🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

מחשבון ט-טסט: בדיקות השערה סטטיסטיות עבור ממוצעים

בצע כל סוג של ט-טסט: טסט חד-דגימתי, טסט דו-דגימתי, וטסט ט-טסט זוגי. מחשבון זה מאפשר לך לערוך בדיקות השערה סטטיסטיות עבור ממוצעים, ועוזר בניתוח נתונים ופירוש התוצאות.

מחשבון T-Test

sampleDataDescription
📚

תיעוד

מחשבון מבחן T

מבוא

מבחן ה-t הוא כלי סטטיסטי בסיסי המשמש לקבוע אם יש הבדל משמעותי בין הממוצעים של קבוצות. הוא מיושם באופן נרחב בתחומים שונים כמו פסיכולוגיה, רפואה ועסקים לצורך בדיקת השערות. מחשבון זה מאפשר לך לבצע את כל סוגי מבחני ה-t:

  • מבחן T לדגימה אחת: בודק אם הממוצע של קבוצה אחת שונה מערך ידוע.
  • מבחן T לדגימות זוגיות (דגימות בלתי תלויות): משווה את הממוצעים של שתי קבוצות בלתי תלויות.
  • מבחן T זוגי: משווה ממוצעים מאותה קבוצה בזמנים שונים (למשל, לפני ואחרי טיפול).

סוגי מבחני T

נתוני דגימה ממוצע אוכלוסייה מבחן T לדגימה אחת דגימה 1 דגימה 2 הבדל ממוצעים מבחן T לדגימות זוגיות לפני אחרי הבדלים מבחן T זוגי

כיצד להשתמש במחשבון זה

  1. בחר את סוג מבחן ה-T:

    • מבחן T לדגימה אחת
    • מבחן T לדגימות זוגיות
    • מבחן T זוגי

  2. הזן את הקלטים הנדרשים:

    • למבחן T לדגימה אחת:

      • ממוצע דגימה (xˉ\bar{x})
      • סטיית תקן דגימה (ss)
      • גודל דגימה (nn)
      • ממוצע אוכלוסייה (μ0\mu_0)

    • למבחן T לדגימות זוגיות:

      • ממוצע דגימה 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • סטיית תקן דגימה 1 (s1s_1)
      • גודל דגימה של דגימה 1 (n1n_1)
      • ממוצע דגימה 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • סטיית תקן דגימה 2 (s2s_2)
      • גודל דגימה של דגימה 2 (n2n_2)
      • הנחה על השונות: בחר אם השונות נחשבת שווה או לא שווה.

    • למבחן T זוגי:

      • נתוני הבדלים: הזן את ההבדלים הזוגיים.
      • לחילופין, הזן את הממוצע של ההבדלים (dˉ\bar{d}), סטיית התקן של ההבדלים (sds_d), וגודל הדגימה (nn).

  3. קבע את רמת המובהקות (α\alpha):

    • בחירות נפוצות הן 0.05 לרמת ביטחון של 95% או 0.01 לרמת ביטחון של 99%.

  4. בחר את כיוון המבחן:

    • מבחן דו-צדדי: בודק אם יש הבדל כלשהו.
    • מבחן חד-צדדי: בודק אם יש הבדל בכיוון (ציין אם בודק אם גדול יותר או קטן יותר).

  5. לחץ על כפתור "חשב":

    • המחשבון יציג:

      • סטטיסטיקת T
      • דרגות חופש
      • ערך P
      • מסקנה: האם לדחות או לא לדחות את השערת האפס.

הנחות

לפני השימוש במבחן t, ודא שההנחות הבאות מתקיימות:

  • נורמליות: הנתונים צריכים להיות מפולגים באופן נורמלי בערך.
  • עצמאות: התצפיות חייבות להיות בלתי תלויות זו בזו.
    • עבור מבחן T לדגימות זוגיות, שתי הקבוצות צריכות להיות בלתי תלויות.
    • עבור מבחן T זוגי, ההבדלים צריכים להיות בלתי תלויים.
  • שוויון השונות:
    • עבור מבחן T לדגימות זוגיות עם שונות שווה, השונות של שתי האוכלוסיות צריכה להיות שווה (הומוסקדסטיות).
    • אם הנחה זו לא מתקיימת, השתמש ב-מבחן T של וולץ' (שונות לא שווה).

נוסחה

מבחן T לדגימה אחת

סטטיסטיקת ה-t מחושבת כך:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: ממוצע דגימה
  • μ0\mu_0: ממוצע אוכלוסייה תחת השערת האפס
  • ss: סטיית תקן דגימה
  • nn: גודל דגימה

מבחן T לדגימות זוגיות (דגימות בלתי תלויות)

הנחה על שונות שווה
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

סטיית התקן המשותפת (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
שונות לא שווה (מבחן T של וולץ')
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

מבחן T זוגי

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: ממוצע ההבדלים
  • sds_d: סטיית התקן של ההבדלים
  • nn: מספר הזוגות

דרגות חופש

מבחן T לדגימה אחת ומבחן T זוגי:
df=n−1df = n - 1
מבחן T לדגימות זוגיות עם שונות שווה:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
מבחן T של וולץ':
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

חישוב

המחשבון מבצע את הצעדים הבאים:

  1. חשב את סטטיסטיקת ה-T באמצעות הנוסחה המתאימה בהתאם למבחן שנבחר.
  2. קבע את דרגות החופש (df).
  3. חשב את ערך ה-P המתאים לסטטיסטיקת ה-t ול-dr:
    • השתמש בהתפלגות t כדי למצוא את ההסתברות.
  4. השווה את ערך ה-P עם רמת המובהקות (α\alpha):
    • אם p≤αp \leq \alpha, דחה את השערת האפס.
    • אם p>αp > \alpha, אל תדחה את השערת האפס.
  5. פרש את התוצאות:
    • ספק מסקנה בהקשר של המבחן.

מקרי שימוש

מבחן T לדגימה אחת

  • בדיקת יעילות תרופה חדשה:
    • קביעת אם זמן ההחלמה הממוצע עם תרופה חדשה שונה מהזמן הממוצע הידוע.
  • בקרת איכות:
    • בדוק אם אורך ממוצע של חלקים מיוצרים שונה מהסטנדרט המפורט.

מבחן T לדגימות זוגיות

  • בדיקות A/B בשיווק:
    • השווה את שיעורי ההמרה בין שני עיצובים שונים של דף אינטרנט.
  • מחקר חינוכי:
    • הערך אם יש הבדל בציוני מבחן בין שתי שיטות הוראה.

מבחן T זוגי

  • מחקרים לפני ואחרי:
    • הערך ירידה במשקל לפני ואחרי תוכנית דיאטה.
  • נושאים תואמים:
    • השווה מדידות לחץ דם לפני ואחרי מתן תרופה לאותם נושאים.

חלופות

בעוד שמבחני t הם חזקים, יש להם הנחות שעשויות שלא להתממש תמיד. חלופות כוללות:

  • מבחן Mann-Whitney U:
    • חלופה לא פרמטרית למבחן t לדגימות זוגיות כאשר הנתונים אינם מפולגים נורמלית.
  • מבחן Wilcoxon Signed-Rank:
    • מקביל לא פרמטרי למבחן t הזוגי.
  • ANOVA (ניתוח שונות):
    • משמש כאשר משווים ממוצעים בין יותר משתי קבוצות.

היסטוריה

מבחן ה-t פותח על ידי וויליאם סילי גוסט בשנת 1908, אשר פרסם תחת שם העט "סטודנט" בזמן שעבד במבשלת גינס בדבלין. המבחן נועד לפקח על איכות הבירה על ידי קביעת אם דגימות היו עקביות עם הסטנדרטים של המבשלה. בשל הסכמי סודיות, גוסט השתמש בשם העט "סטודנט", מה שהוביל למונח "מבחן t של סטודנט."

עם הזמן, מבחן ה-t הפך לאבן יסוד בניתוח סטטיסטי, נלמד ומיושם באופן נרחב בתחומים מדעיים שונים. הוא סלל את הדרך לפיתוח שיטות סטטיסטיות מורכבות יותר והוא בסיסי בתחום הסטטיסטיקה האינפרנציאלית.

דוגמאות

הנה דוגמאות קוד לביצוע מבחן T לדגימה אחת בשפות תכנות שונות:

Excel

1' מבחן T לדגימה אחת ב-VBA של Excel
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' החלף בטווח הנתונים שלך
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' החלף בממוצע המוערך שלך
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "סטטיסטיקת T: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## מבחן T לדגימה אחת ב-R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## מבחן T לדגימה אחת בפייתון
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"סטטיסטיקת T: {t_statistic:.2f}, ערך P: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// מבחן T לדגימה אחת ב-JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// דוגמת שימוש:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`סטטיסטיקת T: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% מבחן T לדגימה אחת ב-MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['סטטיסטיקת T: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['ערך P: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("סטטיסטיקת T: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("ערך P: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"סטטיסטיקת T: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29    fmt.Printf("סטטיסטיקת T: %.2f\n", t_statistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "סטטיסטיקת T: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "סטטיסטיקת T: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## מבחן T לדגימה אחת ברובי
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("סטטיסטיקת T: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// מבחן T לדגימה אחת ברוסט
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("סטטיסטיקת T: {:.2}", t_statistic);
14}
15

דוגמה מספרית

בעיה: יצרן טוען כי חיי ממוצע של סוללה הם 50 שעות. קבוצת צרכנים בודקת 9 סוללות ומקליטה את חיי הסוללה הבאים (בשעות):

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

האם יש ראיות ברמת מובהקות של 0.05 להציע כי חיי הסוללה הממוצעים שונים מ-50 שעות?

פתרון:

  1. קבע את ההשערות:

    • השערת האפס (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • השערת החלופה (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. חשב את הממוצע של הדגימה (xˉ\bar{x}):

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. חשב את סטיית התקן של הדגימה (ss):

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. חשב את סטטיסטיקת ה-T:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. דרגות חופש:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. קבע את ערך ה-P:

    • עבור t=0.00t = 0.00 ו-df=8df = 8, ערך ה-p הוא 1.00.

  7. מסקנה:

    • מכיוון שערך p (1.00) > α\alpha (0.05), אנו לא דוחים את השערת האפס.
    • פרשנות: אין מספיק ראיות להציע כי חיי הסוללה הממוצעים שונים מ-50 שעות.

מקורות

  1. גוסט, ו. ס. (1908). "הטעות הסבירה של ממוצע". ביומטריקה, 6(1), 1–25. JSTOR.
  2. מבחן t של סטודנט. ויקיפדיה. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
  3. מדריך הסטטיסטיקה של גרף פד: הבנת מבחני t. קישור
  4. סטטיסטיקה לארד: מבחן t בלתי תלוי. קישור

משאבים נוספים

  • בדיקות הנחות:
    • השתמש ב-מבחן שapiro-Wilk לנורמליות.
    • השתמש ב-מבחן לוין לשוויון השונות.
  • כלי תוכנה:
    • SPSS, SAS, Stata, ו-R לניתוח סטטיסטי מתקדם.
  • קריאה נוספת:
    • "מבוא ללמידה סטטיסטית" מאת גארת' ג'יימס, דניאלה ויטן, טרבור האסטי ורוברט טיבשיראני.
    • "שיטות סטטיסטיות" מאת ג'ורג' ו. סנדר ו-וויליאם ג. קוקרן.
🔗

כלים קשורים

גלה עוד כלים שעשויים להיות מועילים עבור זרימת העבודה שלך

מחשבון Z-Test - למד ובצע מבחני Z חד-דגימתיים

נסה כלי זה

מחשב לחשיבות סטטיסטית בניסויי A/B בקלות ובמהירות

נסה כלי זה

מחשבון ז-סקור לחישוב ציון תקני וסטטיסטיקה

נסה כלי זה

מחשבון להיקף רטוב עבור צורות תעלה שונות

נסה כלי זה

מחשבון תרשים תיבה וזנב לניתוח נתונים חזותי

נסה כלי זה

מחשב Z-Score של אלטמן להערכת סיכון אשראי של חברות

נסה כלי זה

מחשבון ציון גולמי - קבע את נקודת הנתונים המקורית

נסה כלי זה