ಟಿ-ಟೆಸ್ಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

T-Test Calculator

Introduction

t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ಮಹತ್ವಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾನಸಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರದಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಒಂದು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆ: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿ ಒಂದು ತಿಳಿದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಸ್ವಾಯತ್ತ ಮಾದರಿಗಳು): ಎರಡು ಸ್ವಾಯತ್ತ ಗುಂಪುಗಳ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ: ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಮುಂಚೆ ಮತ್ತು ನಂತರ) ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ.

Types of T-Tests

How to Use This Calculator

t-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
- ಒಂದು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
- ಎರಡು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
ಆವಶ್ಯಕ ಇನ್ಪುಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:
- ಒಂದು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ:
  - ನಮೂನಾ ಸರಾಸರಿ ( $\bar{x}$ )
  - ನಮೂನಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s$ )
  - ನಮೂನಾ ಗಾತ್ರ ( $n$ )
  - ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಸರಾಸರಿ ( $\mu_0$ )
- ಎರಡು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ:
  - ನಮೂನಾ 1ರ ಸರಾಸರಿ ( $\bar{x}_1$ )
  - ನಮೂನಾ 1ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_1$ )
  - ನಮೂನಾ 1ರ ಗಾತ್ರ ( $n_1$ )
  - ನಮೂನಾ 2ರ ಸರಾಸರಿ ( $\bar{x}_2$ )
  - ನಮೂನಾ 2ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_2$ )
  - ನಮೂನಾ 2ರ ಗಾತ್ರ ( $n_2$ )
  - ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಊಹೆ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಮಾನವೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನವೆಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ:
  - ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಡೇಟಾ: ಜೋಡಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
  - ಅಥವಾ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿ ( $\bar{d}$ ), ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_d$ ), ಮತ್ತು ನಮೂನಾ ಗಾತ್ರ ( $n$ ) ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ ( $\alpha$ ) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ:
- ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು 0.05 95% ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ 0.01 99% ವಿಶ್ವಾಸದ ಮಟ್ಟಕ್ಕಾಗಿ.
ಪರೀಕ್ಷೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
- ಎರಡು-ತಿರುವು ಪರೀಕ್ಷೆ: ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
- ಒಂದು-ತಿರುವು ಪರೀಕ್ಷೆ: ದಿಕ್ಕಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿ).
"ಗಣನೆ" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ:
- ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:
  - t-ಆಂಕ
  - ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ
  - p-ಮೌಲ್ಯ
  - ತೀರ್ಮಾನ: ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆ.

Assumptions

t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ಕೆಳಗಿನ ಊಹೆಗಳು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಸಾಮಾನ್ಯತೆ: ಡೇಟಾ ಸುಮಾರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕು.
ಸ್ವಾಯತ್ತತೆ: ಗಮನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
- ಎರಡು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಮಾನತೆ:
- ಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಎರಡು ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು (ಹೋಮೋಸ್ಕೆಡಾಸಿಟಿಸಿಟಿ).
- ಈ ಊಹೆ ಪೂರೈಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವೆಲ್ಚ್ t-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಅಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು) ಬಳಸಿರಿ.

Formula

One-Sample T-Test

t-ಆಂಕವನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : ನಮೂನಾ ಸರಾಸರಿ
$\mu_0$ : ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಸರಾಸರಿ
$s$ : ನಮೂನಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
$n$ : ನಮೂನಾ ಗಾತ್ರ

Two-Sample T-Test (Independent Samples)

ಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

ಪೂಲ್ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

ಅಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು (ವೆಲ್ಚ್ t-ಪರೀಕ್ಷೆ)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Paired T-Test

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸರಾಸರಿ
$s_d$ : ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
$n$ : ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯಾ

Degrees of Freedom

One-Sample ಮತ್ತು Paired T-Test:

df = n - 1

ಸಮಾನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

df = n_1 + n_2 - 2

ವೆಲ್ಚ್ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Calculation

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ಆವಶ್ಯಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು t-ಆಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.
ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ (df) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
t-ಆಂಕ ಮತ್ತು df ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
- ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು t-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ ( $\alpha$ ) ಗೆ ಹೋಲಿಸಿ:
- $p \leq \alpha$ ಇದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿ.
- $p > \alpha$ ಇದ್ದರೆ, ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತದೆ.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿವರಣೆ ಮಾಡಿ:
- ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸಿ.

Use Cases

One-Sample T-Test

ಹೊಸ ಔಷಧಿಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು:
- ಹೊಸ ಔಷಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಪುನ recovery ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಮಯವು ತಿಳಿದ ಸರಾಸರಿ ಪುನ recovery ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಮಯದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು.
ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:
- ತಯಾರಿತ ಭಾಗಗಳ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು.

Two-Sample T-Test

ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ A/B ಪರೀಕ್ಷೆ:
- ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವೆಬ್ ಪುಟದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆ ದರವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು.
ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಶೋಧನೆ:
- ಎರಡು ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲು.

Paired T-Test

ಮುಂಚೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು:
- ಆಹಾರ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಮುಂಚೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ತೂಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು.
ಜೋಡಿತ ವಿಷಯಗಳು:
- ಒಂದೇ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಔಷಧಿ ನೀಡುವ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ನಂತರದ ರಕ್ತದ ಒತ್ತಡದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು.

Alternatives

t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸದಾ ಪೂರೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಊಹೆಗಳಿವೆ. ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

ಮಾನ್-ವಿಟ್ನಿ U ಪರೀಕ್ಷೆ:
- ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವಾಗ ಎರಡು-ನಮೂನಾ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪರಾಮಾಣಿಕ ಪರ್ಯಾಯ.
ವಿಲ್ಕಾಕ್ಸಾನ್ ಸಹೋದರ-ರ್ಯಾಂಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆ:
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಪರಾಮಾಣಿಕ ಸಮಾನಾಂತರ.
ANOVA (ವ್ಯಾಪಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ):
- ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

History

t-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿಲ್ಲಿಯಮ್ ಸೀಲಿ ಗೋಸೆಟ್ 1908 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಅವರು ಡಬ್ಲಿನ್‌ನ ಗಿನ್ನೆಸ್ ಬ್ರ್ಯೂಯರಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ "ಶಿಕ್ಷಕ" ಎಂಬ ಕೌಶಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಮಾದರಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳನ್ನು ಬ್ರ್ಯೂಯರಿಯ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಪರೀಕ್ಷೆ ರೂಪಿತಗೊಂಡಿತು. ಗೌಪ್ಯತೆ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಕಾರಣ, ಗೋಸೆಟ್ "ಶಿಕ್ಷಕ" ಎಂಬ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಇದು "ಶಿಕ್ಷಕ t-ಪರೀಕ್ಷೆ" ಎಂಬ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಕಾಲಕ್ರಮೇಣ, t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಿದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ದಾರಿ ತೋರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ.

Examples

Here are code examples for performing a One-Sample T-Test in various programming languages:

Excel

' One-Sample T-Test in Excel VBA
Sub OneSampleTTest()
    Dim sampleData As Range
    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Replace with your data range
    Dim hypothesizedMean As Double
    hypothesizedMean = 50 ' Replace with your hypothesized mean

    Dim sampleMean As Double
    Dim sampleStdDev As Double
    Dim sampleSize As Integer
    Dim tStat As Double

    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
    sampleSize = sampleData.Count

    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))

    MsgBox "T-ಆಂಕ: " & Format(tStat, "0.00")
End Sub

R

## One-Sample T-Test in R
sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
print(t_test_result)

Python

import numpy as np
from scipy import stats

## One-Sample T-Test in Python
sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
print(f"T-ಆಂಕ: {t_statistic:.2f}, P-ಮೌಲ್ಯ: {p_value:.4f}")

JavaScript

// One-Sample T-Test in JavaScript
function oneSampleTTest(sample, mu0) {
  const n = sample.length;
  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
  return t;
}

// Example usage:
const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
console.log(`T-ಆಂಕ: ${tStatistic.toFixed(2)}`);

MATLAB

% One-Sample T-Test in MATLAB
sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
disp(['T-ಆಂಕ: ', num2str(stats.tstat)]);
disp(['P-ಮೌಲ್ಯ: ', num2str(p)]);

Java

import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;

public class OneSampleTTest {
    public static void main(String[] args) {
        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
        TTest tTest = new TTest();
        double mu = 50;
        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
        System.out.printf("T-ಆಂಕ: %.2f%n", tStatistic);
        System.out.printf("P-ಮೌಲ್ಯ: %.4f%n", pValue);
    }
}

C#

using System;
using MathNet.Numerics.Statistics;

class OneSampleTTest
{
    static void Main()
    {
        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
        double mu0 = 50;
        int n = sampleData.Length;
        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
        Console.WriteLine($"T-ಆಂಕ: {tStatistic:F2}");
    }
}

Go

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
    n := float64(len(sample))
    var sum, mean, sd float64

    for _, v := range sample {
        sum += v
    }
    mean = sum / n

    for _, v := range sample {
        sd += math.Pow(v - mean, 2)
    }
    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
    
    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
    return t
}

func main() {
    sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
    t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
    fmt.Printf("T-ಆಂಕ: %.2f\n", t_statistic)
}

Swift

import Foundation

func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
    let n = Double(sample.count)
    let mean = sample.reduce(0, +) / n
    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
    return t
}

let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
print(String(format: "T-ಆಂಕ: %.2f", tStatistic))

PHP

<?php
function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
    $n = count($sample);
    $mean = array_sum($sample) / $n;
    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
        return pow($x - $mean, 2);
    }, $sample)) / ($n - 1));
    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
    return $t;
}

$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
echo "T-ಆಂಕ: " . number_format($tStatistic, 2);
?>

Ruby

## One-Sample T-Test in Ruby
def one_sample_t_test(sample, mu0)
  n = sample.size
  mean = sample.sum(0.0) / n
  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
  t
end

sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
puts format("T-ಆಂಕ: %.2f", t_statistic)

Rust

// One-Sample T-Test in Rust
fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
    let n = sample.len() as f64;
    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
    t
}

fn main() {
    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
    println!("T-ಆಂಕ: {:.2}", t_statistic);
}

Numerical Example

ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಬ್ಬ ತಯಾರಕರಾದವರು ಬ್ಯಾಟರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಜೀವನಾವಧಿ 50 ಗಂಟೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತಾರೆ. 9 ಬ್ಯಾಟರಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಗ್ರಾಹಕರ ಗುಂಪೊಂದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಜೀವನಾವಧಿಗಳನ್ನು (ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ) ದಾಖಲಿಸುತ್ತದೆ:

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

50 ಗಂಟೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಜೀವನಾವಧಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು 0.05 ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯವಿದೆಯೇ?

ಉತ್ತರ:

ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ:
- ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- ಪರ್ಯಾಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
ನಮೂನಾ ಸರಾಸರಿ ( $\bar{x}$ ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
ನಮೂನಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s$ ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
t-ಆಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
ಮಟ್ಟದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
$df = n - 1 = 8$
p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
- $t = 0.00$ ಮತ್ತು $df = 8$ ಗೆ, p-ಮೌಲ್ಯ 1.00.
ತೀರ್ಮಾನ:
- p-ಮೌಲ್ಯ (1.00) > $\alpha$ (0.05), ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತೇವೆ.
- ವಿವರಣೆ: ಬ್ಯಾಟರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಜೀವನಾವಧಿ 50 ಗಂಟೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕ್ಷ್ಯವಿಲ್ಲ.

References

ಗೋಸೆಟ್, ವಿ. ಎಸ್. (1908). "ಸರಾಸರಿಯ ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷ". ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕಾ, 6(1), 1–25. JSTOR.
ಶಿಕ್ಷಕ t-ಪರೀಕ್ಷೆ. ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
ಗ್ರಾಫ್‌ಪ್ಯಾಡ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ: t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. Link
ಲೇರ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ: ಸ್ವಾಯತ್ತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ. Link

Additional Resources

ಊಹೆಗಳ ಪರಿಶೀಲನೆ:
- ಶಾಪಿರೋ-ವಿಲ್ಕ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗೆ.
- ಲೆವೆನ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ.
ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಸಾಧನಗಳು:
- SPSS, SAS, ಸ್ಟೇಟಾ, ಮತ್ತು R ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದು:
- "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಚಯ" ಗಾರೆತ್ ಜೇಮ್ಸ್, ಡಾನಿಯೆಲಾ ವಿಟ್ಟೆನ್, ಟ್ರೇವರ್ ಹಾಸ್ಟಿ, ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಟಿಬ್ಷಿರಾಣಿ.
- "ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು" ಜಾರ್ಜ್ ವಿ. ಸ್ನೆಡ್ಕರ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಮ್ ಜಿ. ಕೋಚ್ರನ್.

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಾಧನಗಳು

Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್: ಸುಲಭವಾಗಿ Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ನಿರ್ವಹಿಸಿ

ಎ/ಬಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಆಂಕಿಕ ಮಹತ್ವತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸಾಧನ

ಜಡ್-ಸ್ಕೋರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ನೀರು ತಲುಪುವ ಪರಿಮಾಣ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸಾಧನ

ಬಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಆಲ್ಟ್‌ಮನ್ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಅಪಾಯ ಅಂದಾಜಿಸಿ

ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ