T-Test Calculator for One-Sample, Two-Sample, and Paired Tests

ਸਾਰੇ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਟੀ-ਟੈਸਟ ਕਰੋ: ਇੱਕ-ਨਮੂਨਾ, ਦੋ-ਨਮੂਨਾ, ਅਤੇ ਜੁੜੇ ਟੀ-ਟੈਸਟ। ਇਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮੀਨ ਲਈ ਸਾਂਖਿਆਕੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਡੇਟਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਅਖਿਆ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ടി-ടെസ്റ്റ് കാൽക്കുലേറ്റർ

📚

ഡോക്യുമെന്റേഷൻ

T-Test Calculator

Introduction

t-test हा एक मूलभूत सांख्यिकी साधन आहे जो गटांच्या सरासरीमध्ये महत्त्वपूर्ण फरक आहे का हे ठरवण्यासाठी वापरला जातो. हे मनोविज्ञान, वैद्यकीय आणि व्यवसाय यासारख्या विविध क्षेत्रांमध्ये परिकल्पना चाचणीसाठी मोठ्या प्रमाणावर लागू केले जाते. हा कॅल्क्युलेटर तुम्हाला सर्व प्रकारच्या t-चाचण्या करण्याची परवानगी देतो:

एकल-नमुना t-चाचणी: एकल गटाची सरासरी ज्ञात मूल्यापासून भिन्न आहे का हे चाचणी करतो.
दोन-नमुना t-चाचणी (स्वतंत्र नमुने): दोन स्वतंत्र गटांच्या सरासरींची तुलना करतो.
जोडलेली t-चाचणी: वेगवेगळ्या वेळेस (उदा. उपचाराआधी आणि नंतर) एकाच गटातील सरासरींची तुलना करतो.

Types of T-Tests

How to Use This Calculator

t-चाचणीचा प्रकार निवडा:
- एकल-नमुना t-चाचणी
- दोन-नमुना t-चाचणी
- जोडलेली t-चाचणी
आवश्यक इनपुट भरा:
- एकल-नमुना t-चाचणीसाठी:
  - नमुनेची सरासरी ( $\bar{x}$ )
  - नमुनेचा मानक विचलन ( $s$ )
  - नमुनेचा आकार ( $n$ )
  - आबादीची सरासरी ( $\mu_0$ )
- दोन-नमुना t-चाचणीसाठी:
  - नमुना 1 ची सरासरी ( $\bar{x}_1$ )
  - नमुना 1 चा मानक विचलन ( $s_1$ )
  - नमुना 1 चा आकार ( $n_1$ )
  - नमुना 2 ची सरासरी ( $\bar{x}_2$ )
  - नमुना 2 चा मानक विचलन ( $s_2$ )
  - नमुना 2 चा आकार ( $n_2$ )
  - विविधता गृहितक: समान किंवा असमान विविधता गृहितक निवडा.
- जोडलेली t-चाचणीसाठी:
  - फरक डेटा: जोडीदार फरक भरा.
  - पर्यायी, फरकांची सरासरी ( $\bar{d}$ ), फरकांचा मानक विचलन ( $s_d$ ), आणि नमुनेचा आकार ( $n$ ) भरा.
महत्त्वाची पातळी ( $\alpha$ ) सेट करा:
- सामान्य निवडी 0.05 95% विश्वास पातळीसाठी किंवा 0.01 99% विश्वास पातळीसाठी आहेत.
चाचणीचा दिशानिर्देश निवडा:
- दोन-टेल्ड चाचणी: कोणत्याही फरकासाठी चाचणी करते.
- एक-टेल्ड चाचणी: दिशात्मक फरकासाठी चाचणी करते (मोठा किंवा कमी असल्यास तपासण्यासाठी निर्दिष्ट करा).
"गणना करा" बटणावर क्लिक करा:
- कॅल्क्युलेटर खालील गोष्टी दर्शवेल:
  - t-आकृती
  - स्वातंत्र्याचे डिग्री
  - P-मूल्य
  - निष्कर्ष: शून्य परिकल्पना नाकारण्याची किंवा नाकारू नये.

Assumptions

t-चाचणी वापरण्यापूर्वी, खालील गृहितके पूर्ण झालेली आहेत याची खात्री करा:

सामान्यता: डेटा सुमारे सामान्य वितरणात असावा.
स्वतंत्रता: निरीक्षणे एकमेकांपासून स्वतंत्र असावी.
- दोन-नमुना t-चाचणीसाठी, दोन गट स्वतंत्र असावे.
- जोडलेली t-चाचणीसाठी, फरक स्वतंत्र असावे.
समान विविधता:
- समान विविधता गृहितकासह दोन-नमुना t-चाचणीसाठी, दोन लोकसंख्यांच्या विविधता समान असावी (homoscedasticity).
- जर हे गृहितक पूर्ण झाले नाही, तर Welch's T-Test (असमान विविधता) वापरा.

Formula

One-Sample T-Test

t-आकृती खालीलप्रमाणे गणना केली जाते:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : नमुनेची सरासरी
$\mu_0$ : शून्य परिकल्पनेअंतर्गत आबादीची सरासरी
$s$ : नमुनेचा मानक विचलन
$n$ : नमुनेचा आकार

Two-Sample T-Test (Independent Samples)

समान विविधता गृहितक

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Pooled standard deviation ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

असमान विविधता (Welch's T-Test)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Paired T-Test

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : फरकांची सरासरी
$s_d$ : फरकांचा मानक विचलन
$n$ : जोडींचा संख्या

Degrees of Freedom

One-Sample आणि Paired T-Test:

df = n - 1

समान विविधता गृहितकासह दोन-नमुना t-चाचणी:

df = n_1 + n_2 - 2

Welch's T-Test:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Calculation

कॅल्क्युलेटर खालील चरणांचे पालन करतो:

तदनुसार त-आकृतीची गणना करा निवडलेल्या चाचणीच्या आधारावर.
स्वातंत्र्याचे डिग्री (df) ठरवा.
t-आकृती आणि df संबंधित P-मूल्याची गणना करा:
- संभाव्यतेसाठी t-वितरण वापरते.
P-मूल्याची तुलना महत्त्वाच्या पातळी ( $\alpha$ ) सोबत करा:
- जर $p \leq \alpha$ , तर शून्य परिकल्पना नाकारावी.
- जर $p > \alpha$ , तर शून्य परिकल्पना नाकारू नये.
परिणामांचे अर्थ लावा:
- चाचणीच्या संदर्भात निष्कर्ष प्रदान करा.

Use Cases

One-Sample T-Test

नवीन औषधाची कार्यक्षमता चाचणी:
- नवीन औषधासह सरासरी पुनर्प्राप्ती वेळ ज्ञात सरासरी पुनर्प्राप्ती वेळापासून भिन्न आहे का हे ठरवणे.
गुणवत्ता नियंत्रण:
- उत्पादन केलेल्या भागांची सरासरी लांबी निर्दिष्ट मानकापासून भिन्न आहे का हे तपासणे.

Two-Sample T-Test

मार्केटिंगमधील A/B चाचणी:
- दोन वेगवेगळ्या वेब पृष्ठांच्या डिझाइनमधील रूपांतरण दरांची तुलना करणे.
शैक्षणिक संशोधन:
- दोन शिक्षण पद्धतींमधील चाचणी गुणांमध्ये फरक आहे का हे मूल्यांकन करणे.

Paired T-Test

आधी आणि नंतरच्या अभ्यास:
- आहार कार्यक्रमाआधी आणि नंतर वजन कमी करणे.
जोडलेल्या विषयांचे:
- एकाच व्यक्तींवर औषध देण्याआधी आणि नंतर रक्तदाब मोजणे.

Alternatives

t-चाचण्या शक्तिशाली असल्या तरी, त्यांच्यातील गृहितके नेहमीच पूर्ण होऊ शकत नाहीत. पर्यायांमध्ये समाविष्ट आहेत:

Mann-Whitney U Test:
- दोन-नमुना t-चाचणीसाठी गैर-पॅरामेट्रिक पर्याय जेव्हा डेटा सामान्य वितरणाचे अनुसरण करत नाही.
Wilcoxon Signed-Rank Test:
- जोडलेल्या t-चाचणीसाठी गैर-पॅरामेट्रिक समकक्ष.
ANOVA (Analysis of Variance):
- दोनपेक्षा अधिक गटांच्या सरासरींची तुलना करताना वापरले जाते.

History

t-चाचणी विकसित केली गेली William Sealy Gosset ने 1908 मध्ये, ज्याने "Student" या उपनामाने प्रकाशित केले जेव्हा तो डब्लिनमधील गिनीस ब्रूअरीमध्ये काम करत होता. चाचणीने स्टाऊटची गुणवत्ता देखरेख करण्यासाठी डिझाइन केले होते ज्यामुळे नमुना बॅचेस ब्रूअरीच्या मानकांसह सुसंगत आहेत का हे ठरवले. गोस्सेटने गोपनीयता करारांमुळे "Student" उपनाम वापरले, ज्यामुळे "Student's t-test" हा शब्द आला.

काळाच्या ओघात, t-चाचणी सांख्यिकी विश्लेषणामध्ये एक आधारस्तंभ बनली आहे, जी विविध वैज्ञानिक शास्त्रांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर शिकवली आणि लागू केली जाते. हे अधिक जटिल सांख्यिकी पद्धतींच्या विकासासाठी मार्ग तयार करते आणि अनुमानात्मक सांख्यिकी क्षेत्रात मूलभूत आहे.

Examples

येथे विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये एकल-नमुना t-चाचणी करण्यासाठी कोड उदाहरणे आहेत:

Excel

1' Excel VBA मध्ये एकल-नमुना t-चाचणी
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' तुमच्या डेटा श्रेणीसह बदला
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' तुमच्या गृहितक सरासरीसह बदला
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "t-आकृती: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## R मध्ये एकल-नमुना t-चाचणी
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Python मध्ये एकल-नमुना t-चाचणी
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"t-आकृती: {t_statistic:.2f}, P-मूल्य: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// JavaScript मध्ये एकल-नमुना t-चाचणी
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// उदाहरण वापर:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`t-आकृती: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% MATLAB मध्ये एकल-नमुना t-चाचणी
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['t-आकृती: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-मूल्य: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("t-आकृती: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-मूल्य: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"t-आकृती: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21    
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29    fmt.Printf("t-आकृती: %.2f\n", t_statistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "t-आकृती: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "t-आकृती: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## Ruby मध्ये एकल-नमुना t-चाचणी
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("t-आकृती: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// Rust मध्ये एकल-नमुना t-चाचणी
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("t-आकृती: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Numerical Example

समस्या: एक उत्पादक दावा करतो की बॅटरीचे सरासरी आयु 50 तास आहे. एक उपभोक्ता गट 9 बॅटरींची चाचणी घेतो आणि खालील आयुष्यमान (तासांमध्ये) नोंदवतो:

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

महत्त्वाची पातळी 0.05 वर आहे का हे दर्शवण्यासाठी सरासरी बॅटरी आयु 50 तासांपेक्षा भिन्न आहे का हे तपासणे आवश्यक आहे.

उपाय:

परिकल्पना ठरवा:
- शून्य परिकल्पना ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- वैकल्पिक परिकल्पना ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
नमुनेची सरासरी ( $\bar{x}$ ) गणना करा:
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
नमुनेचा मानक विचलन ( $s$ ) गणना करा:
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
t-आकृती गणना करा:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
स्वातंत्र्याचे डिग्री:
$df = n - 1 = 8$
P-मूल्य ठरवा:
- $t = 0.00$ आणि $df = 8$ साठी, p-मूल्य 1.00 आहे.
निष्कर्ष:
- कारण p-मूल्य (1.00) > $\alpha$ (0.05), आपण शून्य परिकल्पना नाकारू नये.
- व्याख्या: सरासरी बॅटरी आयु 50 तासांपेक्षा भिन्न आहे का हे दर्शवण्यासाठी पुरेशी पुरावा नाही.

References

Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
Student's t-test. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
GraphPad Statistics Guide: Understanding t-tests. Link
Laerd Statistics: Independent t-test. Link

Additional Resources

गृहितके तपासणी:
- Shapiro-Wilk Test वापरा सामान्यतेसाठी.
- Levene's Test वापरा समान विविधतेसाठी.
सॉफ्टवेअर साधने:
- SPSS, SAS, Stata, आणि R प्रगत सांख्यिकी विश्लेषणासाठी.
अधिक वाचन:
- "Introduction to Statistical Learning" by Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, and Robert Tibshirani.
- "Statistical Methods" by George W. Snedecor and William G. Cochran.

💬

പ്രതികരണം

💬

ഈ ഉപകരണത്തെക്കുറിച്ച് പ്രതികരണം നൽകാൻ പ്രതികരണ ടോസ്റ്റിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക

🔗

ബന്ധപ്പെട്ട ഉപകരണങ്ങൾ

നിങ്ങളുടെ പ്രവൃത്തി പ്രവാഹത്തിന് ഉപകാരപ്രദമായ കൂടുതൽ ഉപകരണങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക

T-Test Calculator for One-Sample, Two-Sample, and Paired Tests

ടി-ടെസ്റ്റ് കാൽക്കുലേറ്റർ

ഡോക്യുമെന്റേഷൻ

T-Test Calculator

Introduction

Types of T-Tests

How to Use This Calculator

Assumptions

Formula

One-Sample T-Test

Two-Sample T-Test (Independent Samples)

समान विविधता गृहितक

असमान विविधता (Welch's T-Test)

Paired T-Test

Degrees of Freedom

One-Sample आणि Paired T-Test:

समान विविधता गृहितकासह दोन-नमुना t-चाचणी:

Welch's T-Test:

Calculation

Use Cases

One-Sample T-Test

Two-Sample T-Test

Paired T-Test

Alternatives

History

Examples

Excel

R

Python

JavaScript

MATLAB

Java

C#

Go

Swift

PHP

Ruby

Rust

Numerical Example

References

Additional Resources

പ്രതികരണം

ബന്ധപ്പെട്ട ഉപകരണങ്ങൾ

Z-ടെസ്റ്റ് കാൽക്കുലേറ്റർ: എളുപ്പത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടുക

A/B ടെസ്റ്റ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സിഗ്നിഫിക്കൻസ് കാൽക്കുലേറ്റർ

Z-Score കാൽക്കുലേറ്റർ: ഡാറ്റാ പോയിന്റിന്റെ z-score കണക്കുകൂട്ടുക

വെറ്റഡ് പെരിമീറ്റർ കാൽക്കുലേറ്റർ - ഹൈഡ്രോളിക് എഞ്ചിനീയറിംഗ്

ബോക്സ് പ്ലോട്ട് കാൽക്കുലേറ്റർ - ഡാറ്റാ വിശകലന ഉപകരണം

ആൽട്ട്മാൻ Z-സ്കോർ കാൽക്കുലേറ്റർ - ക്രെഡിറ്റ് റിസ്ക് വിലയിരുത്തൽ

Raw Score Calculator: Determine Original Data Points Easily