टी-टेस्ट कॅल्क्युलेटर: सांख्यिकीय चाचणी साधन

एक-नमुना, दोन-नमुना आणि जोडलेले टी-टेस्ट यांसारख्या सर्व प्रकारच्या टी-टेस्टचा अभ्यास करा. हा कॅल्क्युलेटर आपल्याला अर्थांचे सांख्यिकीय परिकल्पना चाचणी करण्याची परवानगी देतो, डेटा विश्लेषण आणि निकालांच्या व्याख्येत मदत करतो.

टी-टेस्ट कॅल्क्युलेटर

📚

दस्तऐवजीकरण

टी-टेस्ट कॅल्क्युलेटर

परिचय

टी-टेस्ट हा एक मूलभूत सांख्यिकीय साधन आहे जो गटांच्या सरासरीमध्ये महत्त्वपूर्ण फरक आहे की नाही हे ठरवण्यासाठी वापरला जातो. हा विविध क्षेत्रांमध्ये, जसे की मनोविज्ञान, वैद्यकीय आणि व्यवसाय यामध्ये परिकल्पना चाचणीसाठी मोठ्या प्रमाणावर वापरला जातो. हा कॅल्क्युलेटर तुम्हाला सर्व प्रकारच्या टी-टेस्ट करण्याची परवानगी देतो:

एक-नमुना टी-टेस्ट: एकाच गटाची सरासरी ज्ञात मूल्यापासून वेगळी आहे का हे चाचणी करतो.
दोन-नमुना टी-टेस्ट (स्वतंत्र नमुने): दोन स्वतंत्र गटांच्या सरासरींची तुलना करतो.
जोडलेल्या टी-टेस्ट: वेगवेगळ्या वेळेस (उदा. उपचाराआधी आणि नंतर) एकाच गटाच्या सरासरींची तुलना करतो.

टी-टेस्टचे प्रकार

या कॅल्क्युलेटरचा वापर कसा करावा

टी-टेस्टचा प्रकार निवडा:
- एक-नमना टी-टेस्ट
- दोन-नमना टी-टेस्ट
- जोडलेला टी-टेस्ट
आवश्यक इनपुट भरा:
- एक-नमना टी-टेस्टसाठी:
  - नमुन्याची सरासरी ( $\bar{x}$ )
  - नमुन्याचा मानक विचलन ( $s$ )
  - नमुन्याचा आकार ( $n$ )
  - आबादीची सरासरी ( $\mu_0$ )
- दोन-नमना टी-टेस्टसाठी:
  - नमुना 1 ची सरासरी ( $\bar{x}_1$ )
  - नमुना 1 चा मानक विचलन ( $s_1$ )
  - नमुना 1 चा आकार ( $n_1$ )
  - नमुना 2 ची सरासरी ( $\bar{x}_2$ )
  - नमुना 2 चा मानक विचलन ( $s_2$ )
  - नमुना 2 चा आकार ( $n_2$ )
  - विविधता गृहितक: समान किंवा असमान विविधता निवडा.
- जोडलेल्या टी-टेस्टसाठी:
  - फरक डेटा: जोडीदार फरक भरा.
  - पर्यायी, फरकांची सरासरी ( $\bar{d}$ ), फरकांचा मानक विचलन ( $s_d$ ), आणि नमुन्याचा आकार ( $n$ ) भरा.
महत्त्वाची पातळी ( $\alpha$ ) सेट करा:
- सामान्य निवडी 0.05 95% विश्वास पातळीसाठी किंवा 0.01 99% विश्वास पातळीसाठी आहेत.
चाचणी दिशा निवडा:
- दोन-टोकाची चाचणी: कोणत्याही फरकाची चाचणी करते.
- एक-टोकाची चाचणी: दिशात्मक फरकाची चाचणी करते (मोठा किंवा कमी यासाठी निर्दिष्ट करा).
"कॅल्क्युलेट" बटणावर क्लिक करा:
- कॅल्क्युलेटर खालील गोष्टी प्रदर्शित करेल:
  - टी-आकडा
  - स्वातंत्र्याची डिग्री
  - पी-मूल्य
  - निष्कर्ष: शून्य परिकल्पना नाकारणे किंवा नाकारू नये.

गृहितके

टी-टेस्ट वापरण्यापूर्वी, खालील गृहितके पूर्ण झाल्याची खात्री करा:

सामान्यतेची गृहितके: डेटा सुमारे सामान्य वितरणात असावा.
स्वातंत्र्य: निरीक्षणे एकमेकांपासून स्वतंत्र असावी.
- दोन-नमना टी-टेस्टसाठी, दोन गट स्वतंत्र असावे.
- जोडलेल्या टी-टेस्टसाठी, फरक स्वतंत्र असावे.
विविधतेची समानता:
- समान विविधता गृहित धरून दोन-नमना टी-टेस्टसाठी, दोन लोकसंख्यांच्या विविधता समान असावी (हॉमॉसिडॅस्टिसिटी).
- जर हे गृहितक पूर्ण झाले नाही, तर वेल्चचा टी-टेस्ट (असमान विविधता) वापरा.

सूत्र

एक-नमना टी-टेस्ट

टी-आकडा खालीलप्रमाणे गणना केला जातो:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : नमुन्याची सरासरी
$\mu_0$ : शून्य परिकल्पने अंतर्गत आबादीची सरासरी
$s$ : नमुन्याचा मानक विचलन
$n$ : नमुन्याचा आकार

दोन-नमना टी-टेस्ट (स्वतंत्र नमुने)

समान विविधता गृहित धरली

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

सामान्य मानक विचलन ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

असमान विविधता (वेल्चचा टी-टेस्ट)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

जोडलेला टी-टेस्ट

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : फरकांची सरासरी
$s_d$ : फरकांचा मानक विचलन
$n$ : जोड्यांचा संख्या

स्वातंत्र्याची डिग्री

एक-नमना आणि जोडलेला टी-टेस्ट:

df = n - 1

समान विविधता असलेल्या दोन-नमना टी-टेस्टसाठी:

df = n_1 + n_2 - 2

वेल्चचा टी-टेस्ट:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

गणना

कॅल्क्युलेटर खालील चरणांचे पालन करतो:

टी-आकडा गणना करा निवडलेल्या चाचणीच्या आधारावर योग्य सूत्र वापरून.
स्वातंत्र्याची डिग्री (df) ठरवा.
टी-आकडा आणि df संबंधित पी-मूल्य गणना करा:
- संभाव्यतेसाठी टी-वितरण वापरते.
पी-मूल्याची तुलना महत्त्वाची पातळी ( $\alpha$ ) सह करा:
- जर $p \leq \alpha$ , शून्य परिकल्पना नाकारणे.
- जर $p > \alpha$ , शून्य परिकल्पना नाकारू नये.
परिणामांचे अर्थ लावा:
- चाचणीच्या संदर्भात निष्कर्ष प्रदान करा.

उपयोग केसेस

एक-नमना टी-टेस्ट

नवीन औषधाची कार्यक्षमता चाचणी:
- नवीन औषधासह सरासरी पुनर्प्राप्ती वेळ ज्ञात सरासरी पुनर्प्राप्ती वेळापासून वेगळी आहे का हे ठरवा.
गुणवत्ता नियंत्रण:
- उत्पादन केलेल्या भागांची सरासरी लांबी निर्दिष्ट मानकापासून वेगळी आहे का ते तपासा.

दोन-नमना टी-टेस्ट

मार्केटिंगमधील A/B चाचणी:
- दोन वेगवेगळ्या वेब पृष्ठांच्या डिझाइनमधील रूपांतर दरांची तुलना करा.
शिक्षण संशोधन:
- दोन शिक्षण पद्धतींमधील चाचणी गुणांमध्ये फरक आहे का हे मूल्यांकन करा.

जोडलेला टी-टेस्ट

आधी आणि नंतरच्या अभ्यास:
- आहार कार्यक्रमाच्या आधी आणि नंतर वजन कमी होण्याचे मूल्यांकन करा.
जोडलेल्या विषय:
- समान व्यक्तींवर औषध देण्याआधी आणि नंतर रक्तदाब मोजा.

पर्याय

टी-टेस्ट शक्तिशाली असले तरी, त्याला काही गृहितके असतात ज्या नेहमी पूर्ण होत नाहीत. पर्यायांमध्ये समाविष्ट आहे:

मॅन-व्हिटनी यू चाचणी:
- दोन-नमना टी-टेस्टसाठी गैर-पॅरामेट्रिक पर्याय जेव्हा डेटा सामान्य वितरणाचे पालन करत नाही.
विल्कॉक्सन साइनड-रँक चाचणी:
- जोडलेल्या टी-टेस्टचा गैर-पॅरामेट्रिक समकक्ष.
ANOVA (विविधतेचे विश्लेषण):
- दोनपेक्षा अधिक गटांच्या सरासरींची तुलना करण्यासाठी वापरले जाते.

इतिहास

टी-टेस्टचा विकास विल्यम सीली गोस्सेट यांनी 1908 मध्ये केला, ज्यांनी "स्टुडंट" या उपनामाने प्रकाशित केले, जेव्हा ते डब्लिनमधील गिनीज बिअर ब्रुवरीमध्ये काम करत होते. गुणवत्ता तपासण्यासाठी टी-टेस्ट विकसित केला गेला, ज्यामुळे नमुना बॅचेस बिअरच्या मानकांशी सुसंगत आहेत की नाही हे ठरवता येईल. गोस्सेटने गोपनीयता करारांमुळे "स्टुडंट" या उपनामाचा वापर केला, ज्यामुळे "स्टुडंटचा टी-टेस्ट" हा शब्द आला.

काळानुसार, टी-टेस्ट सांख्यिकीय विश्लेषणामध्ये एक मुख्य आधार बनला आहे, जो विविध वैज्ञानिक शिस्तांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर शिकवला जातो आणि वापरला जातो. याने अधिक जटिल सांख्यिकीय पद्धतींच्या विकासाला चालना दिली आणि निष्कर्षात्मक सांख्यिकी क्षेत्रात मूलभूत आहे.

उदाहरणे

येथे विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये एक-नमना टी-टेस्ट करण्याचे कोड उदाहरणे आहेत:

Excel

1' Excel VBA मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' तुमच्या डेटा श्रेणीसह बदला
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' तुमच्या गृहित केलेल्या सरासरीसह बदला
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "टी-आकडा: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## R मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Python मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"टी-आकडा: {t_statistic:.2f}, पी-मूल्य: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// JavaScript मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// उदाहरण वापर:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`टी-आकडा: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% MATLAB मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['टी-आकडा: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['पी-मूल्य: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("टी-आकडा: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("पी-मूल्य: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"टी-आकडा: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21    
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29    fmt.Printf("टी-आकडा: %.2f\n", t_statistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "टी-आकडा: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "टी-आकडा: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## Ruby मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("टी-आकडा: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// Rust मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("टी-आकडा: {:.2}", t_statistic);
14}
15

संख्यात्मक उदाहरण

समस्या: एक उत्पादक दावा करतो की बॅटरीचा सरासरी आयुष्य 50 तास आहे. एक ग्राहक गट 9 बॅटरींची चाचणी घेतो आणि खालील आयुष्य (तासांमध्ये) नोंदवितो:

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

उपाय:

परिकल्पना ठरवा:
- शून्य परिकल्पना ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- पर्यायी परिकल्पना ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
नमुन्याची सरासरी ( $\bar{x}$ ) गणना करा:
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
नमुन्याचा मानक विचलन ( $s$ ) गणना करा:
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
टी-आकडा गणना करा:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
स्वातंत्र्याची डिग्री:
$df = n - 1 = 8$
पी-मूल्य ठरवा:
- $t = 0.00$ आणि $df = 8$ साठी, पी-मूल्य 1.00 आहे.
निष्कर्ष:
- कारण पी-मूल्य (1.00) > $\alpha$ (0.05), आम्ही शून्य परिकल्पना नाकारत नाही.
- व्याख्या: बॅटरीच्या सरासरी आयुष्यात 50 तासांपासून वेगळा आहे याबद्दल पुरेशी पुरावा नाही.

संदर्भ

गोस्सेट, W. S. (1908). "सरासरीची संभाव्य चुक". बायोमेट्रिका, 6(1), 1–25. JSTOR.
स्टुडंटचा टी-टेस्ट. विकिपीडिया. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
ग्राफपॅड सांख्यिकी मार्गदर्शक: टी-टेस्ट समजून घेणे. लिंक
लेर्ड सांख्यिकी: स्वतंत्र टी-टेस्ट. लिंक

अतिरिक्त संसाधने

गृहितके तपासणी:
- सामान्यतेसाठी शापिरो-विल्क चाचणी वापरा.
- विविधतेसाठी लेवेन्स चाचणी वापरा.
सॉफ्टवेअर साधने:
- SPSS, SAS, स्टेटा, आणि R प्रगत सांख्यिकीय विश्लेषणासाठी.
अधिक वाचन:
- "सांख्यिकीय शिक्षणाची ओळख" गारेथ जेम्स, डॅनिएला विटन, ट्रेवर हॅस्ट आणि रॉबर्ट टिब्शिरानी.
- "सांख्यिकीय पद्धती" जॉर्ज W. स्नेडकोर आणि विलियम G. कोच्रन.

💬

प्रतिसाद

💬

या साधनाबद्दल प्रतिसाद देण्यासाठी प्रतिसाद टॉस्टवर क्लिक करा

🔗

टी-टेस्ट कॅल्क्युलेटर: सांख्यिकीय चाचणी साधन

टी-टेस्ट कॅल्क्युलेटर

दस्तऐवजीकरण

टी-टेस्ट कॅल्क्युलेटर

परिचय

टी-टेस्टचे प्रकार

या कॅल्क्युलेटरचा वापर कसा करावा

गृहितके

सूत्र

एक-नमना टी-टेस्ट

दोन-नमना टी-टेस्ट (स्वतंत्र नमुने)

समान विविधता गृहित धरली

असमान विविधता (वेल्चचा टी-टेस्ट)

जोडलेला टी-टेस्ट

स्वातंत्र्याची डिग्री

एक-नमना आणि जोडलेला टी-टेस्ट:

समान विविधता असलेल्या दोन-नमना टी-टेस्टसाठी:

वेल्चचा टी-टेस्ट:

गणना

उपयोग केसेस

एक-नमना टी-टेस्ट

दोन-नमना टी-टेस्ट

जोडलेला टी-टेस्ट

पर्याय

इतिहास

उदाहरणे

Excel

R

Python

JavaScript

MATLAB

Java

C#

Go

Swift

PHP

Ruby

Rust

संख्यात्मक उदाहरण

संदर्भ

अतिरिक्त संसाधने

प्रतिसाद

संबंधित साधने

एक-नमुना झेड-चाचणी गणक - सोयीस्कर आणि प्रभावी

A/B चाचणी सांख्यिकीय महत्त्व कॅल्क्युलेटर साधा

Z-स्कोर कॅल्क्युलेटर: डेटा पॉइंटसाठी मानक स्कोर

वेटेड पेरिमिटर कॅल्क्युलेटर विविध चॅनेल आकारांसाठी

डेटा विश्लेषणासाठी बॉक्स प्लॉट कॅल्क्युलेटर साधन

आल्टमन Z-स्कोर कॅल्क्युलेटर: क्रेडिट जोखमीचे मूल्यांकन

कच्चा स्कोअर कॅल्क्युलेटर: सांख्यिकी विश्लेषण साधन