🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Kalkulačka pre všetky druhy t-testov a analýzu údajov

Vykonajte všetky druhy t-testov: t-test s jedným vzorkom, t-test s dvoma vzorkami a párované t-testy. Táto kalkulačka vám umožňuje vykonávať štatistické testovanie hypotéz pre priemery, čo pomáha pri analýze údajov a interpretácii výsledkov.

Kalkulačka T-Testu

sampleDataDescription
📚

Dokumentácia

Kalkulačka T-Test

Úvod

t-test je základný štatistický nástroj používaný na určenie, či existuje významný rozdiel medzi priemermi skupín. Je široko aplikovaný v rôznych oblastiach, ako je psychológia, medicína a obchod, na testovanie hypotéz. Táto kalkulačka vám umožňuje vykonávať všetky druhy t-testov:

  • T-Test s jedným vzorkom: Testuje, či sa priemer jednej skupiny líši od známej hodnoty.
  • T-Test s dvoma vzorkami (nezávislé vzorky): Porovnáva priemery dvoch nezávislých skupín.
  • Párovaný T-Test: Porovnáva priemery z tej istej skupiny v rôznych časoch (napr. pred a po liečbe).

Typy T-Testov

Vzorkové dáta Priemerná populácia T-Test s jedným vzorkom Vzorka 1 Vzorka 2 Rozdiel priemerov T-Test s dvoma vzorkami Pred Po Rozdiely Párovaný T-Test

Ako používať túto kalkulačku

  1. Vyberte typ T-Testu:

    • T-Test s jedným vzorkom
    • T-Test s dvoma vzorkami
    • Párovaný T-Test

  2. Zadajte požadované vstupy:

    • Pre T-Test s jedným vzorkom:

      • Priemer vzorky (xˉ\bar{x})
      • Štandardná odchýlka vzorky (ss)
      • Veľkosť vzorky (nn)
      • Priemer populácie (μ0\mu_0)

    • Pre T-Test s dvoma vzorkami:

      • Priemer vzorky 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • Štandardná odchýlka vzorky 1 (s1s_1)
      • Veľkosť vzorky 1 (n1n_1)
      • Priemer vzorky 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • Štandardná odchýlka vzorky 2 (s2s_2)
      • Veľkosť vzorky 2 (n2n_2)
      • Predpoklad variancie: Vyberte, či sú variancie predpokladané ako rovnaké alebo rôzne.

    • Pre Párovaný T-Test:

      • Dáta rozdielov: Zadajte párové rozdiely.
      • Alternatívne, zadajte Priemer rozdielov (dˉ\bar{d}), Štandardná odchýlka rozdielov (sds_d) a Veľkosť vzorky (nn).

  3. Nastavte hladinu významnosti (α\alpha):

    • Bežné voľby sú 0.05 pre 95% hladinu dôvery alebo 0.01 pre 99% hladinu dôvery.

  4. Vyberte smer testu:

    • Dvojstranný test: Testuje akýkoľvek rozdiel.
    • Jednostranný test: Testuje smerový rozdiel (určte, či testujete na väčšie alebo menšie).

  5. Kliknite na tlačidlo "Vypočítať":

    • Kalkulačka zobrazí:

      • T-štatistika
      • Stupeň voľnosti
      • P-hodnota
      • Záver: Či zamietnúť alebo nezamietnúť nulovú hypotézu.

Predpoklady

Pred použitím t-testu sa uistite, že sú splnené nasledujúce predpoklady:

  • Normalita: Dáta by mali byť približne normálne rozdelené.
  • Nezávislosť: Pozorovania musia byť nezávislé od seba.
    • Pre T-Test s dvoma vzorkami by mali byť dve skupiny nezávislé.
    • Pre Párovaný T-Test by mali byť rozdiely nezávislé.
  • Rovnosť variancií:
    • Pre T-Test s dvoma vzorkami s rovnakými varianciami by mali byť variancie dvoch populácií rovnaké (homoskedasticita).
    • Ak tento predpoklad nie je splnený, použite Welchov T-Test (nerovnaké variancie).

Formuly

T-Test s jedným vzorkom

T-štatistika sa vypočíta ako:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: Priemer vzorky
  • μ0\mu_0: Priemer populácie pod nulovou hypotézou
  • ss: Štandardná odchýlka vzorky
  • nn: Veľkosť vzorky

T-Test s dvoma vzorkami (nezávislé vzorky)

Predpokladané rovnaké variancie
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Zjednotená štandardná odchýlka (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
Nerovnaké variancie (Welchov T-Test)
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Párovaný T-Test

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: Priemer rozdielov
  • sds_d: Štandardná odchýlka rozdielov
  • nn: Počet párov

Stupeň voľnosti

T-Test s jedným vzorkom a Párovaný T-Test:
df=n−1df = n - 1
T-Test s dvoma vzorkami s rovnakými varianciami:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
Welchov T-Test:
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Výpočet

Kalkulačka vykonáva nasledujúce kroky:

  1. Vypočíta T-štatistiku pomocou príslušnej formuly na základe vybraného testu.
  2. Určí Stupeň voľnosti (df).
  3. Vypočíta P-hodnotu zodpovedajúcu t-štatistike a df:
    • Používa t-rozdelenie na nájdenie pravdepodobnosti.
  4. Porovná P-hodnotu s hladinou významnosti (α\alpha):
    • Ak p≤αp \leq \alpha, zamietnite nulovú hypotézu.
    • Ak p>αp > \alpha, nezamietnite nulovú hypotézu.
  5. Interpretácia výsledkov:
    • Poskytnite záver v kontexte testu.

Príklady použitia

T-Test s jedným vzorkom

  • Testovanie účinnosti nového lieku:
    • Určte, či sa priemerný čas zotavenia s novým liekom líši od známeho priemerného času zotavenia.
  • Kontrola kvality:
    • Skontrolujte, či sa priemerná dĺžka vyrobených dielov odchýli od stanoveného štandardu.

T-Test s dvoma vzorkami

  • A/B testovanie v marketingu:
    • Porovnajte konverzné pomery medzi dvoma rôznymi dizajnmi webových stránok.
  • Vzdelávací výskum:
    • Posúďte, či existuje rozdiel v testovacích výsledkoch medzi dvoma metódami vyučovania.

Párovaný T-Test

  • Pred a po štúdie:
    • Vyhodnoťte úbytok hmotnosti pred a po diétnom programe.
  • Zodpovedajúce subjekty:
    • Porovnajte merania krvného tlaku pred a po podaní lieku tým istým subjektom.

Alternatívy

Aj keď sú t-testy silné, majú predpoklady, ktoré nemusia byť vždy splnené. Alternatívy zahŕňajú:

  • Mann-Whitney U Test:
    • Neparametrická alternatíva k t-testu s dvoma vzorkami, keď dáta nesledujú normálne rozdelenie.
  • Wilcoxon Signed-Rank Test:
    • Neparametrická ekvivalentná verzia párovaného t-testu.
  • ANOVA (Analýza rozptylu):
    • Používa sa na porovnanie priemerov vo viac ako dvoch skupinách.

História

T-test bol vyvinutý Williamom Sealy Gossetom v roku 1908, ktorý publikoval pod pseudonymom "Student" počas práce v pivovare Guinness v Dubline. Test bol navrhnutý na monitorovanie kvality stoutu určením, či sú vzorky konzistentné so štandardmi pivovaru. Kvôli dohodám o dôvernosti použil Gosset pseudonym "Student", čo viedlo k termínu "Studentov t-test."

V priebehu času sa t-test stal základným kameňom v štatistickej analýze, široko vyučovaným a aplikovaným v rôznych vedeckých disciplínach. Otvoril cestu pre rozvoj komplexnejších štatistických metód a je základom v oblasti inferenciálnej štatistiky.

Príklady

Tu sú kódové príklady na vykonanie T-Testu s jedným vzorkom v rôznych programovacích jazykoch:

Excel

1' T-Test s jedným vzorkom v Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Nahraďte svojím rozsahom dát
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Nahraďte svojím hypotetickým priemerom
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-štatistika: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## T-Test s jedným vzorkom v R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## T-Test s jedným vzorkom v Pythone
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-štatistika: {t_statistic:.2f}, P-hodnota: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// T-Test s jedným vzorkom v JavaScripte
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Príklad použitia:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-štatistika: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% T-Test s jedným vzorkom v MATLABe
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-štatistika: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-hodnota: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-štatistika: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-hodnota: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-štatistika: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29    fmt.Printf("T-štatistika: %.2f\n", t_statistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-štatistika: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-štatistika: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## T-Test s jedným vzorkom v Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-štatistika: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// T-Test s jedným vzorkom v Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-štatistika: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Číselný príklad

Problém: Výrobca tvrdí, že priemerná životnosť batérie je 50 hodín. Skupina spotrebiteľov testuje 9 batérií a zaznamenáva nasledujúce životnosti (v hodinách):

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

Existuje dôkaz na hladine významnosti 0.05, že priemerná životnosť batérie sa líši od 50 hodín?

Riešenie:

  1. Uveďte hypotézy:

    • Nulová hypotéza (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • Alternatívna hypotéza (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. Vypočítajte priemer vzorky (xˉ\bar{x}):

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. Vypočítajte štandardnú odchýlku vzorky (ss):

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. Vypočítajte T-štatistiku:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. Stupeň voľnosti:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. Určte P-hodnotu:

    • Pre t=0.00t = 0.00 a df=8df = 8 je p-hodnota 1.00.

  7. Záver:

    • Keďže p-hodnota (1.00) > α\alpha (0.05), nezamietnite nulovú hypotézu.
    • Interpretácia: Nie je dostatok dôkazov na to, aby sa naznačilo, že priemerná životnosť batérie sa líši od 50 hodín.

Odkazy

  1. Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
  2. Student's t-test. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
  3. GraphPad Statistics Guide: Pochopenie t-testov. Link
  4. Laerd Statistics: Nezávislý t-test. Link

Ďalšie zdroje

  • Kontroly predpokladov:
    • Použite Shapiro-Wilk test na normalitu.
    • Použite Leveneho test na rovnosť variancií.
  • Nástroje softvéru:
    • SPSS, SAS, Stata a R na pokročilú štatistickú analýzu.
  • Ďalšie čítanie:
    • "Úvod do štatistického učenia" od Gareth James, Daniela Witten, Trevora Hastieho a Roberta Tibshiraniho.
    • "Štatistické metódy" od Georgea W. Snedecora a Williama G. Cochrana.
🔗

Súvisiace nástroje

Objavte ďalšie nástroje, ktoré by mohli byť užitočné pre váš pracovný tok

Z-Test Kalkulačka pre študentov a profesionálov v štatistike

Vyskúšajte tento nástroj

Kalkulačka štatistickej významnosti pre A/B testy

Vyskúšajte tento nástroj

Z-Score Calculator for Statistical Analysis and Standardization

Vyskúšajte tento nástroj

Wetted Perimeter Calculator for Various Channel Shapes

Vyskúšajte tento nástroj

Box Plot Calculator for Visual Data Analysis and Insights

Vyskúšajte tento nástroj

Altman Z-Score Kalkulačka na hodnotenie kreditného rizika

Vyskúšajte tento nástroj

Kalkulačka na výpočet surového skóre a jeho interpretáciu

Vyskúšajte tento nástroj