టీ-టెస్ట్ కేల్కులేటర్: గణాంక హిపోతిసిస్ పరీక్షలు

ఒక-నమూనా, రెండు-నమూనా మరియు జంట టీ-టెస్టులను నిర్వహించండి. ఈ కేల్కులేటర్ మీకు గణాంక హిపోతిసిస్ పరీక్షలను నిర్వహించడానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది డేటా విశ్లేషణ మరియు ఫలితాల అర్థం చేసుకోవడంలో సహాయపడుతుంది.

టీ-టెస్ట్ కేల్కులేటర్

📚

డాక్యుమెంటేషన్

T-Test ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

t-test ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಂಪುಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಮಾನಸಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ:

ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ: ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಗುಂಪಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ತಿಳಿದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಸ್ವಾಯತ್ತ ಮಾದರಿಗಳು): ಎರಡು ಸ್ವಾಯತ್ತ ಗುಂಪುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ: ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಮುಂಚೆ ಮತ್ತು ನಂತರ) ಒಂದೇ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ.

t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

t-ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
- ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
- ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
ಅವಶ್ಯಕ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:
- ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ:
  - ನಮೂನಾ ಅರ್ಥ ( $\bar{x}$ )
  - ನಮೂನಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s$ )
  - ನಮೂನಾ ಗಾತ್ರ ( $n$ )
  - ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥ ( $\mu_0$ )
- ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ:
  - ನಮೂನಾ 1 ಯ ಅರ್ಥ ( $\bar{x}_1$ )
  - ನಮೂನಾ 1 ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_1$ )
  - ನಮೂನಾ 1 ಯ ಗಾತ್ರ ( $n_1$ )
  - ನಮೂನಾ 2 ಯ ಅರ್ಥ ( $\bar{x}_2$ )
  - ನಮೂನಾ 2 ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_2$ )
  - ನಮೂನಾ 2 ಯ ಗಾತ್ರ ( $n_2$ )
  - ಪ್ರಮಾಣದ ಊಹೆ: ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವುದಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನ ಎಂದು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ:
  - ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಡೇಟಾ: ಜೋಡಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
  - ಅಥವಾ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅರ್ಥ ( $\bar{d}$ ), ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_d$ ) ಮತ್ತು ನಮೂನಾ ಗಾತ್ರ ( $n$ ) ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
ಅರ್ಥದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ( $\alpha$ ) ಹೊಂದಿಸಿ:
- ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು 0.05 (95% ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ) ಅಥವಾ 0.01 (99% ವಿಶ್ವಾಸ ಮಟ್ಟ).
ಪರೀಕ್ಷೆಯ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
- ಎರಡು-ಮಟ್ಟದ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
- ಒಂದು-ಮಟ್ಟದ ಪರೀಕ್ಷೆ: ದಿಕ್ಕಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದಾಗಿ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿ).
"ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟ್ಗೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ" ಬಟನ್:
- ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:
  - t-ಗಣಕ
  - ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್
  - p-ಮೌಲ್ಯ
  - ತೀರ್ಮಾನ: ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುವುದೇ.

assumptions

t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಬಳಸುವ ಮೊದಲು, ಕೆಳಗಿನ assumptionsಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ:

ಸಾಧಾರಣತೆ: ಡೇಟಾ ಸುಮಾರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯಾಗಿರಬೇಕು.
ಸ್ವಾಯತ್ತತೆ: ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
- ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸ್ವಾಯತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು.
ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಮಾನತೆ:
- ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ, ಎರಡು ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು (ಹೋಮೋಸ್ಕೆಡಾಸಿಟಿಸಿಟಿ).
- ಈ assumptions ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ವೆಲ್ಚ್‌ಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಅಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು).

ಸೂತ್ರಗಳು

ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

t-ಗಣಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : ನಮೂನಾ ಅರ್ಥ
$\mu_0$ : ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥ
$s$ : ನಮೂನಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
$n$ : ನಮೂನಾ ಗಾತ್ರ

ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಸ್ವಾಯತ್ತ ಮಾದರಿಗಳು)

ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

ಪೂಲ್ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

ಅಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು (ವೆಲ್ಚ್‌ಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅರ್ಥ
$s_d$ : ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
$n$ : ಜೋಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್

ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ ಮತ್ತು ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

df = n - 1

ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

df = n_1 + n_2 - 2

ವೆಲ್ಚ್‌ಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ತಕ್ಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು t-ಗಣಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.
ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್ (df) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
t-ಗಣಕ ಮತ್ತು df ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
- ಪ್ರಾಯಶಃವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು t-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥದ ಮಟ್ಟ ( $\alpha$ ) ಗೆ ಹೋಲಿಸಿ:
- $p \leq \alpha$ ಇದ್ದರೆ, ತಿರಸ್ಕರಿಸಿ ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು.
- $p > \alpha$ ಇದ್ದರೆ, ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗಿರಿ ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ:
- ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸಿ.

ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು

ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಹೊಸ ಔಷಧಿಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು:
- ಹೊಸ ಔಷಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಪುನರಾವೃತ್ತ ಸಮಯವು ತಿಳಿದ ಸರಾಸರಿ ಪುನರಾವೃತ್ತ ಸಮಯದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು.
ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:
- ತಯಾರಿತ ಭಾಗಗಳ ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದವು ನಿರ್ಧಾರಿತ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು.

ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಮಾರ್ಕೆಟಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ A/B ಪರೀಕ್ಷೆ:
- ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ವೆಬ್ ಪುಟ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನ ದರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು.
ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಶೋಧನೆ:
- ಎರಡು ಬೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು.

ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಮುಂಚೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು:
- ಆಹಾರ ಯೋಜನೆಯ ಮುಂಚೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ತೂಕ ಕಳೆಯುವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು.
ಜೋಡಿತ ವಿಷಯಗಳು:
- ಒಂದೇ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಔಷಧಿ ನೀಡುವ ಮುಂಚೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ರಕ್ತದ ಒತ್ತಡದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ assumptions ಯಾವಾಗಲೂ ಪೂರೈಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

ಮಾನ್-ವಿಟ್ನಿ U ಪರೀಕ್ಷೆ:
- ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸದಾಗ ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಅಣು-ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರ್ಯಾಯ.
ವಿಲ್ಕೋಕ್ಸನ್ ಸಹಿ-ಮಟ್ಟದ ಪರೀಕ್ಷೆ:
- ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಅಣು-ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮಾನ.
ANOVA (ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಆಫ್ ವ್ಯಾರೀಯನ್ಸ್):
- ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಗುಂಪುಗಳ ನಡುವಿನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತಿಹಾಸ

t-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ವಿಲ್ಲಿಯಮ್ ಸೀಲಿ ಗೋಸೆಟ್ 1908 ರಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಅವರು ಡಬ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಿನ್ನೆಸ್ ಬ್ರ್ಯೂಯರಿ‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ "ಸ್ಟುಡೆಂಟ್" ಎಂಬ ಉಪನಾಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಮಾನಿಟರ್ ಮಾಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಮಾದರಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ಗಳು ಬ್ರ್ಯೂಯರಿಯ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಪ್ತತೆಯ ಒಪ್ಪಂದಗಳ ಕಾರಣದಿಂದ, ಗೋಸೆಟ್ "ಸ್ಟುಡೆಂಟ್" ಎಂಬ ಉಪನಾಮವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಇದು "ಸ್ಟುಡೆಂಟ್‌ಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ" ಎಂಬ ಶ್ರೇಣಿಯ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಕಾಲಕ್ರಮೇಣ, t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಿದೆ, ಇದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಕಲಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ದಾರಿ ತೋರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸಲು ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ:

Excel

1' Excel VBA ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' ನಿಮ್ಮ ಊಹಿತ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-ಗಣಕ: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## R ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Python ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-ಗಣಕ: {t_statistic:.2f}, P-ಮೌಲ್ಯ: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// JavaScript ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಸಿಕೊಂಡು:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-ಗಣಕ: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% MATLAB ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-ಗಣಕ: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-ಮೌಲ್ಯ: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-ಗಣಕ: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-ಮೌಲ್ಯ: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-ಗಣಕ: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21    
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29    fmt.Printf("T-ಗಣಕ: %.2f\n", t_statistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-ಗಣಕ: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-ಗಣಕ: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## Ruby ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-ಗಣಕ: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// Rust ನಲ್ಲಿ ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-ಗಣಕ: {:.2}", t_statistic);
14}
15

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ

ಸಮಸ್ಯೆ: ಒಂದು ತಯಾರಕರನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ, ಬ್ಯಾಟರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಜೀವನ 50 ಗಂಟೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗ್ರಾಹಕ ಗುಂಪು 9 ಬ್ಯಾಟರಿಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಜೀವನಾವಧಿಗಳನ್ನು (ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ) ದಾಖಲಿಸುತ್ತದೆ:

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

50 ಗಂಟೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಬ್ಯಾಟರಿ ಜೀವನವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು 0.05 ಅರ್ಥದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲು ಸಾಕ್ಷ್ಯವಿದೆಯೇ?

ಉತ್ತರ:

ಹುಡುಕಾಟಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಿ:
- ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- ಪರ್ಯಾಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
ನಮೂನಾ ಅರ್ಥ ( $\bar{x}$ ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
ನಮೂನಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $s$ ) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
t-ಗಣಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್:
$df = n - 1 = 8$
p-ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:
- $t = 0.00$ ಮತ್ತು $df = 8$ ಗೆ, p-ಮೌಲ್ಯ 1.00.
ತೀರ್ಮಾನ:
- p-ಮೌಲ್ಯ (1.00) > $\alpha$ (0.05), ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ವಿಫಲವಾಗುತ್ತೇವೆ ಶೂನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು.
- ಅರ್ಥ: ಬ್ಯಾಟರಿಯ ಸರಾಸರಿ ಜೀವನವು 50 ಗಂಟೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಕ್ಷ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ಗೋಸೆಟ್, ವಿ. ಎಸ್. (1908). "ಒಂದು ಅರ್ಥದ ಸಂಭವನೀಯ ದೋಷ". ಬಯೋಮೆಟ್ರಿಕಾ, 6(1), 1–25. JSTOR.
ಸ್ಟುಡೆಂಟ್‌ಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ. ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
ಗ್ರಾಫ್‌ಪ್ಯಾಡ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಗೈಡ್: t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. Link
ಲರ್ಡ್ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ: ಸ್ವಾಯತ್ತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ. Link

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಪತ್ತುಗಳು

Assumption ಪರಿಶೀಲನೆಗಳು:
- ಶಾಪಿರೋ-ವಿಲ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಾಮಾನ್ಯತೆಗೆ.
- ಲೆವೆನ್‌ಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಸಮಾನತೆಗೆ.
ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಸಾಧನಗಳು:
- SPSS, SAS, ಸ್ಟೇಟಾ, ಮತ್ತು R ಉನ್ನತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದು:
- "Statistical Learning ಗೆ ಪರಿಚಯ" ಗಾರೆತ್ ಜೇಮ್ಸ್, ಡಾನಿಯೆಲಾ ವಿತ್ತನ್, ಟ್ರೆವರ ಹಾಸ್ಟಿ ಮತ್ತು ರಾಬರ್ಟ್ ಟಿಬಶಿರಾನಿ.
- "Statistical Methods" ಜಾರ್ಜ್ ವಿ. ಸ್ನೆಡೆಕರ್ ಮತ್ತು ವಿಲಿಯಮ್ ಜಿ. ಕೋಚ್ರಾನ್.

💬

ప్రతిస్పందన

💬

ఈ సాధనంపై ప్రతిస్పందన ఇవ్వడం ప్రారంభించడానికి ప్రతిస్పందన టోస్ట్‌ను క్లిక్ చేయండి

🔗

సంబంధిత సాధనాలు

మీ పని ప్రవాహానికి ఉపయోగకరమైన మరిన్ని సాధనాలను కనుగొనండి

టీ-టెస్ట్ కేల్కులేటర్: గణాంక హిపోతిసిస్ పరీక్షలు

టీ-టెస్ట్ కేల్కులేటర్

డాక్యుమెంటేషన్

T-Test ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

assumptions

ಸೂತ್ರಗಳು

ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ (ಸ್ವಾಯತ್ತ ಮಾದರಿಗಳು)

ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ

ಅಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳು (ವೆಲ್ಚ್‌ಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ)

ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಆಫ್ ಫ್ರೀಡಮ್

ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ ಮತ್ತು ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

ವೆಲ್ಚ್‌ಗಳ t-ಪರೀಕ್ಷೆ:

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು

ಒಂದು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಎರಡು-ನಮೂನೆಯ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಜೋಡಿತ t-ಪರೀಕ್ಷೆ

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಇತಿಹಾಸ

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

Excel

R

Python

JavaScript

MATLAB

Java

C#

Go

Swift

PHP

Ruby

Rust

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆ

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಪತ್ತುಗಳು

ప్రతిస్పందన

సంబంధిత సాధనాలు

సులభంగా ఉపయోగించగల జెడ్-టెస్ట్ కేలిక్యులేటర్

ఏ/బి పరీక్షల గణాంక ప్రాముఖ్యతను సులభంగా నిర్ణయించండి

జడ్-స్కోర్ కేల్క్యులేటర్: డేటా పాయింట్ల కోసం లెక్కించండి

పరివ్యాప్తి గణన యంత్రం - ఛానల్ ఆకారాల కోసం

బాక్స్-అండ్-విస్కర్ ప్లాట్ డేటా విశ్లేషణ సాధనం

ఆల్ట్‌మన్ Z-స్కోర్ గణనకర్త - క్రెడిట్ రిస్క్ అంచనా

కచ్చిత స్కోర్ గణనకర్త: సగటు మరియు జెడ్-స్కోర్ ఆధారంగా