🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Máy Tính T-Test: Kiểm Định Giả Thuyết Thống Kê Hiệu Quả

Thực hiện tất cả các loại t-test: t-test một mẫu, t-test hai mẫu và t-test ghép cặp. Máy tính này cho phép bạn thực hiện kiểm định giả thuyết thống kê cho các giá trị trung bình, hỗ trợ phân tích dữ liệu và diễn giải kết quả.

Máy Tính T-Test

sampleDataDescription
📚

Tài liệu

Máy Tính T-Test

Giới thiệu

T-test là một công cụ thống kê cơ bản được sử dụng để xác định xem có sự khác biệt đáng kể nào giữa các trung bình của các nhóm hay không. Nó được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như tâm lý học, y học và kinh doanh để kiểm tra giả thuyết. Máy tính này cho phép bạn thực hiện tất cả các loại t-test:

  • T-Test Một Mẫu: Kiểm tra xem trung bình của một nhóm đơn lẻ có khác với một giá trị đã biết hay không.
  • T-Test Hai Mẫu (Mẫu Độc Lập): So sánh các trung bình của hai nhóm độc lập.
  • T-Test Ghép: So sánh các trung bình từ cùng một nhóm ở các thời điểm khác nhau (ví dụ: trước và sau điều trị).

Các loại T-Test

Dữ liệu mẫu Trung bình tổng thể T-Test Một Mẫu Mẫu 1 Mẫu 2 Sự khác biệt trung bình T-Test Hai Mẫu Trước Sau Các sự khác biệt T-Test Ghép

Cách sử dụng máy tính này

  1. Chọn loại T-Test:

    • T-Test Một Mẫu
    • T-Test Hai Mẫu
    • T-Test Ghép

  2. Nhập các đầu vào cần thiết:

    • Đối với T-Test Một Mẫu:

      • Trung bình mẫu (xˉ\bar{x})
      • Độ lệch chuẩn mẫu (ss)
      • Kích thước mẫu (nn)
      • Trung bình tổng thể (μ0\mu_0)

    • Đối với T-Test Hai Mẫu:

      • Trung bình của Mẫu 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • Độ lệch chuẩn của Mẫu 1 (s1s_1)
      • Kích thước mẫu của Mẫu 1 (n1n_1)
      • Trung bình của Mẫu 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • Độ lệch chuẩn của Mẫu 2 (s2s_2)
      • Kích thước mẫu của Mẫu 2 (n2n_2)
      • Giả định phương sai: Chọn xem phương sai có được giả định là bằng nhau hay không.

    • Đối với T-Test Ghép:

      • Dữ liệu khác biệt: Nhập các sự khác biệt theo cặp.
      • Ngoài ra, nhập Trung bình của các sự khác biệt (dˉ\bar{d}), Độ lệch chuẩn của các sự khác biệt (sds_d), và Kích thước mẫu (nn).

  3. Đặt mức ý nghĩa (α\alpha):

    • Các lựa chọn phổ biến là 0.05 cho mức độ tin cậy 95% hoặc 0.01 cho mức độ tin cậy 99%.

  4. Chọn hướng kiểm tra:

    • Kiểm tra Hai phía: Kiểm tra bất kỳ sự khác biệt nào.
    • Kiểm tra Một phía: Kiểm tra một sự khác biệt theo hướng (chỉ định nếu kiểm tra lớn hơn hoặc nhỏ hơn).

  5. Nhấn nút "Tính toán":

    • Máy tính sẽ hiển thị:

      • T-Statistic
      • Bậc tự do
      • P-Value
      • Kết luận: Xem xét có từ chối hay không từ chối giả thuyết không.

Giả định

Trước khi sử dụng t-test, hãy đảm bảo rằng các giả định sau được đáp ứng:

  • Tính bình thường: Dữ liệu nên được phân phối gần như bình thường.
  • Tính độc lập: Các quan sát phải độc lập với nhau.
    • Đối với T-Test Hai Mẫu, hai nhóm nên độc lập.
    • Đối với T-Test Ghép, các sự khác biệt nên độc lập.
  • Độ lệch phương sai:
    • Đối với T-Test Hai Mẫu với Phương sai Bằng nhau, các phương sai của hai quần thể nên bằng nhau (homoscedasticity).
    • Nếu giả định này không được đáp ứng, hãy sử dụng T-Test Welch (phương sai không bằng nhau).

Công thức

T-Test Một Mẫu

T-statistic được tính như sau:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: Trung bình mẫu
  • μ0\mu_0: Trung bình tổng thể theo giả thuyết không
  • ss: Độ lệch chuẩn mẫu
  • nn: Kích thước mẫu

T-Test Hai Mẫu (Mẫu Độc Lập)

Giả định Phương sai Bằng nhau
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Độ lệch chuẩn gộp (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
Phương sai Không bằng nhau (T-Test Welch)
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

T-Test Ghép

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: Trung bình của các sự khác biệt
  • sds_d: Độ lệch chuẩn của các sự khác biệt
  • nn: Số cặp

Bậc tự do

T-Test Một Mẫu và T-Test Ghép:
df=n−1df = n - 1
T-Test Hai Mẫu với Phương sai Bằng nhau:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
T-Test Welch:
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Tính toán

Máy tính thực hiện các bước sau:

  1. Tính toán T-Statistic bằng cách sử dụng công thức phù hợp dựa trên loại kiểm tra đã chọn.
  2. Xác định Bậc tự do (df).
  3. Tính toán P-Value tương ứng với t-statistic và df:
    • Sử dụng phân phối t để tìm xác suất.
  4. So sánh P-Value với Mức ý nghĩa (α\alpha):
    • Nếu p≤αp \leq \alpha, từ chối giả thuyết không.
    • Nếu p>αp > \alpha, không từ chối giả thuyết không.
  5. Diễn giải Kết quả:
    • Cung cấp một kết luận trong bối cảnh của bài kiểm tra.

Trường hợp sử dụng

T-Test Một Mẫu

  • Kiểm tra hiệu quả của thuốc mới:
    • Xác định xem thời gian hồi phục trung bình với một loại thuốc mới có khác với thời gian hồi phục trung bình đã biết hay không.
  • Kiểm soát chất lượng:
    • Kiểm tra xem chiều dài trung bình của các bộ phận sản xuất có khác với tiêu chuẩn đã chỉ định hay không.

T-Test Hai Mẫu

  • Kiểm tra A/B trong Marketing:
    • So sánh tỷ lệ chuyển đổi giữa hai thiết kế trang web khác nhau.
  • Nghiên cứu giáo dục:
    • Đánh giá xem có sự khác biệt nào trong điểm kiểm tra giữa hai phương pháp giảng dạy hay không.

T-Test Ghép

  • Nghiên cứu Trước và Sau:
    • Đánh giá sự giảm cân trước và sau một chương trình ăn kiêng.
  • Chủ thể ghép:
    • So sánh các chỉ số huyết áp trước và sau khi cho thuốc cho cùng một chủ thể.

Các lựa chọn thay thế

Mặc dù t-tests rất mạnh, nhưng chúng có những giả định mà không phải lúc nào cũng được đáp ứng. Các lựa chọn thay thế bao gồm:

  • Kiểm tra Mann-Whitney U:
    • Lựa chọn phi tham số thay thế cho t-test hai mẫu khi dữ liệu không tuân theo phân phối bình thường.
  • Kiểm tra Wilcoxon Signed-Rank:
    • Tương đương phi tham số với t-test ghép.
  • ANOVA (Phân tích phương sai):
    • Sử dụng khi so sánh các trung bình giữa nhiều hơn hai nhóm.

Lịch sử

T-test được phát triển bởi William Sealy Gosset vào năm 1908, người đã xuất bản dưới bút danh "Student" trong khi làm việc tại nhà máy bia Guinness ở Dublin. Bài kiểm tra được thiết kế để theo dõi chất lượng của stout bằng cách xác định xem các lô mẫu có nhất quán với các tiêu chuẩn của nhà máy bia hay không. Do các thỏa thuận bảo mật, Gosset đã sử dụng bút danh "Student", dẫn đến thuật ngữ "T-test của Student."

Theo thời gian, t-test đã trở thành một yếu tố cơ bản trong phân tích thống kê, được giảng dạy và áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học. Nó đã mở đường cho sự phát triển của các phương pháp thống kê phức tạp hơn và là nền tảng trong lĩnh vực thống kê suy diễn.

Ví dụ

Dưới đây là các ví dụ mã cho việc thực hiện T-Test Một Mẫu trong nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhau:

Excel

1' T-Test Một Mẫu trong Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Thay thế bằng phạm vi dữ liệu của bạn
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Thay thế bằng trung bình giả thuyết của bạn
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-Statistic: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## T-Test Một Mẫu trong R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## T-Test Một Mẫu trong Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-Statistic: {t_statistic:.2f}, P-Value: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// T-Test Một Mẫu trong JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Ví dụ sử dụng:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-Statistic: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% T-Test Một Mẫu trong MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-Statistic: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-Value: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-Statistic: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-Value: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-Statistic: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("T-Statistic: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-Statistic: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-Statistic: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## T-Test Một Mẫu trong Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-Statistic: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// T-Test Một Mẫu trong Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-Statistic: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Ví dụ số

Vấn đề: Một nhà sản xuất tuyên bố rằng tuổi thọ trung bình của một viên pin là 50 giờ. Một nhóm người tiêu dùng thử nghiệm 9 viên pin và ghi lại các tuổi thọ sau (tính bằng giờ):

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

Có bằng chứng nào ở mức ý nghĩa 0.05 để cho thấy rằng tuổi thọ pin trung bình khác với 50 giờ không?

Giải pháp:

  1. Trạng thái giả thuyết:

    • Giả thuyết không (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • Giả thuyết thay thế (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. Tính toán Trung bình mẫu (xˉ\bar{x}):

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. Tính toán Độ lệch chuẩn mẫu (ss):

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. Tính toán T-Statistic:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. Bậc tự do:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. Xác định P-Value:

    • Đối với t=0.00t = 0.00 và df=8df = 8, p-value là 1.00.

  7. Kết luận:

    • Vì p-value (1.00) > α\alpha (0.05), chúng tôi không từ chối giả thuyết không.
    • Diễn giải: Không có đủ bằng chứng để cho thấy rằng tuổi thọ pin trung bình khác với 50 giờ.

Tài liệu tham khảo

  1. Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
  2. Kiểm tra t của Student. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
  3. Hướng dẫn Thống kê GraphPad: Hiểu các t-test. Link
  4. Laerd Statistics: T-Test độc lập. Link

Tài nguyên bổ sung

  • Kiểm tra Giả định:
    • Sử dụng Kiểm tra Shapiro-Wilk để kiểm tra tính bình thường.
    • Sử dụng Kiểm tra Levene để kiểm tra tính bằng nhau của phương sai.
  • Công cụ Phần mềm:
    • SPSS, SAS, Stata, và R cho phân tích thống kê nâng cao.
  • Đọc thêm:
    • "Giới thiệu về Học thống kê" của Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, và Robert Tibshirani.
    • "Phương pháp Thống kê" của George W. Snedecor và William G. Cochran.
🔗

Công cụ liên quan

Khám phá thêm các công cụ có thể hữu ích cho quy trình làm việc của bạn

Máy Tính Kiểm Tra Z Một Mẫu Dễ Sử Dụng Cho Sinh Viên

Thử công cụ này

Máy Tính Độ Tin Cậy Thống Kê Kiểm Tra A/B Dễ Dàng

Thử công cụ này

Máy Tính Z-Score: Tính Toán Điểm Chuẩn Dữ Liệu Chính Xác

Thử công cụ này

Máy Tính Chu Vi Ngập Nước Cho Các Hình Dạng Kênh

Thử công cụ này

Máy Tính Biểu Đồ Hộp Để Phân Tích Dữ Liệu Hiệu Quả

Thử công cụ này

Máy Tính Z-Score Altman Đánh Giá Rủi Ro Tín Dụng

Thử công cụ này

Máy Tính Điểm Thô: Tính Toán Điểm Dữ Liệu Gốc Chính Xác

Thử công cụ này