Yol ve demiryolu tasarımı için dikey eğri parametrelerini hesaplayın. Ulaşım projelerinde zirve ve çukur eğrileri için yükseklikleri, K değerlerini, yüksek/düşük noktaları ve daha fazlasını bulun.
Bir dikey eğri hesaplayıcı, mühendislerin farklı yol eğimleri arasında pürüzsüz geçişler tasarlamasına yardımcı olan temel bir araçtır. Dikey eğriler, yol ve demiryolu tasarımında iki farklı eğim veya eğim arasında yavaş bir değişim sağlamak için kullanılan parabolik eğrilerdir ve bu, sürüş konforunu ve uygun drenajı sağlamak için önemlidir. Bu hesaplayıcı, dikey eğrilerin tasarımında gereken karmaşık matematiksel hesaplamaları basitleştirerek, inşaat mühendislerinin, yol tasarımcılarının ve inşaat profesyonellerinin eğri yükseklikleri, yüksek ve düşük noktalar ve K değerleri gibi ana parametreleri hızlı bir şekilde belirlemelerini sağlar.
Bir otoyol, yerel yol veya demiryolu tasarlıyor olun, dikey eğriler güvenlik, sürücü konforu ve uygun yağmur suyu yönetimi için kritik öneme sahiptir. Bu kapsamlı hesaplayıcı, hem tepe eğrilerini (yolun yükseldiği ve sonra düştüğü) hem de çukur eğrilerini (yolun aşağı düştüğü ve sonra yükseldiği) ele alır ve ulaşım mühendisliği projelerinde uygun dikey hizalama tasarımı için gerekli tüm bilgileri sağlar.
Dikey eğri, yolların, otoyolların, demiryollarının ve diğer ulaşım altyapısının dikey hizalamasında kullanılan parabolik bir eğridir. İki farklı eğim veya eğim arasında pürüzsüz bir geçiş sağlar ve bu, eğimlerin bir noktada kesişmesi durumunda meydana gelecek ani değişimi ortadan kaldırır. Bu pürüzsüz geçiş, aşağıdakiler için gereklidir:
Dikey eğriler genellikle parabolik bir şekle sahiptir çünkü bir parabol, eğim değişiminde sabit bir oran sağlar ve bu da araçlar ve yolcular tarafından hissedilen kuvvetleri en aza indiren pürüzsüz bir geçiş sağlar.
İnşaat mühendisliğinde kullanılan iki ana dikey eğri türü vardır:
Tepe Eğrileri: Bu, başlangıç eğiminin son eğimden büyük olduğu durumlarda (örneğin, +3%'ten -2%'ye geçiş) meydana gelir. Eğri bir tepe veya yüksek nokta oluşturur. Tepe eğrileri esasen durma görüş mesafesi gereksinimlerine dayanarak tasarlanır.
Çukur Eğrileri: Bu, başlangıç eğiminin son eğimden küçük olduğu durumlarda (örneğin, -2%'den +3%'e geçiş) meydana gelir. Eğri bir vadi veya düşük nokta oluşturur. Çukur eğrileri genellikle far görüş mesafesi ve drenaj dikkate alınarak tasarlanır.
Bir dikey eğrinin tam olarak tanımlanması için birkaç ana parametrenin belirlenmesi gerekir:
Dikey eğrinin herhangi bir noktasındaki yükseklik, aşağıdaki ikinci dereceden denklem kullanılarak hesaplanabilir:
Burada:
K değeri, eğrinin düzlüğünü ölçen bir ölçüdür ve şu şekilde hesaplanır:
Burada:
Daha yüksek K değerleri, daha düz eğrileri gösterir. Tasarım standartları genellikle minimum K değerlerini tasarım hızı ve eğri türüne göre belirler.
Tepe eğrileri için ve olduğunda veya çukur eğrileri için ve olduğunda eğrinin içinde bir yüksek veya düşük nokta olacaktır. Bu noktanın istasyonu şu şekilde hesaplanabilir:
Bu yüksek/düşük noktadaki yükseklik, temel dikey eğri denklemi kullanılarak hesaplanır.
PVI istasyonu ve yüksekliği verildiğinde, PVC ve PVT şu şekilde hesaplanabilir:
Not: Yükseklik formüllerindeki 200'e bölme, eğimi yüzde formdan ondalık forma çevirme ve eğrinin yarı uzunluğunu hesaba katmak içindir.
Eşit Eğimler (g₁ = g₂): Başlangıç ve son eğimler eşit olduğunda, dikey eğriye ihtiyaç yoktur. K değeri sonsuz olur ve "eğri" aslında düz bir çizgidir.
Çok Küçük Eğilim Farkları: Eğimler arasındaki fark çok küçük olduğunda, K değeri çok büyük olur. Bu, pratik uygulama için eğri uzunluğunun ayarlanmasını gerektirebilir.
Sıfır Uzunlukta Eğriler: Sıfır uzunluğa sahip bir dikey eğri matematiksel olarak geçerli değildir ve tasarımda kaçınılmalıdır.
Dikey eğri hesaplayıcımız, bu karmaşık hesaplamaları basitleştirir ve dikey eğri tasarımınız için tüm ana parametreleri hızlı bir şekilde belirlemenizi sağlar. İşte nasıl kullanacağınız:
Gerekli parametreleri girdikten sonra, hesaplayıcı otomatik olarak hesaplayacak ve aşağıdaki bilgileri gösterecektir:
Eğri boyunca herhangi bir belirli istasyondaki yükseklikleri sorgulayabilirsiniz:
Hesaplayıcı, dikey eğrinin görsel bir temsilini sağlar ve şunları gösterir:
Bu görselleştirme, eğrinin şeklini anlamanıza ve tasarım gereksinimlerinizi karşıladığından emin olmanıza yardımcı olur.
Dikey eğri hesaplamaları, birçok inşaat mühendisliği uygulamasında gereklidir:
Dikey eğriler, yol tasarımının temel bileşenleridir ve güvenli ve konforlu sürüş koşullarını sağlar. Aşağıdakiler için kullanılırlar:
Örneğin, engebeli arazilerden geçen bir otoyol tasarlarken, mühendisler sürücülerin yolda bir engel belirdiğinde güvenle durabilmesi için yeterli görüş mesafesine sahip olmalarını sağlamak amacıyla dikey eğrileri dikkatlice hesaplamalıdır.
Demiryolu mühendisliğinde, dikey eğriler şunlar için kritik öneme sahiptir:
Demiryolu dikey eğrileri, trenlerin dik eğim değişikliklerini aşma yeteneği sınırlı olduğundan, genellikle yollardan daha büyük K değerlerine sahiptir.
Dikey eğriler, havaalanı pisti tasarımında şunlar için kullanılır:
İnşaat projeleri için arazi geliştirilirken, dikey eğriler şunları sağlamaya yardımcı olur:
Dikey eğriler, aşağıdakilerin tasarımında gereklidir:
Uygun dikey eğri tasarımı, suyun uygun hızlarda akmasını sağlar ve tortulama veya erozyonu önler.
Parabolik dikey eğriler, çoğu inşaat mühendisliği uygulamasında standarttır, ancak alternatifleri de vardır:
Dairesel Dikey Eğriler: Bazı eski tasarımlarda ve belirli uluslararası standartlarda kullanılır. Eğriler, sürücüler için daha az konfor sağlayan değişken bir eğim değişim oranı sunar.
Clothoid veya Spiral Eğriler: İstenilen durumlarda, artan bir değişim oranı sağlamak için özel uygulamalarda kullanılır.
Kübik Parabolalar: Daha karmaşık eğri özelliklerinin gerektiği özel durumlar için nadiren kullanılır.
Düz Çizgi Yaklaşımları: Çok ön tasarım aşamalarında veya çok düz arazilerde, gerçek dikey eğriler yerine basit düz çizgi bağlantıları kullanılabilir.
Parabolik dikey eğri, basitliği, tutarlı değişim oranı ve iyi belirlenmiş tasarım prosedürleri nedeniyle çoğu uygulama için standart olmaya devam etmektedir.
Dikey eğri tasarım metodolojilerinin gelişimi, ulaşım mühendisliği ile birlikte evrim geçirmiştir:
Erken yol inşaatında, dikey hizalamalar genellikle doğal araziye göre belirlenmiş ve minimum düzeltme yapılmıştır. Araçlar daha hızlı ve yaygın hale geldikçe, yol tasarımında daha bilimsel yaklaşımlara ihtiyaç duyulduğu anlaşılmıştır.
Parabolik dikey eğri, mühendislerin avantajlarını fark etmesiyle 20. yüzyılın başlarında standart hale gelmiştir:
Bilgisayarların ortaya çıkmasıyla, dikey eğri tasarımı daha sofistike hale geldi:
Bugün, dikey eğri tasarımı, sürücü davranışı, araç dinamikleri ve çevresel faktörler üzerine yeni araştırmalarla evrimini sürdürmektedir.
K değeri, %1'lik bir eğim değişimi için gereken yatay mesafeyi temsil eder. Başlangıç ve son eğimleri arasındaki mutlak fark ile dikey eğrinin uzunluğunun bölünmesiyle hesaplanır. Daha yüksek K değerleri, daha düz, daha yavaş eğrileri gösterir. Tasarım standartları genellikle tepe eğrileri için durma görüş mesafesi ve çukur eğrileri için far görüş mesafesi temelinde minimum K değerlerini belirler.
Dikey eğrinin türü, başlangıç ve son eğimleri arasındaki ilişkiye bağlıdır:
Minimum K değerleri, tasarım hızı, eğri türü ve geçerli tasarım standartlarına bağlıdır. Örneğin, AASHTO, tepe eğrileri için durma görüş mesafesi ve çukur eğrileri için far görüş mesafesi temelinde minimum K değerleri tabloları sunar. Daha yüksek tasarım hızları, güvenliği sağlamak için daha büyük K değerleri gerektirir.
Yüksek nokta (tepe eğrileri için) veya düşük nokta (çukur eğrileri için), eğri boyunca eğim sıfıra eşit olduğunda meydana gelir. Bu, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
Yüksek/düşük nokta, yalnızca bu istasyon PVC ve PVT arasında bulunuyorsa vardır.
Başlangıç ve son eğimler eşit olduğunda, dikey eğriye ihtiyaç yoktur. Sonuç, sabit bir eğime sahip düz bir çizgidir. Bu durumda K değeri teorik olarak sonsuz olur.
Daha uzun dikey eğriler, eğimler arasında daha yavaş geçişler sağlayarak sürücü konforunu artırır. Kısa dikey eğriler, dikey ivme değişikliklerinde ani değişimlere neden olabilir ve bu da sürücüler ve yolcular için rahatsız edici olabilir. Uygun eğri uzunluğu, tasarım hızı, eğim farkı ve alan kısıtlamalarına bağlıdır.
Dikey eğriler, yollardaki su akış yönünü ve hızını etkiler. Tepe eğrileri genellikle suyu yüksek noktadan uzaklaştırarak drenajı kolaylaştırır. Çukur eğrileri, düşük noktada potansiyel drenaj sorunları oluşturabilir ve genellikle ilave drenaj yapıları, örneğin girişler veya borular gerektirir.
Standart simetrik dikey eğrilerde, PVC, PVI'den eğri uzunluğunun yarısı kadar önce yer alır ve PVT, PVI'den eğri uzunluğunun yarısı kadar sonra yer alır.
Modern dikey eğri hesaplamaları, doğru yapıldığında son derece doğru olabilir. Ancak, inşaat toleransları, saha koşulları ve hesaplamalardaki yuvarlamalar küçük varyasyonlar getirebilir. Çoğu pratik amaç için, yüksekliklerin en yakın santimetre veya yüzde bir ayar ile hesaplanması yeterlidir.
İşte farklı programlama dillerinde dikey eğri parametrelerini hesaplamak için örnekler:
1' Excel VBA Fonksiyonu, dikey eğri üzerindeki herhangi bir noktadaki yüksekliği hesaplar
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3 ' Eğimleri yüzde formdan ondalık forma çevir
4 Dim g1 As Double
5 Dim g2 As Double
6 g1 = initialGrade / 100
7 g2 = finalGrade / 100
8
9 ' Eğimlerin cebirsel farkını hesapla
10 Dim A As Double
11 A = g2 - g1
12
13 ' PVC'den mesafeyi hesapla
14 Dim x As Double
15 x = queryStation - pvcStation
16
17 ' İstasyonun eğri sınırları içinde olup olmadığını kontrol et
18 If x < 0 Or x > curveLength Then
19 VerticalCurveElevation = "Eğri sınırlarının dışında"
20 Exit Function
21 End If
22
23 ' Dikey eğri denklemi kullanarak yüksekliği hesapla
24 Dim elevation As Double
25 elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26
27 VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' K değerini hesaplamak için fonksiyon
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32 KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
341import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4 """Dikey eğrinin K değerini hesapla."""
5 grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6 if grade_change < 0.0001: # Sıfıra bölmeyi önle
7 return float('inf')
8 return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11 """Eğrinin tepe, çukur veya hiçbiri olup olmadığını belirle."""
12 if initial_grade > final_grade:
13 return "tepe"
14 elif initial_grade < final_grade:
15 return "çukur"
16 else:
17 return "hiçbiri"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade,
20 pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21 """Dikey eğri boyunca herhangi bir istasyondaki yüksekliği hesapla."""
22 # PVC ve PVT istasyonlarını hesapla
23 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24 pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25
26 # İstasyonun eğri sınırları içinde olup olmadığını kontrol et
27 if station < pvc_station or station > pvt_station:
28 return None # Eğri sınırlarının dışında
29
30 # PVC yüksekliğini hesapla
31 g1 = initial_grade / 100 # Ondalık forma çevir
32 g2 = final_grade / 100 # Ondalık forma çevir
33 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34
35 # PVC'den mesafeyi hesapla
36 x = station - pvc_station
37
38 # Eğimlerin cebirsel farkını hesapla
39 A = g2 - g1
40
41 # Dikey eğri denklemi kullanarak yüksekliği hesapla
42 elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43
44 return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station,
47 pvi_elevation, curve_length):
48 """Eğrinin yüksek veya düşük noktasını hesapla, eğer varsa."""
49 g1 = initial_grade / 100
50 g2 = final_grade / 100
51
52 # Yüksek/düşük nokta yalnızca eğimlerin zıt işaretli olduğu durumlarda vardır
53 if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54 return None
55
56 # PVC'den yüksek/düşük noktaya mesafeyi hesapla
57 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58 x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59
60 # Yüksek/düşük noktanın eğri sınırları içinde olup olmadığını kontrol et
61 if x < 0 or x > curve_length:
62 return None
63
64 # Yüksek/düşük noktanın istasyonunu hesapla
65 hl_station = pvc_station + x
66
67 # PVC yüksekliğini hesapla
68 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69
70 # Yüksek/düşük noktadaki yüksekliği hesapla
71 A = g2 - g1
72 hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73
74 return {"istasyon": hl_station, "yükseklik": hl_elevation}
751/**
2 * Dikey eğri için K değerini hesapla
3 * @param {number} curveLength - Dikey eğrinin uzunluğu metre cinsinden
4 * @param {number} initialGrade - Başlangıç eğimi yüzde cinsinden
5 * @param {number} finalGrade - Son eğim yüzde cinsinden
6 * @returns {number} K değeri
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9 const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10 if (gradeChange < 0.0001) {
11 return Infinity; // Eşit eğimler için
12 }
13 return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Dikey eğrinin türünü belirle
18 * @param {number} initialGrade - Başlangıç eğimi yüzde cinsinden
19 * @param {number} finalGrade - Son eğim yüzde cinsinden
20 * @returns {string} Eğri türü: "tepe", "çukur" veya "hiçbiri"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23 if (initialGrade > finalGrade) {
24 return "tepe";
25 } else if (initialGrade < finalGrade) {
26 return "çukur";
27 } else {
28 return "hiçbiri";
29 }
30}
31
32/**
33 * Dikey eğri boyunca herhangi bir istasyondaki yüksekliği hesapla
34 * @param {number} station - Sorgu istasyonu
35 * @param {number} initialGrade - Başlangıç eğimi yüzde cinsinden
36 * @param {number} finalGrade - Son eğim yüzde cinsinden
37 * @param {number} pviStation - PVI istasyonu
38 * @param {number} pviElevation - PVI yüksekliği metre cinsinden
39 * @param {number} curveLength - Dikey eğrinin uzunluğu metre cinsinden
40 * @returns {number|null} İstasyondaki yükseklik veya eğri sınırlarının dışındaysa null
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43 station,
44 initialGrade,
45 finalGrade,
46 pviStation,
47 pviElevation,
48 curveLength
49) {
50 // PVC ve PVT istasyonlarını hesapla
51 const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52 const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53
54 // İstasyonun eğri sınırları içinde olup olmadığını kontrol et
55 if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56 return null; // Eğri sınırlarının dışında
57 }
58
59 // Eğimleri ondalık forma çevir
60 const g1 = initialGrade / 100;
61 const g2 = finalGrade / 100;
62
63 // PVC yüksekliğini hesapla
64 const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65
66 // PVC'den mesafeyi hesapla
67 const x = station - pvcStation;
68
69 // Eğimlerin cebirsel farkını hesapla
70 const A = g2 - g1;
71
72 // Dikey eğri denklemi kullanarak yüksekliği hesapla
73 const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74
75 return elevation;
76}
771public class VerticalCurveCalculator {
2 /**
3 * Dikey eğri için K değerini hesapla
4 * @param curveLength Dikey eğrinin uzunluğu metre cinsinden
5 * @param initialGrade Başlangıç eğimi yüzde cinsinden
6 * @param finalGrade Son eğim yüzde cinsinden
7 * @return K değeri
8 */
9 public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10 double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11 if (gradeChange < 0.0001) {
12 return Double.POSITIVE_INFINITY; // Eşit eğimler için
13 }
14 return curveLength / gradeChange;
15 }
16
17 /**
18 * Dikey eğrinin türünü belirle
19 * @param initialGrade Başlangıç eğimi yüzde cinsinden
20 * @param finalGrade Son eğim yüzde cinsinden
21 * @return Eğri türü: "tepe", "çukur" veya "hiçbiri"
22 */
23 public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24 if (initialGrade > finalGrade) {
25 return "tepe";
26 } else if (initialGrade < finalGrade) {
27 return "çukur";
28 } else {
29 return "hiçbiri";
30 }
31 }
32
33 /**
34 * PVC istasyonu ve yüksekliğini hesapla
35 * @param pviStation PVI istasyonu
36 * @param pviElevation PVI yüksekliği metre cinsinden
37 * @param initialGrade Başlangıç eğimi yüzde cinsinden
38 * @param curveLength Dikey eğrinin uzunluğu metre cinsinden
39 * @return PVC'nin istasyonu ve yüksekliğini içeren nesne
40 */
41 public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation,
42 double initialGrade, double curveLength) {
43 double station = pviStation - curveLength / 2;
44 double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45 return new Point(station, elevation);
46 }
47
48 /**
49 * PVT istasyonu ve yüksekliğini hesapla
50 * @param pviStation PVI istasyonu
51 * @param pviElevation PVI yüksekliği metre cinsinden
52 * @param finalGrade Son eğim yüzde cinsinden
53 * @param curveLength Dikey eğrinin uzunluğu metre cinsinden
54 * @return PVT'nin istasyonu ve yüksekliğini içeren nesne
55 */
56 public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation,
57 double finalGrade, double curveLength) {
58 double station = pviStation + curveLength / 2;
59 double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60 return new Point(station, elevation);
61 }
62
63 /**
64 * İstasyon ve yükseklik içeren bir nokta temsil eden iç sınıf
65 */
66 public static class Point {
67 public final double station;
68 public final double elevation;
69
70 public Point(double station, double elevation) {
71 this.station = station;
72 this.elevation = elevation;
73 }
74 }
75}
76Bir otoyol tasarımı, +3% eğimden -2% eğime geçiş yapmak için bir dikey eğri gerektirir. PVI, 1000+00 istasyonunda ve 150.00 metre yüksekliğindedir. Tasarım hızı, 100 km/s'dir ve bu, tasarım standartlarına göre minimum 80 K değeri gerektirir.
Adım 1: Minimum eğri uzunluğunu hesapla
İş akışınız için faydalı olabilecek daha fazla aracı keşfedin