زاویہ انحطاط کیلکولیٹر

تعارف

زاویہ انحطاط مثلثات میں ایک بنیادی تصور ہے جو دیکھنے والے کے نیچے ایک نقطے کی طرف افقی نظر کی لکیر سے نیچے کی طرف زاویہ کی پیمائش کرتا ہے۔ یہ زاویہ انحطاط کیلکولیٹر ایک سادہ، درست طریقہ فراہم کرتا ہے تاکہ اس زاویے کا تعین کیا جا سکے جب آپ کے پاس دو اہم پیمائشیں ہوں: ایک شے تک افقی فاصلہ اور دیکھنے والے کے نیچے عمودی فاصلہ۔ زاویہ انحطاط کو سمجھنا مختلف شعبوں میں اہم ہے جن میں سروے، نیویگیشن، تعمیرات، اور طبیعیات شامل ہیں، جہاں درست زاویائی پیمائشیں اشیاء کے فاصلوں، اونچائیوں، اور مقامات کا تعین کرنے میں مدد کرتی ہیں۔

ہمارا کیلکولیٹر مثلثاتی اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے فوری طور پر زاویہ انحطاط کا حساب لگاتا ہے، دستی حسابات اور ممکنہ غلطیوں کی ضرورت کو ختم کرتا ہے۔ چاہے آپ مثلثات سیکھنے والے طالب علم ہوں، میدان میں سروے کرنے والا، یا تعمیراتی منصوبے پر کام کرنے والا انجینئر، یہ ٹول آپ کے زاویہ انحطاط کے حسابات کے لیے ایک تیز اور قابل اعتماد حل فراہم کرتا ہے۔

زاویہ انحطاط کیا ہے؟

زاویہ انحطاط وہ زاویہ ہے جو افقی نظر کی لکیر اور افقی سے نیچے موجود شے کی طرف نظر کی لکیر کے درمیان بنتا ہے۔ یہ افقی سے نیچے کی طرف ماپا جاتا ہے، جو کہ ایک بلند مقام سے اشیاء کی مشاہدہ کرنے کے وقت ایک اہم پیمائش ہے۔

افقی فاصلہ

جیسا کہ اوپر دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے، زاویہ انحطاط (θ) مشاہدہ کرنے والے کی آنکھ کی سطح پر بنتا ہے:

• مشاہدہ کرنے والے سے افقی لائن
• مشاہدہ کرنے والے سے نیچے موجود شے کی طرف نظر کی لکیر

فارمولا اور حساب

زاویہ انحطاط بنیادی مثلثاتی اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے حساب کیا جاتا ہے۔ بنیادی فارمولا آرکٹینجنٹ فنکشن کا استعمال کرتا ہے:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{عمودی فاصلہ}}{\text{افقی فاصلہ}}\right)$

جہاں:

• θ (تھیٹا) زاویہ انحطاط ہے جو درجوں میں ہے
• عمودی فاصلہ وہ اونچائی کا فرق ہے جو مشاہدہ کرنے والے اور شے کے درمیان ہے (ایک ہی اکائی میں)
• افقی فاصلہ وہ سیدھی زمین کا فاصلہ ہے جو مشاہدہ کرنے والے اور شے کے درمیان ہے (ایک ہی اکائی میں)

آرکٹینجنٹ فنکشن (جسے tan⁻¹ بھی لکھا جاتا ہے) ہمیں وہ زاویہ فراہم کرتا ہے جس کا ٹینجنٹ عمودی فاصلہ اور افقی فاصلہ کے تناسب کے برابر ہوتا ہے۔

مرحلہ وار حساب کا عمل

1. شے تک افقی فاصلہ ناپیں یا طے کریں
2. مشاہدہ کرنے والے سے نیچے عمودی فاصلہ ناپیں یا طے کریں
3. عمودی فاصلہ کو افقی فاصلہ سے تقسیم کریں
4. اس تناسب کا آرکٹینجنٹ حساب کریں
5. نتیجے کو درجوں میں تبدیل کریں (اگر ضرورت ہو)

مثال کا حساب

آئیے ایک مثال کے ذریعے چلتے ہیں:

• افقی فاصلہ = 100 میٹر
• عمودی فاصلہ = 50 میٹر

مرحلہ 1: عمودی سے افقی فاصلہ کا تناسب حساب کریں تناسب = 50 ÷ 100 = 0.5

مرحلہ 2: اس تناسب کا آرکٹینجنٹ تلاش کریں θ = arctan(0.5)

مرحلہ 3: درجوں میں تبدیل کریں θ = 26.57 درجے

لہذا، زاویہ انحطاط تقریباً 26.57 درجے ہے۔

سرحدی کیسز اور حدود

زاویہ انحطاط کے حساب کے وقت کئی خاص کیسز پر غور کیا جانا چاہیے:

1. زیرو افقی فاصلہ: اگر افقی فاصلہ صفر ہے (شے بالکل مشاہدہ کرنے والے کے نیچے ہے)، تو زاویہ انحطاط 90 درجے ہوگا۔ تاہم، یہ فارمولا میں صفر سے تقسیم پیدا کرتا ہے، لہذا کیلکولیٹر اس کو ایک خاص کیس کے طور پر ہینڈل کرتا ہے۔

2. زیرو عمودی فاصلہ: اگر عمودی فاصلہ صفر ہے (شے مشاہدہ کرنے والے کی سطح پر ہے)، تو زاویہ انحطاط 0 درجے ہے، جو افقی نظر کی لکیر کی نشاندہی کرتا ہے۔

3. منفی قیمتیں: عملی درخواستوں میں، فاصلوں کے لیے منفی قیمتیں زاویہ انحطاط کے حساب کے لیے جسمانی طور پر معنی نہیں رکھتیں۔ کیلکولیٹر ان پٹ کی توثیق کرتا ہے تاکہ یہ یقینی بنایا جا سکے کہ وہ مثبت قیمتیں ہیں۔

4. بہت بڑے فاصلے: انتہائی بڑے فاصلے کے لیے، زمین کی کرویت کو درست پیمائش کے لیے مدنظر رکھنا پڑ سکتا ہے، جو اس سادہ کیلکولیٹر کی حدود سے باہر ہے۔

اس کیلکولیٹر کا استعمال کیسے کریں

ہمارا زاویہ انحطاط کیلکولیٹر استعمال میں آسان اور بدیہی ہے۔ زاویہ انحطاط کا حساب لگانے کے لیے ان سادہ مراحل پر عمل کریں:

1. افقی فاصلہ درج کریں: مشاہدہ کرنے والے سے شے تک سیدھے زمین کا فاصلہ درج کریں۔ یہ وہ فاصلہ ہے جو افقی سطح کے ساتھ ناپا جاتا ہے۔

2. عمودی فاصلہ درج کریں: مشاہدہ کرنے والے اور شے کے درمیان اونچائی کا فرق درج کریں۔ یہ وہ فاصلہ ہے جو مشاہدہ کرنے والے سے نیچے موجود شے تک ہے۔

3. نتیجہ دیکھیں: کیلکولیٹر خود بخود زاویہ انحطاط کا حساب لگائے گا اور اسے درجوں میں دکھائے گا۔

4. نتیجہ کاپی کریں: اگر ضرورت ہو تو، آپ "کاپی" بٹن پر کلک کرکے نتیجہ کو اپنے کلپ بورڈ میں کاپی کرسکتے ہیں۔

ان پٹ کی ضروریات

• دونوں افقی اور عمودی فاصلے مثبت نمبر ہونے چاہئیں جو صفر سے زیادہ ہوں
• دونوں پیمائشیں ایک ہی اکائی میں ہونی چاہئیں (جیسے، دونوں میٹر میں، دونوں فٹ میں، وغیرہ)
• کیلکولیٹر درست پیمائش کے لیے اعشاریہ قیمتیں قبول کرتا ہے

نتائج کی تشریح

حساب کردہ زاویہ انحطاط درجوں میں دکھایا جاتا ہے۔ یہ افقی نظر کی لکیر سے نیچے موجود شے کی طرف نظر کی لکیر تک کا زاویہ ظاہر کرتا ہے۔ درست ان پٹ کے لیے زاویہ ہمیشہ 0 اور 90 درجے کے درمیان ہوگا۔

استعمال کے کیسز اور درخواستیں

زاویہ انحطاط کے مختلف عملی درخواستیں ہیں:

1. سروے اور تعمیرات

سروے کرنے والے اکثر زاویہ انحطاط کا استعمال کرتے ہیں تاکہ:

• زمین کی خصوصیات کی اونچائیاں اور بلندیوں کا تعین کریں
• ناقابل رسائی علاقوں میں فاصلے کا حساب لگائیں
• سڑکوں کے گریڈ اور نکاسی کے نظام کی منصوبہ بندی کریں
• ڈھلوان زمین پر ڈھانچوں کی جگہ طے کریں

2. نیویگیشن اور ہوا بازی

پائلٹ اور نیویگیٹر زاویہ انحطاط کا استعمال کرتے ہیں تاکہ:

• نشانیوں یا رن وے تک فاصلے کا تخمینہ لگائیں
• لینڈنگ کے لیے گلیڈ پاتھ کا حساب لگائیں
• بصری حوالوں کے لحاظ سے مقامات کا تعین کریں
• پہاڑی علاقوں میں نیویگیٹ کریں

3. فوجی درخواستیں

فوجی اہلکار زاویہ انحطاط کا استعمال کرتے ہیں تاکہ:

• توپ خانے کی نشانہ بازی اور رینج تلاش کریں
• ڈرون اور طیاروں کی کارروائیاں
• حکمت عملی کی پوزیشننگ اور منصوبہ بندی
• نگرانی اور انٹیلیجنس

4. فوٹوگرافی اور فلم سازی

فوٹوگرافروں اور سنیما سازوں زاویہ انحطاط کو مدنظر رکھتے ہیں جب:

• فضائی شاٹس کی ترتیب
• منظر نامے کی فوٹوگرافی کے لیے کیمرے کی جگہ کی منصوبہ بندی
• معمارانہ فوٹوگرافی میں نقطہ نظر کے اثرات تخلیق کرنا
• منظر کی ترتیب کے لیے نقطہ نظر قائم کرنا

5. تعلیم اور ریاضی

یہ تصور تعلیمی سیٹ اپ میں قیمتی ہے:

• مثلثات کے اصولوں کی تعلیم
• حقیقی دنیا کے ریاضی کے مسائل حل کرنا
• ریاضی کے عملی استعمالات کی وضاحت کرنا
• مکانی استدلال کی مہارتیں بنانا

6. فلکیات اور مشاہدہ

فلکیات دان اور مشاہدین زاویہ انحطاط کا استعمال کرتے ہیں تاکہ:

• دوربینوں اور مشاہداتی آلات کی جگہ طے کریں
• افق کے قریب سیاروں کی اشیاء کا پیچھا کریں
• مشاہداتی مراکز کے لیے دیکھنے کے زاویے کا حساب لگائیں
• ٹوپوگرافی کی بنیاد پر مشاہداتی سیشن کی منصوبہ بندی کریں

زاویہ انحطاط کے متبادل

جبکہ زاویہ انحطاط بہت سے منظرناموں میں مفید ہے، کچھ مخصوص حالات میں متبادل پیمائشیں زیادہ موزوں ہو سکتی ہیں:

تاریخ اور ترقی

زاویہ انحطاط کا تصور قدیم ریاضی اور فلکیات میں جڑیں رکھتا ہے۔ قدیم تہذیبوں، بشمول مصری، بابل، اور یونانیوں نے تعمیرات، نیویگیشن، اور فلکیاتی مشاہدات کے لیے زاویوں کی پیمائش کے طریقے تیار کیے۔

قدیم آغاز

1500 قبل مسیح کے طور پر، مصری سروے کرنے والوں نے تعمیراتی منصوبوں کے لیے ابتدائی آلات کا استعمال کرتے ہوئے زاویوں کی پیمائش کی، جن میں عظیم اہرام شامل ہیں۔ انہوں نے زاویوں اور فاصلوں کے درمیان تعلق کو سمجھا، جو ان کی تعمیراتی کامیابیوں کے لیے اہم تھا۔

یونانی شراکتیں

قدیم یونانیوں نے مثلثات میں اہم ترقی کی۔ ہیپارچس (190-120 قبل مسیح)، جسے "مثلثات کا باپ" کہا جاتا ہے، نے پہلی معروف مثلثاتی جدول تیار کی، جو مختلف درخواستوں میں زاویوں کا حساب لگانے کے لیے ضروری تھی۔

قرون وسطی کی ترقیات

قرون وسطی کے دوران، اسلامی ریاضی دانوں نے یونانی علم کو محفوظ اور وسعت دی۔ علماء جیسے الکھورزمی اور البتانی نے مثلثاتی افعال اور ان کی حقیقی دنیا کے مسائل میں درخواستوں کو بہتر بنایا، جن میں زاویے انحطاط اور بلندی شامل ہیں۔

جدید درخواستیں

سائنسی انقلاب اور 17ویں صدی میں کیلکولس کی ترقی کے ساتھ، زاویوں کے ساتھ کام کرنے کے لیے زیادہ جدید طریقے ابھرتے ہیں۔ 16ویں صدی میں تھیوڈولائٹ جیسے درست پیمائش کے آلات کی ایجاد نے سروے کرنے میں انقلاب برپا کیا اور درست زاویہ کی پیمائش کو ممکن بنایا۔

آج، ڈیجیٹل ٹیکنالوجی نے زاویہ کے حسابات کو فوری اور انتہائی درست بنا دیا ہے۔ جدید سروے کے آلات، بشمول مکمل اسٹیشن اور GPS ڈیوائسز، زاویہ انحطاط کو حیرت انگیز درستگی کے ساتھ ماپ سکتے ہیں، اکثر ایک سیکنڈ کے حصے تک۔

پروگرامنگ کے مثالیں

یہاں مختلف پروگرامنگ زبانوں میں زاویہ انحطاط کا حساب لگانے کے طریقے کی مثالیں ہیں:

1' ایکسل کا فارمولا زاویہ انحطاط کے لیے
2=DEGREES(ATAN(عمودی_فاصلہ/افقی_فاصلہ))
3
4' مثال میں سیل A1 کے ساتھ عمودی=50 اور افقی=100
5=DEGREES(ATAN(50/100))
6

1import math
2
3def calculate_angle_of_depression(horizontal_distance, vertical_distance):
4    """
5    زاویہ انحطاط کا حساب درجوں میں لگائیں۔
6    
7    Args:
8        horizontal_distance: شے تک افقی فاصلہ
9        vertical_distance: مشاہدہ کرنے والے کے نیچے عمودی فاصلہ
10        
11    Returns:
12        زاویہ انحطاط درجوں میں
13    """
14    if horizontal_distance <= 0 or vertical_distance <= 0:
15        raise ValueError("فاصلوں کو مثبت قیمتیں ہونی چاہئیں")
16        
17    # زاویہ کا حساب لگائیں
18    angle_radians = math.atan(vertical_distance / horizontal_distance)
19    
20    # درجوں میں تبدیل کریں
21    angle_degrees = math.degrees(angle_radians)
22    
23    return round(angle_degrees, 2)
24
25# مثال کے استعمال
26horizontal = 100
27vertical = 50
28angle = calculate_angle_of_depression(horizontal, vertical)
29print(f"زاویہ انحطاط: {angle}°")
30

1/**
2 * زاویہ انحطاط کا حساب درجوں میں لگائیں
3 * @param {number} horizontalDistance - شے تک افقی فاصلہ
4 * @param {number} verticalDistance - مشاہدہ کرنے والے کے نیچے عمودی فاصلہ
5 * @returns {number} زاویہ انحطاط درجوں میں
6 */
7function calculateAngleOfDepression(horizontalDistance, verticalDistance) {
8  // ان پٹ کی توثیق کریں
9  if (horizontalDistance <= 0 || verticalDistance <= 0) {
10    throw new Error("فاصلوں کو مثبت قیمتیں ہونی چاہئیں");
11  }
12  
13  // زاویہ کا حساب لگائیں
14  const angleRadians = Math.atan(verticalDistance / horizontalDistance);
15  
16  // درجوں میں تبدیل کریں
17  const angleDegrees = angleRadians * (180 / Math.PI);
18  
19  // 2 اعشاریہ مقامات تک گول کریں
20  return Math.round(angleDegrees * 100) / 100;
21}
22
23// مثال کے استعمال
24const horizontal = 100;
25const vertical = 50;
26const angle = calculateAngleOfDepression(horizontal, vertical);
27console.log(`زاویہ انحطاط: ${angle}°`);
28

1public class AngleOfDepressionCalculator {
2    /**
3     * زاویہ انحطاط کا حساب درجوں میں لگائیں
4     * 
5     * @param horizontalDistance شے تک افقی فاصلہ
6     * @param verticalDistance مشاہدہ کرنے والے کے نیچے عمودی فاصلہ
7     * @return زاویہ انحطاط درجوں میں
8     */
9    public static double calculateAngleOfDepression(double horizontalDistance, double verticalDistance) {
10        // ان پٹ کی توثیق کریں
11        if (horizontalDistance <= 0 || verticalDistance <= 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("فاصلوں کو مثبت قیمتیں ہونی چاہئیں");
13        }
14        
15        // زاویہ کا حساب لگائیں
16        double angleRadians = Math.atan(verticalDistance / horizontalDistance);
17        
18        // درجوں میں تبدیل کریں
19        double angleDegrees = Math.toDegrees(angleRadians);
20        
21        // 2 اعشاریہ مقامات تک گول کریں
22        return Math.round(angleDegrees * 100) / 100.0;
23    }
24    
25    public static void main(String[] args) {
26        double horizontal = 100;
27        double vertical = 50;
28        
29        try {
30            double angle = calculateAngleOfDepression(horizontal, vertical);
31            System.out.printf("زاویہ انحطاط: %.2f°%n", angle);
32        } catch (IllegalArgumentException e) {
33            System.out.println("غلطی: " + e.getMessage());
34        }
35    }
36}
37

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <iomanip>
4
5/**
6 * زاویہ انحطاط کا حساب درجوں میں لگائیں
7 * 
8 * @param horizontalDistance شے تک افقی فاصلہ
9 * @param verticalDistance مشاہدہ کرنے والے کے نیچے عمودی فاصلہ
10 * @return زاویہ انحطاط درجوں میں
11 */
12double calculateAngleOfDepression(double horizontalDistance, double verticalDistance) {
13    // ان پٹ کی توثیق کریں
14    if (horizontalDistance <= 0 || verticalDistance <= 0) {
15        throw std::invalid_argument("فاصلوں کو مثبت قیمتیں ہونی چاہئیں");
16    }
17    
18    // زاویہ کا حساب لگائیں
19    double angleRadians = std::atan(verticalDistance / horizontalDistance);
20    
21    // درجوں میں تبدیل کریں
22    double angleDegrees = angleRadians * 180.0 / M_PI;
23    
24    // 2 اعشاریہ مقامات تک گول کریں
25    return std::round(angleDegrees * 100) / 100;
26}
27
28int main() {
29    double horizontal = 100.0;
30    double vertical = 50.0;
31    
32    try {
33        double angle = calculateAngleOfDepression(horizontal, vertical);
34        std::cout << "زاویہ انحطاط: " << std::fixed << std::setprecision(2) << angle << "°" << std::endl;
35    } catch (const std::invalid_argument& e) {
36        std::cerr << "غلطی: " << e.what() << std::endl;
37    }
38    
39    return 0;
40}
41

اکثر پوچھے جانے والے سوالات

زاویہ انحطاط اور زاویہ بلندی میں کیا فرق ہے؟

زاویہ انحطاط افقی نظر کی لکیر سے نیچے کی طرف ایک شے کی طرف زاویہ ماپتا ہے۔ اس کے برعکس، زاویہ بلندی افقی نظر کی لکیر سے اوپر کی طرف ایک شے کی طرف زاویہ ماپتا ہے۔ دونوں زاویے مختلف دیکھنے کے منظرناموں کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔

کیا زاویہ انحطاط کبھی 90 درجے سے زیادہ ہو سکتا ہے؟

نہیں، زاویہ انحطاط عملی درخواستوں میں ہمیشہ 0 اور 90 درجے کے درمیان ہوتا ہے۔ 90 درجے سے زیادہ زاویہ کا مطلب یہ ہوگا کہ شے واقعی مشاہدہ کرنے والے سے اوپر ہے، جو کہ زاویہ بلندی ہوگا، نہ کہ انحطاط۔

زاویہ انحطاط کیلکولیٹر کی درستگی کتنی ہے؟

ہمارا کیلکولیٹر 2 اعشاریہ مقامات تک درست نتائج فراہم کرتا ہے، جو زیادہ تر عملی درخواستوں کے لیے کافی ہے۔ اصل درستگی آپ کی ان پٹ پیمائشوں کی درستگی پر منحصر ہے۔ انتہائی درست سائنسی یا انجینئرنگ کی درخواستوں کے لیے، آپ کو خصوصی آلات اور زیادہ پیچیدہ حسابات کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔

فاصلوں کے لیے مجھے کون سی اکائیاں استعمال کرنی چاہئیں؟

آپ کسی بھی پیمائش کی اکائی (میٹر، فٹ، میل، وغیرہ) استعمال کر سکتے ہیں بشرطیکہ افقی اور عمودی دونوں فاصلوں میں ایک ہی اکائی ہو۔ زاویہ کا حساب ان فاصلوں کے تناسب پر مبنی ہے، لہذا اکائیاں آپس میں ختم ہو جاتی ہیں۔

زاویہ انحطاط کا حقیقی زندگی میں کیا استعمال ہے؟

زاویہ انحطاط کا استعمال سروے، نیویگیشن، تعمیرات، فوجی درخواستوں، فوٹوگرافی، اور بہت سے دیگر شعبوں میں ہوتا ہے۔ یہ فاصلوں، اونچائیوں، اور مقامات کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے جب براہ راست پیمائش مشکل یا ناممکن ہو۔

اگر افقی فاصلہ صفر ہو تو کیا ہوتا ہے؟

اگر افقی فاصلہ صفر ہے (شے بالکل مشاہدہ کرنے والے کے نیچے ہے)، تو زاویہ انحطاط نظری طور پر 90 درجے ہوگا۔ تاہم، یہ فارمولا میں صفر سے تقسیم پیدا کرتا ہے۔ ہمارا کیلکولیٹر اس سرحدی کیس کو مناسب طریقے سے ہینڈل کرتا ہے۔

کیا میں اس کیلکولیٹر کو زاویہ بلندی کے لیے استعمال کر سکتا ہوں؟

جی ہاں، ریاضیاتی اصول ایک ہی ہیں۔ زاویہ بلندی کے حساب کے لیے، مشاہدہ کرنے والے کے اوپر عمودی فاصلہ درج کریں۔ فارمولا ایک ہی رہے گا، کیونکہ یہ اب بھی عمودی اور افقی فاصلے کے تناسب کا حساب لگا رہا ہے۔

میں میدان میں افقی اور عمودی فاصلوں کی پیمائش کیسے کروں؟

افقی فاصلے کو ٹیپ کی پیمائش، لیزر فاصلے کے میٹر، یا GPS ڈیوائسز کا استعمال کرتے ہوئے ناپا جا سکتا ہے۔ عمودی فاصلے کو الٹی میٹر، کلینومیٹر، یا مثلثاتی سطح کی پیمائش کے ذریعے طے کیا جا سکتا ہے۔ پیشہ ور سروے کرنے والے مکمل اسٹیشن کا استعمال کرتے ہیں جو دونوں فاصلے اور زاویے کو اعلیٰ درستگی کے ساتھ ماپ سکتے ہیں۔

کیا زمین کی کرویت زاویہ انحطاط کے حسابات پر اثر انداز ہوتی ہے؟

زیادہ تر عملی درخواستوں کے لیے، چند کلومیٹر سے کم فاصلے پر زمین کی کرویت کا اثر معمولی ہے۔ تاہم، بہت طویل فاصلے کے لیے، خاص طور پر سروے اور نیویگیشن میں، درست نتائج کے لیے زمین کی کرویت کے لیے اصلاحات کی ضرورت ہو سکتی ہے۔

میں زاویہ انحطاط اور ڈھلوان فیصد کے درمیان کیسے تبدیل کروں؟

زاویہ انحطاط کو ڈھلوان فیصد میں تبدیل کرنے کے لیے، فارمولا استعمال کریں: ڈھلوان فیصد = 100 × tan(زاویہ)۔ اس کے برعکس، ڈھلوان فیصد سے زاویہ میں تبدیل کرنے کے لیے: زاویہ = arctan(ڈھلوان فیصد ÷ 100)۔

حوالہ جات

1. لارسن، آر، اور ایڈورڈز، بی۔ ایچ۔ (2016). حساب. سینگیج لرننگ۔

2. لیال، ایم۔ ایل، ہارنس بی، جے، اسنائڈر، ڈی۔ آئی، اور ڈینیئلز، سی۔ (2016). مثلثات. پیئرسن۔

3. وولف، پی۔ آر، اور گھیلانی، سی۔ ڈی۔ (2015). بنیادی سروے: جیومیٹکس کا تعارف. پیئرسن۔

4. قومی ریاضی کے اساتذہ کی کونسل۔ (2000). ریاضی کے اصول اور معیارات. این سی ٹی ایم۔

5. کاوانگھ، بی۔ ایف، اور ماسٹن، ٹی۔ بی۔ (2014). سروے: اصول اور درخواستیں. پیئرسن۔

6. "زاویہ انحطاط۔" ریاضی کھلا حوالہ، https://www.mathopenref.com/angledepression.html۔ 12 اگست 2025 کو رسائی حاصل کی۔

7. "حقیقی دنیا میں مثلثات۔" خان اکیڈمی، https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/angle-of-elevation-depression/a/trigonometry-in-the-real-world۔ 12 اگست 2025 کو رسائی حاصل کی۔

---

ہمارا زاویہ انحطاط کیلکولیٹر پیچیدہ مثلثاتی حسابات کو آسان بناتا ہے، جو طلباء، پیشہ ور افراد، اور کسی بھی شخص کے لیے زاویہ انحطاط کا تعین کرنے کے لیے قابل رسائی ہے۔ مختلف قیمتیں آزما کر دیکھیں کہ زاویہ مختلف افقی اور عمودی فاصلوں کے ساتھ کیسے تبدیل ہوتا ہے!

اگر آپ کو یہ کیلکولیٹر مددگار لگا تو براہ کرم اسے دوسروں کے ساتھ شیئر کریں جو اس سے فائدہ اٹھا سکتے ہیں۔ سوالات، تجاویز، یا فیڈبیک کے لیے، براہ کرم ویب سائٹ کے ذریعے ہم سے رابطہ کریں۔