नागरिक अभियांत्रिकी के लिए ऊर्ध्वाधर वक्र कैलकुलेटर

परिचय

एक ऊर्ध्वाधर वक्र कैलकुलेटर नागरिक अभियांत्रिकी में एक आवश्यक उपकरण है जो इंजीनियरों को विभिन्न सड़क ग्रेड के बीच सुगम संक्रमण डिजाइन करने में मदद करता है। ऊर्ध्वाधर वक्र पराबोलिक वक्र होते हैं जो सड़क और रेलवे डिजाइन में दो विभिन्न ढलानों या ग्रेड के बीच धीरे-धीरे परिवर्तन बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं, जो आरामदायक ड्राइविंग की स्थिति और उचित जल निकासी सुनिश्चित करते हैं। यह कैलकुलेटर ऊर्ध्वाधर वक्रों के डिजाइन के लिए आवश्यक जटिल गणितीय गणनाओं को सरल बनाता है, जिससे नागरिक इंजीनियरों, सड़क डिजाइनरों और निर्माण पेशेवरों को कुंजी पैरामीटर जैसे वक्र ऊँचाई, उच्च और निम्न बिंदु, और K मान जल्दी से निर्धारित करने की अनुमति मिलती है।

चाहे आप एक राजमार्ग, स्थानीय सड़क या रेलवे का डिजाइन कर रहे हों, ऊर्ध्वाधर वक्र सुरक्षा, चालक आराम और उचित वर्षा जल प्रबंधन के लिए महत्वपूर्ण हैं। यह व्यापक कैलकुलेटर दोनों क्रीस्ट वक्र (जहाँ सड़क उठती है फिर गिरती है) और साग वक्र (जहाँ सड़क नीचे जाती है फिर उठती है) को संभालता है, परिवहन अभियांत्रिकी परियोजनाओं में उचित ऊर्ध्वाधर संरेखण डिजाइन के लिए आवश्यक सभी जानकारी प्रदान करता है।

ऊर्ध्वाधर वक्र के मूलभूत सिद्धांत

ऊर्ध्वाधर वक्र क्या है?

एक ऊर्ध्वाधर वक्र एक पराबोलिक वक्र है जो सड़कों, राजमार्गों, रेलवे और अन्य परिवहन बुनियादी ढांचे की ऊर्ध्वाधर संरेखण में उपयोग किया जाता है। यह दो विभिन्न ग्रेड या ढलानों के बीच सुगम संक्रमण प्रदान करता है, जो उस बिंदु पर होने वाले अचानक परिवर्तन को समाप्त करता है। यह सुगम संक्रमण निम्नलिखित के लिए आवश्यक है:

• चालक आराम और सुरक्षा
• चालकों के लिए उचित दृष्टि दूरी
• वाहन संचालन की दक्षता
• प्रभावी जल निकासी
• सड़क की सौंदर्य उपस्थिति

ऊर्ध्वाधर वक्र आमतौर पर पराबोलिक आकार के होते हैं क्योंकि एक पराबोला ग्रेड में परिवर्तन की एक निरंतर दर प्रदान करता है, जिससे एक सुगम संक्रमण होता है जो वाहनों और यात्रियों द्वारा अनुभव की जाने वाली बलों को न्यूनतम करता है।

ऊर्ध्वाधर वक्र के प्रकार

नागरिक अभियांत्रिकी में उपयोग किए जाने वाले दो प्रमुख प्रकार के ऊर्ध्वाधर वक्र हैं:

1. क्रीस्ट वक्र: ये तब होते हैं जब प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेड से अधिक होता है (जैसे, +3% से -2% जाना)। वक्र एक पहाड़ी या उच्च बिंदु बनाता है। क्रीस्ट वक्र मुख्य रूप से रुकने की दृष्टि दूरी की आवश्यकताओं के आधार पर डिजाइन किए जाते हैं।

2. साग वक्र: ये तब होते हैं जब प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेड से कम होता है (जैसे, -2% से +3% जाना)। वक्र एक घाटी या निम्न बिंदु बनाता है। साग वक्र आमतौर पर हेडलाइट दृष्टि दूरी और जल निकासी विचारों के आधार पर डिजाइन किए जाते हैं।

प्रमुख ऊर्ध्वाधर वक्र पैरामीटर

एक ऊर्ध्वाधर वक्र को पूरी तरह से परिभाषित करने के लिए कई प्रमुख पैरामीटर स्थापित करने की आवश्यकता होती है:

• प्रारंभिक ग्रेड (g₁): सड़क का ढलान जो वक्र में प्रवेश करने से पहले होता है, प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है
• अंतिम ग्रेड (g₂): सड़क का ढलान जो वक्र से बाहर निकलने के बाद होता है, प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है
• वक्र लंबाई (L): ऊर्ध्वाधर वक्र के फैलाव की क्षैतिज दूरी, आमतौर पर मीटर या फीट में मापी जाती है
• PVI (ऊर्ध्वाधर इंटरसेक्शन बिंदु): वह सैद्धांतिक बिंदु जहाँ दो टंगेंट ग्रेड वक्र के बिना मिलते हैं
• PVC (ऊर्ध्वाधर वक्र बिंदु): ऊर्ध्वाधर वक्र का प्रारंभिक बिंदु
• PVT (ऊर्ध्वाधर टंगेंट बिंदु): ऊर्ध्वाधर वक्र का अंतिम बिंदु
• K मान: ग्रेड में 1% परिवर्तन प्राप्त करने के लिए आवश्यक क्षैतिज दूरी, वक्र की चपटा होने का माप

गणितीय सूत्र

मूल ऊर्ध्वाधर वक्र समीकरण

ऊर्ध्वाधर वक्र के साथ किसी भी बिंदु पर ऊँचाई की गणना निम्नलिखित द्विघात समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

जहाँ:

• $y$ = PVC से $x$ दूरी पर ऊँचाई
• $y_{PVC}$ = PVC पर ऊँचाई
• $g_1$ = प्रारंभिक ग्रेड (दशमलव रूप में)
• $x$ = PVC से दूरी
• $A$ = ग्रेड में सांकेतिक अंतर ($g_2 - g_1$)
• $L$ = ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई

K मान की गणना

K मान वक्र की चपटा होने का माप है और इसे निम्नलिखित के रूप में गणना की जाती है:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

जहाँ:

• $K$ = ऊर्ध्वाधर वक्र की दर
• $L$ = ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई
• $g_1$ = प्रारंभिक ग्रेड (प्रतिशत)
• $g_2$ = अंतिम ग्रेड (प्रतिशत)

उच्च K मान चपटे वक्रों को इंगित करते हैं। डिजाइन मानक अक्सर डिजाइन गति और वक्र के प्रकार के आधार पर न्यूनतम K मान निर्दिष्ट करते हैं।

उच्च/निम्न बिंदु की गणना

क्रीस्ट वक्रों के लिए जहाँ $g_1 > 0$ और $g_2 < 0$, या साग वक्रों के लिए जहाँ $g_1 < 0$ और $g_2 > 0$, वक्र के भीतर एक उच्च या निम्न बिंदु होगा। इस बिंदु की स्टेशन की गणना निम्नलिखित के रूप में की जा सकती है:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

इस उच्च/निम्न बिंदु पर ऊँचाई फिर मूल ऊर्ध्वाधर वक्र समीकरण का उपयोग करके गणना की जाती है।

PVC और PVT की गणनाएँ

PVI स्टेशन और ऊँचाई को दिए जाने पर, PVC और PVT की गणना निम्नलिखित के रूप में की जा सकती है:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

नोट: ऊँचाई सूत्रों में 200 द्वारा भाग देने से ग्रेड को प्रतिशत से दशमलव रूप में परिवर्तित करने और वक्र की आधी लंबाई को ध्यान में रखा जाता है।

किनारे के मामले

1. समान ग्रेड (g₁ = g₂): जब प्रारंभिक और अंतिम ग्रेड समान होते हैं, तो ऊर्ध्वाधर वक्र की आवश्यकता नहीं होती। K मान अनंत हो जाता है, और "वक्र" वास्तव में एक सीधी रेखा होती है।

2. बहुत छोटे ग्रेड अंतर: जब ग्रेड के बीच का अंतर बहुत छोटा होता है, तो K मान बहुत बड़ा हो जाता है। यह व्यावहारिक कार्यान्वयन के लिए वक्र की लंबाई में समायोजन की आवश्यकता कर सकता है।

3. शून्य लंबाई के वक्र: ऊर्ध्वाधर वक्र जिसकी लंबाई शून्य है, गणितीय रूप से मान्य नहीं है और इसे डिजाइन में टाला जाना चाहिए।

ऊर्ध्वाधर वक्र कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

हमारा ऊर्ध्वाधर वक्र कैलकुलेटर इन जटिल गणनाओं को सरल बनाता है, जिससे आप अपने ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन के लिए सभी प्रमुख पैरामीटर जल्दी से निर्धारित कर सकते हैं। इसे उपयोग करने के लिए यहाँ कदम हैं:

चरण 1: बुनियादी वक्र पैरामीटर दर्ज करें

1. प्रारंभिक ग्रेड (g₁) को प्रतिशत रूप में दर्ज करें (जैसे, 2% चढ़ाई के लिए 2, -3% ढलान के लिए -3)
2. अंतिम ग्रेड (g₂) को प्रतिशत रूप में दर्ज करें
3. वक्र लंबाई को मीटर में दर्ज करें
4. PVI स्टेशन (ऊर्ध्वाधर इंटरसेक्शन बिंदु पर स्टेशन मान) निर्दिष्ट करें
5. PVI ऊँचाई को मीटर में दर्ज करें

चरण 2: परिणामों की समीक्षा करें

आवश्यक पैरामीटर दर्ज करने के बाद, कैलकुलेटर स्वचालित रूप से गणना करेगा और प्रदर्शित करेगा:

• वक्र प्रकार: चाहे वक्र क्रीस्ट, साग, या न हो
• K मान: ऊर्ध्वाधर वक्र की दर
• PVC स्टेशन और ऊँचाई: वक्र का प्रारंभिक बिंदु
• PVT स्टेशन और ऊँचाई: वक्र का अंतिम बिंदु
• उच्च/निम्न बिंदु: यदि लागू हो, तो वक्र पर उच्चतम या निम्नतम बिंदु का स्टेशन और ऊँचाई

चरण 3: विशिष्ट स्टेशनों का प्रश्न करें

आप वक्र के साथ किसी विशिष्ट स्टेशन पर ऊँचाई भी पूछ सकते हैं:

1. प्रश्न स्टेशन मान दर्ज करें
2. कैलकुलेटर उस स्टेशन पर संबंधित ऊँचाई प्रदर्शित करेगा
3. यदि स्टेशन वक्र सीमाओं के बाहर है, तो कैलकुलेटर इसे इंगित करेगा

चरण 4: वक्र का दृश्यांकन करें

कैलकुलेटर ऊर्ध्वाधर वक्र का दृश्य प्रतिनिधित्व प्रदान करता है, जिसमें दिखाया गया है:

• वक्र प्रोफ़ाइल
• प्रमुख बिंदु (PVC, PVI, PVT)
• उच्च या निम्न बिंदु (यदि लागू हो)
• टंगेंट ग्रेड

यह दृश्यांकन आपको वक्र के आकार को समझने में मदद करता है और यह सुनिश्चित करता है कि यह आपकी डिजाइन आवश्यकताओं को पूरा करता है।

उपयोग के मामले और अनुप्रयोग

ऊर्ध्वाधर वक्र गणनाएँ कई नागरिक अभियांत्रिकी अनुप्रयोगों में आवश्यक हैं:

राजमार्ग और सड़क डिजाइन

ऊर्ध्वाधर वक्र सड़क डिजाइन के मौलिक घटक होते हैं, जो सुरक्षित और आरामदायक ड्राइविंग की स्थिति सुनिश्चित करते हैं। इनका उपयोग किया जाता है:

• विभिन्न सड़क ग्रेड के बीच सुगम संक्रमण बनाने के लिए
• चालकों के लिए पर्याप्त दृष्टि दूरी सुनिश्चित करने के लिए
• जल निकासी के लिए उचित प्रावधान करने के लिए
• विभिन्न सड़क वर्गीकरणों के लिए डिजाइन मानकों और विनिर्देशों को पूरा करने के लिए

उदाहरण के लिए, जब एक राजमार्ग डिजाइन किया जा रहा है जिसे पहाड़ी क्षेत्र को पार करना है, तो इंजीनियरों को यह सुनिश्चित करने के लिए ऊर्ध्वाधर वक्रों की सावधानीपूर्वक गणना करनी चाहिए कि चालकों के पास सड़क पर किसी बाधा के अचानक आने पर सुरक्षित रूप से रुकने के लिए पर्याप्त दृष्टि दूरी हो।

रेलवे डिजाइन

रेलवे अभियांत्रिकी में, ऊर्ध्वाधर वक्र महत्वपूर्ण होते हैं:

• सुगम ट्रेन संचालन सुनिश्चित करने के लिए
• पटरियों और ट्रेन के घटकों पर पहनने को न्यूनतम करने के लिए
• यात्री आराम बनाए रखने के लिए
• डिजाइन गति पर उचित संचालन सक्षम करने के लिए

रेलवे ऊर्ध्वाधर वक्रों में आमतौर पर सड़क की तुलना में बड़े K मान होते हैं क्योंकि ट्रेनों को तीव्र ग्रेड परिवर्तनों को नेविगेट करने की सीमित क्षमता होती है।

हवाई अड्डे की रनवे डिजाइन

ऊर्ध्वाधर वक्र हवाई अड्डे की रनवे डिजाइन में उपयोग किए जाते हैं:

• रनवे सतह के उचित जल निकासी सुनिश्चित करने के लिए
• पायलटों के लिए पर्याप्त दृष्टि दूरी प्रदान करने के लिए
• FAA या अंतरराष्ट्रीय विमानन प्राधिकरण की आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए
• टेकऑफ़ और लैंडिंग को सुगम बनाने के लिए

भूमि विकास और साइट ग्रेडिंग

निर्माण परियोजनाओं के लिए भूमि विकसित करते समय, ऊर्ध्वाधर वक्र मदद करते हैं:

• सौंदर्यपूर्ण रूप से आकर्षक भूमि रूपों का निर्माण करने के लिए
• उचित वर्षा जल प्रबंधन सुनिश्चित करने के लिए
• भूमि कार्य की मात्रा को न्यूनतम करने के लिए
• ADA आवश्यकताओं के अनुपालन में सुलभ मार्ग प्रदान करने के लिए

वर्षा जल प्रबंधन प्रणाली

ऊर्ध्वाधर वक्र निम्नलिखित के डिजाइन में आवश्यक होते हैं:

• जल निकासी चैनल
• नाले
• वर्षा जल रुकने की सुविधाएँ
• सीवर प्रणाली

उचित ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन यह सुनिश्चित करता है कि पानी उचित वेग पर बहता है और अवसादन या कटाव को रोकता है।

पराबोलिक ऊर्ध्वाधर वक्रों के विकल्प

हालांकि पराबोलिक ऊर्ध्वाधर वक्र अधिकांश नागरिक अभियांत्रिकी अनुप्रयोगों में मानक होते हैं, लेकिन कुछ विकल्प भी हैं:

1. परिपत्र ऊर्ध्वाधर वक्र: कुछ पुराने डिजाइनों और कुछ अंतरराष्ट्रीय मानकों में उपयोग किए जाते हैं। वे ग्रेड में परिवर्तन की एक भिन्न दर प्रदान करते हैं, जो चालकों के लिए कम आरामदायक हो सकता है।

2. क्लोथोइड या स्पाइरल वक्र: कभी-कभी विशेष अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है जहाँ धीरे-धीरे बढ़ती परिवर्तन दर की आवश्यकता होती है।

3. घन पराबोलाएँ: कभी-कभी विशेष परिस्थितियों के लिए उपयोग की जाती हैं जहाँ अधिक जटिल वक्र गुणों की आवश्यकता होती है।

4. सीधी रेखा के अनुमान: बहुत प्रारंभिक डिज़ाइन में या बहुत सपाट भूभाग के लिए, सरल सीधी रेखा कनेक्शन का उपयोग किया जा सकता है।

पराबोलिक ऊर्ध्वाधर वक्र अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए उनकी सरलता, निरंतर परिवर्तन की दर, और अच्छी तरह से स्थापित डिजाइन प्रक्रियाओं के कारण मानक बने रहते हैं।

ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन का इतिहास

ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन विधियों का विकास परिवहन अभियांत्रिकी के साथ-साथ विकसित हुआ है:

प्रारंभिक सड़क डिजाइन (1900 से पहले)

प्रारंभिक सड़क निर्माण में, ऊर्ध्वाधर संरेखण अक्सर प्राकृतिक भूभाग द्वारा निर्धारित किया जाता था जिसमें न्यूनतम ग्रेडिंग होती थी। जैसे-जैसे वाहन तेज और सामान्य होते गए, सड़क डिजाइन के लिए अधिक वैज्ञानिक दृष्टिकोण की आवश्यकता स्पष्ट हो गई।

पराबोलिक वक्र का विकास (1900 के प्रारंभ)

20वीं सदी के प्रारंभ में पराबोलिक ऊर्ध्वाधर वक्र मानक बन गए क्योंकि इंजीनियरों ने इसके लाभों को पहचाना:

• ग्रेड में परिवर्तन की निरंतर दर
• अपेक्षाकृत सरल गणितीय गुण
• आराम और निर्माण की अच्छी संतुलन

मानकीकरण (1900 के मध्य)

20वीं सदी के मध्य तक, परिवहन एजेंसियों ने ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन के लिए मानकीकृत दृष्टिकोण विकसित करना शुरू कर दिया:

• AASHTO (अमेरिकी राज्य राजमार्ग और परिवहन अधिकारियों का संघ) ने न्यूनतम K मान के लिए दिशानिर्देश स्थापित किए जो रुकने की दृष्टि दूरी के आधार पर क्रीस्ट वक्रों के लिए होते हैं
• अंतरराष्ट्रीय स्तर पर समान मानक विकसित किए गए
• दृष्टि दूरी वक्र लंबाई निर्धारित करने में एक प्रमुख कारक बन गई

आधुनिक संगणकीय दृष्टिकोण (1900 के अंत से वर्तमान)

कंप्यूटर के आगमन के साथ, ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन अधिक जटिल हो गया:

• कंप्यूटर-सहायता प्राप्त डिजाइन (CAD) सॉफ़्टवेयर ने गणनाओं को स्वचालित किया
• 3D मॉडलिंग ने बेहतर दृश्यता और क्षैतिज संरेखण के साथ एकीकरण की अनुमति दी
• अनुकूलन एल्गोरिदम ने सबसे कुशल ऊर्ध्वाधर संरेखण खोजने में मदद की

आज, ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन नए शोध के साथ विकसित होता रहता है जो चालक व्यवहार, वाहन गतिशीलता, और पर्यावरणीय विचारों पर केंद्रित है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ऊर्ध्वाधर वक्र डिजाइन में K मान क्या है?

K मान उस क्षैतिज दूरी का प्रतिनिधित्व करता है जो 1% ग्रेड परिवर्तन प्राप्त करने के लिए आवश्यक है। इसे ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई को प्रारंभिक और अंतिम ग्रेड के बीच के सांकेतिक अंतर से विभाजित करके गणना किया जाता है। उच्च K मान चपटे, अधिक धीरे-धीरे वक्रों को इंगित करते हैं। डिजाइन मानक अक्सर क्रीस्ट वक्रों के लिए रुकने की दृष्टि दूरी और साग वक्रों के लिए हेडलाइट दृष्टि दूरी के आधार पर न्यूनतम K मान निर्दिष्ट करते हैं।

मैं कैसे निर्धारित करूँ कि मुझे क्रीस्ट या साग ऊर्ध्वाधर वक्र की आवश्यकता है?

वक्र के प्रकार का निर्धारण प्रारंभिक और अंतिम ग्रेड के बीच संबंध पर निर्भर करता है:

• यदि प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेड से अधिक है (g₁ > g₂), तो आपको क्रीस्ट वक्र की आवश्यकता है
• यदि प्रारंभिक ग्रेड अंतिम ग्रेड से कम है (g₁ < g₂), तो आपको साग वक्र की आवश्यकता है
• यदि प्रारंभिक और अंतिम ग्रेड समान हैं (g₁ = g₂), तो ऊर्ध्वाधर वक्र की आवश्यकता नहीं है

मुझे अपने डिजाइन के लिए न्यूनतम K मान क्या उपयोग करना चाहिए?

न्यूनतम K मान डिजाइन गति, वक्र प्रकार, और लागू डिजाइन मानकों पर निर्भर करते हैं। उदाहरण के लिए, AASHTO क्रीस्ट वक्रों के लिए रुकने की दृष्टि दूरी और साग वक्रों के लिए हेडलाइट दृष्टि दूरी के आधार पर न्यूनतम K मान के तालिकाएँ प्रदान करता है। उच्च डिजाइन गति के लिए अधिक बड़े K मान की आवश्यकता होती है ताकि सुरक्षा सुनिश्चित हो सके।

मैं ऊर्ध्वाधर वक्र के उच्च या निम्न बिंदु की गणना कैसे करूँ?

ऊर्ध्वाधर वक्र के उच्च बिंदु (क्रीस्ट वक्रों के लिए) या निम्न बिंदु (साग वक्रों के लिए) तब होता है जब वक्र के साथ ग्रेड शून्य हो जाता है। इसे निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

यह उच्च/निम्न बिंदु केवल तभी मौजूद होता है यदि यह स्टेशन PVC और PVT के बीच आता है।

यदि प्रारंभिक और अंतिम ग्रेड समान हैं तो क्या होता है?

यदि प्रारंभिक और अंतिम ग्रेड समान हैं, तो ऊर्ध्वाधर वक्र की आवश्यकता नहीं होती। परिणाम केवल एक सीधी रेखा होती है जिसमें एक स्थिर ग्रेड होता है। इस मामले में, K मान सिद्धांत रूप से अनंत होगा।

ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई चालक आराम को कैसे प्रभावित करती है?

लंबे ऊर्ध्वाधर वक्र अधिक धीरे-धीरे ग्रेड के बीच संक्रमण प्रदान करते हैं, जिससे चालक आराम बढ़ता है। छोटे ऊर्ध्वाधर वक्र अचानक ऊर्ध्वाधरण में परिवर्तन उत्पन्न कर सकते हैं, जो चालकों और यात्रियों के लिए असुविधाजनक हो सकता है। उचित वक्र लंबाई डिजाइन गति, ग्रेड अंतर, और साइट की सीमाओं पर निर्भर करती है।

क्या ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई शून्य हो सकती है?

गणितीय रूप से, ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई शून्य नहीं हो सकती क्योंकि इससे ग्रेड में तात्कालिक परिवर्तन होगा, जो एक वक्र नहीं है। व्यावहारिक रूप से, बहुत छोटे ऊर्ध्वाधर वक्रों का उपयोग निम्न गति वाले वातावरण में किया जा सकता है, लेकिन उन्हें अभी भी एक सुगम संक्रमण प्रदान करने के लिए पर्याप्त लंबाई होनी चाहिए।

ऊर्ध्वाधर वक्र जल निकासी को कैसे प्रभावित करते हैं?

ऊर्ध्वाधर वक्र सड़क पर पानी के प्रवाह की दिशा और वेग को प्रभावित करते हैं। क्रीस्ट वक्र आमतौर पर उच्च बिंदु से पानी को दूर करने के लिए जल निकासी को सुगम बनाते हैं। साग वक्र निम्न बिंदु पर संभावित जल निकासी समस्याएँ उत्पन्न कर सकते हैं, जो अक्सर अतिरिक्त जल निकासी संरचनाओं जैसे इनलेट्स या नालों की आवश्यकता होती है।

PVI, PVC, और PVT के बीच क्या अंतर है?

• PVI (ऊर्ध्वाधर इंटरसेक्शन बिंदु): वह सैद्धांतिक बिंदु जहाँ विस्तारित प्रारंभिक और अंतिम ग्रेड रेखाएँ मिलेंगी
• PVC (ऊर्ध्वाधर वक्र बिंदु): ऊर्ध्वाधर वक्र का प्रारंभिक बिंदु
• PVT (ऊर्ध्वाधर टंगेंट बिंदु): ऊर्ध्वाधर वक्र का अंतिम बिंदु

एक मानक सममित ऊर्ध्वाधर वक्र में, PVC PVI से वक्र की लंबाई के आधे भाग से पहले स्थित होता है, और PVT PVI से वक्र की लंबाई के आधे भाग के बाद स्थित होता है।

ऊर्ध्वाधर वक्र गणनाएँ कितनी सटीक होती हैं?

आधुनिक ऊर्ध्वाधर वक्र गणनाएँ जब सही तरीके से की जाती हैं तो अत्यंत सटीक हो सकती हैं। हालाँकि, निर्माण सहिष्णुता, क्षेत्रीय परिस्थितियाँ, और गणनाओं में गोलाई छोटे भिन्नताएँ उत्पन्न कर सकती हैं। अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, ऊँचाई को निकटतम सेंटीमीटर या सौवें हिस्से तक गणना करना पर्याप्त होता है।

कोड उदाहरण

यहाँ विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में ऊर्ध्वाधर वक्र पैरामीटर की गणना करने के उदाहरण दिए गए हैं:

1' Excel VBA फ़ंक्शन ऊर्ध्वाधर वक्र पर किसी बिंदु पर ऊँचाई की गणना करने के लिए
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' प्रतिशत से दशमलव में ग्रेड को परिवर्तित करें
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' ग्रेड में सांकेतिक अंतर की गणना करें
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' PVC से दूरी की गणना करें
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' जांचें कि स्टेशन वक्र सीमाओं के भीतर है
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "वक्र सीमाओं के बाहर"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' ऊर्ध्वाधर वक्र समीकरण का उपयोग करके ऊँचाई की गणना करें
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' K मान की गणना करने के लिए फ़ंक्शन
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """ऊर्ध्वाधर वक्र का K मान गणना करें।"""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # शून्य से विभाजन से बचें
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """निर्धारित करें कि वक्र क्रीस्ट, साग, या न है।"""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "क्रीस्ट"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "साग"
16    else:
17        return "नहीं"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """ऊर्ध्वाधर वक्र के साथ किसी स्टेशन पर ऊँचाई की गणना करें।"""
22    # PVC और PVT स्टेशनों की गणना करें
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # जांचें कि स्टेशन वक्र सीमाओं के भीतर है
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # वक्र सीमाओं के बाहर
29    
30    # PVC ऊँचाई की गणना करें
31    g1 = initial_grade / 100  # दशमलव में परिवर्तित करें
32    g2 = final_grade / 100    # दशमलव में परिवर्तित करें
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # PVC से दूरी की गणना करें
36    x = station - pvc_station
37    
38    # ग्रेड में सांकेतिक अंतर की गणना करें
39    A = g2 - g1
40    
41    # ऊर्ध्वाधर वक्र समीकरण का उपयोग करके ऊँचाई की गणना करें
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """यदि मौजूद हो, तो ऊर्ध्वाधर वक्र का उच्च या निम्न बिंदु गणना करें।"""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # उच्च/निम्न बिंदु केवल तभी मौजूद होता है जब ग्रेड विपरीत संकेत के हों
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # PVC से उच्च/निम्न बिंदु की दूरी की गणना करें
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # जांचें कि उच्च/निम्न बिंदु वक्र सीमाओं के भीतर है
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # उच्च/निम्न बिंदु का स्टेशन की गणना करें
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # PVC ऊँचाई की गणना करें
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # उच्च/निम्न बिंदु पर ऊँचाई की गणना करें
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
75

1/**
2 * ऊर्ध्वाधर वक्र के लिए K मान की गणना करें
3 * @param {number} curveLength - ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई मीटर में
4 * @param {number} initialGrade - प्रारंभिक ग्रेड प्रतिशत में
5 * @param {number} finalGrade - अंतिम ग्रेड प्रतिशत में
6 * @returns {number} K मान
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // समान ग्रेड के लिए
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * ऊर्ध्वाधर वक्र के प्रकार का निर्धारण करें
18 * @param {number} initialGrade - प्रारंभिक ग्रेड प्रतिशत में
19 * @param {number} finalGrade - अंतिम ग्रेड प्रतिशत में
20 * @returns {string} वक्र प्रकार: "क्रीस्ट", "साग", या "नहीं"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "क्रीस्ट";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "साग";
27  } else {
28    return "नहीं";
29  }
30}
31
32/**
33 * ऊर्ध्वाधर वक्र के साथ किसी स्टेशन पर ऊँचाई की गणना करें
34 * @param {number} station - प्रश्न स्टेशन
35 * @param {number} initialGrade - प्रारंभिक ग्रेड प्रतिशत में
36 * @param {number} finalGrade - अंतिम ग्रेड प्रतिशत में
37 * @param {number} pviStation - PVI स्टेशन
38 * @param {number} pviElevation - PVI ऊँचाई मीटर में
39 * @param {number} curveLength - ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई मीटर में
40 * @returns {number|null} स्टेशन पर ऊँचाई या वक्र सीमाओं के बाहर होने पर null
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // PVC और PVT स्टेशनों की गणना करें
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // जांचें कि स्टेशन वक्र सीमाओं के भीतर है
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // वक्र सीमाओं के बाहर
57  }
58  
59  // ग्रेड को दशमलव में परिवर्तित करें
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // PVC ऊँचाई की गणना करें
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // PVC से दूरी की गणना करें
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // ग्रेड में सांकेतिक अंतर की गणना करें
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // ऊर्ध्वाधर वक्र समीकरण का उपयोग करके ऊँचाई की गणना करें
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * ऊर्ध्वाधर वक्र के लिए K मान की गणना करें
4     * @param curveLength ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई मीटर में
5     * @param initialGrade प्रारंभिक ग्रेड प्रतिशत में
6     * @param finalGrade अंतिम ग्रेड प्रतिशत में
7     * @return K मान
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // समान ग्रेड के लिए
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * ऊर्ध्वाधर वक्र के प्रकार का निर्धारण करें
19     * @param initialGrade प्रारंभिक ग्रेड प्रतिशत में
20     * @param finalGrade अंतिम ग्रेड प्रतिशत में
21     * @return वक्र प्रकार: "क्रीस्ट", "साग", या "नहीं"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "क्रीस्ट";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "साग";
28        } else {
29            return "नहीं";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * PVC स्टेशन और ऊँचाई की गणना करें
35     * @param pviStation PVI स्टेशन
36     * @param pviElevation PVI ऊँचाई मीटर में
37     * @param initialGrade प्रारंभिक ग्रेड प्रतिशत में
38     * @param curveLength ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई मीटर में
39     * @return PVC का स्टेशन और ऊँचाई रखने वाला ऑब्जेक्ट
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * PVT स्टेशन और ऊँचाई की गणना करें
50     * @param pviStation PVI स्टेशन
51     * @param pviElevation PVI ऊँचाई मीटर में
52     * @param finalGrade अंतिम ग्रेड प्रतिशत में
53     * @param curveLength ऊर्ध्वाधर वक्र की लंबाई मीटर में
54     * @return PVT का स्टेशन और ऊँचाई रखने वाला ऑब्जेक्ट
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * स्टेशन और ऊँचाई रखने वाला बिंदु का आंतरिक वर्ग
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

व्यावहारिक उदाहरण

उदाहरण 1: राजमार्ग क्रीस्ट वक्र डिजाइन

एक राजमार्ग डिजाइन को +3% ग्रेड से -2% ग्रेड में संक्रमण के लिए एक ऊर्ध्वाधर वक्र की आवश्यकता होती है। PVI स्टेशन 1000+00 पर है और ऊँचाई 150.00 मीटर है। डिजाइन गति 100 किमी/घंटा है, जो डिजाइन मानकों के अनुसार 80 के न्यूनतम K मान की आवश्यकता है।

चरण 1: न्यूनतम वक्र लंबाई की गणना करें