Kalkulator Krzywej Wzwyżonej dla Inżynierii Lądowej

Wprowadzenie

Kalkulator krzywej wzwyżonej jest niezbędnym narzędziem w inżynierii lądowej, które pomaga inżynierom projektować płynne przejścia między różnymi nachyleniami drogi. Krzywe wzwyżone są parabolicznymi krzywymi używanymi w projektowaniu dróg i kolei, aby stworzyć stopniową zmianę między dwoma różnymi nachyleniami, zapewniając komfortowe warunki jazdy i odpowiednie odwadnianie. Ten kalkulator upraszcza skomplikowane obliczenia matematyczne wymagane do projektowania krzywych wzwyżonych, umożliwiając inżynierom lądowym, projektantom dróg i profesjonalistom budowlanym szybkie określenie kluczowych parametrów, takich jak wysokości krzywej, punkty najwyższe i najniższe oraz wartości K.

Niezależnie od tego, czy projektujesz autostradę, drogę lokalną, czy kolej, krzywe wzwyżone są kluczowe dla bezpieczeństwa, komfortu kierowcy i odpowiedniego zarządzania wodami opadowymi. Ten kompleksowy kalkulator obsługuje zarówno krzywe wzwyżone (gdzie droga wznosi się, a następnie opada), jak i krzywe opadające (gdzie droga opada, a następnie wznosi się), dostarczając wszystkich niezbędnych informacji potrzebnych do prawidłowego projektowania wyrównania pionowego w projektach inżynierii transportowej.

Podstawy Krzywej Wzwyżonej

Czym jest Krzywa Wzwyżona?

Krzywa wzwyżona to paraboliczna krzywa używana w pionowym wyrównaniu dróg, autostrad, kolei i innych infrastruktury transportowej. Zapewnia płynne przejście między dwoma różnymi nachyleniami, eliminując nagłą zmianę, która wystąpiłaby, gdyby nachylenia spotkały się w punkcie. To płynne przejście jest niezbędne dla:

Komfortu i bezpieczeństwa kierowców
Odpowiedniej odległości widzenia dla kierowców
Efektywności działania pojazdów
Skutecznego odwadniania
Estetycznego wyglądu drogi

Krzywe wzwyżone mają zazwyczaj kształt paraboliczny, ponieważ parabola zapewnia stałą szybkość zmiany nachylenia, co skutkuje płynniejszym przejściem, które minimalizuje siły doświadczane przez pojazdy i pasażerów.

Rodzaje Krzywych Wzwyżonych

Istnieją dwa główne typy krzywych wzwyżonych stosowanych w inżynierii lądowej:

Krzywe Wzwyżone: Występują, gdy początkowe nachylenie jest większe niż końcowe nachylenie (np. przechodząc z +3% do -2%). Krzywa tworzy wzgórze lub punkt najwyższy. Krzywe wzwyżone są głównie projektowane na podstawie wymagań dotyczących odległości widzenia podczas zatrzymania.
Krzywe Opadające: Występują, gdy początkowe nachylenie jest mniejsze niż końcowe nachylenie (np. przechodząc z -2% do +3%). Krzywa tworzy dolinę lub punkt najniższy. Krzywe opadające są zazwyczaj projektowane na podstawie odległości widzenia reflektorów i rozważań dotyczących odwadniania.

Kluczowe Parametry Krzywej Wzwyżonej

Aby w pełni zdefiniować krzywą wzwyżoną, należy ustalić kilka kluczowych parametrów:

Początkowe Nachylenie (g₁): Nachylenie drogi przed wejściem w krzywą, wyrażone w procentach
Końcowe Nachylenie (g₂): Nachylenie drogi po wyjściu z krzywej, wyrażone w procentach
Długość Krzywej (L): Pozioma odległość, na której rozciąga się krzywa wzwyżona, zazwyczaj mierzona w metrach lub stopach
PVI (Punkt Przecięcia Wyrównania Pionowego): Teoretyczny punkt, w którym dwie tangentne nachylenia by się przecięły, gdyby nie było krzywej
PVC (Punkt Krzywej Wzwyżonej): Punkt początkowy krzywej wzwyżonej
PVT (Punkt Tangentu Wzwyżonego): Punkt końcowy krzywej wzwyżonej
Wartość K: Pozioma odległość wymagana do osiągnięcia zmiany nachylenia o 1%, miara płaskości krzywej

Wzory Matematyczne

Podstawowe Równanie Krzywej Wzwyżonej

Wysokość w dowolnym punkcie wzdłuż krzywej wzwyżonej można obliczyć za pomocą równania kwadratowego:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

Gdzie:

$y$ = Wysokość w odległości $x$ od PVC
$y_{PVC}$ = Wysokość w PVC
$g_1$ = Początkowe nachylenie (forma dziesiętna)
$x$ = Odległość od PVC
$A$ = Algebraiczna różnica w nachyleniach ( $g_2 - g_1$ )
$L$ = Długość krzywej wzwyżonej

Obliczanie Wartości K

Wartość K jest miarą płaskości krzywej i oblicza się ją jako:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Gdzie:

$K$ = Wskaźnik krzywizny pionowej
$L$ = Długość krzywej wzwyżonej
$g_1$ = Początkowe nachylenie (procent)
$g_2$ = Końcowe nachylenie (procent)

Wyższe wartości K wskazują na płaskie krzywe. Normy projektowe często określają minimalne wartości K w zależności od prędkości projektowej i typu krzywej.

Obliczanie Punktów Najwyższych/Najniższych

Dla krzywych wzwyżonych, gdzie $g_1 > 0$ i $g_2 < 0$ , lub krzywych opadających, gdzie $g_1 < 0$ i $g_2 > 0$ , w krzywej będzie punkt wysoki lub niski. Stację tego punktu można obliczyć jako:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Wysokość w tym punkcie wysokim/niskim jest następnie obliczana za pomocą podstawowego równania krzywej wzwyżonej.

Obliczenia PVC i PVT

Biorąc pod uwagę stację i wysokość PVI, można obliczyć PVC i PVT jako:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

Uwaga: Dzielenie przez 200 w wzorach wysokości uwzględnia konwersję nachylenia z procentów na formę dziesiętną oraz połowę długości krzywej.

Przypadki Krawędziowe

Równe Nachylenia (g₁ = g₂): Gdy początkowe i końcowe nachylenia są równe, nie jest potrzebna krzywa wzwyżona. Wartość K staje się nieskończona, a "krzywa" jest w rzeczywistości prostą linią.
Bardzo Małe Różnice Nachylenia: Gdy różnica między nachyleniami jest bardzo mała, wartość K staje się bardzo duża. Może to wymagać dostosowania długości krzywej do praktycznej realizacji.
Krzywe o Zerowej Długości: Krzywa wzwyżona o zerowej długości nie jest matematycznie ważna i powinna być unika w projektowaniu.

Jak Używać Kalkulatora Krzywej Wzwyżonej

Nasz kalkulator krzywej wzwyżonej upraszcza te skomplikowane obliczenia, umożliwiając szybkie określenie wszystkich kluczowych parametrów dla projektowania krzywej wzwyżonej. Oto jak go używać:

Krok 1: Wprowadź Podstawowe Parametry Krzywej

Wprowadź Początkowe Nachylenie (g₁) w formie procentowej (np. 2 dla nachylenia 2% w górę, -3 dla nachylenia 3% w dół)
Wprowadź Końcowe Nachylenie (g₂) w formie procentowej
Wprowadź Długość Krzywej w metrach
Określ Stację PVI (wartość stacji w punkcie przecięcia wyrównania pionowego)
Wprowadź Wysokość PVI w metrach

Krok 2: Przejrzyj Wyniki

Po wprowadzeniu wymaganych parametrów kalkulator automatycznie obliczy i wyświetli:

Typ Krzywej: Czy krzywa jest wzwyżona, opadająca, czy żadna
Wartość K: Wskaźnik krzywizny pionowej
Stacja i Wysokość PVC: Punkt początkowy krzywej
Stacja i Wysokość PVT: Punkt końcowy krzywej
Punkt Najwyższy/Najniższy: Jeśli dotyczy, stacja i wysokość najwyższego lub najniższego punktu na krzywej

Krok 3: Zapytaj o Konkretne Stacje

Możesz również zapytać o wysokość w dowolnej konkretnej stacji wzdłuż krzywej:

Wprowadź wartość Stacji Zapytania
Kalkulator wyświetli odpowiadającą wysokość w tej stacji
Jeśli stacja znajduje się poza granicami krzywej, kalkulator to wskaże

Krok 4: Wizualizuj Krzywą

Kalkulator zapewnia wizualną reprezentację krzywej wzwyżonej, pokazując:

Profil krzywej
Kluczowe punkty (PVC, PVI, PVT)
Punkt wysoki lub niski (jeśli dotyczy)
Nachylenia tangentne

Ta wizualizacja pomaga zrozumieć kształt krzywej i zweryfikować, czy spełnia wymagania projektowe.

Przykłady Zastosowania i Aplikacje

Obliczenia krzywej wzwyżonej są niezbędne w licznych zastosowaniach inżynierii lądowej:

Projektowanie Autostrad i Dróg

Krzywe wzwyżone są fundamentalnymi elementami projektowania dróg, zapewniającymi bezpieczne i komfortowe warunki jazdy. Są używane do:

Tworzenia płynnych przejść między różnymi nachyleniami dróg
Zapewnienia odpowiedniej odległości widzenia dla kierowców
Umożliwienia prawidłowego odwadniania, aby zapobiec gromadzeniu się wody
Spełniania norm projektowych i specyfikacji dla różnych klasyfikacji dróg

Na przykład, projektując autostradę, która musi przebyć górzysty teren, inżynierowie muszą starannie obliczyć krzywe wzwyżone, aby zapewnić, że kierowcy mają wystarczającą odległość widzenia, aby bezpiecznie zatrzymać się w przypadku pojawienia się przeszkody na drodze.

Projektowanie Kolei

W inżynierii kolejowej krzywe wzwyżone są kluczowe dla:

Zapewnienia płynnej pracy pociągów
Minimalizowania zużycia torów i komponentów pociągu
Utrzymywania komfortu pasażerów
Umożliwienia prawidłowej pracy przy prędkościach projektowych

Krzywe wzwyżone w kolejnictwie często mają większe wartości K niż drogi z powodu ograniczonej zdolności pociągów do pokonywania stromych zmian nachylenia.

Projektowanie Pasów Startowych na Lotniskach

Krzywe wzwyżone są stosowane w projektowaniu pasów startowych na lotniskach, aby:

Zapewnić odpowiednie odwadnianie powierzchni pasa
Umożliwić odpowiednią odległość widzenia dla pilotów
Spełniać wymagania FAA lub międzynarodowych organów lotniczych
Ułatwić płynne starty i lądowania

Rozwój Ziemi i Wyrównanie Terenu

Podczas rozwijania ziemi dla projektów budowlanych krzywe wzwyżone pomagają:

Tworzyć estetycznie przyjemne formy terenu
Zapewniać odpowiednie zarządzanie wodami opadowymi
Minimalizować ilości robót ziemnych
Zapewniać dostępne trasy, które spełniają wymagania ADA

Systemy Zarządzania Wodami Opadowymi

Krzywe wzwyżone są niezbędne w projektowaniu:

Kanałów odwadniających
Rurociągów
Obiektów retencyjnych wód opadowych
Systemów kanalizacyjnych

Prawidłowe projektowanie krzywych wzwyżonych zapewnia, że woda płynie w odpowiednich prędkościach i zapobiega osadzaniu się lub erozji.

Alternatywy dla Parabolicznych Krzywych Wzwyżonych

Chociaż paraboliczne krzywe wzwyżone są standardem w większości zastosowań inżynieryjnych, istnieją alternatywy:

Krzywe Okrągłe: Używane w niektórych starszych projektach i w określonych międzynarodowych standardach. Zapewniają zmienną szybkość zmiany nachylenia, co może być mniej komfortowe dla kierowców.
Krzywe Clothoid lub Spiralne: Czasami używane w specjalnych zastosowaniach, gdzie pożądana jest stopniowo zwiększająca się szybkość zmiany.
Parabole Kubiczne: Okazjonalnie używane w szczególnych sytuacjach, gdzie potrzebne są bardziej złożone właściwości krzywej.
Przybliżenia Liniowe: W bardzo wstępnych projektach lub dla bardzo płaskiego terenu, proste połączenia prostoliniowe mogą być używane zamiast prawdziwych krzywych wzwyżonych.

Paraboliczna krzywa wzwyżona pozostaje standardem w większości zastosowań z powodu swojej prostoty, stałej szybkości zmiany i dobrze ustalonych procedur projektowych.

Historia Projektowania Krzywych Wzwyżonych

Rozwój metodologii projektowania krzywych wzwyżonych ewoluował równolegle z inżynierią transportową:

Wczesne Projektowanie Dróg (Przed 1900 rokiem)

Wczesne budowy dróg często opierały się na naturalnym terenie z minimalnym wyrównaniem. W miarę jak pojazdy stawały się szybsze i bardziej powszechne, potrzeba bardziej naukowych podejść do projektowania dróg stała się oczywista.

Rozwój Krzywych Parabolicznych (Początek XX wieku)

Paraboliczna krzywa wzwyżona stała się standardem na początku XX wieku, gdy inżynierowie dostrzegli jej zalety:

Stała szybkość zmiany nachylenia
Stosunkowo proste właściwości matematyczne
Dobre zrównoważenie komfortu i możliwości budowlanych

Standaryzacja (Połowa XX wieku)

Do połowy XX wieku agencje transportowe zaczęły opracowywać znormalizowane podejścia do projektowania krzywych wzwyżonych:

AASHTO (Amerykańskie Stowarzyszenie Stanowych Autostrad i Transportu) ustanowiło wytyczne dotyczące minimalnych wartości K w oparciu o wymagania dotyczące odległości widzenia podczas zatrzymania dla krzywych wzwyżonych i odległości widzenia reflektorów dla krzywych opadających.
Podobne normy opracowano na poziomie międzynarodowym.
Odległość widzenia stała się głównym czynnikiem przy określaniu długości krzywych.

Nowoczesne Podejścia Obliczeniowe (Koniec XX wieku do Dziś)

Z pojawieniem się komputerów projektowanie krzywych wzwyżonych stało się bardziej zaawansowane:

Oprogramowanie CAD (komputerowe wspomaganie projektowania) zautomatyzowało obliczenia
Modelowanie 3D umożliwiło lepszą wizualizację i integrację z wyrównaniem poziomym
Algorytmy optymalizacji pomogły znaleźć najbardziej efektywne wyrównania pionowe

Dziś projektowanie krzywych wzwyżonych nadal ewoluuje wraz z nowymi badaniami nad zachowaniem kierowców, dynamiką pojazdów i kwestiami środowiskowymi.

Często Zadawane Pytania

Co to jest wartość K w projektowaniu krzywych wzwyżonych?

Wartość K reprezentuje poziomą odległość wymaganą do osiągnięcia zmiany nachylenia o 1%. Oblicza się ją, dzieląc długość krzywej wzwyżonej przez bezwzględną różnicę między początkowym a końcowym nachyleniem. Wyższe wartości K wskazują na płaskie, bardziej łagodne krzywe. Wartości K są często określane w normach projektowych na podstawie prędkości projektowej i tego, czy krzywa jest wzwyżona, czy opadająca.

Jak określić, czy potrzebuję krzywej wzwyżonej, czy opadającej?

Typ krzywej zależy od relacji między początkowym a końcowym nachyleniem:

Jeśli początkowe nachylenie jest większe niż końcowe nachylenie (g₁ > g₂), potrzebujesz krzywej wzwyżonej
Jeśli początkowe nachylenie jest mniejsze niż końcowe nachylenie (g₁ < g₂), potrzebujesz krzywej opadającej
Jeśli początkowe i końcowe nachylenia są równe (g₁ = g₂), nie jest potrzebna krzywa wzwyżona

Jaką minimalną wartość K powinienem użyć w moim projekcie?

Minimalne wartości K zależą od prędkości projektowej, typu krzywej i obowiązujących norm projektowych. Na przykład AASHTO dostarcza tabel minimalnych wartości K w oparciu o odległość widzenia podczas zatrzymania dla krzywych wzwyżonych i odległość widzenia reflektorów dla krzywych opadających. Wyższe prędkości projektowe wymagają większych wartości K, aby zapewnić bezpieczeństwo.

Jak obliczyć punkt wysoki lub niski krzywej wzwyżonej?

Punkt wysoki (dla krzywych wzwyżonych) lub niski (dla krzywych opadających) występuje tam, gdzie nachylenie wzdłuż krzywej wynosi zero. Można to obliczyć za pomocą wzoru:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

Punkt wysoki/niski istnieje tylko w obrębie krzywej, jeśli ta stacja znajduje się między PVC a PVT.

Co się dzieje, jeśli początkowe i końcowe nachylenia są równe?

Jeśli początkowe i końcowe nachylenia są równe, nie jest potrzebna krzywa wzwyżona. Rezultatem jest po prostu prosta linia o stałym nachyleniu. W tym przypadku wartość K byłaby teoretycznie nieskończona.

Jak krzywe wzwyżone wpływają na odwadnianie?

Krzywe wzwyżone wpływają na kierunek i prędkość przepływu wody na drogach. Krzywe wzwyżone zazwyczaj ułatwiają odwadnianie, kierując wodę z dala od punktu najwyższego. Krzywe opadające mogą stwarzać potencjalne problemy z odwadnianiem w punkcie najniższym, często wymagając dodatkowych struktur odwadniających, takich jak wpusty lub rurociągi.

Jaka jest różnica między PVI, PVC a PVT?

PVI (Punkt Przecięcia Wyrównania Pionowego): Teoretyczny punkt, w którym przedłużone linie nachylenia początkowego i końcowego by się przecięły
PVC (Punkt Krzywej Wzwyżonej): Punkt początkowy krzywej wzwyżonej
PVT (Punkt Tangentu Wzwyżonego): Punkt końcowy krzywej wzwyżonej

W standardowej symetrycznej krzywej wzwyżonej PVC znajduje się w połowie długości krzywej przed PVI, a PVT znajduje się w połowie długości krzywej po PVI.

Jak dokładne są obliczenia krzywej wzwyżonej?

Nowoczesne obliczenia krzywej wzwyżonej mogą być niezwykle dokładne, gdy są przeprowadzane poprawnie. Jednak tolerancje budowlane, warunki terenowe i zaokrąglenia w obliczeniach mogą wprowadzać niewielkie różnice. W większości praktycznych zastosowań obliczenia do najbliższego centymetra lub setnej części stopy są wystarczające dla wysokości.

Przykłady Kodów

Oto przykłady, jak obliczyć parametry krzywej wzwyżonej w różnych językach programowania:

1' Funkcja VBA w Excelu do obliczania wysokości w dowolnym punkcie na krzywej wzwyżonej
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Konwertuj nachylenia z procentów na formę dziesiętną
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Oblicz algebraiczną różnicę nachyleń
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Oblicz odległość od PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Sprawdź, czy stacja znajduje się w granicach krzywej
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Poza granicami krzywej"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Oblicz wysokość za pomocą równania krzywej wzwyżonej
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Funkcja do obliczania wartości K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Oblicz wartość K krzywej wzwyżonej."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Unikaj dzielenia przez zero
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Określ, czy krzywa jest wzwyżona, opadająca, czy żadna."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "wzwyżona"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "opadająca"
16    else:
17        return "żadna"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Oblicz wysokość w dowolnej stacji wzdłuż krzywej wzwyżonej."""
22    # Oblicz stacje PVC i PVT
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Sprawdź, czy stacja znajduje się w granicach krzywej
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # Poza granicami krzywej
29    
30    # Oblicz wysokość PVC
31    g1 = initial_grade / 100  # Konwertuj na formę dziesiętną
32    g2 = final_grade / 100    # Konwertuj na formę dziesiętną
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Oblicz odległość od PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Oblicz algebraiczną różnicę nachyleń
39    A = g2 - g1
40    
41    # Oblicz wysokość za pomocą równania krzywej wzwyżonej
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Oblicz punkt wysoki lub niski krzywej wzwyżonej, jeśli istnieje."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # Punkt wysoki/niski istnieje tylko, jeśli nachylenia mają przeciwne znaki
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Oblicz odległość od PVC do punktu wysokiego/niskiego
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Sprawdź, czy punkt wysoki/niski znajduje się w granicach krzywej
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Oblicz stację punktu wysokiego/niskiego
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Oblicz wysokość PVC
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Oblicz wysokość w punkcie wysokim/niskim
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"stacja": hl_station, "wysokość": hl_elevation}
75

1/**
2 * Oblicz wartość K dla krzywej wzwyżonej
3 * @param {number} curveLength - Długość krzywej wzwyżonej w metrach
4 * @param {number} initialGrade - Początkowe nachylenie w procentach
5 * @param {number} finalGrade - Końcowe nachylenie w procentach
6 * @returns {number} Wartość K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // Dla równych nachyleń
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Określ typ krzywej wzwyżonej
18 * @param {number} initialGrade - Początkowe nachylenie w procentach
19 * @param {number} finalGrade - Końcowe nachylenie w procentach
20 * @returns {string} Typ krzywej: "wzwyżona", "opadająca" lub "żadna"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "wzwyżona";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "opadająca";
27  } else {
28    return "żadna";
29  }
30}
31
32/**
33 * Oblicz wysokość w dowolnej stacji wzdłuż krzywej wzwyżonej
34 * @param {number} station - Stacja zapytania
35 * @param {number} initialGrade - Początkowe nachylenie w procentach
36 * @param {number} finalGrade - Końcowe nachylenie w procentach
37 * @param {number} pviStation - Stacja PVI
38 * @param {number} pviElevation - Wysokość PVI w metrach
39 * @param {number} curveLength - Długość krzywej wzwyżonej w metrach
40 * @returns {number|null} Wysokość w stacji lub null, jeśli poza granicami krzywej
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Oblicz stacje PVC i PVT
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Sprawdź, czy stacja znajduje się w granicach krzywej
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // Poza granicami krzywej
57  }
58  
59  // Konwertuj nachylenia na formę dziesiętną
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Oblicz wysokość PVC
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Oblicz odległość od PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Oblicz algebraiczną różnicę w nachyleniach
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Oblicz wysokość za pomocą równania krzywej wzwyżonej
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Oblicz wartość K dla krzywej wzwyżonej
4     * @param curveLength Długość krzywej wzwyżonej w metrach
5     * @param initialGrade Początkowe nachylenie w procentach
6     * @param finalGrade Końcowe nachylenie w procentach
7     * @return Wartość K
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // Dla równych nachyleń
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Określ typ krzywej wzwyżonej
19     * @param initialGrade Początkowe nachylenie w procentach
20     * @param finalGrade Końcowe nachylenie w procentach
21     * @return Typ krzywej: "wzwyżona", "opadająca" lub "żadna"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "wzwyżona";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "opadająca";
28        } else {
29            return "żadna";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Oblicz stację i wysokość PVC
35     * @param pviStation Stacja PVI
36     * @param pviElevation Wysokość PVI w metrach
37     * @param initialGrade Początkowe nachylenie w procentach
38     * @param curveLength Długość krzywej wzwyżonej w metrach
39     * @return Obiekt zawierający stację i wysokość PVC
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Oblicz stację i wysokość PVT
50     * @param pviStation Stacja PVI
51     * @param pviElevation Wysokość PVI w metrach
52     * @param finalGrade Końcowe nachylenie w procentach
53     * @param curveLength Długość krzywej wzwyżonej w metrach
54     * @return Obiekt zawierający stację i wysokość PVT
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Klasa wewnętrzna do reprezentowania punktu z stacją i wysokością
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

Praktyczne Przykłady

Przykład 1: Projektowanie Krzywej Wzwyżonej na Autostradzie

Projekt autostrady wymaga krzywej wzwyżonej do przejścia z nachylenia +3% do -2%. PVI znajduje się na stacji 1000+00 z wysokością 150,00 metrów. Prędkość projektowa wynosi 100 km/h, co wymaga minimalnej wartości K wynoszącej 80 zgodnie z normami projektowymi.

Krok 1: Oblicz minimalną długość krzywej

Kalkulator Krzywych Wysokościowych dla Projektów Inżynierii Lądowej

Kalkulator Krzywej Wektorowej

Parametry Wejściowe

Curve Parameters

PVI Information

Wyniki

Charakterystyka Krzywej

Punkty Kluczowe

Zapytanie o Stację

Wizualizacja

Dokumentacja