ನಾಗರಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಲಂಬ ವಕ್ರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

ಲಂಬ ವಕ್ರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಾಗರಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ರಸ್ತೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಮೂತ್ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ರಸ್ತೆ ಮತ್ತು ರೈಲ್ವೆ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ವಕ್ರಗಳು, ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಹಂತವನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರಾಮದಾಯಕ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ನೀರಿನ ಹರಿವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ನಾಗರಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು, ರಸ್ತೆ ವಿನ್ಯಾಸಕರ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣ ವೃತ್ತಿಪರರಿಗೆ ವಕ್ರಗಳ ಎತ್ತರ, ಉನ್ನತ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು K ಮೌಲ್ಯಗಳಂತಹ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಹೆದ್ದಾರಿ, ಸ್ಥಳೀಯ ರಸ್ತೆ ಅಥವಾ ರೈಲ್ವೆ ವಿನ್ಯಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರೂ, ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ಸುರಕ್ಷತೆ, ಡ್ರೈವರಿನ ಆರಾಮ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಮಳೆಯ ನೀರಿನ ನಿರ್ವಹಣೆಯಿಗಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಈ ಸಮಗ್ರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರಗಳು (ರಸ್ತೆ ಏರುತ್ತದೆ ನಂತರ ಬೀಳುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಗ್ ವಕ್ರಗಳು (ರಸ್ತೆ ಕೆಳಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ ನಂತರ ಏರುತ್ತದೆ) ಎರಡರಲ್ಲಿಯೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಸಾರಿಗೆ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಲಂಬ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಮೂಲಭೂತಗಳು

ಲಂಬ ವಕ್ರವೇನು?

ಲಂಬ ವಕ್ರವು ರಸ್ತೆಗಳ, ಹೆದ್ದಾರಿಗಳ, ರೈಲ್ವೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಾರಿಗೆ ಮೂಲಸೌಕರ್ಯಗಳ ಲಂಬ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ವಕ್ರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಮೂತ್ ವರ್ಗಾವಣೆ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಒಂದು ಬಿಂದುದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ತೀವ್ರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಮೂತ್ ವರ್ಗಾವಣೆವು:

• ಡ್ರೈವರಿನ ಆರಾಮ ಮತ್ತು ಸುರಕ್ಷತೆ
• ಡ್ರೈವರಿಗಾಗಿ ಸೂಕ್ತ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರ
• ವಾಹನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ
• ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ drainage
• ರಸ್ತೆ ಬದ್ಧತೆಯ ಆಕರ್ಷಕ ರೂಪ

ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ಯಾರಬೋಲಾ ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ಥಿರ ದರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾಹನಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಅನುಭವಿಸುವ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು

ನಾಗರಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು:

1. ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರಗಳು: ಇವು ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಯು ಹೆಚ್ಚು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, +3% ರಿಂದ -2% ಗೆ ಹೋಗುವುದು) ಆಗಿರುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ವಕ್ರವು ಬೆಟ್ಟ ಅಥವಾ ಉನ್ನತ ಬಿಂದು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರದ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

2. ಸ್ಯಾಗ್ ವಕ್ರಗಳು: ಇವು ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕಡಿಮೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, -2% ರಿಂದ +3% ಗೆ ಹೋಗುವುದು) ಆಗಿರುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ವಕ್ರವು ಕಣ್ಮರೆಯ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಯಾಗ್ ವಕ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಡ್‌ಲೈಟ್ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಪರಿಗಣನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳು

ಲಂಬ ವಕ್ರವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು, ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

• ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿ (g₁): ವಕ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಮೊದಲು ರಸ್ತೆ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯು, ಶೇಕಡಾವಾರು ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ
• ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿ (g₂): ವಕ್ರವನ್ನು ತಲುಪಿದ ನಂತರ ರಸ್ತೆ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯು, ಶೇಕಡಾವಾರು ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ
• ವಕ್ರದ ಉದ್ದ (L): ಲಂಬ ವಕ್ರವು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿರುವ ಹಾರಿಜಾಂಟಲ್ ಅಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೀಟರ್ ಅಥವಾ ಅಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
• PVI (ಲಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಬಿಂದು): ವಕ್ರವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸೇರುವ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಬಿಂದು
• PVC (ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಬಿಂದು): ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಆರಂಭದ ಬಿಂದು
• PVT (ಲಂಬ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಿಂದು): ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಕೊನೆ ಬಿಂದು
• K ಮೌಲ್ಯ: 1% ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಾರಿಜಾಂಟಲ್ ಅಂತರ, ವಕ್ರದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮಾಪನ

ಗಣಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳು

ಮೂಲ ಲಂಬ ವಕ್ರ ಸಮೀಕರಣ

ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಚದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

$y = y_{PVC} + g_1 \cdot x + \frac{A \cdot x^2}{2L}$

ಅಲ್ಲಿ:

• $y$ = PVC ನಿಂದ $x$ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ
• $y_{PVC}$ = PVC ನಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ
• $g_1$ = ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿ (ದಶಮಲವ ರೂಪದಲ್ಲಿ)
• $x$ = PVC ನಿಂದ ಅಂತರ
• $A$ = ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಲ್ಜೆಬ್ರಿಕ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ($g_2 - g_1$)
• $L$ = ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಉದ್ದ

K ಮೌಲ್ಯ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

K ಮೌಲ್ಯವು ವಕ್ರದ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

ಅಲ್ಲಿ:

• $K$ = ಲಂಬ ವಕ್ರದ ದರ
• $L$ = ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಉದ್ದ
• $g_1$ = ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿ (ಶೇಕಡಾವಾರು)
• $g_2$ = ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿ (ಶೇಕಡಾವಾರು)

ಹೆಚ್ಚಿನ K ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮತೋಲನ ವಕ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸ ವೇಗ ಮತ್ತು ವಕ್ರದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ K ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧಾರಿಸುತ್ತವೆ.

ಉನ್ನತ/ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ $g_1 > 0$ ಮತ್ತು $g_2 < 0$, ಅಥವಾ ಸ್ಯಾಗ್ ವಕ್ರಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ $g_1 < 0$ ಮತ್ತು $g_2 > 0$, ವಕ್ರದ ಒಳಗೆ ಉನ್ನತ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದು ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂಡಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

ಈ ಉನ್ನತ/ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುದನ್ನು ನಂತರ ಮೂಲ ಲಂಬ ವಕ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

PVC ಮತ್ತು PVT ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

PVI ನ ಸ್ಥಾನದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, PVC ಮತ್ತು PVT ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 \cdot L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2}$

$Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 \cdot L}{200}$

ಗಮನಿಸಿ: ಎತ್ತರದ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ 200 ರ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ರೂಪದಿಂದ ದಶಮಲವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ವಕ್ರದ ಅರ್ಧ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್‌ಗಳು

1. ಸಮಾನ ಶ್ರೇಣಿಗಳು (g₁ = g₂): ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ, ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. K ಮೌಲ್ಯವು ಅನಂತವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು "ವಕ್ರ" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

2. ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕ ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು: ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗ, K ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗತ ಅನುಷ್ಠಾನಕ್ಕಾಗಿ ವಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು.

3. ಶೂನ್ಯ ಉದ್ದದ ವಕ್ರಗಳು: ಶೂನ್ಯ ಉದ್ದದ ಲಂಬ ವಕ್ರವು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಿಸಬೇಕು.

ಲಂಬ ವಕ್ರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

ನಮ್ಮ ಲಂಬ ವಕ್ರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ನಿಮ್ಮ ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಶೀಘ್ರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೇಗೆ:

ಹಂತ 1: ಮೂಲ ವಕ್ರ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ

1. ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು (g₁) ಶೇಕಡಾವಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2% ಏರುತ್ತಿರುವ ಶ್ರೇಣಿಗೆ 2, 3% ಇಳಿಯುವ ಶ್ರೇಣಿಗೆ -3)
2. ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು (g₂) ಶೇಕಡಾವಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ
3. ವಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ
4. PVI ಸ್ಥಾನದ (ಲಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಬಿಂದು) ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ
5. PVI ಎತ್ತರವನ್ನು ಮೀಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ

ಹಂತ 2: ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

• ವಕ್ರದ ಪ್ರಕಾರ: ವಕ್ರ ಕ್ರೆಸ್ಟ್, ಸ್ಯಾಗ್ ಅಥವಾ ಇತರವು
• K ಮೌಲ್ಯ: ಲಂಬ ವಕ್ರದ ದರ
• PVC ಸ್ಥಾನದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ: ವಕ್ರದ ಆರಂಭದ ಬಿಂದು
• PVT ಸ್ಥಾನದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ: ವಕ್ರದ ಕೊನೆ ಬಿಂದು
• ಉನ್ನತ/ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದು: ಅನ್ವಯವಾಗುವಂತೆ, ವಕ್ರದ ಉನ್ನತ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದು

ಹಂತ 3: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕೇಳಿ

ನೀವು ವಕ್ರದ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು:

1. ಕೋರಿ ಸ್ಥಾನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ
2. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಆ ಸ್ಥಾನದ ತಕ್ಕ ಎತ್ತರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ
3. ಸ್ಥಾನವು ವಕ್ರದ ಗಡಿಗಳ ಹೊರಗೆ ಇದ್ದರೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ

ಹಂತ 4: ವಕ್ರವನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಿ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಲಂಬ ವಕ್ರದ ದೃಶ್ಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿನಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

• ವಕ್ರದ ಪ್ರೊಫೈಲ್
• ಪ್ರಮುಖ ಬಿಂದುಗಳು (PVC, PVI, PVT)
• ಉನ್ನತ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದು (ಅನ್ವಯವಾಗುವಂತೆ)
• ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳು

ಈ ದೃಶ್ಯೀಕರಣವು ನೀವು ವಕ್ರದ ರೂಪವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಅದು ನಿಮ್ಮ ವಿನ್ಯಾಸದ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಳಕೆದಾರ ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು

ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹಲವಾರು ನಾಗರಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಹೆದ್ದಾರಿ ಮತ್ತು ರಸ್ತೆ ವಿನ್ಯಾಸ

ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ರಸ್ತೆ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ, ಸುರಕ್ಷಿತ ಮತ್ತು ಆರಾಮದಾಯಕ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಇವು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತವೆ:

• ವಿಭಿನ್ನ ರಸ್ತೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಮೂತ್ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು
• ಡ್ರೈವರಿಗೆ ಸೂಕ್ತ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು
• ನೀರಿನ ಹರಿವಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು
• ವಿಭಿನ್ನ ರಸ್ತೆ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೆಟ್ಟದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹಾರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹೆದ್ದಾರಿ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಡ್ರೈವರಿಗೆ ರಸ್ತೆ ಮೇಲೆ ಅಡ್ಡ ಬಲವಾದ ಅಡ್ಡಬಲವು ಬರುವಾಗ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬೇಕು.

ರೈಲ್ವೆ ವಿನ್ಯಾಸ

ರೈಲ್ವೆ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿವೆ:

• ರೈಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು
• ರೈಲು ಮತ್ತು ಪಥದ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಧರಿಸುವ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು
• ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಆರಾಮವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು
• ವಿನ್ಯಾಸ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು

ರೈಲ್ವೆ ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು, ಹೆದ್ದಾರಿಗಳ ಹೋಲಿಸುವಂತೆ, ಹೆಚ್ಚು K ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ರೈಲುಗಳು ತೀವ್ರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ನಾವಿಗೇಟ್ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣದ ಓಡಿಕೆ ವಿನ್ಯಾಸ

ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ವಿಮಾನ ನಿಲ್ದಾಣದ ಓಡಿಕೆ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತವೆ:

• ಓಡಿಕೆಯ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟದ ಸರಿಯಾದ drainage ಅನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು
• ಪೈಲಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು
• FAA ಅಥವಾ ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಿಮಾನಯಾನ ಅಧಿಕಾರದ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲು
• ಸುಗಮವಾಗಿ ಏರಿಕೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಕೆ ಮಾಡಲು

ಭೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳ ಗ್ರೇಡಿಂಗ್

ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಭೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ:

• ಆಕರ್ಷಕ ಭೂರೂಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು
• ಸರಿಯಾದ ಮಳೆಯ ನೀರಿನ ನಿರ್ವಹಣೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು
• ಭೂಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು
• ADA ಅಗತ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರವೇಶದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು

ಮಳೆಯ ನೀರಿನ ನಿರ್ವಹಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

• drainage ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು
• ಕುಲ್ವರ್ಟ್‌ಗಳು
• ಮಳೆಯ ನೀರಿನ ತಡೆಗೋಡೆಗಳು
• ಶ್ರೇಣೀಬದ್ಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸವು ನೀರನ್ನು ಸೂಕ್ತ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹರಿಯಲು ಮತ್ತು ಅಶುದ್ಧತೆ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣಿಯು ತಪ್ಪಿಸಲು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ಬಹುತೇಕ ನಾಗರಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿರುವಾಗ, ಕೆಲವು ಪರ್ಯಾಯಗಳು ಇವೆ:

1. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು: ಕೆಲವು ಹಳೆಯ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಡ್ರೈವರಿಗಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗಿರಬಹುದು.

2. ಕ್ಲೋಥಾಯ್ಡ್ ಅಥವಾ ಸ್ಪೈರಲ್ ವಕ್ರಗಳು: ವಿಶೇಷ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವಾಗ, ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಬೇಕಾದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಪ್ಯಾರಬೋಲಾ: ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಕ್ರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಿಶೇಷ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು: ಬಹಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಹಳ ಸಮತೋಲವಾದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ನಿಜವಾದ ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳ ಬದಲು ಸರಳ ನೇರ-ರೇಖೆಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ಲಂಬ ವಕ್ರವು ಅದರ ಸರಳತೆ, ಸ್ಥಿರ ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿತ ವಿನ್ಯಾಸ ವಿಧಾನಗಳ ಕಾರಣದಿಂದ ಬಹುತೇಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿದೆ.

ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸದ ಇತಿಹಾಸ

ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಸಾರಿಗೆ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ:

ಪ್ರಾರಂಭದ ರಸ್ತೆ ವಿನ್ಯಾಸ (1900 ಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚೆ)

ಪ್ರಾರಂಭದ ರಸ್ತೆ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭೂಆಕೃತಿಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಕಡಿಮೆ ಗ್ರೇಡಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ. ವಾಹನಗಳು ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ರಸ್ತೆ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಯಿತು.

ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ವಕ್ರಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ (1900 ಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆ)

20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಬೋಲಿಕ್ ಲಂಬ ವಕ್ರವು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿಯೇ ಆಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಿದಾಗ, ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಇದರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರು:

• ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ಥಿರ ದರ
• ಹಂಚುವ ಗಣಿತೀಯ ಗುಣಗಳು
• ಆರಾಮ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣದ ಉತ್ತಮ ಸಮತೋಲನ

ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ (20ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯ)

20ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಾರಿಗೆ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸುತ್ತವೆ:

• AASHTO (ಅಮೆರಿಕದ ರಾಜ್ಯ ಹೆದ್ದಾರಿ ಮತ್ತು ಸಾರಿಗೆ ಅಧಿಕಾರಿಗಳ ಸಂಘ) ನಿಲ್ಲಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರದ ಅಗತ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ K ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತವೆ
• ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸುತ್ತವೆ
• ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರವು ವಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗುತ್ತದೆ

ಆಧುನಿಕ ಗಣಕಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು (20ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಗೆ)

ಗಣಕಗಳ ಉದಯದೊಂದಿಗೆ, ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸ ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತವಾಗಿದೆ:

• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್-ಸಹಾಯಿತ ವಿನ್ಯಾಸ (CAD) ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ
• 3D ಮಾದರೀಕರಣವು ಉತ್ತಮ ದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಮತ್ತು ಹಾರಿಜಾಂಟಲ್ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮನ್ವಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ
• ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಲಂಬ ಅಲೈನ್ಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ

ಇಂದು, ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸವು ಡ್ರೈವರಿನ ವರ್ತನೆ, ವಾಹನದ ಗತಿಶೀಲತೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸರ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಕುರಿತು ಹೊಸ ಸಂಶೋಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೇಳುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಲಂಬ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ K ಮೌಲ್ಯವೇನು?

K ಮೌಲ್ಯವು 1% ಶ್ರೇಣಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಾರಿಜಾಂಟಲ್ ಅಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಡುವಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಲ್ಜೆಬ್ರಿಕ್ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ K ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮತೋಲನ, ಹೆಚ್ಚು ಸಮತೋಲನ ವಕ್ರಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸ ವೇಗ ಮತ್ತು ವಕ್ರದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ K ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧಾರಿಸುತ್ತವೆ.

ನಾನು ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ಅಥವಾ ಸ್ಯಾಗ ಲಂಬ ವಕ್ರವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇನೆ?

ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಪ್ರಕಾರವು ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸುತ್ತದೆ:

• ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಯು ಹೆಚ್ಚು (g₁ > g₂) ಇದ್ದಾಗ, ನೀವು ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ
• ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಶ್ರೇಣಿಯು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಯು ಕಡಿಮೆ (g₁ < g₂) ಇದ್ದಾಗ, ನೀವು ಸ್ಯಾಗ್ ವಕ್ರವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ
• ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ (g₁ = g₂), ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ

ನನ್ನ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಯಾವ ಕನಿಷ್ಠ K ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು?

ಕನಿಷ್ಠ K ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿನ್ಯಾಸ ವೇಗ, ವಕ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯವಾಗುವ ವಿನ್ಯಾಸ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, AASHTO ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸುವ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಸ್ಯಾಗ್ ವಕ್ರಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಡ್‌ಲೈಟ್ ದೃಷ್ಟಿ ಅಂತರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕನಿಷ್ಠ K ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿನ್ಯಾಸ ವೇಗಗಳು ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ K ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ನಾನು ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು?

ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಶ್ರೇಣಿಯು ವಕ್ರದ ಒಳಗೆ ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಲಂಬ ವಕ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

$Station_{HL} = Station_{PVC} + \frac{-g_1 \cdot L}{g_2 - g_1}$

ಈ ಬಿಂದುವು PVC ಮತ್ತು PVT ನಡುವಿನ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದೆ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ ಏನು ನಡೆಯುತ್ತದೆ?

ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಶ್ರೇಣಿಯ ಸ್ಥಿರ ಶ್ರೇಣಿಯೊಂದಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, K ಮೌಲ್ಯವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಅನಂತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ಡ್ರೇನೇಜ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ?

ಲಂಬ ವಕ್ರಗಳು ರಸ್ತೆಗಳಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರಭಾವಿತ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉನ್ನತ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೀರನ್ನು ದೂರವಿಡಲು ಸಹಾಯಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಯಾಗ್ ವಕ್ರಗಳು ಕಡಿಮೆ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಹರಿವಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇನ್ಲೆಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಕುಲ್ವರ್ಟ್‌ಗಳುಂತಹ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡ್ರೇನೇಜ್ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

PVI, PVC ಮತ್ತು PVT ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?

• PVI (ಲಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಬಿಂದು): ವಕ್ರವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಶ್ರೇಣಿಯ ರೇಖೆಗಳು ಸೇರುವ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಬಿಂದು
• PVC (ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಬಿಂದು): ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಆರಂಭದ ಬಿಂದು
• PVT (ಲಂಬ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಬಿಂದು): ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಕೊನೆ ಬಿಂದು

ಮಾನಕ ಸಮರೇಖಿತ ಲಂಬ ವಕ್ರದಲ್ಲಿ, PVC PVI ಯಿಂದ ಅರ್ಧ ವಕ್ರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಇರುವಂತೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು PVT PVI ಯಿಂದ ಅರ್ಧ ವಕ್ರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಇರುವಂತೆ ಇದೆ.

ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಎಷ್ಟು ಖಚಿತವಾಗಿವೆ?

ಆಧುನಿಕ ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಖಚಿತವಾಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಹಿಷ್ಣುತೆಗಳು, ಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಯು ಸಣ್ಣ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. ಬಹುತೇಕ ಕಾರ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅಡಿ ಹತ್ತಿರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಸಾಕಷ್ಟು.

ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಇಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಂಬ ವಕ್ರದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇವೆ:

1' Excel VBA Function to calculate elevation at any point on a vertical curve
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3    ' Convert grades from percentage to decimal
4    Dim g1 As Double
5    Dim g2 As Double
6    g1 = initialGrade / 100
7    g2 = finalGrade / 100
8    
9    ' Calculate algebraic difference in grades
10    Dim A As Double
11    A = g2 - g1
12    
13    ' Calculate distance from PVC
14    Dim x As Double
15    x = queryStation - pvcStation
16    
17    ' Check if station is within curve
18    If x < 0 Or x > curveLength Then
19        VerticalCurveElevation = "Outside curve limits"
20        Exit Function
21    End If
22    
23    ' Calculate elevation using vertical curve equation
24    Dim elevation As Double
25    elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26    
27    VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Function to calculate K value
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32    KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
34

1import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4    """Calculate the K value of a vertical curve."""
5    grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6    if grade_change < 0.0001:  # Avoid division by zero
7        return float('inf')
8    return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11    """Determine if the curve is a crest, sag, or neither."""
12    if initial_grade > final_grade:
13        return "crest"
14    elif initial_grade < final_grade:
15        return "sag"
16    else:
17        return "neither"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade, 
20                                  pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21    """Calculate elevation at any station along a vertical curve."""
22    # Calculate PVC and PVT stations
23    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24    pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25    
26    # Check if station is within curve limits
27    if station < pvc_station or station > pvt_station:
28        return None  # Outside curve limits
29    
30    # Calculate PVC elevation
31    g1 = initial_grade / 100  # Convert to decimal
32    g2 = final_grade / 100    # Convert to decimal
33    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34    
35    # Calculate distance from PVC
36    x = station - pvc_station
37    
38    # Calculate algebraic difference in grades
39    A = g2 - g1
40    
41    # Calculate elevation using vertical curve equation
42    elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43    
44    return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station, 
47                            pvi_elevation, curve_length):
48    """Calculate the high or low point of a vertical curve if it exists."""
49    g1 = initial_grade / 100
50    g2 = final_grade / 100
51    
52    # High/low point only exists if grades have opposite signs
53    if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54        return None
55    
56    # Calculate distance from PVC to high/low point
57    pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58    x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59    
60    # Check if high/low point is within curve limits
61    if x < 0 or x > curve_length:
62        return None
63    
64    # Calculate station of high/low point
65    hl_station = pvc_station + x
66    
67    # Calculate PVC elevation
68    pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69    
70    # Calculate elevation at high/low point
71    A = g2 - g1
72    hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73    
74    return {"station": hl_station, "elevation": hl_elevation}
75

1/**
2 * Calculate K value for a vertical curve
3 * @param {number} curveLength - Length of the vertical curve in meters
4 * @param {number} initialGrade - Initial grade in percentage
5 * @param {number} finalGrade - Final grade in percentage
6 * @returns {number} K value
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9  const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10  if (gradeChange < 0.0001) {
11    return Infinity; // For equal grades
12  }
13  return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Determine the type of vertical curve
18 * @param {number} initialGrade - Initial grade in percentage
19 * @param {number} finalGrade - Final grade in percentage
20 * @returns {string} Curve type: "crest", "sag", or "neither"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23  if (initialGrade > finalGrade) {
24    return "crest";
25  } else if (initialGrade < finalGrade) {
26    return "sag";
27  } else {
28    return "neither";
29  }
30}
31
32/**
33 * Calculate elevation at any station along a vertical curve
34 * @param {number} station - Query station
35 * @param {number} initialGrade - Initial grade in percentage
36 * @param {number} finalGrade - Final grade in percentage
37 * @param {number} pviStation - PVI station
38 * @param {number} pviElevation - PVI elevation in meters
39 * @param {number} curveLength - Length of the vertical curve in meters
40 * @returns {number|null} Elevation at the station or null if outside curve limits
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43  station,
44  initialGrade,
45  finalGrade,
46  pviStation,
47  pviElevation,
48  curveLength
49) {
50  // Calculate PVC and PVT stations
51  const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52  const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53  
54  // Check if station is within curve limits
55  if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56    return null; // Outside curve limits
57  }
58  
59  // Convert grades to decimal
60  const g1 = initialGrade / 100;
61  const g2 = finalGrade / 100;
62  
63  // Calculate PVC elevation
64  const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65  
66  // Calculate distance from PVC
67  const x = station - pvcStation;
68  
69  // Calculate algebraic difference in grades
70  const A = g2 - g1;
71  
72  // Calculate elevation using vertical curve equation
73  const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74  
75  return elevation;
76}
77

1public class VerticalCurveCalculator {
2    /**
3     * Calculate K value for a vertical curve
4     * @param curveLength Length of the vertical curve in meters
5     * @param initialGrade Initial grade in percentage
6     * @param finalGrade Final grade in percentage
7     * @return K value
8     */
9    public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10        double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11        if (gradeChange < 0.0001) {
12            return Double.POSITIVE_INFINITY; // For equal grades
13        }
14        return curveLength / gradeChange;
15    }
16    
17    /**
18     * Determine the type of vertical curve
19     * @param initialGrade Initial grade in percentage
20     * @param finalGrade Final grade in percentage
21     * @return Curve type: "crest", "sag", or "neither"
22     */
23    public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24        if (initialGrade > finalGrade) {
25            return "crest";
26        } else if (initialGrade < finalGrade) {
27            return "sag";
28        } else {
29            return "neither";
30        }
31    }
32    
33    /**
34     * Calculate PVC station and elevation
35     * @param pviStation PVI station
36     * @param pviElevation PVI elevation in meters
37     * @param initialGrade Initial grade in percentage
38     * @param curveLength Length of the vertical curve in meters
39     * @return Object containing station and elevation of PVC
40     */
41    public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation, 
42                                    double initialGrade, double curveLength) {
43        double station = pviStation - curveLength / 2;
44        double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45        return new Point(station, elevation);
46    }
47    
48    /**
49     * Calculate PVT station and elevation
50     * @param pviStation PVI station
51     * @param pviElevation PVI elevation in meters
52     * @param finalGrade Final grade in percentage
53     * @param curveLength Length of the vertical curve in meters
54     * @return Object containing station and elevation of PVT
55     */
56    public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation, 
57                                    double finalGrade, double curveLength) {
58        double station = pviStation + curveLength / 2;
59        double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60        return new Point(station, elevation);
61    }
62    
63    /**
64     * Inner class to represent a point with station and elevation
65     */
66    public static class Point {
67        public final double station;
68        public final double elevation;
69        
70        public Point(double station, double elevation) {
71            this.station = station;
72            this.elevation = elevation;
73        }
74    }
75}
76

ವ್ಯವಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಹೆದ್ದಾರಿ ಕ್ರೆಸ್ಟ್ ವಕ್ರ ವಿನ್ಯಾಸ

ಹೆದ್ದಾರಿ ವಿನ್ಯಾಸವು +3% ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ -2% ಶ್ರೇಣಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡಲು ಲಂಬ ವಕ್ರವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. PVI 1000+00 ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ 150.00 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ವಿನ್ಯಾಸ ವೇಗ 100 ಕಿಮೀ/ಗಂಟೆ, ಇದು ವಿನ್ಯಾಸ ಪ್ರಮಾಣಿತಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕನಿಷ್ಠ K ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 80 ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಹಂತ 1: ಕನಿಷ್ಠ ವಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ