Калкулатор за намокрен периметър

Въведение

Намокреният периметър е ключов параметър в хидравличното инженерство и механиката на флуидите. Той представлява дължината на напречното сечение, която е в контакт с флуида в открит канал или частично запълнена тръба. Този калкулатор ви позволява да определите намокрения периметър за различни форми на канали, включително трапецовидни, правоъгълни/квадратни и кръгли тръби, както за напълно, така и за частично запълнени условия.

Как да използвате този калкулатор

1. Изберете формата на канала (трапец, правоъгълник/квадрат или кръгла тръба).
2. Въведете необходимите размери:
   • За трапец: долна ширина (b), дълбочина на водата (y) и наклон на страничните стени (z)
   • За правоъгълник/квадрат: ширина (b) и дълбочина на водата (y)
   • За кръгла тръба: диаметър (D) и дълбочина на водата (y)
3. Натиснете бутона "Изчисли", за да получите намокрения периметър.
4. Резултатът ще бъде показан в метри.

Забележка: За кръгли тръби, ако дълбочината на водата е равна или по-голяма от диаметъра, тръбата се счита за напълно запълнена.

Проверка на входните данни

Калкулаторът извършва следните проверки на потребителските входни данни:

• Всички размери трябва да бъдат положителни числа.
• За кръгли тръби, дълбочината на водата не може да превишава диаметъра на тръбата.
• Наклонът на страничните стени за трапецовидни канали трябва да бъде неотрицателно число.

Ако бъдат открити невалидни входни данни, ще се покаже съобщение за грешка и изчислението няма да продължи, докато не бъдат коригирани.

Формула

Намокреният периметър (P) се изчислява по различен начин за всяка форма:

1. Трапецовиден канал: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Където: b = долна ширина, y = дълбочина на водата, z = наклон на страничните стени

2. Правоъгълен/квадратен канал: $P = b + 2y$ Където: b = ширина, y = дълбочина на водата

3. Кръгла тръба: За частично запълнени тръби: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Където: D = диаметър, y = дълбочина на водата

   За напълно запълнени тръби: $P = \pi D$

Изчисление

Калкулаторът използва тези формули, за да изчисли намокрения периметър въз основа на въведените от потребителя данни. Ето стъпка по стъпка обяснение за всяка форма:

1. Трапецовиден канал: a. Изчислете дължината на всяка наклонена страна: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Добавете долната ширина и два пъти дължината на наклонените страни: $P = b + 2s$

2. Правоъгълен/квадратен канал: a. Добавете долната ширина и два пъти дълбочината на водата: $P = b + 2y$

3. Кръгла тръба: a. Проверете дали тръбата е напълно или частично запълнена, като сравните y с D b. Ако е напълно запълнена (y ≥ D), изчислете $P = \pi D$ c. Ако е частично запълнена (y < D), изчислете $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Калкулаторът извършва тези изчисления, използвайки двойно-прецизна аритметика с плаваща запетая, за да осигури точност.

Единици и прецизност

• Всички входни размери трябва да бъдат в метри (m).
• Изчисленията се извършват с двойно-прецизна аритметика с плаваща запетая.
• Резултатите се показват закръглени до два десетични знака за четимост, но вътрешните изчисления поддържат пълна прецизност.

Приложения

Калкулаторът за намокрен периметър има различни приложения в хидравличното инженерство и механиката на флуидите:

1. Проектиране на напоителни системи: Помага в проектирането на ефективни напоителни канали за селското стопанство, като оптимизира водния поток и минимизира загубата на вода.

2. Управление на дъждовни води: Подпомага проектирането на дренажни системи и структури за контрол на наводненията, като точно изчислява капацитетите на потока и скоростите.

3. Пречистване на отпадъчни води: Използва се при проектирането на канализации и канали в пречиствателни станции, за да се осигурят подходящи скорости на потока и предотвратяване на утаяването.

4. Речно инженерство: Помага в анализа на характеристиките на речния поток и проектирането на мерки за защита от наводнения, като предоставя ключови данни за хидравлично моделиране.

5. Хидроенергийни проекти: Помага в оптимизирането на дизайна на канали за производство на хидроелектрическа енергия, като максимизира енергийната ефективност и минимизира въздействието върху околната среда.

Алтернативи

Докато намокреният периметър е основен параметър в хидравличните изчисления, има и други свързани измервания, които инженерите могат да разгледат:

1. Хидравличен радиус: Определя се като съотношението на напречното сечение към намокрения периметър и често се използва в уравнението на Манинг за открит поток.

2. Хидравличен диаметър: Използва се за некръгли тръби и канали и се определя като четири пъти хидравличния радиус.

3. Площ на потока: Напречното сечение на флуидния поток, което е от съществено значение за изчисляване на дебитите.

4. Горна ширина: Ширината на водната повърхност в откритите канали, важна за изчисляване на ефектите от повърхностното напрежение и изпарението.

История

Концепцията за намокрен периметър е основна част от хидравличното инженерство от векове. Тя придобива значимост през 18-ти и 19-ти век с развитието на емпирични формули за открит поток, като формулата на Шези (1769) и формулата на Манинг (1889). Тези формули включват намокрения периметър като ключов параметър при изчисляване на характеристиките на потока.

Способността за точно определяне на намокрения периметър става от съществено значение за проектирането на ефективни водопроводни системи по време на Индустриалната революция. С разширяването на градските райони и необходимостта от сложни системи за управление на водите, инженерите все повече разчитат на изчисленията на намокрения периметър за проектиране и оптимизиране на канали, тръби и други хидравлични структури.

През 20-ти век, напредъкът в теорията на механиката на флуидите и експерименталните техники води до по-дълбоко разбиране на връзката между намокрения периметър и поведението на потока. Това знание е включено в съвременните модели за изчислителна хидродинамика (CFD), което позволява по-точни прогнози за сложни сценарии на потока.

Днес намокреният периметър остава основна концепция в хидравличното инженерство, играейки ключова роля в проектирането и анализа на проекти за водни ресурси, градски дренажни системи и екологични изследвания на потока.

Примери

Ето някои примери за код за изчисляване на намокрения периметър за различни форми:

' Excel VBA функция за намокрен периметър на трапецовиден канал
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Използване:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Пример за използване:
diameter = 1.0  # метър
water_depth = 0.6  # метър
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Пример за използване:
const channelWidth = 3; // метра
const waterDepth = 1.5; // метра
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // метра
        double waterDepth = 2.0; // метра
        double sideSlope = 1.5; // хоризонтално:вертикално

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
    }
}

Тези примери демонстрират как да изчислите намокрения периметър за различни форми на канали, използвайки различни програмни езици. Можете да адаптирате тези функции към вашите специфични нужди или да ги интегрирате в по-големи системи за хидравличен анализ.

Числови примери

1. Трапецовиден канал:

   • Долна ширина (b) = 5 м
   • Дълбочина на водата (y) = 2 м
   • Наклон на страничните стени (z) = 1.5
   • Намокрен периметър = 11.32 м

2. Правоъгълен канал:

   • Ширина (b) = 3 м
   • Дълбочина на водата (y) = 1.5 м
   • Намокрен периметър = 6 м

3. Кръгла тръба (частично запълнена):

   • Диаметър (D) = 1 м
   • Дълбочина на водата (y) = 0.6 м
   • Намокрен периметър = 1.85 м

4. Кръгла тръба (напълно запълнена):

   • Диаметър (D) = 1 м
   • Намокрен периметър = 3.14 м

Референции

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.