Calculadora de Perímetre Mullat

Introducció

El perímetre mullat és un paràmetre crucial en enginyeria hidràulica i mecànica de fluids. Representa la longitud de la frontera de la secció transversal que està en contacte amb el fluid en un canal o canonada parcialment plena. Aquesta calculadora et permet determinar el perímetre mullat per a diverses formes de canal, incloent trapezoides, rectangles/quadrats i canonades circulars, per a condicions tant completament com parcialment plenes.

Com Utilitzar Aquesta Calculadora

1. Selecciona la forma del canal (trapezoide, rectangle/quadrat o canonada circular).
2. Introdueix les dimensions requerides:
   • Per a trapezoide: amplada inferior (b), profunditat de l'aigua (y) i pendent lateral (z)
   • Per a rectangle/quadrat: amplada (b) i profunditat de l'aigua (y)
   • Per a canonada circular: diàmetre (D) i profunditat de l'aigua (y)
3. Fes clic al botó "Calcular" per obtenir el perímetre mullat.
4. El resultat es mostrarà en metres.

Nota: Per a canonades circulars, si la profunditat de l'aigua és igual o superior al diàmetre, es considera que la canonada està completament plena.

Validació d'Entrades

La calculadora realitza les següents comprovacions sobre les entrades de l'usuari:

• Totes les dimensions han de ser nombres positius.
• Per a canonades circulars, la profunditat de l'aigua no pot excedir el diàmetre de la canonada.
• El pendent lateral per a canals trapezoidals ha de ser un nombre no negatiu.

Si es detecten entrades no vàlides, es mostrarà un missatge d'error i el càlcul no continuarà fins que es corregeixin.

Fórmula

El perímetre mullat (P) es calcula de manera diferent per a cada forma:

1. Canal Trapezoidal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ On: b = amplada inferior, y = profunditat de l'aigua, z = pendent lateral

2. Canal Rectangular/Quadrat: $P = b + 2y$ On: b = amplada, y = profunditat de l'aigua

3. Canonada Circular: Per a canonades parcialment plenes: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ On: D = diàmetre, y = profunditat de l'aigua

   Per a canonades completament plenes: $P = \pi D$

Càlcul

La calculadora utilitza aquestes fórmules per calcular el perímetre mullat basant-se en les entrades de l'usuari. Aquí tens una explicació pas a pas per a cada forma:

1. Canal Trapezoidal: a. Calcula la longitud de cada costat inclinat: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Afegeix l'amplada inferior i dues vegades la longitud del costat: $P = b + 2s$

2. Canal Rectangular/Quadrat: a. Afegeix l'amplada inferior i dues vegades la profunditat de l'aigua: $P = b + 2y$

3. Canonada Circular: a. Comprova si la canonada està completament o parcialment plena comparant y amb D b. Si està completament plena (y ≥ D), calcula $P = \pi D$ c. Si està parcialment plena (y < D), calcula $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

La calculadora realitza aquests càlculs utilitzant aritmètica de coma flotant de doble precisió per assegurar l'exactitud.

Unitats i Precisió

• Totes les dimensions d'entrada han de ser en metres (m).
• Els càlculs es realitzen amb aritmètica de coma flotant de doble precisió.
• Els resultats es mostren arrodonits a dues decimals per llegibilitat, però els càlculs interns mantenen la precisió completa.

Usos

La calculadora de perímetre mullat té diverses aplicacions en enginyeria hidràulica i mecànica de fluids:

1. Disseny de Sistemes de Reg: Ajuda a dissenyar canals de reg eficients per a l'agricultura optimitzant el flux d'aigua i minimitzant la pèrdua d'aigua.

2. Gestió d'Aigües Pluvials: Ajuda en el disseny de sistemes de drenatge i estructures de control d'inundacions calculant amb precisió les capacitats de flux i velocitats.

3. Tractament d'Aigües Residuals: Utilitzat en el disseny de clavegueres i canals de plantes de tractament per assegurar taxes de flux adequades i prevenir la sedimentació.

4. Enginyeria de Rius: Ajuda a analitzar les característiques del flux del riu i dissenyar mesures de protecció contra inundacions proporcionant dades crucials per a la modelització hidràulica.

5. Projectes Hidroelèctrics: Ajuda a optimitzar els dissenys de canals per a la generació d'energia hidroelèctrica maximitzant l'eficiència energètica i minimitzant l'impacte ambiental.

Alternatives

Tot i que el perímetre mullat és un paràmetre fonamental en els càlculs hidràulics, hi ha altres mesures relacionades que els enginyers podrien considerar:

1. Radi Hidràulic: Definit com la ràtio de l'àrea de la secció transversal al perímetre mullat, sovint s'utilitza en l'equació de Manning per al flux en canals oberts.

2. Diàmetre Hidràulic: Utilitzat per a canonades i canals no circulars, es defineix com quatre vegades el radi hidràulic.

3. Àrea de Flux: L'àrea de la secció transversal del flux de fluid, que és crucial per calcular les taxes de descàrrega.

4. Amplada Superior: L'amplada de la superfície de l'aigua en canals oberts, important per calcular els efectes de la tensió superficial i les taxes d'evaporació.

Història

El concepte de perímetre mullat ha estat una part essencial de l'enginyeria hidràulica durant segles. Va guanyar protagonisme als segles XVIII i XIX amb el desenvolupament de fórmules empíriques per al flux en canals oberts, com la fórmula de Chézy (1769) i la fórmula de Manning (1889). Aquestes fórmules van incorporar el perímetre mullat com un paràmetre clau en el càlcul de les característiques del flux.

La capacitat de determinar amb precisió el perímetre mullat es va tornar crucial per dissenyar sistemes de transport d'aigua eficients durant la Revolució Industrial. A mesura que les àrees urbanes s'expandien i la necessitat de sistemes complexos de gestió de l'aigua creixia, els enginyers confiaven cada vegada més en els càlculs de perímetre mullat per dissenyar i optimitzar canals, canonades i altres estructures hidràuliques.

Al segle XX, els avenços en la teoria de la mecànica de fluids i les tècniques experimentals van conduir a una comprensió més profunda de la relació entre el perímetre mullat i el comportament del flux. Aquest coneixement s'ha incorporat als models moderns de dinàmica de fluids computacional (CFD), permetent prediccions més precises de situacions de flux complexes.

Avui dia, el perímetre mullat continua sent un concepte fonamental en l'enginyeria hidràulica, jugant un paper crucial en el disseny i l'anàlisi de projectes de recursos hídrics, sistemes de drenatge urbà i estudis de flux ambiental.

Exemples

Aquí tens alguns exemples de codi per calcular el perímetre mullat per a diferents formes:

' Funció VBA d'Excel per al Perímetre Mullat del Canal Trapezoidal
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Ús:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Exemple d'ús:
diameter = 1.0  # metre
water_depth = 0.6  # metre
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Exemple d'ús:
const channelWidth = 3; // metres
const waterDepth = 1.5; // metres
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metres
        double waterDepth = 2.0; // metres
        double sideSlope = 1.5; // horitzontal:vertical

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
    }
}

Aquests exemples demostren com calcular el perímetre mullat per a diferents formes de canal utilitzant diversos llenguatges de programació. Pots adaptar aquestes funcions a les teves necessitats específiques o integrar-les en sistemes més grans d'anàlisi hidràulica.

Exemples Numèrics

1. Canal Trapezoidal:

   • Amplada inferior (b) = 5 m
   • Profunditat de l'aigua (y) = 2 m
   • Pendent lateral (z) = 1.5
   • Perímetre Mullat = 11.32 m

2. Canal Rectangular:

   • Amplada (b) = 3 m
   • Profunditat de l'aigua (y) = 1.5 m
   • Perímetre Mullat = 6 m

3. Canonada Circular (parcialment plena):

   • Diàmetre (D) = 1 m
   • Profunditat de l'aigua (y) = 0.6 m
   • Perímetre Mullat = 1.85 m

4. Canonada Circular (completament plena):

   • Diàmetre (D) = 1 m
   • Perímetre Mullat = 3.14 m

Referències

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.