Kalkulačka smáčeného obvodu

Úvod

Smáčený obvod je klíčovým parametrem v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin. Představuje délku průřezové hranice, která je v kontaktu s kapalinou v otevřeném kanálu nebo částečně naplněné trubce. Tato kalkulačka vám umožňuje určit smáčený obvod pro různé tvary kanálů, včetně lichoběžníků, obdélníků/čtverců a kruhových trubek, jak pro plně, tak částečně naplněné podmínky.

Jak používat tuto kalkulačku

1. Vyberte tvar kanálu (lichoběžník, obdélník/čtverec nebo kruhová trubka).
2. Zadejte požadované rozměry:
   • Pro lichoběžník: spodní šířku (b), hloubku vody (y) a sklon bočních stěn (z)
   • Pro obdélník/čtverec: šířku (b) a hloubku vody (y)
   • Pro kruhovou trubku: průměr (D) a hloubku vody (y)
3. Klikněte na tlačítko "Vypočítat" pro získání smáčeného obvodu.
4. Výsledek bude zobrazen v metrech.

Poznámka: Pro kruhové trubky, pokud je hloubka vody rovna nebo větší než průměr, je trubka považována za plně naplněnou.

Validace vstupů

Kalkulačka provádí následující kontroly uživatelských vstupů:

• Všechny rozměry musí být kladná čísla.
• Pro kruhové trubky hloubka vody nesmí překročit průměr trubky.
• Sklon bočních stěn pro lichoběžníkové kanály musí být nezáporné číslo.

Pokud jsou zjištěny neplatné vstupy, zobrazí se chybová zpráva a výpočet nebude pokračovat, dokud nebudou opraveny.

Vzorec

Smáčený obvod (P) je vypočítáván různě pro každý tvar:

1. Lichoběžníkový kanál: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Kde: b = spodní šířka, y = hloubka vody, z = sklon bočních stěn

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: $P = b + 2y$ Kde: b = šířka, y = hloubka vody

3. Kruhová trubka: Pro částečně naplněné trubky: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Kde: D = průměr, y = hloubka vody

   Pro plně naplněné trubky: $P = \pi D$

Výpočet

Kalkulačka používá tyto vzorce k výpočtu smáčeného obvodu na základě uživatelských vstupů. Zde je podrobný postup pro každý tvar:

1. Lichoběžníkový kanál: a. Vypočítejte délku každé šikmé strany: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Přičtěte spodní šířku a dvakrát délku šikmé strany: $P = b + 2s$

2. Obdélníkový/čtvercový kanál: a. Přičtěte spodní šířku a dvakrát hloubku vody: $P = b + 2y$

3. Kruhová trubka: a. Zkontrolujte, zda je trubka plně nebo částečně naplněná porovnáním y s D b. Pokud je plně naplněná (y ≥ D), vypočítejte $P = \pi D$ c. Pokud je částečně naplněná (y < D), vypočítejte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulačka provádí tyto výpočty pomocí dvojité přesnosti plovoucí desetinné čárky k zajištění přesnosti.

Jednotky a přesnost

• Všechny vstupní rozměry by měly být v metrech (m).
• Výpočty jsou prováděny s dvojitou přesností plovoucí desetinné čárky.
• Výsledky jsou zobrazeny zaokrouhlené na dvě desetinná místa pro čitelnost, ale interní výpočty udržují plnou přesnost.

Případy použití

Kalkulačka smáčeného obvodu má různé aplikace v hydraulickém inženýrství a mechanice tekutin:

1. Návrh zavlažovacích systémů: Pomáhá při návrhu efektivních zavlažovacích kanálů pro zemědělství optimalizací toku vody a minimalizací ztrát vody.

2. Správa dešťové vody: Pomáhá při návrhu odvodňovacích systémů a protipovodňových opatření přesným výpočtem kapacit a rychlostí toku.

3. Čištění odpadních vod: Používá se při návrhu kanalizací a kanálů čistíren odpadních vod k zajištění správných průtoků a prevenci sedimentace.

4. Říční inženýrství: Pomáhá při analýze charakteristik toku řek a návrhu protipovodňových opatření poskytováním důležitých údajů pro hydraulické modelování.

5. Projekty vodní energie: Pomáhá při optimalizaci návrhů kanálů pro výrobu vodní energie maximalizací energetické účinnosti a minimalizací dopadu na životní prostředí.

Alternativy

Zatímco smáčený obvod je základním parametrem v hydraulických výpočtech, existují i další související měření, která mohou inženýři zvážit:

1. Hydraulický poloměr: Definován jako poměr průřezové plochy k smáčenému obvodu, často se používá v Manningově rovnici pro otevřený tok kanálu.

2. Hydraulický průměr: Používá se pro nekruhové trubky a kanály, je definován jako čtyřnásobek hydraulického poloměru.

3. Průtoková plocha: Průřezová plocha toku kapaliny, která je klíčová pro výpočet průtokových rychlostí.

4. Horní šířka: Šířka vodní hladiny v otevřených kanálech, důležitá pro výpočet povrchového napětí a rychlostí odpařování.

Historie

Koncept smáčeného obvodu je základní součástí hydraulického inženýrství po staletí. Získal význam v 18. a 19. století s vývojem empirických vzorců pro otevřený tok kanálu, jako je Chézyho vzorec (1769) a Manningův vzorec (1889). Tyto vzorce zahrnovaly smáčený obvod jako klíčový parametr při výpočtu charakteristik toku.

Schopnost přesně určit smáčený obvod se stala klíčovou pro návrh efektivních systémů pro přepravu vody během průmyslové revoluce. Jak se městské oblasti rozšiřovaly a potřeba složitých systémů pro správu vody rostla, inženýři se stále více spoléhali na výpočty smáčeného obvodu při návrhu a optimalizaci kanálů, trubek a dalších hydraulických struktur.

Ve 20. století vedly pokroky v teorii mechaniky tekutin a experimentálních technikách k hlubšímu porozumění vztahu mezi smáčeným obvodem a chováním toku. Tyto znalosti byly začleněny do moderních modelů výpočetní dynamiky tekutin (CFD), což umožňuje přesnější předpovědi složitých scénářů toku.

Dnes zůstává smáčený obvod základním konceptem v hydraulickém inženýrství, hrajícím klíčovou roli při návrhu a analýze projektů vodních zdrojů, městských odvodňovacích systémů a studií environmentálních toků.

Příklady

Zde jsou některé příklady kódu pro výpočet smáčeného obvodu pro různé tvary:

' Excel VBA funkce pro smáčený obvod lichoběžníkového kanálu
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Použití:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Příklad použití:
diameter = 1.0  # metr
water_depth = 0.6  # metr
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} meters")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Příklad použití:
const channelWidth = 3; // metry
const waterDepth = 1.5; // metry
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} meters`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metry
        double waterDepth = 2.0; // metry
        double sideSlope = 1.5; // horizontální:vertikální

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f meters%n", wettedPerimeter);
    }
}

Tyto příklady ukazují, jak vypočítat smáčený obvod pro různé tvary kanálů pomocí různých programovacích jazyků. Můžete tyto funkce přizpůsobit svým specifickým potřebám nebo je integrovat do větších systémů pro hydraulickou analýzu.

Číselné příklady

1. Lichoběžníkový kanál:

   • Spodní šířka (b) = 5 m
   • Hloubka vody (y) = 2 m
   • Sklon bočních stěn (z) = 1.5
   • Smáčený obvod = 11.32 m

2. Obdélníkový kanál:

   • Šířka (b) = 3 m
   • Hloubka vody (y) = 1.5 m
   • Smáčený obvod = 6 m

3. Kruhová trubka (částečně naplněná):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Hloubka vody (y) = 0.6 m
   • Smáčený obvod = 1.85 m

4. Kruhová trubka (plně naplněná):

   • Průměr (D) = 1 m
   • Smáčený obvod = 3.14 m

Odkazy

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.