Calculadora de Perímetro Mojado

Introducción

El perímetro mojado es un parámetro crucial en la ingeniería hidráulica y la mecánica de fluidos. Representa la longitud de la frontera de la sección transversal que está en contacto con el fluido en un canal abierto o una tubería parcialmente llena. Esta calculadora te permite determinar el perímetro mojado para varias formas de canales, incluyendo trapezoides, rectángulos/cuadrados y tuberías circulares, tanto para condiciones completamente llenas como parcialmente llenas.

Cómo usar esta calculadora

1. Selecciona la forma del canal (trapezoide, rectángulo/cuadrado o tubería circular).
2. Ingresa las dimensiones requeridas:
   • Para trapezoide: ancho inferior (b), profundidad del agua (y) y pendiente lateral (z)
   • Para rectángulo/cuadrado: ancho (b) y profundidad del agua (y)
   • Para tubería circular: diámetro (D) y profundidad del agua (y)
3. Haz clic en el botón "Calcular" para obtener el perímetro mojado.
4. El resultado se mostrará en metros.

Nota: Para tuberías circulares, si la profundidad del agua es igual o mayor que el diámetro, se considera que la tubería está completamente llena.

Validación de entrada

La calculadora realiza las siguientes verificaciones en las entradas del usuario:

• Todas las dimensiones deben ser números positivos.
• Para tuberías circulares, la profundidad del agua no puede exceder el diámetro de la tubería.
• La pendiente lateral para canales trapezoidales debe ser un número no negativo.

Si se detectan entradas inválidas, se mostrará un mensaje de error y el cálculo no procederá hasta que se corrijan.

Fórmula

El perímetro mojado (P) se calcula de manera diferente para cada forma:

1. Canal trapezoidal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Donde: b = ancho inferior, y = profundidad del agua, z = pendiente lateral

2. Canal rectangular/cuadrado: $P = b + 2y$ Donde: b = ancho, y = profundidad del agua

3. Tubería circular: Para tuberías parcialmente llenas: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Donde: D = diámetro, y = profundidad del agua

   Para tuberías completamente llenas: $P = \pi D$

Cálculo

La calculadora utiliza estas fórmulas para calcular el perímetro mojado basado en la entrada del usuario. Aquí hay una explicación paso a paso para cada forma:

1. Canal trapezoidal: a. Calcular la longitud de cada lado inclinado: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Sumar el ancho inferior y dos veces la longitud del lado: $P = b + 2s$

2. Canal rectangular/cuadrado: a. Sumar el ancho inferior y dos veces la profundidad del agua: $P = b + 2y$

3. Tubería circular: a. Verificar si la tubería está completamente o parcialmente llena comparando y con D b. Si está completamente llena (y ≥ D), calcular $P = \pi D$ c. Si está parcialmente llena (y < D), calcular $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

La calculadora realiza estos cálculos utilizando aritmética de punto flotante de doble precisión para asegurar la exactitud.

Unidades y precisión

• Todas las dimensiones de entrada deben estar en metros (m).
• Los cálculos se realizan con aritmética de punto flotante de doble precisión.
• Los resultados se muestran redondeados a dos decimales para facilitar la lectura, pero los cálculos internos mantienen la precisión completa.

Casos de uso

La calculadora de perímetro mojado tiene varias aplicaciones en la ingeniería hidráulica y la mecánica de fluidos:

1. Diseño de sistemas de riego: Ayuda en el diseño de canales de riego eficientes para la agricultura, optimizando el flujo de agua y minimizando la pérdida de agua.

2. Gestión de aguas pluviales: Ayuda en el diseño de sistemas de drenaje y estructuras de control de inundaciones al calcular con precisión las capacidades de flujo y las velocidades.

3. Tratamiento de aguas residuales: Se utiliza en el diseño de alcantarillas y canales de plantas de tratamiento para asegurar tasas de flujo adecuadas y prevenir la sedimentación.

4. Ingeniería fluvial: Ayuda a analizar las características del flujo de los ríos y a diseñar medidas de protección contra inundaciones proporcionando datos cruciales para la modelización hidráulica.

5. Proyectos hidroeléctricos: Ayuda a optimizar el diseño de canales para la generación de energía hidroeléctrica, maximizando la eficiencia energética y minimizando el impacto ambiental.

Alternativas

Aunque el perímetro mojado es un parámetro fundamental en los cálculos hidráulicos, existen otras medidas relacionadas que los ingenieros pueden considerar:

1. Radio hidráulico: Definido como la relación entre el área de la sección transversal y el perímetro mojado, se utiliza a menudo en la ecuación de Manning para el flujo en canales abiertos.

2. Diámetro hidráulico: Utilizado para tuberías y canales no circulares, se define como cuatro veces el radio hidráulico.

3. Área de flujo: El área de la sección transversal del flujo de fluido, que es crucial para calcular las tasas de descarga.

4. Ancho superior: El ancho de la superficie del agua en canales abiertos, importante para calcular los efectos de la tensión superficial y las tasas de evaporación.

Historia

El concepto de perímetro mojado ha sido una parte esencial de la ingeniería hidráulica durante siglos. Ganó prominencia en los siglos XVIII y XIX con el desarrollo de fórmulas empíricas para el flujo en canales abiertos, como la fórmula de Chézy (1769) y la fórmula de Manning (1889). Estas fórmulas incorporaron el perímetro mojado como un parámetro clave en el cálculo de las características del flujo.

La capacidad de determinar con precisión el perímetro mojado se volvió crucial para diseñar sistemas de transporte de agua eficientes durante la Revolución Industrial. A medida que las áreas urbanas se expandieron y la necesidad de sistemas complejos de gestión del agua creció, los ingenieros confiaron cada vez más en los cálculos del perímetro mojado para diseñar y optimizar canales, tuberías y otras estructuras hidráulicas.

En el siglo XX, los avances en la teoría de la mecánica de fluidos y las técnicas experimentales llevaron a una comprensión más profunda de la relación entre el perímetro mojado y el comportamiento del flujo. Este conocimiento se ha incorporado en los modelos modernos de dinámica de fluidos computacional (CFD), permitiendo predicciones más precisas de escenarios de flujo complejos.

Hoy en día, el perímetro mojado sigue siendo un concepto fundamental en la ingeniería hidráulica, desempeñando un papel crucial en el diseño y análisis de proyectos de recursos hídricos, sistemas de drenaje urbano y estudios de flujo ambiental.

Ejemplos

Aquí hay algunos ejemplos de código para calcular el perímetro mojado para diferentes formas:

' Función VBA de Excel para el perímetro mojado de un canal trapezoidal
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Uso:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Ejemplo de uso:
diameter = 1.0  # metro
water_depth = 0.6  # metro
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Perímetro Mojado: {wetted_perimeter:.2f} metros")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Ejemplo de uso:
const channelWidth = 3; // metros
const waterDepth = 1.5; // metros
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Perímetro Mojado: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metros`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metros
        double waterDepth = 2.0; // metros
        double sideSlope = 1.5; // horizontal:vertical

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Perímetro Mojado: %.2f metros%n", wettedPerimeter);
    }
}

Estos ejemplos demuestran cómo calcular el perímetro mojado para diferentes formas de canales utilizando varios lenguajes de programación. Puedes adaptar estas funciones a tus necesidades específicas o integrarlas en sistemas de análisis hidráulico más grandes.

Ejemplos numéricos

1. Canal trapezoidal:

   • Ancho inferior (b) = 5 m
   • Profundidad del agua (y) = 2 m
   • Pendiente lateral (z) = 1.5
   • Perímetro Mojado = 11.32 m

2. Canal rectangular:

   • Ancho (b) = 3 m
   • Profundidad del agua (y) = 1.5 m
   • Perímetro Mojado = 6 m

3. Tubería circular (parcialmente llena):

   • Diámetro (D) = 1 m
   • Profundidad del agua (y) = 0.6 m
   • Perímetro Mojado = 1.85 m

4. Tubería circular (completamente llena):

   • Diámetro (D) = 1 m
   • Perímetro Mojado = 3.14 m

Referencias

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.