Märkä Kehä -laskin

Johdanto

Märkä kehä on keskeinen parametri hydrauliikkatekniikassa ja virtausmekaniikassa. Se edustaa poikkileikkauksen rajaa, joka on kosketuksissa nesteen kanssa avoimessa kanavassa tai osittain täytetyssä putkessa. Tämä laskin mahdollistaa märän kehän määrittämisen erilaisille kanavamalleille, kuten trapetsille, suorakulmioille/neliöille ja pyöreille putkille, sekä täysin että osittain täytetyille olosuhteille.

Kuinka käyttää tätä laskinta

1. Valitse kanavan muoto (trapetsi, suorakulmio/neliö tai pyöreä putki).
2. Syötä vaaditut mitat:
   • Trapetsille: pohjan leveys (b), veden syvyys (y) ja sivukaltevuus (z)
   • Suorakulmiolle/neliölle: leveys (b) ja veden syvyys (y)
   • Pyöreälle putkelle: halkaisija (D) ja veden syvyys (y)
3. Napsauta "Laske" -painiketta saadaksesi märän kehän.
4. Tulokset näytetään metreinä.

Huom: Pyöreille putkille, jos veden syvyys on yhtä suuri tai suurempi kuin halkaisija, putki katsotaan täysin täytetyksi.

Syötteen validointi

Laskin suorittaa seuraavat tarkistukset käyttäjän syötteille:

• Kaikkien mittojen on oltava positiivisia lukuja.
• Pyöreille putkille veden syvyys ei saa ylittää putken halkaisijaa.
• Trapetsikanavien sivukaltevuuden on oltava ei-negatiivinen luku.

Jos havaitaan virheellisiä syötteitä, näytetään virheilmoitus, eikä laskenta jatku ennen kuin virheet on korjattu.

Kaava

Märkä kehä (P) lasketaan eri tavalla kullekin muodolle:

1. Trapetsikanava: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Missä: b = pohjan leveys, y = veden syvyys, z = sivukaltevuus

2. Suorakulmainen/neliökanava: $P = b + 2y$ Missä: b = leveys, y = veden syvyys

3. Pyöreä putki: Osittain täytetyille putkille: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Missä: D = halkaisija, y = veden syvyys

   Täysin täytetyille putkille: $P = \pi D$

Laskenta

Laskin käyttää näitä kaavoja märän kehän laskemiseen käyttäjän syötteiden perusteella. Tässä on vaiheittainen selitys kullekin muodolle:

1. Trapetsikanava: a. Laske kunkin kaltevan sivun pituus: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Lisää pohjan leveys ja kahdesti sivun pituus: $P = b + 2s$

2. Suorakulmainen/neliökanava: a. Lisää pohjan leveys ja kahdesti veden syvyys: $P = b + 2y$

3. Pyöreä putki: a. Tarkista, onko putki täysin tai osittain täytetty vertaamalla y:tä D:hen b. Jos täysin täytetty (y ≥ D), laske $P = \pi D$ c. Jos osittain täytetty (y < D), laske $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Laskin suorittaa nämä laskelmat käyttäen kaksinkertaisen tarkkuuden liukulukuaritmetiikkaa tarkkuuden varmistamiseksi.

Yksiköt ja tarkkuus

• Kaikkien syötteiden mittojen tulee olla metreissä (m).
• Laskelmat suoritetaan kaksinkertaisen tarkkuuden liukulukuaritmetiikalla.
• Tulokset näytetään pyöristettynä kahden desimaalin tarkkuuteen luettavuuden parantamiseksi, mutta sisäiset laskelmat säilyttävät täyden tarkkuuden.

Käyttötapaukset

Märän kehän laskimella on erilaisia sovelluksia hydrauliikkatekniikassa ja virtausmekaniikassa:

1. Kastelujärjestelmän suunnittelu: Auttaa suunnittelemaan tehokkaita kastelukanavia maataloudelle optimoimalla veden virtausta ja minimoimalla veden hävikkiä.

2. Hulevesien hallinta: Auttaa viemärijärjestelmien ja tulvasuojarakenteiden suunnittelussa laskemalla tarkasti virtauskapasiteetit ja -nopeudet.

3. Jäteveden käsittely: Käytetään viemärien ja käsittelylaitosten kanavien suunnittelussa varmistamaan asianmukaiset virtausnopeudet ja estämään sedimentaatiota.

4. Jokitekniikka: Auttaa analysoimaan jokien virtausominaisuuksia ja suunnittelemaan tulvasuojatoimenpiteitä tarjoamalla tärkeitä tietoja hydrauliseen mallinnukseen.

5. Vesivoimaprojektit: Auttaa optimoimaan kanavasuunnitelmia vesivoiman tuotannossa maksimoimalla energiatehokkuuden ja minimoimalla ympäristövaikutukset.

Vaihtoehdot

Vaikka märkä kehä on keskeinen parametri hydraulisissa laskelmissa, on olemassa muita siihen liittyviä mittauksia, joita insinöörit saattavat harkita:

1. Hydraulinen säde: Määritellään poikkileikkausalan ja märän kehän suhteena, ja sitä käytetään usein Manningin yhtälössä avoimen kanavan virtauksessa.

2. Hydraulinen halkaisija: Käytetään ei-pyöreille putkille ja kanaville, ja se määritellään neljä kertaa hydraulisen säteen suuruiseksi.

3. Virtausalue: Nestevirran poikkileikkausala, joka on ratkaisevan tärkeä virtausnopeuksien laskemiseksi.

4. Yläpinta: Veden pinnan leveys avoimissa kanavissa, tärkeä pintajännitysvaikutusten ja haihtumisnopeuksien laskemiseksi.

Historia

Märän kehän käsite on ollut olennainen osa hydrauliikkatekniikkaa vuosisatojen ajan. Se sai merkitystä 1700- ja 1800-luvuilla, kun kehitettiin empiirisiä kaavoja avoimen kanavan virtaukselle, kuten Chézyn kaava (1769) ja Manningin kaava (1889). Nämä kaavat sisälsivät märän kehän keskeisenä parametrina virtausominaisuuksien laskemisessa.

Kyky määrittää märkä kehä tarkasti tuli ratkaisevan tärkeäksi tehokkaiden vedenkuljetusjärjestelmien suunnittelussa teollisen vallankumouksen aikana. Kaupunkialueiden laajentuessa ja monimutkaisten vesienhallintajärjestelmien tarpeen kasvaessa insinöörit luottivat yhä enemmän märän kehän laskelmiin suunnitellakseen ja optimoidakseen kanavia, putkia ja muita hydraulisia rakenteita.

1900-luvulla virtausmekaniikan teorian ja kokeellisten tekniikoiden edistysaskeleet johtivat syvällisempään ymmärrykseen märän kehän ja virtausominaisuuksien välisestä suhteesta. Tämä tieto on sisällytetty nykyaikaisiin laskennallisen virtausdynamiikan (CFD) malleihin, mikä mahdollistaa monimutkaisten virtausskenaarioiden tarkemmat ennusteet.

Nykyään märkä kehä on edelleen keskeinen käsite hydrauliikkatekniikassa, ja sillä on ratkaiseva rooli vesivaraprojektien, kaupunkien viemärijärjestelmien ja ympäristövirtaustutkimusten suunnittelussa ja analysoinnissa.

Esimerkkejä

Tässä on joitakin koodiesimerkkejä märän kehän laskemiseksi eri muodoille:

' Excel VBA -toiminto trapetsikanavan märän kehän laskemiseksi
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Käyttö:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Esimerkki käyttö:
diameter = 1.0  # metri
water_depth = 0.6  # metri
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Wetted Perimeter: {wetted_perimeter:.2f} metriä")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Esimerkki käyttö:
const channelWidth = 3; // metriä
const waterDepth = 1.5; // metriä
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Wetted Perimeter: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metriä`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metriä
        double waterDepth = 2.0; // metriä
        double sideSlope = 1.5; // vaaka:pysty

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Wetted Perimeter: %.2f metriä%n", wettedPerimeter);
    }
}

Nämä esimerkit osoittavat, kuinka märkä kehä lasketaan eri kanavamalleille käyttäen eri ohjelmointikieliä. Voit mukauttaa näitä toimintoja omiin tarpeisiisi tai integroida ne laajempiin hydraulisiin analyysijärjestelmiin.

Numeeriset esimerkit

1. Trapetsikanava:

   • Pohjan leveys (b) = 5 m
   • Veden syvyys (y) = 2 m
   • Sivukaltevuus (z) = 1.5
   • Märkä kehä = 11.32 m

2. Suorakulmainen kanava:

   • Leveys (b) = 3 m
   • Veden syvyys (y) = 1.5 m
   • Märkä kehä = 6 m

3. Pyöreä putki (osittain täytetty):

   • Halkaisija (D) = 1 m
   • Veden syvyys (y) = 0.6 m
   • Märkä kehä = 1.85 m

4. Pyöreä putki (täysin täytetty):

   • Halkaisija (D) = 1 m
   • Märkä kehä = 3.14 m

Viitteet

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.