Mitrās Perimetra Kalkulators

Ievads

Mitrā perimetra ir būtisks parametrs hidrauliskajā inženierijā un šķidrumu mehānikā. Tas pārstāv šķērsgriezuma robežas garumu, kas ir saskarē ar šķidrumu atklātā kanālā vai daļēji piepildītā caurulē. Šis kalkulators ļauj noteikt mitro perimetru dažādām kanālu formām, ieskaitot trapeces, taisnstūrus/kvadrātus un apaļas caurules, gan pilnībā, gan daļēji piepildītos apstākļos.

Kā izmantot šo kalkulatoru

1. Izvēlieties kanāla formu (trapecveida, taisnstūra/kvadrāta vai apaļas caurules).
2. Ievadiet nepieciešamos izmērus:
   • Trapecveida: apakšējais platums (b), ūdens dziļums (y) un sānu slīpums (z)
   • Taisnstūra/kvadrāta: platums (b) un ūdens dziļums (y)
   • Apaļas caurules: diametrs (D) un ūdens dziļums (y)
3. Noklikšķiniet uz pogas "Aprēķināt", lai iegūtu mitro perimetru.
4. Rezultāts tiks parādīts metros.

Piezīme: Apaļām caurulēm, ja ūdens dziļums ir vienāds ar vai lielāks par diametru, caurule tiek uzskatīta par pilnībā piepildītu.

Ievades validācija

Kalkulators veic šādas pārbaudes lietotāja ievadēm:

• Visi izmēriem jābūt pozitīviem skaitļiem.
• Apaļām caurulēm ūdens dziļums nedrīkst pārsniegt caurules diametru.
• Trapecveida kanālu sānu slīpumam jābūt pozitīvam skaitlim.

Ja tiek konstatētas nederīgas ievades, tiks parādīts kļūdas ziņojums, un aprēķins netiks veikts, līdz kļūdas tiks izlabotas.

Formula

Mitrā perimetra (P) tiek aprēķināta atšķirīgi katrai formai:

1. Trapecveida kanāls: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Kur: b = apakšējais platums, y = ūdens dziļums, z = sānu slīpums

2. Taisnstūra/kvadrāta kanāls: $P = b + 2y$ Kur: b = platums, y = ūdens dziļums

3. Apaļas caurules: Daļēji piepildītām caurulēm: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Kur: D = diametrs, y = ūdens dziļums

   Pilnībā piepildītām caurulēm: $P = \pi D$

Aprēķins

Kalkulators izmanto šīs formulas, lai aprēķinātu mitro perimetru, pamatojoties uz lietotāja ievadi. Šeit ir soli pa solim skaidrojums katrai formai:

1. Trapecveida kanāls: a. Aprēķiniet katras slīpās malas garumu: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Pievienojiet apakšējo platumu un divreiz sānu garumu: $P = b + 2s$

2. Taisnstūra/kvadrāta kanāls: a. Pievienojiet apakšējo platumu un divreiz ūdens dziļumu: $P = b + 2y$

3. Apaļas caurules: a. Pārbaudiet, vai caurule ir pilnībā vai daļēji piepildīta, salīdzinot y ar D b. Ja pilnībā piepildīta (y ≥ D), aprēķiniet $P = \pi D$ c. Ja daļēji piepildīta (y < D), aprēķiniet $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulators veic šos aprēķinus, izmantojot dubultprecizitātes peldošā punkta aritmētiku, lai nodrošinātu precizitāti.

Vienības un precizitāte

• Visi ievades izmēriem jābūt metros (m).
• Aprēķini tiek veikti ar dubultprecizitātes peldošā punkta aritmētiku.
• Rezultāti tiek parādīti noapaļoti līdz diviem decimālskaitļiem, lai nodrošinātu lasāmību, bet iekšējie aprēķini saglabā pilnu precizitāti.

Lietošanas gadījumi

Mitrās perimetra kalkulatoram ir dažādas pielietojuma iespējas hidrauliskajā inženierijā un šķidrumu mehānikā:

1. Apūdeņošanas sistēmu projektēšana: Palīdz projektēt efektīvas apūdeņošanas kanālus lauksaimniecībai, optimizējot ūdens plūsmu un samazinot ūdens zudumus.

2. Lietus ūdens pārvaldība: Palīdz projektēt drenāžas sistēmas un plūdu kontroles struktūras, precīzi aprēķinot plūsmas jaudas un ātrumus.

3. Notekūdeņu attīrīšana: Izmanto notekūdeņu un attīrīšanas iekārtu kanālu projektēšanā, lai nodrošinātu pareizas plūsmas ātrumus un novērstu sedimentāciju.

4. Upju inženierija: Palīdz analizēt upes plūsmas īpašības un projektēt plūdu aizsardzības pasākumus, nodrošinot būtiskus datus hidrauliskajai modelēšanai.

5. Hidroenerģijas projekti: Palīdz optimizēt kanālu dizainus hidroelektrostaciju enerģijas ražošanai, maksimāli palielinot enerģijas efektivitāti un samazinot ietekmi uz vidi.

Alternatīvas

Lai gan mitrā perimetra ir būtisks parametrs hidrauliskajos aprēķinos, ir arī citi saistīti mērījumi, kurus inženieri var apsvērt:

1. Hidrauliskais rādiuss: Definēts kā šķērsgriezuma laukuma attiecība pret mitro perimetru, bieži izmanto Manninga vienādojumā atklātās kanāla plūsmas aprēķināšanai.

2. Hidrauliskais diametrs: Izmanto neapļveida caurulēm un kanāliem, definēts kā četras reizes hidrauliskais rādiuss.

3. Plūsmas laukums: Šķidruma plūsmas šķērsgriezuma laukums, kas ir būtisks izplūdes ātrumu aprēķināšanai.

4. Augšējais platums: Ūdens virsmas platums atklātajos kanālos, svarīgs virsmas spriedzes efektu un iztvaikošanas ātrumu aprēķināšanai.

Vēsture

Mitrā perimetra koncepts ir bijis būtiska hidrauliskās inženierijas sastāvdaļa gadsimtiem ilgi. Tas ieguva nozīmi 18. un 19. gadsimtā ar empīrisko formulu izstrādi atklātās kanāla plūsmas aprēķināšanai, piemēram, Chézy formula (1769) un Manninga formula (1889). Šīs formulas iekļāva mitro perimetru kā galveno parametru plūsmas īpašību aprēķināšanā.

Spēja precīzi noteikt mitro perimetru kļuva būtiska efektīvu ūdens transportēšanas sistēmu projektēšanai rūpnieciskās revolūcijas laikā. Kā pilsētas teritorijas paplašinājās un pieauga nepieciešamība pēc sarežģītām ūdens pārvaldības sistēmām, inženieri arvien vairāk paļāvās uz mitrā perimetra aprēķiniem, lai projektētu un optimizētu kanālus, caurules un citas hidrauliskās struktūras.

20. gadsimtā šķidrumu mehānikas teorijas un eksperimentālo tehniku attīstība veicināja dziļāku izpratni par mitrā perimetra un plūsmas uzvedības attiecībām. Šīs zināšanas tika iekļautas mūsdienu skaitliskās šķidrumu dinamikas (CFD) modeļos, ļaujot precīzāk prognozēt sarežģītas plūsmas scenārijus.

Šodien mitrā perimetra joprojām ir fundamentāls koncepts hidrauliskajā inženierijā, spēlējot būtisku lomu ūdens resursu projektu, pilsētu drenāžas sistēmu un vides plūsmas pētījumu projektēšanā un analīzē.

Piemēri

Šeit ir daži koda piemēri, lai aprēķinātu mitro perimetru dažādām formām:

' Excel VBA funkcija trapecveida kanāla mitrā perimetra aprēķināšanai
Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
End Function
' Izmantošana:
' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)

import math

def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
    if y >= D:
        return math.pi * D
    else:
        return D * math.acos((D - 2*y) / D)

## Piemēra izmantošana:
diameter = 1.0  # metrs
water_depth = 0.6  # metrs
wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
print(f"Mitrā perimetra: {wetted_perimeter:.2f} metri")

function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
  return width + 2 * depth;
}

// Piemēra izmantošana:
const channelWidth = 3; // metri
const waterDepth = 1.5; // metri
const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
console.log(`Mitrā perimetra: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metri`);

public class WettedPerimeterCalculator {
    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        double bottomWidth = 5.0; // metri
        double waterDepth = 2.0; // metri
        double sideSlope = 1.5; // horizontālais:vertikālais

        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
        System.out.printf("Mitrā perimetra: %.2f metri%n", wettedPerimeter);
    }
}

Šie piemēri demonstrē, kā aprēķināt mitro perimetru dažādām kanālu formām, izmantojot dažādas programmēšanas valodas. Jūs varat pielāgot šīs funkcijas savām vajadzībām vai integrēt tās lielākās hidrauliskās analīzes sistēmās.

Skaitliskie piemēri

1. Trapecveida kanāls:

   • Apakšējais platums (b) = 5 m
   • Ūdens dziļums (y) = 2 m
   • Sānu slīpums (z) = 1.5
   • Mitrā perimetra = 11.32 m

2. Taisnstūra kanāls:

   • Platums (b) = 3 m
   • Ūdens dziļums (y) = 1.5 m
   • Mitrā perimetra = 6 m

3. Apaļas caurules (daļēji piepildīta):

   • Diametrs (D) = 1 m
   • Ūdens dziļums (y) = 0.6 m
   • Mitrā perimetra = 1.85 m

4. Apaļas caurules (pilnībā piepildīta):

   • Diametrs (D) = 1 m
   • Mitrā perimetra = 3.14 m

Atsauces

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.