Rešitelj Young-Laplaceove jednadžbe: Izračunajte razliku pritiska na zakrivljenim sučeljima

Uvod

Young-Laplaceova jednadžba je temeljna formula u mehanici fluida koja opisuje razliku pritiska na zakrivljenom sučelju između dvaju fluida, kao što su sučelja tekućina-plin ili tekućina-tekućina. Ova razlika pritiska nastaje zbog površinske napetosti i zakrivljenosti sučelja. Naš Rešitelj Young-Laplaceove jednadžbe pruža jednostavan i točan način za izračunavanje ove razlike pritiska unosom površinske napetosti i glavnih polumjera zakrivljenosti. Bilo da proučavate kapi, mjehuriće, kapilarnu akciju ili druge površinske fenomene, ovaj alat nudi brza rješenja za složene probleme površinske napetosti.

Jednadžba, nazvana po Thomasu Youngu i Pierreu-Simonu Laplaceu koji su je razvili početkom 19. stoljeća, bitna je u brojnim znanstvenim i inženjerskim primjenama, od mikrofluidike i znanosti o materijalima do bioloških sustava i industrijskih procesa. Razumijevanjem odnosa između površinske napetosti, zakrivljenosti i razlike pritiska, istraživači i inženjeri mogu bolje dizajnirati i analizirati sustave koji uključuju tekuće sučelje.

Young-Laplaceova jednadžba objašnjena

Formula

Young-Laplaceova jednadžba povezuje razliku pritiska na tekućem sučelju s površinskom napetosti i glavnim polumjerima zakrivljenosti:

$\Delta P = \gamma \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

Gdje:

• $\Delta P$ je razlika pritiska na sučelju (Pa)
• $\gamma$ je površinska napetost (N/m)
• $R_1$ i $R_2$ su glavni polumjeri zakrivljenosti (m)

Za sferno sučelje (poput kapi ili mjehurića), gdje je $R_1 = R_2 = R$, jednadžba se pojednostavljuje na:

$\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$

Objašnjenje varijabli

1. Površinska napetost ($\gamma$):

   • Mjeri se u njutnima po metru (N/m) ili ekvivalentno u džulima po kvadratnom metru (J/m²)
   • Predstavlja energiju potrebnu za povećanje površine tekućine za jednu jedinicu
   • Varira s temperaturom i specifičnim tekućinama
   • Uobičajene vrijednosti:
     • Voda na 20°C: 0.072 N/m
     • Etanol na 20°C: 0.022 N/m
     • Živa na 20°C: 0.485 N/m

2. Glavni polumjeri zakrivljenosti ($R_1$ i $R_2$):

   • Mjeri se u metrima (m)
   • Predstavljaju polumjere dvaju okomitih krugova koji najbolje odgovaraju zakrivljenosti na točki na površini
   • Pozitivne vrijednosti označavaju centre zakrivljenosti na strani prema kojoj normalna točka pokazuje
   • Negativne vrijednosti označavaju centre zakrivljenosti na suprotnoj strani

3. Razlika pritiska ($\Delta P$):

   • Mjeri se u paskalima (Pa)
   • Predstavlja razliku pritiska između konkavne i konveksne strane sučelja
   • Prema konvenciji, $\Delta P = P_{inside} - P_{outside}$ za zatvorene površine poput kapi ili mjehurića

Konvencija o znaku

Konvencija o znaku za Young-Laplaceovu jednadžbu je važna:

• Za konveksnu površinu (poput vanjske strane kapi), polumjeri su pozitivni
• Za konkavnu površinu (poput unutrašnjosti mjehurića), polumjeri su negativni
• Pritisak je uvijek viši na konkavnoj strani sučelja

Rubni slučajevi i posebna razmatranja

1. Ravna površina: Kada bilo koji polumjer pristupi beskonačnosti, njegov doprinos razlici pritiska približava se nuli. Za potpuno ravnu površinu ($R_1 = R_2 = \infty$), $\Delta P = 0$.

2. Cilindrična površina: Za cilindričnu površinu (poput tekućine u kapilarnom cijevi), jedan polumjer je konačan ($R_1$) dok je drugi beskonačan ($R_2 = \infty$), što daje $\Delta P = \gamma/R_1$.

3. Vrlo mali polumjeri: Na mikroskopskim razmjerima (npr. nanokapi), dodatni učinci poput linijske napetosti mogu postati značajni, a klasična Young-Laplaceova jednadžba može zahtijevati modifikaciju.

4. Učinci temperature: Površinska napetost obično opada s povećanjem temperature, što utječe na razliku pritiska. Blizu kritične točke, površinska napetost približava se nuli.

5. Surfactanti: Prisutnost surfaktanata smanjuje površinsku napetost i tako razliku pritiska na sučelju.

Kako koristiti Rešitelj Young-Laplaceove jednadžbe

Naš kalkulator pruža jednostavan način za određivanje razlike pritiska na zakrivljenim tekućim sučeljima. Slijedite ove korake kako biste dobili točne rezultate:

Vodič korak po korak

1. Unesite površinsku napetost ($\gamma$):

   • Unesite vrijednost površinske napetosti u N/m
   • Zadana vrijednost je 0.072 N/m (voda na 25°C)
   • Za druge tekućine, pogledajte standardne tablice ili eksperimentalne podatke

2. Unesite prvi glavni polumjer zakrivljenosti ($R_1$):

   • Unesite prvi polumjer u metrima
   • Za sferna sučelja, to će biti polumjer sfere
   • Za cilindrična sučelja, to će biti polumjer cilindra

3. Unesite drugi glavni polumjer zakrivljenosti ($R_2$):

   • Unesite drugi polumjer u metrima
   • Za sferna sučelja, ovo će biti isto kao $R_1$
   • Za cilindrična sučelja, koristite vrlo veliku vrijednost ili beskonačnost

4. Pogledajte rezultat:

   • Kalkulator automatski izračunava razliku pritiska
   • Rezultati se prikazuju u paskalima (Pa)
   • Vizualizacija se ažurira kako bi odražavala vaše unose

5. Kopirajte ili dijelite rezultate:

   • Koristite gumb "Kopiraj rezultat" za kopiranje izračunate vrijednosti u međuspremnik
   • Korisno za uključivanje u izvještaje, radove ili daljnje izračune

Savjeti za točne izračune

• Koristite dosljedne jedinice: Osigurajte da su sve mjere u SI jedinicama (N/m za površinsku napetost, m za polumjere)
• Razmotrite temperaturu: Površinska napetost varira s temperaturom, pa koristite vrijednosti prikladne za vaše uvjete
• Provjerite svoje polumjere: Zapamtite da oba polumjera moraju biti pozitivna za konveksne površine i negativna za konkavne površine
• Za sferna sučelja: Postavite oba polumjera na istu vrijednost
• Za cilindrična sučelja: Postavite jedan polumjer na polumjer cilindra, a drugi na vrlo veliku vrijednost

Primjene Young-Laplaceove jednadžbe

Young-Laplaceova jednadžba ima brojne primjene u raznim znanstvenim i inženjerskim područjima:

1. Analiza kapi i mjehurića

Jednadžba je temeljna za razumijevanje ponašanja kapi i mjehurića. Objašnjava zašto manje kapi imaju viši unutarnji pritisak, što pokreće procese poput:

• Ostwaldovo zrenje: Manje kapi u emulziji se smanjuju dok veće rastu zbog razlika pritiska
• Stabilnost mjehurića: Predviđanje stabilnosti pjenastih i mjehurićastih sustava
• Inkjet tiskanje: Kontroliranje formiranja i depozicije kapi u preciznom tisku

2. Kapilarna akcija

Young-Laplaceova jednadžba pomaže objasniti i kvantificirati kapilarno uzdizanje:

• Upijanje u poroznim materijalima: Predviđanje transporta fluida u tekstilu, papiru i tlu
• Mikrofluidički uređaji: Dizajniranje kanala i spojeva za preciznu kontrolu fluida
• Fiziologija biljaka: Razumijevanje transporta vode u biljnim tkivima

3. Biomedicinske primjene

U medicini i biologiji, jednadžba se koristi za:

• Funkciju plućnog surfaktanta: Analiziranje površinske napetosti alveola i mehanike disanja
• Mehanika staničnih membrana: Proučavanje oblika i deformacije stanica
• Sustavi isporuke lijekova: Dizajniranje mikrokapsula i vezikula za kontrolirano otpuštanje

4. Znanost o materijalima

Primjene u razvoju materijala uključuju:

• Mjerenja kontaktnog kuta: Utvrđivanje svojstava površine i vlažnosti
• Stabilnost tankih filmova: Predviđanje pucanja i formiranje uzoraka u tekućim filmovima
• Tehnologija nanomjehurića: Razvijanje aplikacija za površinski vezane nanomjehuriće

5. Industrijski procesi

Mnoge industrijske primjene oslanjaju se na razumijevanje razlika pritiska na sučelju:

• Poboljšano vađenje nafte: Optimizacija formulacija surfaktanata za vađenje nafte
• Proizvodnja pjene: Kontroliranje raspodjele veličine mjehurića u pjenama
• Tehnologije premazivanja: Osiguranje ravnomjernog depozita tekućeg filma

Praktični primjer: Izračunavanje Laplaceovog pritiska u kapi vode

Razmotrite sfernu kap vode s polumjerom od 1 mm na 20°C:

• Površinska napetost vode: $\gamma = 0.072$ N/m
• Polumjer: $R = 0.001$ m
• Koristeći pojednostavljenu jednadžbu za sferna sučelja: $\Delta P = \frac{2\gamma}{R}$
• $\Delta P = \frac{2 \times 0.072}{0.001} = 144$ Pa

To znači da je pritisak unutar kapi 144 Pa viši od pritiska u okolnom zraku.

Alternativne metode za Young-Laplaceovu jednadžbu

Iako je Young-Laplaceova jednadžba temeljna, postoje alternativni pristupi i proširenja za specifične situacije:

1. Kelvinova jednadžba: Povezuje paru pritisak iznad zakrivljene tekuće površine s onim iznad ravne površine, korisno za proučavanje kondenzacije i isparavanja.

2. Gibbs-Thomsonov učinak: Opisuje kako veličina čestica utječe na topljivost, točku taljenja i druge termodinamičke osobine.

3. Helfrichov model: Proširuje analizu na elastične membrane poput bioloških membrana, uključujući savijenu krutost.

4. Numeričke simulacije: Za složene geometrije, računalne metode poput Volumena tekućine (VOF) ili metoda razine mogu biti prikladnije od analitičkih rješenja.

5. Molekularna dinamika: Na vrlo malim razmjerima (nanometri), kontinuirane pretpostavke se raspadaju, a simulacije molekularne dinamike pružaju točnije rezultate.

Povijest Young-Laplaceove jednadžbe

Razvoj Young-Laplaceove jednadžbe predstavlja značajnu prekretnicu u razumijevanju površinskih fenomena i kapilariteta.

Rane opservacije i teorije

Proučavanje kapilarne akcije datira još od antičkih vremena, ali sustavna znanstvena istraživanja započela su u razdoblju renesanse:

• Leonardo da Vinci (15. stoljeće): Izvršio detaljna promatranja kapilarne uzdizanja u tankim cijevima
• Francis Hauksbee (rani 18. stoljeće): Proveo kvantitativne eksperimente o kapilarnom uzdizanju
• James Jurin (1718): Formulirao "Jurinov zakon" koji povezuje visinu kapilarnog uzdizanja s promjerom cijevi

Razvoj jednadžbe

Jednadžba kakvu danas poznajemo proizašla je iz rada dvaju znanstvenika koji su radili neovisno:

• Thomas Young (1805): Objavio "Esej o koheziji fluida" u Filozofskim transakcijama Kraljevske društva, uvodeći koncept površinske napetosti i njezinu povezanost s razlikom pritiska na zakrivljenim sučeljima.

• Pierre-Simon Laplace (1806): U svom monumentalnom djelu "Mécanique Céleste" razvio je matematički okvir za kapilarnu akciju, izvodeći jednadžbu koja povezuje razliku pritiska s zakrivljenosti.

Kombinacija Youngovih fizičkih uvida i Laplaceove matematičke rigoroznosti dovela je do onoga što sada nazivamo Young-Laplaceovom jednadžbom.

Usavršavanja i proširenja

Tijekom sljedećih stoljeća, jednadžba je usavršena i proširena:

• Carl Friedrich Gauss (1830): Pružio varijacijsku metodu za kapilarnost, pokazujući da tekuće površine usvajaju oblike koji minimiziraju ukupnu energiju
• Joseph Plateau (sredina 19. stoljeća): Proveo opsežna ispitivanja o sapunskim filmovima, potvrđujući predviđanja Young-Laplaceove jednadžbe
• Lord Rayleigh (kasno 19. stoljeće): Primijenio jednadžbu za proučavanje stabilnosti tekućih mlazova i formiranje kapi
• Moderno doba (20.-21. stoljeće): Razvoj računalnih metoda za rješavanje jednadžbe za složene geometrije i uključivanje dodatnih učinaka poput gravitacije, električnih polja i surfaktanata

Danas, Young-Laplaceova jednadžba ostaje kamen temeljac interfacijalne znanosti, neprekidno pronalazeći nove primjene kako tehnologija napreduje u mikro i nano razmjerima.

Primjeri koda

Evo implementacija Young-Laplaceove jednadžbe u raznim programskim jezicima:

1' Excel formula for Young-Laplace equation (spherical interface)
2=2*B2/C2
3
4' Where:
5' B2 contains the surface tension in N/m
6' C2 contains the radius in m
7' Result is in Pa
8
9' For general case with two principal radii:
10=B2*(1/C2+1/D2)
11
12' Where:
13' B2 contains the surface tension in N/m
14' C2 contains the first radius in m
15' D2 contains the second radius in m
16

1def young_laplace_pressure(surface_tension, radius1, radius2):
2    """
3    Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation.
4    
5    Parameters:
6    surface_tension (float): Surface tension in N/m
7    radius1 (float): First principal radius of curvature in m
8    radius2 (float): Second principal radius of curvature in m
9    
10    Returns:
11    float: Pressure difference in Pa
12    """
13    if radius1 == 0 or radius2 == 0:
14        raise ValueError("Radii must be non-zero")
15    
16    return surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2)
17
18# Example for a spherical water droplet
19surface_tension_water = 0.072  # N/m at 20°C
20droplet_radius = 0.001  # 1 mm in meters
21
22# For a sphere, both radii are equal
23pressure_diff = young_laplace_pressure(surface_tension_water, droplet_radius, droplet_radius)
24print(f"Pressure difference: {pressure_diff:.2f} Pa")
25

1/**
2 * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
3 * @param {number} surfaceTension - Surface tension in N/m
4 * @param {number} radius1 - First principal radius of curvature in m
5 * @param {number} radius2 - Second principal radius of curvature in m
6 * @returns {number} Pressure difference in Pa
7 */
8function youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2) {
9  if (radius1 === 0 || radius2 === 0) {
10    throw new Error("Radii must be non-zero");
11  }
12  
13  return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
14}
15
16// Example for a water-air interface in a capillary tube
17const surfaceTensionWater = 0.072; // N/m at 20°C
18const tubeRadius = 0.0005; // 0.5 mm in meters
19// For a cylindrical surface, one radius is the tube radius, the other is infinite
20const infiniteRadius = Number.MAX_VALUE;
21
22const pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionWater, tubeRadius, infiniteRadius);
23console.log(`Pressure difference: ${pressureDiff.toFixed(2)} Pa`);
24

1public class YoungLaplaceCalculator {
2    /**
3     * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
4     * 
5     * @param surfaceTension Surface tension in N/m
6     * @param radius1 First principal radius of curvature in m
7     * @param radius2 Second principal radius of curvature in m
8     * @return Pressure difference in Pa
9     */
10    public static double calculatePressureDifference(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
11        if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("Radii must be non-zero");
13        }
14        
15        return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        // Example for a soap bubble
20        double surfaceTensionSoap = 0.025; // N/m
21        double bubbleRadius = 0.01; // 1 cm in meters
22        
23        // For a spherical bubble, both radii are equal
24        // Note: For a soap bubble, there are two interfaces (inner and outer),
25        // so we multiply by 2
26        double pressureDiff = 2 * calculatePressureDifference(surfaceTensionSoap, bubbleRadius, bubbleRadius);
27        
28        System.out.printf("Pressure difference across soap bubble: %.2f Pa%n", pressureDiff);
29    }
30}
31

1function deltaP = youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2)
2    % Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
3    %
4    % Inputs:
5    %   surfaceTension - Surface tension in N/m
6    %   radius1 - First principal radius of curvature in m
7    %   radius2 - Second principal radius of curvature in m
8    %
9    % Output:
10    %   deltaP - Pressure difference in Pa
11    
12    if radius1 == 0 || radius2 == 0
13        error('Radii must be non-zero');
14    end
15    
16    deltaP = surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
17end
18
19% Example script to calculate and plot pressure vs. radius for water droplets
20surfaceTension = 0.072; % N/m for water at 20°C
21radii = logspace(-6, -2, 100); % Radii from 1 µm to 1 cm
22pressures = zeros(size(radii));
23
24for i = 1:length(radii)
25    % For spherical droplets, both principal radii are equal
26    pressures(i) = youngLaplacePressure(surfaceTension, radii(i), radii(i));
27end
28
29% Create log-log plot
30loglog(radii, pressures, 'LineWidth', 2);
31grid on;
32xlabel('Droplet Radius (m)');
33ylabel('Pressure Difference (Pa)');
34title('Young-Laplace Pressure vs. Droplet Size for Water');
35

1#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3#include <cmath>
4#include <iomanip>
5
6/**
7 * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
8 * 
9 * @param surfaceTension Surface tension in N/m
10 * @param radius1 First principal radius of curvature in m
11 * @param radius2 Second principal radius of curvature in m
12 * @return Pressure difference in Pa
13 */
14double youngLaplacePressure(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
15    if (radius1 == 0.0 || radius2 == 0.0) {
16        throw std::invalid_argument("Radii must be non-zero");
17    }
18    
19    return surfaceTension * (1.0/radius1 + 1.0/radius2);
20}
21
22int main() {
23    try {
24        // Example for a mercury droplet
25        double surfaceTensionMercury = 0.485; // N/m at 20°C
26        double dropletRadius = 0.002; // 2 mm in meters
27        
28        // For a spherical droplet, both radii are equal
29        double pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, dropletRadius, dropletRadius);
30        
31        std::cout << "Pressure difference inside mercury droplet: " 
32                  << std::fixed << std::setprecision(2) << pressureDiff 
33                  << " Pa" << std::endl;
34                  
35        // Example for a cylindrical interface (like in a capillary tube)
36        double tubeRadius = 0.0001; // 0.1 mm
37        double infiniteRadius = std::numeric_limits<double>::max();
38        
39        double capillaryPressure = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, tubeRadius, infiniteRadius);
40        
41        std::cout << "Pressure difference in mercury capillary: " 
42                  << std::fixed << std::setprecision(2) << capillaryPressure 
43                  << " Pa" << std::endl;
44    }
45    catch (const std::exception& e) {
46        std::cerr << "Error: " << e.what() << std::endl;
47        return 1;
48    }
49    
50    return 0;
51}
52

1#' Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
2#'
3#' @param surface_tension Surface tension in N/m
4#' @param radius1 First principal radius of curvature in m
5#' @param radius2 Second principal radius of curvature in m
6#' @return Pressure difference in Pa
7#' @examples
8#' young_laplace_pressure(0.072, 0.001, 0.001)
9young_laplace_pressure <- function(surface_tension, radius1, radius2) {
10  if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
11    stop("Radii must be non-zero")
12  }
13  
14  return(surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2))
15}
16
17# Example: Compare pressure differences for different liquids with the same geometry
18liquids <- data.frame(
19  name = c("Water", "Ethanol", "Mercury", "Benzene", "Blood plasma"),
20  surface_tension = c(0.072, 0.022, 0.485, 0.029, 0.058)
21)
22
23# Calculate pressure for a 1 mm radius spherical droplet
24droplet_radius <- 0.001 # m
25liquids$pressure <- sapply(liquids$surface_tension, function(st) {
26  young_laplace_pressure(st, droplet_radius, droplet_radius)
27})
28
29# Create a bar plot
30barplot(liquids$pressure, names.arg = liquids$name, 
31        ylab = "Pressure Difference (Pa)",
32        main = "Laplace Pressure for 1 mm Droplets of Different Liquids",
33        col = "lightblue")
34
35# Print the results
36print(liquids[, c("name", "surface_tension", "pressure")])
37

Često postavljana pitanja

Čemu služi Young-Laplaceova jednadžba?

Young-Laplaceova jednadžba koristi se za izračunavanje razlike pritiska na zakrivljenom tekućem sučelju zbog površinske napetosti. Bitna je za razumijevanje fenomena poput kapilarne akcije, formiranja kapi, stabilnosti mjehurića i raznih mikrofluidičkih primjena. Jednadžba pomaže inženjerima i znanstvenicima da dizajniraju sustave koji uključuju tekuća sučelja i predviđaju kako će se ponašati pod različitim uvjetima.

Zašto je pritisak viši unutar manjih kapi?

Manje kapi imaju viši unutarnji pritisak zbog svoje veće zakrivljenosti. Prema Young-Laplaceovoj jednadžbi, razlika pritiska je obrnuto proporcionalna polumjeru zakrivljenosti. Kako se polumjer smanjuje, zakrivljenost (1/R) raste, što rezultira višom razlikom pritiska. To objašnjava zašto manje kapi vode brže isparavaju od većih i zašto se manje mjehuriće u pjeni smanjuju dok veći rastu.

Kako temperatura utječe na Young-Laplaceovu jednadžbu?

Temperatura prvenstveno utječe na Young-Laplaceovu jednadžbu kroz svoj utjecaj na površinsku napetost. Za većinu tekućina, površinska napetost opada otprilike linearno s povećanjem temperature. To znači da će razlika pritiska na zakrivljenom sučelju također opadati s porastom temperature, pod uvjetom da geometrija ostane nepromijenjena. Blizu kritične točke fluida, površinska napetost približava se nuli, a Young-Laplaceov učinak postaje zanemariv.

Može li se Young-Laplaceova jednadžba primijeniti na ne-sferne površine?

Da, opći oblik Young-Laplaceove jednadžbe primjenjuje se na bilo koje zakrivljeno sučelje, ne samo na sferna. Jednadžba koristi dva glavna polumjera zakrivljenosti, koji mogu biti različiti za ne-sferne površine. Za složene geometrije, ovi polumjeri mogu varirati od točke do točke duž površine, što zahtijeva sofisticiranije matematičko tretiranje ili numeričke metode za rješavanje oblika cijelog sučelja.

Kakva je povezanost između Young-Laplaceove jednadžbe i kapilarnog uzdizanja?

Young-Laplaceova jednadžba izravno objašnjava kapilarno uzdizanje. U uskoj cijevi, zakrivljeni meniskus stvara razliku pritiska prema jednadžbi. Ova razlika pritiska pokreće tekućinu prema gore protiv gravitacije dok se ne postigne ravnoteža. Visina kapilarnog uzdizanja može se izvesti postavljanjem razlike pritiska iz Young-Laplaceove jednadžbe jednakoj hidrostatskom pritisku podignutog stupca tekućine (ρgh), rezultirajući u poznatoj formuli h = 2γcosθ/(ρgr).

Koliko je točna Young-Laplaceova jednadžba na vrlo malim razmjerima?

Young-Laplaceova jednadžba je općenito točna do mikroskopskih razmjera (mikrometri), ali na nanorazmjerima dodatni učinci postaju značajni. Ovi učinci uključuju linijsku napetost (na kontaktnoj liniji tri faze), dejonizirajući pritisak (u tankim filmovima) i molekularne interakcije. Na ovim razmjerima, kontinuirana pretpostavka počinje se raspadati, a klasična Young-Laplaceova jednadžba može zahtijevati korekcijske članove ili zamjenu molekularnodinamičkim pristupima.

Koja je razlika između Young-Laplaceove i Youngove jednadžbe?

Iako su povezane, ove jednadžbe opisuju različite aspekte tekućih sučelja. Young-Laplaceova jednadžba povezuje razliku pritiska s zakrivljenosti i napetosti površine. Youngova jednadžba (ponekad nazvana Youngovom relacijom) opisuje kut kontakta koji se formira kada tekućina-plin sučelje susreće čvrstu površinu, povezujući ga s interfacijalnim napetostima između tri faze (čvrsta-plin, čvrsta-tekućina i tekućina-plin). Obje jednadžbe razvili su Thomas Young i temeljne su za razumijevanje interfacijalnih fenomena.

Kako surfaktanti utječu na Young-Laplaceov tlak?

Surfaktanti smanjuju površinsku napetost adsorbirajući se na tekućem sučelju. Prema Young-Laplaceovoj jednadžbi, to izravno smanjuje razliku pritiska na sučelju. Osim toga, surfaktanti mogu stvoriti gradijente površinske napetosti (Marangoni učinci) kada su nerazmjerno raspoređeni, uzrokujući složene tokove i dinamička ponašanja koja nisu obuhvaćena statičkom Young-Laplaceovom jednadžbom. To je razlog zašto surfaktanti stabiliziraju pjene i emulzije — smanjuju razliku pritiska koja pokreće koalescenciju.

Može li Young-Laplaceova jednadžba predvidjeti oblik kapljice?

Da, Young-Laplaceova jednadžba, u kombinaciji s gravitacijskim učincima, može predvidjeti oblik kapljice. Za takve slučajeve, jednadžba se obično piše u smislu prosječne zakrivljenosti i rješava numerički kao problem graničnih vrijednosti. Ovaj pristup je osnova za metodu kapljice za mjerenje površinske napetosti, gdje se oblik kapljice koji se promatra usklađuje s teorijskim profilima izračunatim iz Young-Laplaceove jednadžbe.

Koje jedinice trebam koristiti s Young-Laplaceovom jednadbom?

Za dosljedne rezultate, koristite SI jedinice s Young-Laplaceovom jednadbom:

• Površinska napetost (γ): njutni po metru (N/m)
• Polumjeri zakrivljenosti (R₁, R₂): metri (m)
• Rezultantna razlika pritiska (ΔP): paskali (Pa)

Ako koristite druge jedinice, osigurajte dosljednost. Na primjer, u CGS jedinicama, koristite dyne/cm za površinsku napetost, cm za polumjere i dyne/cm² za tlak.

Reference

1. de Gennes, P.G., Brochard-Wyart, F., & Quéré, D. (2004). Kapilaritet i fenomeni vlaženja: Kapi, mjehurići, biseri, valovi. Springer.

2. Adamson, A.W., & Gast, A.P. (1997). Fizikalna kemija površina (6. izd.). Wiley-Interscience.

3. Israelachvili, J.N. (2011). Intermolekularne i površinske sile (3. izd.). Academic Press.

4. Rowlinson, J.S., & Widom, B. (2002). Molekularna teorija kapilariteta. Dover Publications.

5. Young, T. (1805). "Esej o koheziji fluida". Filozofske transakcije Kraljevske društva Londona, 95, 65-87.

6. Laplace, P.S. (1806). Traité de Mécanique Céleste, Dodatak knjizi 10.

7. Defay, R., & Prigogine, I. (1966). Površinska napetost i adsorpcija. Longmans.

8. Finn, R. (1986). Kapilarne površine ravnoteže. Springer-Verlag.

9. Derjaguin, B.V., Churaev, N.V., & Muller, V.M. (1987). Površinske sile. Consultants Bureau.

10. Lautrup, B. (2011). Fizika kontinuirane tvari: Egzotične i svakodnevne pojave u makroskopskom svijetu (2. izd.). CRC Press.

Spremni za izračunavanje razlika pritiska na zakrivljenim sučeljima? Isprobajte naš Rešitelj Young-Laplaceove jednadžbe sada i steknite uvid u fenomene površinske napetosti. Za više alata i kalkulatora iz mehanike fluida, istražite naše druge resurse.