🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Z-Score Calculator for Statistical Analysis and Data Standardization

Izračunajte z-score (standardni rezultat) za bilo koju podatkovnu točku, određujući njezinu poziciju u odnosu na srednju vrijednost koristeći standardnu devijaciju. Idealno za statističku analizu i standardizaciju podataka.

📚

Dokumentacija

Z-Score Kalkulator

Uvod

Z-score (ili standardni rezultat) je statistička mjera koja opisuje odnos vrijednosti prema srednjoj vrijednosti grupe vrijednosti. Ukazuje na to koliko je standardnih devijacija element udaljen od srednje vrijednosti. Z-score je ključni alat u statistici, omogućujući standardizaciju različitih skupova podataka i identifikaciju izvanrednih vrijednosti.

Formula

Z-score se izračunava pomoću sljedeće formule:

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Gdje:

  • zz = z-score
  • xx = pojedinačna tačka podataka
  • μ\mu = srednja vrijednost skupa podataka
  • σ\sigma = standardna devijacija skupa podataka

Ova formula izračunava broj standardnih devijacija koje je tačka podataka udaljena od srednje vrijednosti.

Izračun

Da biste izračunali z-score tačke podataka:

  1. Izračunajte Srednju Vrijednost (μ\mu):

    Zbrojite sve tačke podataka i podijelite s brojem tačaka podataka.

    μ=∑i=1nxin\mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

  2. Izračunajte Standardnu Devijaciju (σ\sigma):

    • Varijanca (σ2\sigma^2):

      σ2=∑i=1n(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}

    • Standardna Devijacija:

      σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

  3. Izračunajte Z-Score:

    Zamijenite vrijednosti u formulu za z-score.

    z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Rubne Situacije

  • Nulta Standardna Devijacija (σ=0\sigma = 0):

    Kada su sve tačke podataka identične, standardna devijacija je nula, što čini z-score neodređenim jer ne možete dijeliti s nulom. U ovom slučaju, koncept z-score ne važi.

  • Tačka Podataka Jednaka Srednjoj Vrijednosti (x=μx = \mu):

    Ako je tačka podataka jednaka srednjoj vrijednosti, z-score je nula, što ukazuje da je tačka tačno prosječna.

  • Ne-numerički Unosi:

    Osigurajte da su svi unosi numerički. Ne-numerički unosi rezultirat će greškama u izračunavanju.

Kumularna Vjerojatnost

Kumularna vjerojatnost povezana sa z-score predstavlja vjerojatnost da će slučajna varijabla iz standardne normalne distribucije biti manja ili jednaka zadatoj vrijednosti. To je površina ispod krive normalne distribucije lijevo od specificiranog z-score.

Matematički, kumularna vjerojatnost PP se izračunava koristeći funkciju kumulativne distribucije (CDF) standardne normalne distribucije:

P(Z≤z)=Φ(z)=12π∫−∞ze−t2/2 dtP(Z \leq z) = \Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-t^2/2} \, dt

Gdje:

  • Φ(z)\Phi(z) = CDF standardne normalne distribucije na zz

Kumularna vjerojatnost je bitna u statistici za određivanje vjerovatnoće da će se vrijednost pojaviti unutar određenog opsega. Široko se koristi u oblastima kao što su kontrola kvaliteta, finansije i društvene nauke.

SVG Dijagram

Ispod se nalazi SVG dijagram koji ilustruje krivu standardne normalne distribucije i z-score:

μ x z

Standardna Normalna Distribucija

Slika: Kriva Standardne Normalne Distribucije sa Z-Score Zasjenjenim

Ovaj dijagram prikazuje krivu normalne distribucije sa srednjom vrijednošću μ\mu u centru. Zasjenjeno područje predstavlja kumulativnu vjerojatnost do tačke podataka xx, koja odgovara z-score.

Upotrebe

Aplikacije

  • Standardizacija Preko Različitih Skala:

    Z-score omogućava usporedbu između podataka iz različitih skala standardizacijom skupova podataka.

  • Otkrivanje Izvanrednih Vrijednosti:

    Identifikacija tačaka podataka koje su značajno udaljene od srednje vrijednosti (npr. z-score manji od -3 ili veći od 3).

  • Statističko Testiranje:

    Koristi se u testiranju hipoteza, uključujući z-testove, za određivanje da li se srednja vrijednost uzorka značajno razlikuje od poznate srednje vrijednosti populacije.

  • Kontrola Kvaliteta:

    U proizvodnji, z-score pomaže u praćenju procesa kako bi se osiguralo da rezultati ostanu unutar prihvatljivih granica.

  • Finansije i Investicije:

    Procjena performansi akcija usporedbom povrata u odnosu na prosječnu tržišnu performansu.

Alternativne Mjere

  • T-Score:

    Sličan z-score-u, ali se koristi kada je veličina uzorka mala i kada je standardna devijacija populacije nepoznata.

  • Percentilni Rang:

    Ukazuje na postotak rezultata u njegovoj frekvencijskoj distribuciji koji su jednaki ili niži od njega.

  • Jedinične Standardne Devijacije:

    Korištenje sirovih vrijednosti standardne devijacije bez standardizacije kao z-scores.

Istorija

Koncept z-score-a potiče od rada na normalnoj distribuciji Carla Friedricha Gaussa početkom 19. veka. Standardna normalna distribucija, koja je temelj z-score-a, dodatno je razvijena od strane statističara kao što su Abraham de Moivre i Pierre-Simon Laplace. Korištenje z-score-a postalo je široko rasprostranjeno s napretkom statističkih metoda u 20. veku, posebno u psihološkom testiranju i kontroli kvaliteta.

Primjeri

Excel

1## Izračunajte z-score u Excelu
2## Pretpostavljajući da je tačka podataka u ćeliji A2, srednja vrijednost u ćeliji B2, standardna devijacija u ćeliji C2
3=(A2 - B2) / C2
4

R

1## Izračunajte z-score u R
2calculate_z_score <- function(x, mean, sd) {
3  if (sd == 0) {
4    stop("Standardna devijacija ne može biti nula.")
5  }
6  z <- (x - mean) / sd
7  return(z)
8}
9
10## Primjer korištenja:
11x <- 85
12mu <- 75
13sigma <- 5
14z_score <- calculate_z_score(x, mu, sigma)
15print(paste("Z-score:", z_score))
16

MATLAB

1% Izračunajte z-score u MATLAB-u
2function z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
3    if sigma == 0
4        error('Standardna devijacija ne može biti nula.');
5    end
6    z = (x - mu) / sigma;
7end
8
9% Primjer korištenja:
10x = 90;
11mu = 80;
12sigma = 8;
13z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
14fprintf('Z-score: %.2f\n', z);
15

JavaScript

1// Izračunajte z-score u JavaScript-u
2function calculateZScore(x, mu, sigma) {
3  if (sigma === 0) {
4    throw new Error('Standardna devijacija ne može biti nula.');
5  }
6  return (x - mu) / sigma;
7}
8
9// Primjer korištenja:
10const x = 100;
11const mu = 85;
12const sigma = 7;
13try {
14  const z = calculateZScore(x, mu, sigma);
15  console.log(`Z-score: ${z.toFixed(2)}`);
16} catch (error) {
17  console.error(error.message);
18}
19

Python

1## Izračunajte z-score u Pythonu
2def calculate_z_score(x, mu, sigma):
3    if sigma == 0:
4        raise ValueError("Standardna devijacija ne može biti nula.")
5    return (x - mu) / sigma
6
7## Primjer korištenja:
8x = 95
9mu = 88
10sigma = 4
11try:
12    z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13    print("Z-score:", round(z, 2))
14except ValueError as e:
15    print(e)
16

Java

1// Izračunajte z-score u Javi
2public class ZScoreCalculator {
3    public static double calculateZScore(double x, double mu, double sigma) {
4        if (sigma == 0) {
5            throw new IllegalArgumentException("Standardna devijacija ne može biti nula.");
6        }
7        return (x - mu) / sigma;
8    }
9
10    public static void main(String[] args) {
11        double x = 110;
12        double mu = 100;
13        double sigma = 5;
14
15        try {
16            double z = calculateZScore(x, mu, sigma);
17            System.out.printf("Z-score: %.2f%n", z);
18        } catch (IllegalArgumentException e) {
19            System.err.println(e.getMessage());
20        }
21    }
22}
23

C/C++

1// Izračunajte z-score u C++
2#include <iostream>
3#include <stdexcept>
4
5double calculate_z_score(double x, double mu, double sigma) {
6    if (sigma == 0) {
7        throw std::invalid_argument("Standardna devijacija ne može biti nula.");
8    }
9    return (x - mu) / sigma;
10}
11
12int main() {
13    double x = 130;
14    double mu = 120;
15    double sigma = 10;
16
17    try {
18        double z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
19        std::cout << "Z-score: " << z << std::endl;
20    } catch (const std::exception &e) {
21        std::cerr << e.what() << std::endl;
22    }
23
24    return 0;
25}
26

Ruby

1## Izračunajte z-score u Ruby
2def calculate_z_score(x, mu, sigma)
3  raise ArgumentError, "Standardna devijacija ne može biti nula." if sigma == 0
4  (x - mu) / sigma
5end
6
7## Primjer korištenja:
8x = 105
9mu = 100
10sigma = 5
11begin
12  z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
13  puts "Z-score: #{z.round(2)}"
14rescue ArgumentError => e
15  puts e.message
16end
17

PHP

1<?php
2// Izračunajte z-score u PHP
3function calculate_z_score($x, $mu, $sigma) {
4  if ($sigma == 0) {
5    throw new Exception("Standardna devijacija ne može biti nula.");
6  }
7  return ($x - $mu) / $sigma;
8}
9
10// Primjer korištenja:
11$x = 115;
12$mu = 110;
13$sigma = 5;
14
15try {
16  $z = calculate_z_score($x, $mu, $sigma);
17  echo "Z-score: " . round($z, 2);
18} catch (Exception $e) {
19  echo $e->getMessage();
20}
21?>
22

Rust

1// Izračunajte z-score u Rustu
2fn calculate_z_score(x: f64, mu: f64, sigma: f64) -> Result<f64, String> {
3    if sigma == 0.0 {
4        return Err("Standardna devijacija ne može biti nula.".to_string());
5    }
6    Ok((x - mu) / sigma)
7}
8
9fn main() {
10    let x = 125.0;
11    let mu = 115.0;
12    let sigma = 5.0;
13
14    match calculate_z_score(x, mu, sigma) {
15        Ok(z) => println!("Z-score: {:.2}", z),
16        Err(e) => println!("{}", e),
17    }
18}
19

C#

1// Izračunajte z-score u C#
2using System;
3
4public class ZScoreCalculator
5{
6    public static double CalculateZScore(double x, double mu, double sigma)
7    {
8        if (sigma == 0)
9            throw new ArgumentException("Standardna devijacija ne može biti nula.");
10        return (x - mu) / sigma;
11    }
12
13    public static void Main()
14    {
15        double x = 135;
16        double mu = 125;
17        double sigma = 5;
18
19        try
20        {
21            double z = CalculateZScore(x, mu, sigma);
22            Console.WriteLine($"Z-score: {z:F2}");
23        }
24        catch (ArgumentException e)
25        {
26            Console.WriteLine(e.Message);
27        }
28    }
29}
30

Go

1// Izračunajte z-score u Go
2package main
3
4import (
5    "errors"
6    "fmt"
7)
8
9func calculateZScore(x, mu, sigma float64) (float64, error) {
10    if sigma == 0 {
11        return 0, errors.New("standardna devijacija ne može biti nula")
12    }
13    return (x - mu) / sigma, nil
14}
15
16func main() {
17    x := 140.0
18    mu := 130.0
19    sigma := 5.0
20
21    z, err := calculateZScore(x, mu, sigma)
22    if err != nil {
23        fmt.Println(err)
24    } else {
25        fmt.Printf("Z-score: %.2f\n", z)
26    }
27}
28

Swift

1// Izračunajte z-score u Swiftu
2func calculateZScore(x: Double, mu: Double, sigma: Double) throws -> Double {
3    if sigma == 0 {
4        throw NSError(domain: "Standardna devijacija ne može biti nula.", code: 1, userInfo: nil)
5    }
6    return (x - mu) / sigma
7}
8
9// Primjer korištenja:
10let x = 120.0
11let mu = 110.0
12let sigma = 5.0
13
14do {
15    let z = try calculateZScore(x: x, mu: mu, sigma: sigma)
16    print("Z-score: \(String(format: "%.2f", z))")
17} catch let error as NSError {
18    print(error.domain)
19}
20

Reference

  1. Standardni Rezultat - Wikipedia

    https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score

  2. Razumijevanje Z-Scores - Statistics Solutions

    https://www.statisticssolutions.com/understanding-z-scores/

  3. Normalna Distribucija i Z-Scores - Khan Academy

    https://www.khanacademy.org/math/statistics-probability/modeling-distributions-of-data/z-scores/a/z-scores-review

Dodatni Resursi

🔗

Povezani alati

Otkrijte više alata koji bi mogli biti korisni za vaš radni proces

Z-Test Calculator: Perform Simple Z-Tests Easily Online

Isprobajte ovaj alat

Altman Z-Score Calculator for Assessing Credit Risk

Isprobajte ovaj alat

Comprehensive T-Test Calculator for Statistical Analysis

Isprobajte ovaj alat

Raw Score Calculator: Analyze Data with Mean and Z-Score

Isprobajte ovaj alat

Kalkulator kritičnih vrijednosti za statističke testove

Isprobajte ovaj alat

Kalkulator kutnih dijagrama za analizu podataka

Isprobajte ovaj alat

A/B Test Significance Calculator for Quick Data Insights

Isprobajte ovaj alat

Pretvarač intervala pouzdanosti u standardne devijacije

Isprobajte ovaj alat

Six Sigma Kalkulator: Mjerite Kvalitetu Vašeg Procesa

Isprobajte ovaj alat