Whiz Tools

Z-Score Calculator

Introduction

z-score (അഥവാ സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്കോർ) ഒരു കണക്കുകൂട്ടൽ അളവാണ്, ഇത് ഒരു മൂല്യത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ ശരാശരിയുമായി ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു ഘടകം ശരാശരിയിൽ നിന്ന് എത്ര സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ അകലെ ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. z-score കണക്കുകൂട്ടലിൽ ഒരു പ്രധാന ഉപകരണം ആണ്, വ്യത്യസ്ത ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ സ്റ്റാൻഡർഡ് ചെയ്യാനും ഔട്ട്ലയർ കണ്ടെത്താനും സഹായിക്കുന്നു.

Formula

z-score താഴെ നൽകിയിരിക്കുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

z=xμσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

എവിടെ:

  • zz = z-score
  • xx = വ്യക്തിഗത ഡാറ്റാ പോയിന്റ്
  • μ\mu = ഡാറ്റാസെറ്റിന്റെ ശരാശരി
  • σ\sigma = ഡാറ്റാസെറ്റിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ

ഈ ഫോർമുല ഒരു ഡാറ്റാ പോയിന്റ് ശരാശരിയിൽ നിന്ന് എത്ര സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷനുകൾ അകലെ ആണെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

Calculation

ഒരു ഡാറ്റാ പോയിന്റിന്റെ z-score കണക്കാക്കാൻ:

  1. ശരാശരി (μ\mu) കണക്കാക്കുക:

    എല്ലാ ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്ത്, ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് വിഭജിക്കുക.

    μ=i=1nxin\mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
  2. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ (σ\sigma) കണക്കാക്കുക:

    • വ്യത്യാസം (σ2\sigma^2):

      σ2=i=1n(xiμ)2n\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}
    • സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ:

      σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}
  3. Z-Score കണക്കാക്കുക:

    z-score ഫോർമുലയിൽ മൂല്യങ്ങൾ ഇടുക.

    z=xμσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Edge Cases

  • സൂന്യ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ (σ=0\sigma = 0):

    എല്ലാ ഡാറ്റാ പോയിന്റുകളും സമാനമായപ്പോൾ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമാണ്, z-score നിർവചിക്കാനാവില്ല, കാരണം നിങ്ങൾക്ക് സൂന്യത്തിൽ വിഭജിക്കാനാവില്ല. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, z-score എന്ന ആശയം ബാധകമല്ല.

  • ശരാശരിയുമായി സമാനമായ ഡാറ്റാ പോയിന്റ് (x=μx = \mu):

    ഡാറ്റാ പോയിന്റ് ശരാശരിയുമായി സമാനമായാൽ, z-score സൂന്യമാണ്, ഇത് ശരാശരി ആണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

  • അസംഖ്യात्मक ഇൻപുട്ടുകൾ:

    എല്ലാ ഇൻപുട്ടുകളും അസംഖ്യമായിരിക്കണം. അസംഖ്യ ഇൻപുട്ടുകൾ കണക്കാക്കൽ പിഴവുകൾക്ക് കാരണമാകും.

Cumulative Probability

z-score-നോട് അനുബന്ധിച്ച സമാഹാര സാധ്യത ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷനിൽ നിന്ന് ഒരു യാദൃശ്ചിക വ്യത്യാസം നൽകിയ മൂല്യത്തിൽ തുല്യമായോ അതിൽ കുറവായോ സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇത് z-score-ന്റെ ഇടത്തുള്ള സാധാരണ വിതരണ വൃത്തത്തിന്റെ കീഴിലുള്ള പ്രദേശമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ, സമാഹാര സാധ്യത PP സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷന്റെ ക്യൂമുലേറ്റീവ് ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ ഫംഗ്ഷൻ (CDF) ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

P(Zz)=Φ(z)=12πzet2/2dtP(Z \leq z) = \Phi(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-t^2/2} \, dt

എവിടെ:

  • Φ(z)\Phi(z) = z-ൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷന്റെ CDF

സമാഹാര സാധ്യത കണക്കുകൂട്ടലിൽ ഒരു പ്രധാന പങ്കുവഹിക്കുന്നു, ഒരു മൂല്യം ഒരു പ്രത്യേക പരിധിയിൽ സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത നിർണ്ണയിക്കാൻ. ഇത് ഗുണനിലവാരം നിയന്ത്രണം, ധനകാര്യ, സാമൂഹിക ശാസ്ത്രങ്ങൾ തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

SVG Diagram

മുകളിലുള്ള z-score-നൊപ്പം സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ വൃത്തം ചിത്രീകരിക്കുന്ന SVG ചിത്രമാണ്:

μ x z

സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ

ചിത്രം: z-score-നൊപ്പം സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ വൃത്തം

ഈ ചിത്രം ശരാശരി μ\mu കേന്ദ്രത്തിൽ ഉള്ള സാധാരണ വിതരണ വൃത്തം കാണിക്കുന്നു. shaded area z-score-ന് അനുബന്ധിച്ചിരിക്കുന്ന ഡാറ്റാ പോയിന്റ് xx വരെ സമാഹാര സാധ്യത പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

Use Cases

Applications

  • വ്യത്യസ്ത സ്കെയിലുകൾക്കിടയിലെ സ്റ്റാൻഡർഡൈസേഷൻ:

    z-scores ഡാറ്റാസെറ്റുകൾ സ്റ്റാൻഡർഡ് ചെയ്യാൻ സഹായിക്കുന്നു.

  • ഔട്ട്ലയർ കണ്ടെത്തൽ:

    ശരാശരിയിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെ ഉള്ള ഡാറ്റാ പോയിന്റുകൾ തിരിച്ചറിയുക (ഉദാഹരണത്തിന്, z-scores -3-ൽ താഴെയോ 3-ൽ ഉയരെയോ ഉള്ളത്).

  • കണക്കുകൂട്ടൽ പരിശോധന:

    z-tests ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഹിപ്പോഥസിസ് പരിശോധനയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഒരു സാമ്പിളിന്റെ ശരാശരി ഒരു അറിയപ്പെടുന്ന ജനസംഖ്യയുടെ ശരാശരിയിൽ നിന്ന് പ്രധാനമായും വ്യത്യാസപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോ എന്നത് നിർണ്ണയിക്കാൻ.

  • ഗുണനിലവാരം നിയന്ത്രണം:

    നിർമ്മാണത്തിൽ, z-scores പ്രക്രിയകൾ നിരീക്ഷിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, ഉത്പന്നങ്ങൾ അംഗീകരണ പരിധിയിൽ തുടരുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ.

  • ധനകാര്യവും നിക്ഷേപവും:

    സ്റ്റോക്ക് പ്രകടനം വിലയിരുത്തുന്നത്, ശരാശരി വിപണി പ്രകടനത്തോട് താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ.

Alternatives

  • T-Score:

    z-score-നോട് സമാനമാണ്, പക്ഷേ സാമ്പിളിന്റെ എണ്ണം ചെറുതായിരിക്കുമ്പോഴും ജനസംഖ്യയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ അറിയാത്തപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

  • Percentile Rank:

    അതിനോട് സമാനമായ അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ താഴെയുള്ള സ്കോറുകളുടെ ശതമാനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

  • സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ യൂണിറ്റുകൾ:

    z-scores-നായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ചെയ്യാതെ കച്ചവട സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

History

z-score-ന്റെ ആശയം 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യം Carl Friedrich Gauss-ന്റെ സാധാരണ വിതരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നിന്നാണ്. z-scores-ന്റെ അടിസ്ഥാനമായ സ്റ്റാൻഡേർഡ് നോർമൽ ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ Abraham de Moivre, Pierre-Simon Laplace തുടങ്ങിയ കണക്കുകൂട്ടൽ വിദഗ്ധന്മാർ വികസിപ്പിച്ചു. 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികളുടെ പുരോഗതിയോടെ z-scores വ്യാപകമായി ഉപയോഗത്തിൽ വന്നത്, പ്രത്യേകിച്ച് മാനസിക പരിശോധനകളിലും ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണത്തിലും.

Examples

Excel

## Excel-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
## A2-ൽ ഡാറ്റാ പോയിന്റ്, B2-ൽ ശരാശരി, C2-ൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ
=(A2 - B2) / C2

R

## R-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
calculate_z_score <- function(x, mean, sd) {
  if (sd == 0) {
    stop("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.")
  }
  z <- (x - mean) / sd
  return(z)
}

## ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
x <- 85
mu <- 75
sigma <- 5
z_score <- calculate_z_score(x, mu, sigma)
print(paste("Z-score:", z_score))

MATLAB

% MATLAB-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
function z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
    if sigma == 0
        error('സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.');
    end
    z = (x - mu) / sigma;
end

% ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
x = 90;
mu = 80;
sigma = 8;
z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
fprintf('Z-score: %.2f\n', z);

JavaScript

// JavaScript-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
function calculateZScore(x, mu, sigma) {
  if (sigma === 0) {
    throw new Error('സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.');
  }
  return (x - mu) / sigma;
}

// ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
const x = 100;
const mu = 85;
const sigma = 7;
try {
  const z = calculateZScore(x, mu, sigma);
  console.log(`Z-score: ${z.toFixed(2)}`);
} catch (error) {
  console.error(error.message);
}

Python

## Python-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
def calculate_z_score(x, mu, sigma):
    if sigma == 0:
        raise ValueError("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.")
    return (x - mu) / sigma

## ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
x = 95
mu = 88
sigma = 4
try:
    z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
    print("Z-score:", round(z, 2))
except ValueError as e:
    print(e)

Java

// Java-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
public class ZScoreCalculator {
    public static double calculateZScore(double x, double mu, double sigma) {
        if (sigma == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
        }
        return (x - mu) / sigma;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double x = 110;
        double mu = 100;
        double sigma = 5;

        try {
            double z = calculateZScore(x, mu, sigma);
            System.out.printf("Z-score: %.2f%n", z);
        } catch (IllegalArgumentException e) {
            System.err.println(e.getMessage());
        }
    }
}

C/C++

// C++-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
#include <iostream>
#include <stdexcept>

double calculate_z_score(double x, double mu, double sigma) {
    if (sigma == 0) {
        throw std::invalid_argument("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
    }
    return (x - mu) / sigma;
}

int main() {
    double x = 130;
    double mu = 120;
    double sigma = 10;

    try {
        double z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
        std::cout << "Z-score: " << z << std::endl;
    } catch (const std::exception &e) {
        std::cerr << e.what() << std::endl;
    }

    return 0;
}

Ruby

## Ruby-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
def calculate_z_score(x, mu, sigma)
  raise ArgumentError, "സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്." if sigma == 0
  (x - mu) / sigma
end

## ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
x = 105
mu = 100
sigma = 5
begin
  z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
  puts "Z-score: #{z.round(2)}"
rescue ArgumentError => e
  puts e.message
end

PHP

<?php
// PHP-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
function calculate_z_score($x, $mu, $sigma) {
  if ($sigma == 0) {
    throw new Exception("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
  }
  return ($x - $mu) / $sigma;
}

// ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
$x = 115;
$mu = 110;
$sigma = 5;

try {
  $z = calculate_z_score($x, $mu, $sigma);
  echo "Z-score: " . round($z, 2);
} catch (Exception $e) {
  echo $e->getMessage();
}
?>

Rust

// Rust-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
fn calculate_z_score(x: f64, mu: f64, sigma: f64) -> Result<f64, String> {
    if sigma == 0.0 {
        return Err("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.".to_string());
    }
    Ok((x - mu) / sigma)
}

fn main() {
    let x = 125.0;
    let mu = 115.0;
    let sigma = 5.0;

    match calculate_z_score(x, mu, sigma) {
        Ok(z) => println!("Z-score: {:.2}", z),
        Err(e) => println!("{}", e),
    }
}

C#

// C#-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
using System;

public class ZScoreCalculator
{
    public static double CalculateZScore(double x, double mu, double sigma)
    {
        if (sigma == 0)
            throw new ArgumentException("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.");
        return (x - mu) / sigma;
    }

    public static void Main()
    {
        double x = 135;
        double mu = 125;
        double sigma = 5;

        try
        {
            double z = CalculateZScore(x, mu, sigma);
            Console.WriteLine($"Z-score: {z:F2}");
        }
        catch (ArgumentException e)
        {
            Console.WriteLine(e.Message);
        }
    }
}

Go

// Go-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
package main

import (
    "errors"
    "fmt"
)

func calculateZScore(x, mu, sigma float64) (float64, error) {
    if sigma == 0 {
        return 0, errors.New("സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്")
    }
    return (x - mu) / sigma, nil
}

func main() {
    x := 140.0
    mu := 130.0
    sigma := 5.0

    z, err := calculateZScore(x, mu, sigma)
    if err != nil {
        fmt.Println(err)
    } else {
        fmt.Printf("Z-score: %.2f\n", z)
    }
}

Swift

// Swift-ൽ z-score കണക്കാക്കുക
func calculateZScore(x: Double, mu: Double, sigma: Double) throws -> Double {
    if sigma == 0 {
        throw NSError(domain: "സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡിവിയേഷൻ സൂന്യമായിരിക്കരുത്.", code: 1, userInfo: nil)
    }
    return (x - mu) / sigma
}

// ഉദാഹരണ ഉപയോഗം:
let x = 120.0
let mu = 110.0
let sigma = 5.0

do {
    let z = try calculateZScore(x: x, mu: mu, sigma: sigma)
    print("Z-score: \(String(format: "%.2f", z))")
} catch let error as NSError {
    print(error.domain)
}
Loading related tools...
Feedback