Z-Score Calculator
Introduction
z-score (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ) ಎಂಬುದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಳೆಯುವಿಕೆ, ಇದು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದ ಗುಂಪಿನ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅಂಶವು ಅರ್ಥದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. z-score ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊರಗೊಮ್ಮಲುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
Formula
z-score ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಇಲ್ಲಿ:
- = z-score
- = ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೇಟಾ ಅಂಕ
- = ಡೇಟಾಸೆಟ್ನ ಅರ್ಥ
- = ಡೇಟಾಸೆಟ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ
ಈ ಸೂತ್ರವು ಒಂದು ಡೇಟಾ ಅಂಕವು ಅರ್ಥದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕಗಳ ಅಂತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ.
Calculation
ಒಂದು ಡೇಟಾ ಅಂಕದ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು:
-
ಅರ್ಥವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ():
ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ಅಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ.
-
ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ():
-
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ():
-
ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ:
-
-
Z-Score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
z-score ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿ.
Edge Cases
-
ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ():
ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಅಂಕಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, z-score ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, z-score ಯ ತತ್ವವು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
-
ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಡೇಟಾ ಅಂಕ ():
ಡೇಟಾ ಅಂಕವು ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, z-score ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
-
ಗಣಿತದ ಹೊರಗಿನ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು:
ಎಲ್ಲಾ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಗಣಿತದ ಹೊರಗಿನ ಇನ್ಪುಟ್ಗಳು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.
Cumulative Probability
z-score ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮೂಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚರವು ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ z-score ಗೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಇರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವಕ್ರದ ಅಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.
ಗಣಿತವಾಗಿ, ಸಮೂಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆ ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಸಮೂಹ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ (CDF) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಇಲ್ಲಿ:
- = z ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ CDF
ಸಮೂಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯ ಒಳಗೆ ಮೌಲ್ಯವು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ, ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
SVG Diagram
ಕೆಳಗಿನವು z-score ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವಕ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ SVG ಚಿತ್ರಣವಾಗಿದೆ:
ಚಿತ್ರ: z-score ಶೇಡಿಂಗ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವಕ್ರ
ಈ ಚಿತ್ರವು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ವಕ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಶೇಡಿಂಗ್ನ ಪ್ರದೇಶವು z-score ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಡೇಟಾ ಅಂಕದ ಒಳಗೆ ಸಮೂಹ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
Use Cases
Applications
-
ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಪಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ:
z-scores ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾಪಕಗಳಿಂದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತವೆ.
-
ಹೊರಗೊಮ್ಮಲು ಗುರುತಿಸುವುದು:
ಅರ್ಥದಿಂದ ಬಹಳ ದೂರ ಇರುವ ಡೇಟಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z-scores -3 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು).
-
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆ:
z-tests ಸೇರಿದಂತೆ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಮಾದರಿ ಅರ್ಥವು ತಿಳಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅರ್ಥದಿಂದ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವಿಭಜಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು.
-
ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:
ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ, z-scores ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮಿತಿಗಳ ಒಳಗೆ ಉಳಿಯುವುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ.
-
ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆ:
ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಹೋಲನೆಯ ಮೂಲಕ ಶೇರ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲು.
Alternatives
-
T-Score:
z-score ಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಆದರೆ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಚಿಕ್ಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
-
ಶೇಸ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯು:
z-scores ಅನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲದೆ ಕಚ್ಚಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
History
z-score ಯ ತತ್ವವು 19ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರಿಡ್ರಿಕ್ ಗಾಸ್ ಅವರ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಉತ್ಖಾತವಾಗಿದೆ. z-scores ಗೆ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಬ್ರಹಾಮ್ ಡೆ ಮೋವ್ರ್ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್-ಸಿಮಾನ್ ಲಾಪ್ಲಾಸ್ ಅವರಂತಹ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ತಜ್ಞರು ಮುಂದುವರಿಸಿದರು. 20ನೇ ಶತಮಾನದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಗತಿಯೊಂದಿಗೆ z-scores ಬಳಸುವಿಕೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಸಾರಗೊಂಡಿತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮಾನಸಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ.
Examples
Excel
## Excel ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
## A2 ಸೆಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಅಂಕ, B2 ಸೆಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಅರ್ಥ, C2 ಸೆಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ
=(A2 - B2) / C2
R
## R ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
calculate_z_score <- function(x, mean, sd) {
if (sd == 0) {
stop("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.")
}
z <- (x - mean) / sd
return(z)
}
## ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
x <- 85
mu <- 75
sigma <- 5
z_score <- calculate_z_score(x, mu, sigma)
print(paste("Z-score:", z_score))
MATLAB
% MATLAB ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
function z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
if sigma == 0
error('ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.');
end
z = (x - mu) / sigma;
end
% ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
x = 90;
mu = 80;
sigma = 8;
z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
fprintf('Z-score: %.2f\n', z);
JavaScript
// JavaScript ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
function calculateZScore(x, mu, sigma) {
if (sigma === 0) {
throw new Error('ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.');
}
return (x - mu) / sigma;
}
// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
const x = 100;
const mu = 85;
const sigma = 7;
try {
const z = calculateZScore(x, mu, sigma);
console.log(`Z-score: ${z.toFixed(2)}`);
} catch (error) {
console.error(error.message);
}
Python
## Python ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
def calculate_z_score(x, mu, sigma):
if sigma == 0:
raise ValueError("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.")
return (x - mu) / sigma
## ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
x = 95
mu = 88
sigma = 4
try:
z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
print("Z-score:", round(z, 2))
except ValueError as e:
print(e)
Java
// Java ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
public class ZScoreCalculator {
public static double calculateZScore(double x, double mu, double sigma) {
if (sigma == 0) {
throw new IllegalArgumentException("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.");
}
return (x - mu) / sigma;
}
public static void main(String[] args) {
double x = 110;
double mu = 100;
double sigma = 5;
try {
double z = calculateZScore(x, mu, sigma);
System.out.printf("Z-score: %.2f%n", z);
} catch (IllegalArgumentException e) {
System.err.println(e.getMessage());
}
}
}
C/C++
// C++ ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
#include <iostream>
#include <stdexcept>
double calculate_z_score(double x, double mu, double sigma) {
if (sigma == 0) {
throw std::invalid_argument("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.");
}
return (x - mu) / sigma;
}
int main() {
double x = 130;
double mu = 120;
double sigma = 10;
try {
double z = calculate_z_score(x, mu, sigma);
std::cout << "Z-score: " << z << std::endl;
} catch (const std::exception &e) {
std::cerr << e.what() << std::endl;
}
return 0;
}
Ruby
## Ruby ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
def calculate_z_score(x, mu, sigma)
raise ArgumentError, "ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ." if sigma == 0
(x - mu) / sigma
end
## ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
x = 105
mu = 100
sigma = 5
begin
z = calculate_z_score(x, mu, sigma)
puts "Z-score: #{z.round(2)}"
rescue ArgumentError => e
puts e.message
end
PHP
<?php
// PHP ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
function calculate_z_score($x, $mu, $sigma) {
if ($sigma == 0) {
throw new Exception("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.");
}
return ($x - $mu) / $sigma;
}
// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
$x = 115;
$mu = 110;
$sigma = 5;
try {
$z = calculate_z_score($x, $mu, $sigma);
echo "Z-score: " . round($z, 2);
} catch (Exception $e) {
echo $e->getMessage();
}
?>
Rust
// Rust ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
fn calculate_z_score(x: f64, mu: f64, sigma: f64) -> Result<f64, String> {
if sigma == 0.0 {
return Err("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.".to_string());
}
Ok((x - mu) / sigma)
}
fn main() {
let x = 125.0;
let mu = 115.0;
let sigma = 5.0;
match calculate_z_score(x, mu, sigma) {
Ok(z) => println!("Z-score: {:.2}", z),
Err(e) => println!("{}", e),
}
}
C#
// C# ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
using System;
public class ZScoreCalculator
{
public static double CalculateZScore(double x, double mu, double sigma)
{
if (sigma == 0)
throw new ArgumentException("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.");
return (x - mu) / sigma;
}
public static void Main()
{
double x = 135;
double mu = 125;
double sigma = 5;
try
{
double z = CalculateZScore(x, mu, sigma);
Console.WriteLine($"Z-score: {z:F2}");
}
catch (ArgumentException e)
{
Console.WriteLine(e.Message);
}
}
}
Go
// Go ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
package main
import (
"errors"
"fmt"
)
func calculateZScore(x, mu, sigma float64) (float64, error) {
if sigma == 0 {
return 0, errors.New("ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ")
}
return (x - mu) / sigma, nil
}
func main() {
x := 140.0
mu := 130.0
sigma := 5.0
z, err := calculateZScore(x, mu, sigma)
if err != nil {
fmt.Println(err)
} else {
fmt.Printf("Z-score: %.2f\n", z)
}
}
Swift
// Swift ನಲ್ಲಿ z-score ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
func calculateZScore(x: Double, mu: Double, sigma: Double) throws -> Double {
if sigma == 0 {
throw NSError(domain: "ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕ ಶೂನ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.", code: 1, userInfo: nil)
}
return (x - mu) / sigma
}
// ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಳಕೆ:
let x = 120.0
let mu = 110.0
let sigma = 5.0
do {
let z = try calculateZScore(x: x, mu: mu, sigma: sigma)
print("Z-score: \(String(format: "%.2f", z))")
} catch let error as NSError {
print(error.domain)
}
References
-
Standard Score - Wikipedia
-
Understanding Z-Scores - Statistics Solutions
-
Normal Distribution and Z-Scores - Khan Academy
Additional Resources
-
Interactive Z-Score Calculator
https://www.socscistatistics.com/pvalues/normaldistribution.aspx
-
Visualizing the Normal Distribution
https://seeing-theory.brown.edu/normal-distribution/index.html