卢恩算法计算器 - 验证信用卡和IMEI

什么是卢恩算法？

卢恩算法也称为模 10 算法，是一种用于检查一串数字是否可能构成有效识别号码的公式。它用于在信用卡号码、手机上的 IMEI 号码及其他身份代码引发错误之前，发现其中的输入错误。IBM 工程师汉斯·彼得·卢恩在 1954 提交的一项专利中描述了这种方法。

该算法不能证明某个号码真实存在或处于有效状态。它只能确认这些数字符合预期模式。一个卡号可能通过卢恩校验，但仍可能是伪造的、已过期的或没有资金支持的。

如何计算卢恩校验和

校验针对号码中的各个数字进行，并从右向左读取。

1. 从右起第二个数字开始，每隔一个数字将其加倍。
2. 如果某个数字加倍后大于 9，则从结果中减去 9。（这等同于将结果的两个数字相加，因此 16 会变成 1 + 6 = 7；也等同于 16 − 9 = 7。）
3. 将所有数字相加：包括加倍后经过调整的数字，以及未进行处理的数字。
4. 如果总和能被 10 整除，则该号码有效；否则无效。

企业生成新的身份号码时，会反向使用相同步骤。它先选定除最后一位以外的所有数字，执行校验，然后选择最后的“校验位”，使总和能够被 10 整除。

示例：验证卡号

取测试号码 4532015112830366。

1. 从右向左排列的数字：6、6、3、0、3、8、2、1、1、5、1、0、2、3、5、4
2. 每隔一个数字加倍：6、12、3、0、3、16、2、2、1、10、1、0、2、6、5、8
3. 从所有大于 9 的结果中减去 9：6、3、3、0、3、7、2、2、1、1、1、0、2、6、5、8
4. 将它们相加：6+3+3+0+3+7+2+2+1+1+1+0+2+6+5+8 = 50
5. 50 能被 10 整除，因此该号码有效。

示例：无效号码

取 490154203237517，这是一个采用 IMEI 号码格式的 15 位数字号码。

执行相同步骤后，总和为 59。由于 59 不能被 10 整除，该号码无效。

要将其变为有效号码，只需更改最后一位。测试每个可能的末位数字后可知，末位为 8 时，总和变为 60，能够被 10 整除。因此 490154203237518 是有效的卢恩号码，而从 0 到 9 的其他所有末位数字（8 除外）都会产生无效号码。

如何使用此计算器

计算器有两种模式，通过“操作”按钮选择。

验证会在输入号码时对其进行检查，无需按按钮。输入框中出现数字后，结果就会立即显示；下方的分步明细会列出每个数字、加倍并折算后计入的数值，以及总和。

生成会构造一个通过校验的号码。输入框中已有的数字会保留为新号码的开头。计算器会用随机数字填充其余部分，并附加校验位。结果长度为 16 位，这是典型支付卡号的长度；但如果输入的数字已经达到 16 位或更长，结果就会比输入内容多一位。

输入中的空格、短横线和点号会被忽略，因此“4532 0151 1283 0366”与“4532-0151-1283-0366”会按相同方式读取，就像直接输入数字一样。任何其他字符（例如字母）都会被拒绝，并显示错误消息。

卢恩算法的应用领域

• 支付卡。 Visa、Mastercard、American Express 及其他支付网络会设计卡号，使完整号码通过卢恩校验。结账表单可以利用这一点，在联系支付处理机构之前发现输入错误的数字。
• IMEI 号码。 分配给手机及其他蜂窝设备的 15 位标识符包含卢恩校验位。
• 加拿大社会保险号码。 9 位的 SIN 使用相同的校验方式。
• 美国国家医疗保健提供者标识符（NPI）。 美国的医疗保健提供者会获得 10 位的 NPI，该标识符通过基于卢恩算法的校验进行验证。

卢恩算法无法发现的问题

该算法能够发现任何单个输入错误的数字，无论该数字是什么或位于何处。它还能够发现所有相邻数字互换的情况（例如将“39”输入成“93”），但有一种特例除外：相邻互换 0 和 9，例如将“09”变成“90”。

它还会漏检三种“双数字”错误，即将一对重复数字替换为另一对重复数字：将 22 看成 55、将 33 看成 66，以及将 44 看成 77。由于这些缺口已知且范围有限，卢恩校验对于发现普通输入错误是可靠的，但不能单独视为完整的错误检测系统。

卢恩算法不是安全校验

卢恩算法的设计目的是发现意外的数据输入错误，而不是防止欺诈。通过校验的号码只是在数学上格式正确，仅此而已。实际支付安全取决于卢恩校验之后添加的其他层级，例如卡片的 CVV 代码、地址验证和 3-D Secure 身份验证。卢恩校验只是这些较慢检查之前执行的第一道、成本最低的过滤。

在 JavaScript 中验证号码

1function isValidLuhn(number) {
2  const digits = number.replace(/\D/g, '').split('').map(Number);
3  if (digits.length === 0) return false;
4
5  let sum = 0;
6  let doubleDigit = false;
7  for (let i = digits.length - 1; i >= 0; i--) {
8    let d = digits[i];
9    if (doubleDigit) {
10      d *= 2;
11      if (d > 9) d -= 9;
12    }
13    sum += d;
14    doubleDigit = !doubleDigit;
15  }
16  return sum % 10 === 0;
17}
18

空输入保护很重要：空字符串的数字总和为 0，而 0 能被 10 整除，因此没有保护时，该函数会把完全没有内容的输入判定为有效号码。要寻找校验位而不是测试校验位，应对校验位之前的数字运行相同的循环，但从其中最后一个数字开始加倍，然后计算 (10 - sum % 10) % 10。

常见问题

卢恩算法用于什么？

它用于检查识别号码（例如信用卡号码、IMEI 号码或加拿大 SIN）在内部是否一致。它能在输入错误或数字顺序颠倒导致处理错误之前发现这些问题。

卢恩算法发现错误的准确度如何？

它能够发现每一个单独输入错误的数字，以及几乎所有两个相邻数字互换的情况。它唯一漏检的互换是相邻的 0 和 9。它还会漏检三种特定的“双数字”替换：用 22 替代 55、用 33 替代 66，以及用 44 替代 77。

有效的卢恩号码是否意味着卡片真实存在？

不是。该校验只能确认数字符合预期模式。它无法说明卡片是否存在、是否有效或是否有资金。企业还会增加单独的检查，例如 CVV 代码验证。

不用计算机能进行卢恩校验吗？

可以。它只需要加倍、减法和加法，因此可以手算，也可以使用简单的计算器。这是最初设计的一部分，目的是适用于数字计算机尚不普及的打孔卡时代。

生成的号码是真实卡号吗？

不是。生成器只会生成满足卢恩校验的数字字符串，用于测试输入表单。这些号码没有被任何银行发行，也不能用于支付任何商品或服务。

为什么称为模 10 算法？

因为最后一步会检查总和是否能被 10 整除，在数学中写作“sum mod 10 = 0”。“Mod”是 modulo 的缩写，表示除法所得的余数。

谁发明了卢恩算法？

IBM 工程师汉斯·彼得·卢恩在 1954 提交的一项专利申请中描述了该算法（并于 1960 获批为美国专利 2,950,048）。他还因早期的计算机文本索引研究而知名。