Alligation Rechner: Lösen Sie Mischungs- und Verhältnisprobleme einfach

Berechnen Sie das genaue Verhältnis und die Mengen für das Mischen von Zutaten mit unterschiedlichen Preisen oder Konzentrationen. Perfekt für Anwendungen in Pharmazie, Wirtschaft, Bildung und Chemie.

Alligation Rechner

Dieser Rechner hilft Ihnen, Probleme mit Alligation zu lösen. Geben Sie die Preise der billigeren und teureren Zutaten sowie den gewünschten Mischpreis ein. Der Rechner bestimmt das Verhältnis, in dem die Zutaten gemischt werden sollen.

Eingabewerte

Preis der billigeren Zutat*

Preis der teureren Zutat*

Preis der Mischung*

Menge der Mischung (Optional)

Ergebnisse

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Dokumentation

Alligation Rechner: Mischen Sie Probleme mit Präzision

Einführung in die Alligation Methode

Der Alligation Rechner ist ein leistungsstarkes Werkzeug, das entwickelt wurde, um Mischprobleme mithilfe der Alligation Methode zu lösen, einer mathematischen Technik zur Bestimmung des Verhältnisses, in dem Zutaten mit unterschiedlichen Werten gemischt werden sollten, um einen gewünschten Zwischenwert zu erreichen. Alligation, auch bekannt als die Methode der "alligation alternierend" oder "alligation medial", bietet einen unkomplizierten Ansatz zur Lösung von Problemen, die Mischungen von Zutaten mit unterschiedlichen Preisen, Konzentrationen oder anderen messbaren Eigenschaften betreffen.

Dieser Rechner konzentriert sich speziell auf die Lösung von Alligation Problemen im Zusammenhang mit Preisen, bei denen Sie das Verhältnis bestimmen müssen, in dem günstigere und teurere (teuerere) Zutaten gemischt werden sollten, um einen gewünschten Mischpreis zu erreichen. Durch Eingabe des Preises der günstigeren Zutat, des Preises der teureren Zutat und des gewünschten Preises der Mischung berechnet der Rechner sofort das Mischverhältnis und, falls eine Menge angegeben wird, die genauen Mengen jeder benötigten Zutat.

Egal, ob Sie ein Apotheker sind, der Medikamentenverdünnungen berechnet, ein Geschäftsinhaber, der optimale Produktpreise bestimmt, ein Chemiker, der mit Lösungen arbeitet, oder ein Student, der Mischprobleme lernt, dieser Alligation Rechner vereinfacht komplexe Berechnungen und liefert genaue Ergebnisse mit minimalem Aufwand.

Verständnis der Alligation Methode

Das Mathematische Prinzip

Alligation basiert auf einem einfachen, aber leistungsstarken mathematischen Prinzip: Wenn zwei Substanzen mit unterschiedlichen Werten gemischt werden, liegt der Wert der resultierenden Mischung proportional zwischen den beiden ursprünglichen Werten. Die Alligation Methode verwendet dieses Prinzip, um das präzise Verhältnis zu bestimmen, in dem die Substanzen kombiniert werden sollten, um einen bestimmten Zielwert zu erreichen.

Die Alligation Formel berechnet das Verhältnis zwischen den günstigeren und teureren Zutaten wie folgt:

$\text{Günstiger : Teurer} = (\text{Teurer Preis} - \text{Mischpreis}) : (\text{Mischpreis} - \text{Günstiger Preis})$

Dies kann mit der traditionellen "Alligation Kreuz" Methode visualisiert werden:

1Günstiger Preis ─┐   ┌─ Teurer Preis
2                 │ × │
3                 └─┬─┘
4                   │
5              Mischpreis
6

Der Unterschied zwischen dem teureren Preis und dem Mischpreis bestimmt die Teile der günstigeren Zutat, während der Unterschied zwischen dem Mischpreis und dem günstigeren Preis die Teile der teureren Zutat bestimmt.

Variablen und Parameter

Der Alligation Rechner verwendet die folgenden Variablen:

Günstiger Preis (C): Der Preis pro Einheit der weniger teuren Zutat
Teurer Preis (D): Der Preis pro Einheit der teureren Zutat
Mischpreis (M): Der gewünschte Preis pro Einheit der finalen Mischung
Mischmenge (Q) (optional): Die Gesamtmenge der herzustellenden Mischung

Berechnungsprozess

Der Rechner führt die folgenden Schritte durch:

Überprüft, dass C < M < D (der Mischpreis muss zwischen dem günstigeren und dem teureren Preis liegen)
Berechnet das Verhältnis der günstigeren zu den teureren Zutaten:
- Günstigere Teile = D - M
- Teurere Teile = M - C
Wenn eine Mischmenge angegeben ist, berechnet er die tatsächlichen Mengen:
- Günstigere Menge = (Günstigere Teile ÷ Gesamtteile) × Mischmenge
- Teurere Menge = (Teurere Teile ÷ Gesamtteile) × Mischmenge

Randfälle und Einschränkungen

Der Alligation Rechner behandelt mehrere Randfälle:

Wenn der günstigere Preis gleich oder höher als der teurere Preis ist, kann die Berechnung nicht fortgesetzt werden (ungültige Eingabe)
Wenn der Mischpreis nicht zwischen dem günstigeren und dem teureren Preis liegt, kann die Berechnung nicht fortgesetzt werden (ungültige Eingabe)
Bei sehr kleinen Preisunterschieden behält der Rechner die Präzision bei, um genaue Ergebnisse zu liefern
Der Rechner vereinfacht automatisch Verhältnisse, wenn möglich, auf ihre niedrigsten Terme

Verwendung des Alligation Rechners

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Geben Sie den günstigeren Preis ein
- Geben Sie den Preis pro Einheit der weniger teuren Zutat ein
- Dies muss eine positive Zahl sein
Geben Sie den teureren Preis ein
- Geben Sie den Preis pro Einheit der teureren Zutat ein
- Dies muss eine positive Zahl sein, die höher als der günstigere Preis ist
Geben Sie den Mischpreis ein
- Geben Sie den gewünschten Preis pro Einheit der finalen Mischung ein
- Dies muss ein Wert zwischen dem günstigeren und dem teureren Preis sein
Geben Sie die Mischmenge ein (optional)
- Wenn Sie die genauen Mengen jeder Zutat wissen möchten, geben Sie die Gesamtmenge der Mischung ein
- Lassen Sie das Feld leer, wenn Sie nur das Verhältnis benötigen
Sehen Sie sich die Ergebnisse an
- Der Rechner zeigt an:
  - Das Verhältnis der günstigeren zu den teureren Zutaten
  - Das vereinfachte Verhältnis (wenn möglich)
  - Die genauen Mengen jeder Zutat (wenn die Mischmenge angegeben wurde)
Ergebnisse kopieren (optional)
- Verwenden Sie die Schaltfläche "Ergebnisse kopieren", um alle Berechnungen in Ihre Zwischenablage zu kopieren

Visuelles Diagramm

Der Rechner enthält ein visuelles Alligation Diagramm, das veranschaulicht:

Die Preise beider Zutaten und die Mischung
Die berechneten Teile für jede Zutat
Die mathematische Beziehung zwischen den Werten

Dieses Diagramm hilft, die Alligation Methode zu visualisieren und zu verstehen, wie das Verhältnis bestimmt wird.

Praktische Anwendungen und Anwendungsfälle

Pharmazie und Rezeptur

Apotheker verwenden regelmäßig Alligation Berechnungen, um Medikamente mit spezifischen Konzentrationen vorzubereiten. Zum Beispiel:

Medikamentenverdünnung: Ein Apotheker muss eine 10% Lösung mit einer 2% Lösung mischen, um eine 5% Lösung zu erstellen. Mithilfe von Alligation:
- Günstiger (2%) : Teurer (10%) = (10 - 5) : (5 - 2) = 5 : 3
- Für eine 800ml Mischung benötigen sie 500ml der 2% Lösung und 300ml der 10% Lösung

Geschäfts- und Preisstrategien

Unternehmen verwenden Alligation, um Produktpreise und Bestandsmanagement zu optimieren:

Produkte mischen: Ein Café mischt Premiumbohnen, die 30 $/kg kosten, mit Standardbohnen, die 15$ $/ k g k os t e n, mi tSt an d a r d b o hn e n, d i e 15$ /kg kosten, um eine Mischung zu erstellen, die für 20$/kg verkauft wird. Mithilfe von Alligation:
- Günstiger (15 $) : Teurer (30$ ) = (30 - 20) : (20 - 15) = 10 : 5 = 2 : 1
- Für eine 30kg Charge benötigen sie 20kg Standardbohnen und 10kg Premiumbohnen

Bildungsanwendungen

Alligation wird in Mathematik- und Pharmazieausbildung gelehrt:

Lernwerkzeug: Studenten verwenden Alligation, um proportionale Beziehungen und Mischprobleme zu verstehen
Prüfungsvorbereitung: Pharmaziestudenten üben Alligation Berechnungen für Lizenzprüfungen

Chemische Lösungen

Chemiker und Labortechniker verwenden Alligation zur Vorbereitung von Lösungen:

Lösungsherstellung: Ein Labortechniker muss eine 70% Alkoholösung mit einer 30% Lösung mischen, um eine 40% Lösung zu erstellen. Mithilfe von Alligation:
- 30% : 70% = (70 - 40) : (40 - 30) = 30 : 10 = 3 : 1
- Für 400ml der 40% Lösung benötigen sie 300ml der 30% Lösung und 100ml der 70% Lösung

Metallurgie und Legierungen

Metallurgen verwenden Alligation, um Proportionen zur Herstellung von Legierungen zu berechnen:

Metalllegierungen: Ein Juwelier mischt 24K Gold (100% rein) mit 14K Gold (58,3% rein), um 18K Gold (75% rein) herzustellen. Mithilfe von Alligation:
- 58,3% : 100% = (100 - 75) : (75 - 58,3) = 25 : 16,7 ≈ 3 : 2
- Für 50g 18K Gold benötigen sie 30g 14K Gold und 20g 24K Gold

Alternative Methoden

Während Alligation eine leistungsstarke Methode zur Lösung von Mischproblemen ist, gibt es alternative Ansätze:

Algebraische Methode

Die algebraische Methode verwendet Gleichungen zur Lösung von Mischproblemen:

Lassen Sie x = Menge der günstigeren Zutat
Lassen Sie y = Menge der teureren Zutat
Stellen Sie Gleichungen basierend auf der Gesamtmenge und dem Mischwert auf
Lösen Sie das Gleichungssystem

Vorteile: Funktioniert für komplexere Probleme mit mehreren Einschränkungen Nachteile: Zeitaufwändiger und erfordert stärkere mathematische Fähigkeiten

Gewichtete Durchschnittsmethode

Diese Methode behandelt das Mischproblem als gewichteten Durchschnitt:

Mischwert = (Menge₁ × Wert₁ + Menge₂ × Wert₂) ÷ (Menge₁ + Menge₂)

Vorteile: Intuitiv für diejenigen, die mit gewichteten Durchschnitten vertraut sind Nachteile: Weniger direkt, um das Verhältnis zu finden, wenn nur der Mischwert bekannt ist

Wann Alligation vs. Alternativen verwenden

Verwenden Sie Alligation, wenn:
- Sie eine schnelle Lösung ohne komplexe Berechnungen benötigen
- Sie ein Standard-Mischproblem mit zwei Komponenten lösen
- Sie das Verhältnis der Zutaten finden müssen, um einen bestimmten Mischwert zu erreichen
Verwenden Sie Alternativen, wenn:
- Sie mehr als zwei Komponenten in der Mischung haben
- Sie zusätzliche Einschränkungen über den Mischwert hinaus haben
- Sie mehrere Variablen gleichzeitig optimieren müssen

Geschichte der Alligation Methode

Die Alligation Methode hat eine reiche Geschichte, die mehrere Jahrhunderte zurückreicht. Der Begriff "Alligation" stammt vom lateinischen Wort "alligare", was "binden oder verbinden" bedeutet und widerspiegelt, wie die Methode verschiedene Werte verbindet, um eine Mischung zu finden.

Ursprünge und Entwicklung

Antike Ursprünge: Die grundlegenden Prinzipien von Mischproblemen wurden von alten Zivilisationen verstanden, mit Beweisen ähnlicher Berechnungen in babylonischer und ägyptischer Mathematik.
Medieval Entwicklung: Die formale Alligation Methode entstand im mittelalterlichen Europa und erschien bereits im 15. Jahrhundert in Arithmetik-Lehrbüchern.
16. Jahrhundert Formalisierung: Die Methode wurde im 16. Jahrhundert formalisiert und weit verbreitet gelehrt, insbesondere im Kontext der Metallurgie zur Berechnung von Legierungen edler Metalle.
Kommerzielle Anwendungen: Im 17. und 18. Jahrhundert wurde Alligation ein unverzichtbares Werkzeug für Händler, Apotheker und Handwerker, die mit Mischungen und Mischungen zu tun hatten.

Moderne Nutzung

Heute wird die Alligation Methode weiterhin gelehrt und in verschiedenen Bereichen verwendet:

Pharmazieausbildung: Sie bleibt ein zentrales Berechnungsverfahren in der Pharmazieausbildung weltweit
Wirtschaftsmathematik: Wird für Bestandsmanagement und Preisstrategien verwendet
Bildungswerkzeug: Wird in der Mathematikausbildung gelehrt, um proportionale Argumentation zu veranschaulichen
Spezialisierte Branchen: Wird weiterhin in der Metallurgie, Brauerei und anderen Bereichen verwendet, die Mischungen betreffen

Während moderne Rechenwerkzeuge diese Berechnungen vereinfacht haben, bietet das Verständnis der zugrunde liegenden Alligation Methode wertvolle Einblicke in die mathematischen Prinzipien von Mischungen und Proportionen.

Codebeispiele für Alligation Berechnungen

Excel Formel

1' Excel-Formel zur Berechnung der Alligation
2=IF(OR(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Ungültige Eingaben", 
3  "Günstiger : Teurer = " & TEXT(C2-B2, "0.00") & " : " & TEXT(B2-A2, "0.00"))
4
5' Wo:
6' A2 = Günstiger Preis
7' B2 = Mischpreis
8' C2 = Teurer Preis
9

Python Implementierung

1def calculate_alligation(cheaper_price, dearer_price, mixture_price, mixture_quantity=None):
2    """
3    Berechnet das Alligation Verhältnis und die Mengen für Mischprobleme.
4    
5    Args:
6        cheaper_price: Preis der günstigeren Zutat
7        dearer_price: Preis der teureren Zutat
8        mixture_price: Gewünschter Preis der Mischung
9        mixture_quantity: Optionale Gesamtmenge der Mischung
10        
11    Returns:
12        Dictionary mit Verhältnis und Mengen oder None, wenn Eingaben ungültig sind
13    """
14    # Eingaben validieren
15    if cheaper_price >= dearer_price or mixture_price <= cheaper_price or mixture_price >= dearer_price:
16        return None
17        
18    # Teile berechnen
19    cheaper_parts = dearer_price - mixture_price
20    dearer_parts = mixture_price - cheaper_price
21    total_parts = cheaper_parts + dearer_parts
22    
23    # Mengen berechnen, wenn Mischmenge angegeben ist
24    cheaper_quantity = None
25    dearer_quantity = None
26    if mixture_quantity is not None:
27        cheaper_quantity = (cheaper_parts / total_parts) * mixture_quantity
28        dearer_quantity = (dearer_parts / total_parts) * mixture_quantity
29    
30    return {
31        "cheaper_parts": cheaper_parts,
32        "dearer_parts": dearer_parts,
33        "total_parts": total_parts,
34        "cheaper_quantity": cheaper_quantity,
35        "dearer_quantity": dearer_quantity,
36        "ratio": f"{cheaper_parts:.2f} : {dearer_parts:.2f}"
37    }
38
39# Beispielverwendung
40result = calculate_alligation(10, 30, 20, 100)
41print(f"Mischungsverhältnis: {result['ratio']}")
42print(f"Günstigere Zutat: {result['cheaper_quantity']:.2f} Einheiten")
43print(f"Teurere Zutat: {result['dearer_quantity']:.2f} Einheiten")
44

JavaScript Implementierung

1function calculateAlligation(cheaperPrice, dearerPrice, mixturePrice, mixtureQuantity = null) {
2  // Eingaben validieren
3  if (cheaperPrice >= dearerPrice || 
4      mixturePrice <= cheaperPrice || 
5      mixturePrice >= dearerPrice) {
6    return null;
7  }
8  
9  // Teile berechnen
10  const cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
11  const dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
12  const totalParts = cheaperParts + dearerParts;
13  
14  // Mengen berechnen, wenn Mischmenge angegeben ist
15  let cheaperQuantity = null;
16  let dearerQuantity = null;
17  if (mixtureQuantity !== null) {
18    cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
19    dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
20  }
21  
22  return {
23    cheaperParts,
24    dearerParts,
25    totalParts,
26    cheaperQuantity,
27    dearerQuantity,
28    ratio: `${cheaperParts.toFixed(2)} : ${dearerParts.toFixed(2)}`
29  };
30}
31
32// Beispielverwendung
33const result = calculateAlligation(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Mischungsverhältnis: ${result.ratio}`);
35console.log(`Günstigere Zutat: ${result.cheaperQuantity.toFixed(2)} Einheiten`);
36console.log(`Teurere Zutat: ${result.dearerQuantity.toFixed(2)} Einheiten`);
37

Java Implementierung

1public class AlligationCalculator {
2    public static class AlligationResult {
3        public double cheaperParts;
4        public double dearerParts;
5        public double totalParts;
6        public Double cheaperQuantity;
7        public Double dearerQuantity;
8        public String ratio;
9        
10        public AlligationResult(double cheaperParts, double dearerParts, 
11                               Double cheaperQuantity, Double dearerQuantity) {
12            this.cheaperParts = cheaperParts;
13            this.dearerParts = dearerParts;
14            this.totalParts = cheaperParts + dearerParts;
15            this.cheaperQuantity = cheaperQuantity;
16            this.dearerQuantity = dearerQuantity;
17            this.ratio = String.format("%.2f : %.2f", cheaperParts, dearerParts);
18        }
19    }
20    
21    public static AlligationResult calculate(double cheaperPrice, double dearerPrice, 
22                                           double mixturePrice, Double mixtureQuantity) {
23        // Eingaben validieren
24        if (cheaperPrice >= dearerPrice || 
25            mixturePrice <= cheaperPrice || 
26            mixturePrice >= dearerPrice) {
27            return null;
28        }
29        
30        // Teile berechnen
31        double cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
32        double dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
33        
34        // Mengen berechnen, wenn Mischmenge angegeben ist
35        Double cheaperQuantity = null;
36        Double dearerQuantity = null;
37        if (mixtureQuantity != null) {
38            double totalParts = cheaperParts + dearerParts;
39            cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
40            dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
41        }
42        
43        return new AlligationResult(cheaperParts, dearerParts, cheaperQuantity, dearerQuantity);
44    }
45    
46    public static void main(String[] args) {
47        AlligationResult result = calculate(10, 30, 20, 100.0);
48        System.out.printf("Mischungsverhältnis: %s%n", result.ratio);
49        System.out.printf("Günstigere Zutat: %.2f Einheiten%n", result.cheaperQuantity);
50        System.out.printf("Teurere Zutat: %.2f Einheiten%n", result.dearerQuantity);
51    }
52}
53

Häufig Gestellte Fragen

Was ist Alligation in der Mathematik?

Alligation ist eine mathematische Methode zur Lösung von Mischproblemen. Sie bietet eine Möglichkeit, das Verhältnis zu bestimmen, in dem Zutaten mit unterschiedlichen Werten gemischt werden sollten, um einen gewünschten Zwischenwert zu erreichen. Der Begriff stammt vom lateinischen Wort "alligare", was "binden oder verbinden" bedeutet und widerspiegelt, wie die Methode verschiedene Werte verbindet, um eine Mischung zu finden.

Wann sollte ich die Alligation Methode verwenden?

Die Alligation Methode ist am nützlichsten, wenn:

Sie zwei Zutaten mit unterschiedlichen Werten (Preisen, Konzentrationen usw.) mischen müssen
Sie die Werte beider Zutaten und den gewünschten Wert der Mischung kennen
Sie das Verhältnis bestimmen müssen, in dem die Zutaten gemischt werden sollen
Sie eine unkomplizierte Berechnung ohne komplexe Algebra wünschen

Was ist der Unterschied zwischen Alligation medial und Alligation alternierend?

Alligation Medial: Wird verwendet, wenn Sie die Mengen und Werte der Zutaten kennen und den Wert der Mischung finden müssen.

Alligation Alternierend: Wird verwendet, wenn Sie die Werte der Zutaten und den gewünschten Wert der Mischung kennen und das Verhältnis bestimmen müssen, in dem sie gemischt werden sollen. Dies ist die Methode, die in unserem Rechner implementiert ist.

Kann Alligation für mehr als zwei Zutaten verwendet werden?

Die traditionelle Alligation Methode ist für zwei Zutaten konzipiert. Für Probleme mit mehr als zwei Zutaten müssten Sie typischerweise algebraische Methoden verwenden oder das Problem in Phasen lösen, indem Sie zwei Zutaten gleichzeitig kombinieren.

Warum muss der Mischpreis zwischen dem günstigeren und dem teureren Preis liegen?

Der Mischpreis muss zwischen dem günstigeren und dem teureren Preis liegen, da der Wert einer Mischung ein gewichteter Durchschnitt der Werte ihrer Komponenten ist. Es ist mathematisch unmöglich, einen Mischwert außerhalb des Bereichs der Komponentenwerte zu erreichen, ohne durch einen anderen Prozess Wert hinzuzufügen oder zu entfernen.

Wie vereinfache ich das Verhältnis, das aus Alligation erhalten wurde?

Um ein Verhältnis zu vereinfachen:

Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GGT) der beiden Zahlen
Teilen Sie beide Zahlen durch den GGT
Drücken Sie das Ergebnis als Verhältnis in der Form "a : b" aus

Zum Beispiel, wenn Alligation ein Verhältnis von 10 : 15 ergibt, ist der GGT 5, also ist das vereinfachte Verhältnis 2 : 3.

Kann Alligation für nicht preisbezogene Probleme verwendet werden?

Ja, Alligation kann für jedes Mischproblem verwendet werden, bei dem Sie Komponenten mit unterschiedlichen Werten kombinieren, um einen Zwischenwert zu erreichen. Dazu gehören:

Konzentrationen von Lösungen
Reinheit von Metallen in Legierungen
Nährstoffgehalt in Lebensmittelmischungen
Alkoholgehalt in Getränken

Was ist, wenn meine günstigere Zutat tatsächlich kostenlos ist (Preis = 0)?

Die Alligation Methode funktioniert weiterhin, wenn die günstigere Zutat einen Preis von null hat. In diesem Fall wäre das Verhältnis:

Günstiger : Teurer = (Teurer Preis - Mischpreis) : (Mischpreis - 0)
Dies gibt Ihnen das richtige Verhältnis zur Mischung einer kostenlosen Zutat mit einer preislichen Zutat.

Wie genau ist der Alligation Rechner?

Der Alligation Rechner liefert Ergebnisse mit hoher Präzision (typischerweise auf zwei Dezimalstellen). In praktischen Anwendungen müssen Sie jedoch möglicherweise die Ergebnisse basierend auf der Präzision Ihrer Messinstrumente oder den praktischen Einschränkungen Ihrer spezifischen Situation runden.

Gibt es eine Grenze für die Werte, die ich in den Rechner eingeben kann?

Der Rechner kann eine Vielzahl von Werten verarbeiten, aber es gibt einige Einschränkungen:

Alle Preise müssen positive Zahlen sein
Der günstigere Preis muss niedriger sein als der teurere Preis
Der Mischpreis muss zwischen dem günstigeren und dem teureren Preis liegen
Sehr große Zahlen können in wissenschaftlicher Notation angezeigt werden

Referenzen

Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Pharmazeutische Berechnungen. Wolters Kluwer.
Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Pharmazeutische Berechnungen: Das Handbuch des Apothekers. Pharmaceutical Press.
Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Klinische Pharmakokinetik und Pharmakodynamik: Konzepte und Anwendungen. Lippincott Williams & Wilkins.
Smith, D. E. (1958). Geschichte der Mathematik. Dover Publications.
Swain, B. C. (2014). Pharmazeutische Berechnungen: Ein konzeptioneller Ansatz. Springer.
Triola, M. F. (2017). Elementare Statistik. Pearson.
Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Pharmazeutische Berechnungen für Pharmazeutisch-Technische Assistenten: Ein Arbeitsbuch. Lippincott Williams & Wilkins.

Probieren Sie noch heute unseren Alligation Rechner aus, um Ihre Mischprobleme schnell zu lösen! Egal, ob Sie Student, Apotheker, Chemiker oder Geschäftsprofi sind, dieses Werkzeug wird Ihnen Zeit sparen und genaue Berechnungen für all Ihre Mischbedürfnisse gewährleisten.

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