มุมของการลดลงของการคำนวณ

บทนำ

มุมของการลดลง เป็นแนวคิดพื้นฐานในตรีโกณมิติที่วัดมุมลงจากเส้นแนวนอนของการมองไปยังจุดที่อยู่ต่ำกว่า ผู้สังเกต นี่คือ เครื่องคำนวณมุมของการลดลง ที่ให้วิธีที่ง่ายและแม่นยำในการกำหนดมุมนี้เมื่อคุณทราบการวัดสองอย่างที่สำคัญ: ระยะทางแนวนอนไปยังวัตถุและระยะทางแนวตั้งที่ต่ำกว่าผู้สังเกต การเข้าใจมุมของการลดลงมีความสำคัญในหลายสาขา รวมถึงการสำรวจ การเดินเรือ สถาปัตยกรรม และฟิสิกส์ ซึ่งการวัดมุมที่แม่นยำช่วยในการกำหนดระยะทาง ความสูง และตำแหน่งของวัตถุที่มองเห็นจากตำแหน่งที่สูงขึ้น

เครื่องคำนวณของเราใช้หลักการตรีโกณมิติในการคำนวณมุมของการลดลงทันที โดยไม่ต้องคำนวณด้วยตนเองและลดความผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้น ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่เรียนตรีโกณมิติ ช่างสำรวจในสนาม หรือวิศวกรที่ทำงานในโครงการก่อสร้าง เครื่องมือนี้เสนอวิธีแก้ปัญหาที่รวดเร็วและเชื่อถือได้สำหรับการคำนวณมุมของการลดลงของคุณ

มุมของการลดลงคืออะไร?

มุมของการลดลง คือมุมที่เกิดจากเส้นแนวนอนของการมองและเส้นสายตาที่มองไปยังวัตถุที่อยู่ต่ำกว่าระดับแนวนอน มันถูกวัดลงจากแนวนอน ทำให้เป็นการวัดที่สำคัญเมื่อสังเกตวัตถุจากตำแหน่งที่สูงขึ้น

ระยะทางแนวนอน

ตามที่แสดงในแผนภาพด้านบน มุมของการลดลง (θ) จะเกิดขึ้นที่ระดับสายตาของผู้สังเกตระหว่าง:

• เส้นแนวนอนที่ขยายจากผู้สังเกต
• เส้นสายตาจากผู้สังเกตไปยังวัตถุที่อยู่ต่ำกว่า

สูตรและการคำนวณ

มุมของการลดลงคำนวณโดยใช้หลักการตรีโกณมิติพื้นฐาน สูตรหลักใช้ฟังก์ชันอาร์คแทนเจนต์:

$\theta = \arctan\left(\frac{\text{ระยะทางแนวตั้ง}}{\text{ระยะทางแนวนอน}}\right)$

โดยที่:

• θ (theta) คือมุมของการลดลงในองศา
• ระยะทางแนวตั้งคือความแตกต่างของความสูงระหว่างผู้สังเกตและวัตถุ (ในหน่วยเดียวกัน)
• ระยะทางแนวนอนคือระยะทางที่วัดได้ตามพื้นดินระหว่างผู้สังเกตและวัตถุ (ในหน่วยเดียวกัน)

ฟังก์ชันอาร์คแทนเจนต์ (ซึ่งเขียนว่า tan⁻¹) ให้มุมที่แทนค่าของแทนเจนต์ที่เท่ากับอัตราส่วนของระยะทางแนวตั้งต่อระยะทางแนวนอน

ขั้นตอนการคำนวณแบบทีละขั้นตอน

1. วัดหรือกำหนดระยะทางแนวนอนไปยังวัตถุ
2. วัดหรือกำหนดระยะทางแนวตั้งที่ต่ำกว่าผู้สังเกต
3. แบ่งระยะทางแนวตั้งด้วยระยะทางแนวนอน
4. คำนวณอาร์คแทนเจนต์ของอัตราส่วนนี้
5. แปลงผลลัพธ์จากเรเดียนเป็นองศา (ถ้าจำเป็น)

ตัวอย่างการคำนวณ

มาทำตัวอย่างกัน:

• ระยะทางแนวนอน = 100 เมตร
• ระยะทางแนวตั้ง = 50 เมตร

ขั้นตอนที่ 1: คำนวณอัตราส่วนของระยะทางแนวตั้งต่อระยะทางแนวนอน อัตราส่วน = 50 ÷ 100 = 0.5

ขั้นตอนที่ 2: หาค่าอาร์คแทนเจนต์ของอัตราส่วนนี้ θ = arctan(0.5)

ขั้นตอนที่ 3: แปลงเป็นองศา θ = 26.57 องศา

ดังนั้นมุมของการลดลงจึงประมาณ 26.57 องศา

ข้อพิจารณาและข้อจำกัด

มีหลายกรณีพิเศษที่ควรพิจารณาเมื่อคำนวณมุมของการลดลง:

1. ระยะทางแนวนอนเป็นศูนย์: หากระยะทางแนวนอนเป็นศูนย์ (วัตถุอยู่โดยตรงใต้ผู้สังเกต) มุมของการลดลงจะเป็น 90 องศา อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้สร้างการหารด้วยศูนย์ในสูตร ดังนั้นเครื่องคำนวณจะจัดการกับสิ่งนี้เป็นกรณีพิเศษ

2. ระยะทางแนวตั้งเป็นศูนย์: หากระยะทางแนวตั้งเป็นศูนย์ (วัตถุอยู่ในระดับเดียวกับผู้สังเกต) มุมของการลดลงคือ 0 องศา ซึ่งบ่งบอกถึงเส้นสายตาแนวนอน

3. ค่าลบ: ในการใช้งานจริง ค่าลบสำหรับระยะทางไม่มีความหมายทางกายภาพสำหรับการคำนวณมุมของการลดลง เครื่องคำนวณจะตรวจสอบข้อมูลเพื่อให้แน่ใจว่ามีค่าเป็นบวก

4. ระยะทางที่ยาวมาก: สำหรับระยะทางที่ยาวมาก การโค้งของโลกอาจต้องพิจารณาเพื่อการวัดที่แม่นยำ ซึ่งอยู่นอกขอบเขตของเครื่องคำนวณง่ายๆ นี้

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณมุมของการลดลง ของเราออกแบบมาให้ใช้งานง่ายและเข้าใจได้ง่าย ทำตามขั้นตอนง่ายๆ เหล่านี้เพื่อคำนวณมุมของการลดลง:

1. ป้อนระยะทางแนวนอน: ป้อนระยะทางตามพื้นดินจากผู้สังเกตไปยังวัตถุ นี่คือระยะทางที่วัดตามแนวนอน

2. ป้อนระยะทางแนวตั้ง: ป้อนความแตกต่างของความสูงระหว่างผู้สังเกตและวัตถุ นี่คือระยะทางที่ต่ำกว่าผู้สังเกต

3. ดูผลลัพธ์: เครื่องคำนวณจะคำนวณมุมของการลดลงโดยอัตโนมัติและแสดงผลในองศา

4. คัดลอกผลลัพธ์: หากจำเป็น คุณสามารถคัดลอกผลลัพธ์ไปยังคลิปบอร์ดโดยคลิกที่ปุ่ม "คัดลอก"

ข้อกำหนดในการป้อนข้อมูล

• ระยะทางทั้งสองแนวนอนและแนวตั้งต้องเป็นหมายเลขบวกที่มากกว่าศูนย์
• การวัดทั้งสองต้องใช้หน่วยเดียวกัน (เช่น ทั้งสองเป็นเมตร ทั้งสองเป็นฟุต เป็นต้น)
• เครื่องคำนวณยอมรับค่าทศนิยมสำหรับการวัดที่แม่นยำ

การตีความผลลัพธ์

มุมของการลดลงที่คำนวณได้จะแสดงในองศา ซึ่งแสดงถึงมุมลงจากเส้นแนวนอนของสายตาไปยังเส้นสายตาที่มองไปยังวัตถุ มุมนี้จะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาสำหรับข้อมูลที่ถูกต้อง

การใช้งานและแอปพลิเคชัน

มุมของการลดลงมีการใช้งานที่หลากหลายในหลายสาขา:

1. การสำรวจและการก่อสร้าง

ช่างสำรวจใช้มุมของการลดลงเพื่อ:

• กำหนดความสูงและความสูงของลักษณะภูมิประเทศ
• คำนวณระยะทางข้ามพื้นที่ที่เข้าถึงไม่ได้
• วางแผนระดับถนนและระบบระบายน้ำ
• วางโครงสร้างบนภูมิประเทศที่ลาดเอียง

2. การเดินเรือและการบิน

นักบินและนักเดินเรือใช้มุมของการลดลงเพื่อ:

• ประเมินระยะทางไปยังสถานที่สำคัญหรือรันเวย์
• คำนวณเส้นทางการลงจอด
• กำหนดตำแหน่งสัมพันธ์กับจุดอ้างอิงที่มองเห็น
• นำทางในภูมิประเทศที่มีภูเขา

3. การใช้งานทางทหาร

บุคลากรทางทหารใช้มุมของการลดลงสำหรับ:

• การกำหนดเป้าหมายปืนใหญ่และการหาช่วง
• การดำเนินการโดรนและเครื่องบิน
• การวางแผนและวางตำแหน่งทางยุทธศาสตร์
• การสอดแนมและการสำรวจ

4. การถ่ายภาพและการสร้างภาพยนตร์

ช่างภาพและผู้สร้างภาพยนตร์พิจารณามุมของการลดลงเมื่อ:

• ตั้งค่าช็อตทางอากาศ
• วางแผนตำแหน่งกล้องสำหรับการถ่ายภาพภูมิทัศน์
• สร้างเอฟเฟกต์มุมมองในภาพถ่ายสถาปัตยกรรม
• สร้างจุดมุมมองสำหรับการจัดองค์ประกอบฉาก

5. การศึกษาและคณิตศาสตร์

แนวคิดนี้มีคุณค่าในสภาพแวดล้อมการศึกษาเพื่อ:

• สอนหลักการตรีโกณมิติ
• แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ในโลกแห่งความจริง
• แสดงการใช้งานจริงของคณิตศาสตร์
• สร้างทักษะการคิดเชิงพื้นที่

6. ดาราศาสตร์และการสังเกต

นักดาราศาสตร์และผู้สังเกตใช้มุมของการลดลงเพื่อ:

• วางตำแหน่งกล้องโทรทรรศน์และอุปกรณ์สังเกต
• ติดตามวัตถุท้องฟ้าที่ใกล้ขอบฟ้า
• คำนวณมุมการมองสำหรับหอดูดาว
• วางแผนเซสชันการสังเกตตามภูมิประเทศ

ทางเลือกสำหรับมุมของการลดลง

ในขณะที่มุมของการลดลงมีประโยชน์ในหลายสถานการณ์ แต่มีการวัดทางเลือกที่อาจเหมาะสมกว่าในบางสถานการณ์:

ประวัติและการพัฒนา

แนวคิดของมุมของการลดลงมีรากฐานมาจากคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์โบราณ อารยธรรมโบราณ เช่น อียิปต์ บาบิโลน และกรีก ได้พัฒนาวิธีการวัดมุมสำหรับการก่อสร้าง การเดินเรือ และการสังเกตทางดาราศาสตร์

รากฐานโบราณ

ตั้งแต่ปี 1500 ก่อนคริสต์ศักราช ช่างสำรวจชาวอียิปต์ใช้เครื่องมือที่เรียบง่ายในการวัดมุมสำหรับโครงการก่อสร้าง รวมถึงพีระมิดที่ยิ่งใหญ่ พวกเขาเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างมุมและระยะทาง ซึ่งมีความสำคัญต่อความสำเร็จทางสถาปัตยกรรมของพวกเขา

การมีส่วนร่วมของชาวกรีก

ชาวกรีกโบราณได้ทำความก้าวหน้าครั้งสำคัญในตรีโกณมิติ ฮิปปาร์คัส (190-120 ก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งมักถูกเรียกว่า "บิดาแห่งตรีโกณมิติ" ได้พัฒนาตารางตรีโกณมิติที่รู้จักกันเป็นครั้งแรก ซึ่งมีความสำคัญต่อการคำนวณมุมในแอปพลิเคชันต่างๆ

การพัฒนาในยุคกลาง

ในช่วงยุคกลาง นักคณิตศาสตร์อิสลามได้อนุรักษ์และขยายความรู้ของชาวกรีก นักวิจัย เช่น อัล-คัวร์ซิมี และอัล-บัตตานี ได้ปรับปรุงฟังก์ชันตรีโกณมิติและการใช้งานในปัญหาที่แท้จริง รวมถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับมุมของการยกระดับและการลดลง

การใช้งานในยุคใหม่

ด้วยการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และการพัฒนาคำนวณในศตวรรษที่ 17 วิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้นในการทำงานกับมุมได้เกิดขึ้น การประดิษฐ์เครื่องมือวัดที่แม่นยำ เช่น เครื่องวัดมุมในศตวรรษที่ 16 ได้ปฏิวัติการสำรวจและทำให้การวัดมุมที่แม่นยำเป็นไปได้

ในปัจจุบัน เทคโนโลยีดิจิทัลทำให้การคำนวณมุมเป็นไปได้ทันทีและมีความแม่นยำสูง อุปกรณ์สำรวจสมัยใหม่ เช่น สถานีรวมและอุปกรณ์ GPS สามารถวัดมุมของการลดลงด้วยความแม่นยำที่น่าทึ่ง มักจะถึงเศษส่วนของวินาทีของอาร์ค

ตัวอย่างการเขียนโปรแกรม

นี่คือตัวอย่างวิธีการคำนวณมุมของการลดลงในหลายภาษาโปรแกรม:

1' สูตร Excel สำหรับมุมของการลดลง
2=DEGREES(ATAN(ระยะทางแนวตั้ง/ระยะทางแนวนอน))
3
4' ตัวอย่างในเซลล์ A1 โดยมีแนวตั้ง=50 และแนวนอน=100
5=DEGREES(ATAN(50/100))
6

1import math
2
3def calculate_angle_of_depression(horizontal_distance, vertical_distance):
4    """
5    คำนวณมุมของการลดลงในองศา
6    
7    Args:
8        horizontal_distance: ระยะทางแนวนอนไปยังวัตถุ
9        vertical_distance: ระยะทางแนวตั้งที่ต่ำกว่าผู้สังเกต
10        
11    Returns:
12        มุมของการลดลงในองศา
13    """
14    if horizontal_distance <= 0 or vertical_distance <= 0:
15        raise ValueError("ระยะทางต้องเป็นค่าบวก")
16        
17    # คำนวณมุมในเรเดียน
18    angle_radians = math.atan(vertical_distance / horizontal_distance)
19    
20    # แปลงเป็นองศา
21    angle_degrees = math.degrees(angle_radians)
22    
23    return round(angle_degrees, 2)
24
25# การใช้งานตัวอย่าง
26horizontal = 100
27vertical = 50
28angle = calculate_angle_of_depression(horizontal, vertical)
29print(f"มุมของการลดลง: {angle}°")
30

1/**
2 * คำนวณมุมของการลดลงในองศา
3 * @param {number} horizontalDistance - ระยะทางแนวนอนไปยังวัตถุ
4 * @param {number} verticalDistance - ระยะทางแนวตั้งที่ต่ำกว่าผู้สังเกต
5 * @returns {number} มุมของการลดลงในองศา
6 */
7function calculateAngleOfDepression(horizontalDistance, verticalDistance) {
8  // ตรวจสอบข้อมูล
9  if (horizontalDistance <= 0 || verticalDistance <= 0) {
10    throw new Error("ระยะทางต้องเป็นค่าบวก");
11  }
12  
13  // คำนวณมุมในเรเดียน
14  const angleRadians = Math.atan(verticalDistance / horizontalDistance);
15  
16  // แปลงเป็นองศา
17  const angleDegrees = angleRadians * (180 / Math.PI);
18  
19  // ปัดให้เป็น 2 ตำแหน่งทศนิยม
20  return Math.round(angleDegrees * 100) / 100;
21}
22
23// การใช้งานตัวอย่าง
24const horizontal = 100;
25const vertical = 50;
26const angle = calculateAngleOfDepression(horizontal, vertical);
27console.log(`มุมของการลดลง: ${angle}°`);
28

1public class AngleOfDepressionCalculator {
2    /**
3     * คำนวณมุมของการลดลงในองศา
4     * 
5     * @param horizontalDistance ระยะทางแนวนอนไปยังวัตถุ
6     * @param verticalDistance ระยะทางแนวตั้งที่ต่ำกว่าผู้สังเกต
7     * @return มุมของการลดลงในองศา
8     */
9    public static double calculateAngleOfDepression(double horizontalDistance, double verticalDistance) {
10        // ตรวจสอบข้อมูล
11        if (horizontalDistance <= 0 || verticalDistance <= 0) {
12            throw new IllegalArgumentException("ระยะทางต้องเป็นค่าบวก");
13        }
14        
15        // คำนวณมุมในเรเดียน
16        double angleRadians = Math.atan(verticalDistance / horizontalDistance);
17        
18        // แปลงเป็นองศา
19        double angleDegrees = Math.toDegrees(angleRadians);
20        
21        // ปัดให้เป็น 2 ตำแหน่งทศนิยม
22        return Math.round(angleDegrees * 100) / 100.0;
23    }
24    
25    public static void main(String[] args) {
26        double horizontal = 100;
27        double vertical = 50;
28        
29        try {
30            double angle = calculateAngleOfDepression(horizontal, vertical);
31            System.out.printf("มุมของการลดลง: %.2f°%n", angle);
32        } catch (IllegalArgumentException e) {
33            System.out.println("ข้อผิดพลาด: " + e.getMessage());
34        }
35    }
36}
37

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <iomanip>
4
5/**
6 * คำนวณมุมของการลดลงในองศา
7 * 
8 * @param horizontalDistance ระยะทางแนวนอนไปยังวัตถุ
9 * @param verticalDistance ระยะทางแนวตั้งที่ต่ำกว่าผู้สังเกต
10 * @return มุมของการลดลงในองศา
11 */
12double calculateAngleOfDepression(double horizontalDistance, double verticalDistance) {
13    // ตรวจสอบข้อมูล
14    if (horizontalDistance <= 0 || verticalDistance <= 0) {
15        throw std::invalid_argument("ระยะทางต้องเป็นค่าบวก");
16    }
17    
18    // คำนวณมุมในเรเดียน
19    double angleRadians = std::atan(verticalDistance / horizontalDistance);
20    
21    // แปลงเป็นองศา
22    double angleDegrees = angleRadians * 180.0 / M_PI;
23    
24    // ปัดให้เป็น 2 ตำแหน่งทศนิยม
25    return std::round(angleDegrees * 100) / 100;
26}
27
28int main() {
29    double horizontal = 100.0;
30    double vertical = 50.0;
31    
32    try {
33        double angle = calculateAngleOfDepression(horizontal, vertical);
34        std::cout << "มุมของการลดลง: " << std::fixed << std::setprecision(2) << angle << "°" << std::endl;
35    } catch (const std::invalid_argument& e) {
36        std::cerr << "ข้อผิดพลาด: " << e.what() << std::endl;
37    }
38    
39    return 0;
40}
41

คำถามที่พบบ่อย

อะไรคือความแตกต่างระหว่างมุมของการลดลงและมุมของการยกระดับ?

มุมของการลดลง วัดลงจากเส้นแนวนอนของการมองไปยังวัตถุที่อยู่ต่ำกว่าผู้สังเกต ในขณะที่ มุมของการยกระดับ วัดขึ้นจากเส้นแนวนอนของการมองไปยังวัตถุที่อยู่สูงกว่าผู้สังเกต ทั้งสองเป็นแนวคิดที่เสริมกันซึ่งใช้ในตรีโกณมิติสำหรับสถานการณ์การมองที่แตกต่างกัน

มุมของการลดลงสามารถมากกว่า 90 องศาได้หรือไม่?

ไม่ มุมของการลดลงจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาในแอปพลิเคชันจริง มุมที่มากกว่า 90 องศาจะแสดงว่าวัตถุอยู่สูงกว่าผู้สังเกต ซึ่งจะเป็นมุมของการยกระดับ ไม่ใช่มุมของการลดลง

เครื่องคำนวณมุมของการลดลงมีความแม่นยำแค่ไหน?

เครื่องคำนวณของเราให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำถึงสองตำแหน่งทศนิยม ซึ่งเพียงพอสำหรับแอปพลิเคชันส่วนใหญ่ ความแม่นยำที่แท้จริงขึ้นอยู่กับความแม่นยำของการป้อนข้อมูลของคุณ สำหรับการใช้งานทางวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรรมที่มีความแม่นยำสูง คุณอาจต้องใช้อุปกรณ์เฉพาะและการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้น

หน่วยใดที่ควรใช้สำหรับระยะทาง?

คุณสามารถใช้หน่วยใดก็ได้ (เมตร ฟุต ไมล์ ฯลฯ) ตราบใดที่ระยะทางแนวนอนและแนวตั้งใช้หน่วยเดียวกัน การคำนวณมุมขึ้นอยู่กับอัตราส่วนระหว่างระยะทางเหล่านี้ ดังนั้นหน่วยจึงถูกยกเลิก

มุมของการลดลงมีการใช้งานในชีวิตจริงอย่างไร?

มุมของการลดลงถูกใช้ในการสำรวจ การเดินเรือ การก่อสร้าง การใช้งานทางทหาร การถ่ายภาพ และหลายสาขาอื่น ๆ ช่วยในการกำหนดระยะทาง ความสูง และตำแหน่งเมื่อการวัดโดยตรงเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้

จะเกิดอะไรขึ้นหากระยะทางแนวนอนเป็นศูนย์?

หากระยะทางแนวนอนเป็นศูนย์ (วัตถุอยู่โดยตรงใต้ผู้สังเกต) มุมของการลดลงจะเป็น 90 องศาในทางทฤษฎี อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้สร้างการหารด้วยศูนย์ในสูตร เครื่องคำนวณของเราจัดการกับกรณีขอบนี้อย่างเหมาะสม

ฉันสามารถใช้เครื่องคำนวณนี้สำหรับมุมของการยกระดับได้หรือไม่?

ใช่ หลักการทางคณิตศาสตร์ยังคงเหมือนเดิม สำหรับการคำนวณมุมของการยกระดับ ให้ป้อนระยะทางแนวตั้งที่อยู่เหนือผู้สังเกตแทนที่จะต่ำกว่า สูตรยังคงเหมือนเดิม เนื่องจากยังคำนวณอาร์คแทนเจนต์ของอัตราส่วนระหว่างระยะทางแนวตั้งและแนวนอน

ฉันจะวัดระยะทางแนวนอนและแนวตั้งในสนามได้อย่างไร?

ระยะทางแนวนอนสามารถวัดได้โดยใช้เทปวัด เครื่องวัดระยะเลเซอร์ หรืออุปกรณ์ GPS ระยะทางแนวตั้งสามารถกำหนดได้โดยใช้เครื่องวัดระดับ เครื่องวัดมุม หรือโดยการปรับระดับตรีโกณมิติ ช่างสำรวจมืออาชีพใช้สถานีรวมที่สามารถวัดทั้งระยะทางและมุมด้วยความแม่นยำสูง

การโค้งของโลกมีผลต่อการคำนวณมุมของการลดลงหรือไม่?

สำหรับแอปพลิเคชันจริงส่วนใหญ่ที่มีระยะทางน้อยกว่าสองสามกิโลเมตร การโค้งของโลกมีผลที่ไม่สำคัญ อย่างไรก็ตาม สำหรับระยะทางที่ยาวมาก โดยเฉพาะในการสำรวจและการเดินเรือ อาจจำเป็นต้องมีการปรับแก้สำหรับการโค้งของโลกเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ

ฉันจะแปลงระหว่างมุมของการลดลงและเปอร์เซ็นต์ความลาดชันได้อย่างไร?

ในการแปลงมุมของการลดลงเป็นเปอร์เซ็นต์ความลาดชัน ให้ใช้สูตร: เปอร์เซ็นต์ความลาดชัน = 100 × tan(มุม) ในทางกลับกัน เพื่อแปลงจากเปอร์เซ็นต์ความลาดชันเป็นมุม: มุม = arctan(เปอร์เซ็นต์ความลาดชัน ÷ 100)

อ้างอิง

1. Larson, R., & Edwards, B. H. (2016). Calculus. Cengage Learning.

2. Lial, M. L., Hornsby, J., Schneider, D. I., & Daniels, C. (2016). Trigonometry. Pearson.

3. Wolf, P. R., & Ghilani, C. D. (2015). Elementary Surveying: An Introduction to Geomatics. Pearson.

4. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. NCTM.

5. Kavanagh, B. F., & Mastin, T. B. (2014). Surveying: Principles and Applications. Pearson.

6. "มุมของการลดลง." Math Open Reference, https://www.mathopenref.com/angledepression.html. เข้าถึงเมื่อ 12 ส.ค. 2025.

7. "ตรีโกณมิติในโลกแห่งความจริง." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/angle-of-elevation-depression/a/trigonometry-in-the-real-world. เข้าถึงเมื่อ 12 ส.ค. 2025.

---

เครื่องคำนวณ มุมของการลดลง ของเรา ทำให้การคำนวณตรีโกณมิติที่ซับซ้อนเป็นเรื่องง่ายและเข้าถึงได้สำหรับนักเรียน มืออาชีพ และทุกคนที่ต้องการกำหนดมุมของการลดลง ลองใช้ค่าต่าง ๆ เพื่อดูว่ามุมเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงระยะทางแนวนอนและแนวตั้ง!

หากคุณพบว่าเครื่องคำนวณนี้มีประโยชน์ โปรดแชร์กับคนอื่น ๆ ที่อาจได้รับประโยชน์จากมัน สำหรับคำถาม ข้อเสนอแนะ หรือความคิดเห็น โปรดติดต่อเราผ่านทางเว็บไซต์