محول ثنائي إلى عشري | أداة مجانية عبر الإنترنت

Q: ما هو الرقم الثنائي؟

الرقم الثنائي يستخدم رقمين فقط—0 و1—لتمثيل القيم. كل رقم يسمى بت (رقم ثنائي). فكر فيه مثل مفتاح الإضاءة: إما مطفأ (0) أو مشغل (1). رغم أن هذا يبدو محدودًا، يمكنك تمثيل أي رقم بربط عدة بتات معًا، تمامًا مثل كتابة أي كلمة باستخدام 26 حرفًا فقط.

Q: لماذا تستخدم أجهزة الكمبيوتر الثنائي بدلاً من العشري؟

السبب العملي هو: بناء مكونات إلكترونية تميز بشكل موثوق بين عشر مستويات جهد (للعشري) مكلف وعرضة للأخطاء. حالتان—جهد عالٍ مقابل جهد منخفض، ممغنط مقابل غير ممغنط—أكثر موثوقية وأرخص في التصنيع. أثبت كلود شانون في رسالة الماجستير الخاصة به عام 1937 أن المنطق البولياني (الذي يستخدم قيم ثنائية) يمكن أن يمثل أي عملية منطقية، مما وضع الأساس للدوائر الرقمية الحديثة. يمكنك قراءة المزيد عن أساسيات الجبر البولياني في مدخل الموسوعة الفلسفية لستانفورد عن الجبر البولياني.

Q: كيف أحول رقمًا ثنائيًا إلى عشري يدويًا؟

لتحويل رقم ثنائي إلى عشري يدويًا: اكتب الرقم الثنائي خصص أوزانًا لكل موضع (من اليمين إلى اليسار: 1، 2، 4، 8، 16، إلخ) اضرب كل رقم ثنائي في وزنه اجمع كل النتائج مثلاً، الثنائي 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Q: كيف أحول رقمًا عشريًا إلى ثنائي يدويًا؟

لتحويل رقم عشري إلى ثنائي يدويًا: اقسم الرقم العشري على 2 اكتب المتبقي (0 أو 1) اقسم الناتج على 2 كرر حتى يصبح الناتج 0 اقرأ المتبقيات من الأسفل إلى الأعلى مثلاً، العشري 13: 13 ÷ 2 = 6 متبقي 1 6 ÷ 2 = 3 متبقي 0 3 ÷ 2 = 1 متبقي 1 1 ÷ 2 = 0 متبقي 1 القراءة من الأسفل إلى الأعلى: 1101

Q: هل يمكن لهذا المحول التعامل مع الأرقام السالبة؟

ليس حاليًا—هذه الأداة تركز على الأعداد الصحيحة الموجبة، والتي تغطي غالبية الاستخدامات العملية. تتطلب الأرقام الثنائية السالبة تعقيدًا إضافيًا: عادة ما تستخدم الحواسيب تمثيل "المتمم الثاني"، حيث تقلب جميع البتات وتضيف 1. رغم أن هذا مثير للاهتمام (ومهم للبرمجة على المستوى المنخفض)، إلا أنه موضوع منفصل يستحق شرحًا خاصًا به. إذا كنت تعمل مع الأعداد الصحيحة الموقعة في البرمجة، فمعظم اللغات تتعامل مع حساب المتمم الثاني تلقائيًا. نادرًا ما تحتاج إلى تحويل الأعداد العشرية السالبة إلى ثنائية يدويًا ما لم تكن تقوم بتصحيح أخطاء على مستوى التجميع أو تعمل مع الأنظمة المدمجة. [يستمر الترجمة...]

محول من الثنائي إلى العشري: تحويل بين أنظمة الأرقام فوراً

هل وقفت أبداً أمام سلسلة من الأرقام 1 و 0 متسائلاً عن القيمة التي يمثلونها؟ إذا كنت تعمل مع أجهزة الكمبيوتر بأي مستوى - سواء كنت تقوم بإصلاح مشاكل الشبكات، أو برمجة المتحكمات الدقيقة، أو مجرد فضولي حول كيفية تفكير أجهزة الكمبيوتر - فستحتاج في النهاية إلى التحويل بين الأنظمة الثنائية والعشرية.

يقوم هذا الأداة بإجراء التحويل فوراً في كلا الاتجاهين. اكتب رقمك في أي مجال وشاهد الترجمة تحدث. والأهم من ذلك، ستشاهد كيفية إجراء التحويل، وهو أمر مهم عندما تحاول فهم ما يحدث تحت غطاء الكود الخاص بك.

إليك ما يجعل التحويل بين الثنائي والعشري معقداً: أدمغتنا مبرمجة على النظام العشري (لدينا عشرة أصابع، بعد كل شيء)، لكن أجهزة الكمبيوتر تعمل حصرياً بالنظام الثنائي. كل قطعة بيانات - نص، صور، فيديوهات، سجل التصفح الخاص بك - تتحلل في النهاية إلى تسلسلات من 0 و 1. فهم هذه العلاقة ليس مجرد معرفة أكاديمية؛ بل هو معرفة عملية تظهر عند العمل مع عناوين IP، وأذونات الملفات، والعمليات البتية، وعناوين الذاكرة.

الأخبار الجيدة؟ بمجرد فهم النمط، تصبح التحويلات بسيطة. الرياضيات بسيطة - إنها مجرد ضرب وجمع (أو قسمة للعكس). ما يربك الناس هو تتبع قيم المواقع، خاصة مع الأرقام الأطول. وهذا بالضبط ما يحله هذا المحول.

كيفية تحويل الأرقام الثنائية إلى العشرية والعشرية إلى الثنائية

فهم النظام العشري (القاعدة 10)

أنت تعرف بالفعل النظام العشري - وهو ما تعلمته في المدرسة الابتدائية. نستخدم عشرة أرقام (0-9)، وكل موضع يمثل قوة من 10:

$\text{الرقم العشري} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$

خذ الرقم 427. تفصيله حسب الموضع:

4 × 10² = 400 (خانة المئات)
2 × 10¹ = 20 (خانة العشرات)
7 × 10⁰ = 7 (خانة الآحاد)

بجمع هذه القيم: 400 + 20 + 7 = 427

نحن نأخذ هذا التوضيع المكاني كأمر مسلم به، لكنه كان اختراعًا ثوريًا. قبل الأنظمة المكانية، كانت العمليات الحسابية مرهقة للغاية (حاول ضرب الأرقام الرومانية مرة).

فهم النظام الثنائي (القاعدة 2)

يعمل النظام الثنائي بنفس طريقة النظام العشري، لكن باستخدام قوى 2 بدلاً من قوى 10. لديك رقمان فقط - 0 و 1:

$\text{الرقم الثنائي} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0$

خذ الرقم الثنائي 1010. كل موضع من اليمين إلى اليسار يمثل 1، 2، 4، 8، 16، وهكذا:

1 × 2³ = 8
0 × 2² = 0
1 × 2¹ = 2
0 × 2⁰ = 0

بجمع هذه القيم: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 في النظام العشري

النمط مطابق للنظام العشري، فقط باستخدام قاعدة مختلفة. بمجرد أن تستوعب هذا، سيصبح النظام الثنائي طبيعيًا مثل قراءة الأرقام العادية.

التحويل من الثنائي إلى العشري: الصيغ والطرق

التحويل من الثنائي إلى العشري: الرياضيات وراء ذلك

يتبع التحويل من الثنائي إلى العشري نمطًا مباشرًا: اضرب كل رقم في قوة 2 لموضعه، ثم اجمع كل شيء. تبدو الصيغة كالتالي:

$\text{العشري} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$

حيث:

$b_i$ هو كل رقم ثنائي (إما 0 أو 1)
$i$ هو الموضع المحسوب من اليمين إلى اليسار (بدءًا من 0)
$n$ هو العدد الإجمالي للأرقام مطروحًا منه 1

يبدو معقدًا؟ في الواقع، إنه بسيط. كل موضع من اليمين إلى اليسار يمثل 1، 2، 4، 8، 16، 32، وهكذا - متضاعفًا في كل مرة.

مثال: تحويل الثنائي 1101 إلى العشري

1 × 2³ = 8
1 × 2² = 4
0 × 2¹ = 0
1 × 2⁰ = 1
المجموع: 8 + 4 + 0 + 1 = 13 عشري

لاحظ كيف نضيف فقط المواضع التي فيها 1. المواضع التي فيها 0 لا تساهم بشيء، لذا يمكنك تخطيها ذهنيًا. هذا 1101 ينقسم إلى المواضع 0 و2 و3 (والتي تساوي 1 + 4 + 8 = 13).

التحويل من العشري إلى الثنائي: طريقة القسمة

للذهاب في الاتجاه الآخر - من العشري إلى الثنائي - تستخدم نهجًا مختلفًا. تقوم بالقسمة المتكرر على 2 وتجمع البواقي:

اقسم رقمك العشري على 2
اكتب الباقي (دائمًا 0 أو 1)
خذ الناتج واقسمه على 2 مرة أخرى
استمر حتى يصل الناتج إلى 0
اقرأ جميع البواقي عكسيًا (من الأسفل إلى الأعلى)

مثال: تحويل العشري 25 إلى الثنائي

25 ÷ 2 = 12 الباقي 1
12 ÷ 2 = 6 الباقي 0
6 ÷ 2 = 3 الباقي 0
3 ÷ 2 = 1 الباقي 1
1 ÷ 2 = 0 الباقي 1
القراءة من الأسفل إلى الأعلى: 11001 ثنائي

الخدعة الرئيسية هي تذكر عكس الترتيب. الباقي الأول الذي تحسبه يصبح الرقم الأخير (الأقصى يمينًا) في نتيجتك الثنائية. هذا يربك الناس في البداية، لكنه منطقي عندما تدرك أنك تقوم بتقشير البت الأقل أهمية أولاً.

كيفية استخدام هذا المحول

يعمل الأداة بشكل ثنائي الاتجاه—اكتب في أي مجال وشاهد الآخر يتحدث فوراً. لا توجد أزرار للنقر، ولا نماذج للإرسال.

تحويل الثنائي إلى العشري

اكتب رقمك الثنائي (فقط 0 و 1) في مجال الثنائي. سيظهر المكافئ العشري فوراً. إذا أدخلت عن طريق الخطأ 2 أو رقم غير صالح، ستظهر رسالة خطأ.

نصيحة احترافية: يمكنك لصق القيم الثنائية مباشرة من الكود، أوراق البيانات، أو محللي الشبكات. يقوم الأداة بإزالة المسافات والبادئات الشائعة مثل 0b تلقائياً.

تحويل العشري إلى الثنائي

أدخل أي عدد صحيح غير سالب في مجال العشري، وسيظهر التمثيل الثنائي فوراً. يعمل مع كل شيء من 0 إلى أكثر من 9 كوادريليون.

حالة استخدام شائعة: عندما تقوم بتعيين أعلام البت في الكود وتحتاج للتحقق من البتات المعينة. اكتب 255 وستشاهد 11111111—جميع 8 بتات في البايت مفعلة.

فهم التفصيل

أسفل مجالات الإدخال، سترى الرياضيات خطوة بخطوة وراء كل تحويل. هذا مفيد بشكل خاص عند التعلم أو عندما تحتاج لشرح التحويل لشخص آخر. بالنسبة للتحويل من الثنائي إلى العشري، يُظهر قيمة كل موضع وكيف يتم جمعها. بالنسبة للتحويل من العشري إلى الثنائي، يُظهر عملية القسمة على 2.

[SVG محتوى كما هو]

تطبيقات تحويل الأنظمة الثنائية: حالات الاستخدام في العالم الحقيقي

في الممارسة العملية، يظهر التحويل بين الأنظمة الثنائية والعشرية أكثر مما قد تتوقع. إليك بعض السيناريوهات التي وجدت فيها هذه التحويلات مفيدة بشكل حقيقي:

علوم الحاسوب والبرمجة

عند تصحيح مشاكل الذاكرة، غالبًا ما ترى العناوين بالنظام السداسي عشر (الذي هو مجرد مجموعات من النظام الثنائي). يساعد التحويل إلى النظام العشري في حساب الإزاحات أو التحقق من الوصول إلى الموقع الصحيح. وبالمثل، تصبح العمليات البتية أكثر وضوحًا عندما يمكنك تصور التمثيل الثنائي—حاول فهم x & (x-1) دون رؤية البتات في العمل.

نقطة شائعة: نسيان أن التحولات البتية هي في الواقع مجرد ضرب أو قسمة بأس 2. عندما يظهر x << 3 في الكود، يساعد إدراك أنه "ضرب في 8" (2³) على فهم تحسينات الأداء.

الإلكترونيات الرقمية

تحدد أوراق بيانات وحدات التحكم الدقيقة تكوينات السجلات بالنظام السداسي عشر والثنائي. عند ضبط دبابيس GPIO أو تكوين المؤقتات، تحتاج إلى قلب بتات محددة دون التأثير على غيرها. وهذا يتطلب فهمًا دقيقًا للموضع البتي المقابل للقيمة العشرية. على سبيل المثال، ضبط البت 5 يعني إضافة 32 (2⁵) إلى قيمة السجل.

هندسة الشبكات

عناوين IPv4 هي في الواقع مجرد أرقام ثنائية من 32 بت مقسمة إلى أربعة أوكتيت. عندما ترى 192.168.1.1 وتحتاج إلى فهم أقنعة الشبكة الفرعية، فأنت تتعامل مع النظام الثنائي. حاول حساب ما إذا كان 192.168.1.50 و 192.168.1.200 على نفس الشبكة /25 دون تحويل ثنائي—هذا أمر مستحيل تقريبًا. وفقًا للـ RFC 791، تعمل عناوين IP أساسًا كقيم ثنائية، حتى لو كتبناها بالنظام العشري للراحة.

أذونات الملفات (Unix/Linux)

تلك الرموز ذات الثلاثة أرقام مثل 755 أو 644؟ كل رقم هو في الواقع نظام ثماني (الأساس 8)، والذي يتحول بسهولة إلى مجموعات ثنائية من 3 بتات. عندما تضبط الأذونات على 755، فأنت تقول في الحقيقة 111 101 101 بالنظام الثنائي—أذونات كاملة للمالك، قراءة+تنفيذ للمجموعة، قراءة+تنفيذ للآخرين. يجعل فهم الأساس الثنائي عمليات chmod بديهية بدلاً من كونها مجرد تذكر.

مثال: تحويل عناوين IP

يمكن تمثيل عنوان IPv4 مثل 192.168.1.1 بالنظام الثنائي كالتالي:

192 = 11000000
168 = 10101000
1 = 00000001
1 = 00000001

مجتمعة: 11000000.10101000.00000001.00000001

أنظمة أخرى للأرقام ستصادفها

الثنائي والعشري ليسا اللاعبين الوحيدين في عالم الحوسبة. إليك أنظمة أخرى للأرقام ستصادفها:

السداسي عشر (الأساس 16)

النظام السداسي عشر موجود في كل مكان في البرمجة—عناوين الذاكرة، رموز الألوان، لغة التجميع. يستخدم الأرقام 0-9 والحروف A-F. جمال النظام السداسي عشر هو أن كل رقم يتطابق تمامًا مع 4 بتات ثنائية، مما يجعله طريقة أكثر قراءة لكتابة النظام الثنائي.

مثال: ثنائي 1010 1101 = سداسي عشر AD (مقابل عشري 173)

عندما ترى رمز لون مثل #FF5733، فهذا هو السداسي عشر—كل زوج يمثل قيم الأحمر والأخضر والأزرق. FF (255 بالعشري) يعني أقصى شدة للأحمر.

الثماني (الأساس 8)

النظام الثماني يستخدم الأرقام 0-7، مع تمثيل كل رقم بـ 3 بتات ثنائية بالضبط. رغم أنه أقل شيوعًا اليوم، لا تزال تراه في أذونات Unix (chmod 755) وأحيانًا في الأنظمة القديمة. كان شائعًا في الحوسبة المبكرة لأن العديد من الحواسيب استخدمت أحجام كلمات مضاعفات 3.

مثال: ثنائي 101 011 = ثماني 53

العشري المشفر ثنائيًا (BCD)

يمثل BCD كل رقم عشري بكود ثنائي من 4 بتات خاص به. بدلاً من تحويل الرقم بالكامل، تقوم بتحويل كل رقم على حدة. هذا يهدر مساحة (تستخدم فقط 10 من أصل 16 تركيبة 4 بتات ممكنة) لكنه يجعل الحساب العشري أبسط في الأجهزة. ستجده في الآلات الحاسبة والساعات الرقمية والأنظمة المالية حيث يهم الدقة العشرية.

مثال: عشري 42 بـ BCD = 0100 0010 (ترميز 4 و 2 بشكل منفصل)

تاريخ الأنظمة العددية الثنائية والعشرية

لماذا نعد بالعشرة

يبدو النظام العشري طبيعياً لأننا نملك عشرة أصابع - وهذا هو السبب بالفعل. طورت الحضارات القديمة أنظمة عشرية مستقلة حول العالم. استخدم المصريون الأرقام الهيروغليفية العشرية حوالي 3000 قبل الميلاد. مزج البابليون بين النظام الستيني والعشري (وهذا سبب وجود 60 ثانية في الدقيقة). لكن الاختراع الحقيقي جاء من الرياضيين الهنود حوالي 500 ميلادية عندما اخترعوا الصفر والتمثيل المكاني - النظام الذي تحدد فيه قيمة الرقم وضعيته. انتشر هذا الابتكار عبر الرياضيات العربية إلى أوروبا بحلول عام 800 ميلادية، مما أعطانا "الأرقام الهندية العربية" التي نستخدمها اليوم.

التاريخ المفاجئ للنظام الثنائي

سبق النظام الثنائي الحواسيب بقرون. كتاب "آي تشينغ"، النص الصيني القديم من حوالي 1000 قبل الميلاد، استخدم خطوطاً مكسورة وغير مكسورة في أنماط تشبه التمثيل الثنائي بشكل وثيق. لكن الحساب الثنائي الرسمي لم يظهر حتى عام 1679 عندما نشر غوتفريد فيلهلم لايبنتز "شرح الحساب الثنائي". كان لايبنتز مفتوناً بأناقة النظام الثنائي - يمكنك تمثيل أي رقم باستخدام رمزين فقط.

حدثت السحرية الحقيقية عندما طور جورج بول الجبر البولياني في عام 1854، مستخدماً القيم الثنائية (صحيح/خطأ) لتمثيل العمليات المنطقية. ثم جاءت النقطة الحاسمة: في عام 1937، أثبتت رسالة كلود شانون الماجستير إمكانية تنفيذ الجبر البولياني باستخدام الدوائر الكهربائية. هذه البصيرة الفردية وضعت الأساس لكل حاسوب رقمي تم بناؤه.

ثورة الحوسبة

صمم جون أتاناسوف وكليفورد بيري أول حاسوب رقمي إلكتروني يستخدم النظام الثنائي في عام 1939. قام جون فون نيومان بتقنين عمارة البرنامج المخزن في عام 1945، حيث يوجد كل من البيانات والتعليمات كشفرة ثنائية في الذاكرة - النموذج الذي نستخدمه حتى اليوم. بحلول عام 1953، كانت شركة IBM تبيع حواسيب ثنائية تجارية. وضع معيار ASCII في عام 1963 أخيراً طريقة موحدة لتمثيل الأحرف النصية بالنظام الثنائي.

ما هو مثير للإعجاب هو أن كل تقدم في الحوسبة - من بطاقات البانش إلى الهواتف الذكية - لا يزال يعمل أساساً بالنظام الثنائي. لقد أصبحنا فقط بارعين جداً في إخفاء هذه التعقيدات وراء طبقات من التجريد.

أمثلة على كود التحويل من الثنائي إلى العشري للمطورين

هل تحتاج إلى تنفيذ هذا التحويل في الكود الخاص بك؟ إليك تطبيقات جاهزة للإنتاج بعدة لغات. يتضمن كل منها التحقق من صحة الإدخال لأن المستخدمين سيقومون حتمًا بلصق بيانات غير صالحة.

معظم اللغات الحديثة لديها دوال مدمجة لهذا الغرض - parseInt(str, 2) في JavaScript، int(str, 2) في Python، Integer.parseInt(str, 2) في Java. توضح هذه الأمثلة كيفية استخدام الدوال المدمجة وكيفية عمل منطق التحويل بالفعل:

JavaScript

1// تحويل الثنائي إلى العشري
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "رقم ثنائي غير صالح";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// تحويل العشري إلى الثنائي
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "رقم عشري غير صالح";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// مثال على الاستخدام
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // الناتج: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // الناتج: 101010
20

Python

1# تحويل الثنائي إلى العشري
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # التحقق من احتواء الإدخال على 0 و1 فقط
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "رقم ثنائي غير صالح"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "رقم ثنائي غير صالح"
10
11# تحويل العشري إلى الثنائي
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # التحقق من أن الإدخال هو عدد صحيح غير سالب
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "رقم عشري غير صالح"
18        return bin(decimal)[2:]  # إزالة البادئة '0b'
19    except ValueError:
20        return "رقم عشري غير صالح"
21
22# مثال على الاستخدام
23print(binary_to_decimal("1010"))  # الناتج: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # الناتج: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // تحويل الثنائي إلى العشري
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("رقم ثنائي غير صالح");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // تحويل العشري إلى الثنائي
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("الأرقام السالبة غير مدعومة");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // الناتج: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // الناتج: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// تحويل الثنائي إلى العشري
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // التحقق من احتواء الإدخال على 0 و1 فقط
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("رقم ثنائي غير صالح");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// تحويل العشري إلى الثنائي
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("الأرقام السالبة غير مدعومة");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // الناتج: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // الناتج: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' تحويل الثنائي إلى العشري
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' التحقق من احتواء الإدخال على 0 و1 فقط
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' تحويل العشري إلى الثنائي
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' مثال على الاستخدام في خلية:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' الناتج: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' الناتج: 101010
28

أسئلة شائعة حول التحويل من الثنائي إلى العشري

ما هو الرقم الثنائي؟

الرقم الثنائي يستخدم رقمين فقط—0 و1—لتمثيل القيم. كل رقم يسمى بت (رقم ثنائي). فكر فيه مثل مفتاح الإضاءة: إما مطفأ (0) أو مشغل (1). رغم أن هذا يبدو محدودًا، يمكنك تمثيل أي رقم بربط عدة بتات معًا، تمامًا مثل كتابة أي كلمة باستخدام 26 حرفًا فقط.

لماذا تستخدم أجهزة الكمبيوتر الثنائي بدلاً من العشري؟

السبب العملي هو: بناء مكونات إلكترونية تميز بشكل موثوق بين عشر مستويات جهد (للعشري) مكلف وعرضة للأخطاء. حالتان—جهد عالٍ مقابل جهد منخفض، ممغنط مقابل غير ممغنط—أكثر موثوقية وأرخص في التصنيع. أثبت كلود شانون في رسالة الماجستير الخاصة به عام 1937 أن المنطق البولياني (الذي يستخدم قيم ثنائية) يمكن أن يمثل أي عملية منطقية، مما وضع الأساس للدوائر الرقمية الحديثة. يمكنك قراءة المزيد عن أساسيات الجبر البولياني في مدخل الموسوعة الفلسفية لستانفورد عن الجبر البولياني.

كيف أحول رقمًا ثنائيًا إلى عشري يدويًا؟

لتحويل رقم ثنائي إلى عشري يدويًا:

اكتب الرقم الثنائي
خصص أوزانًا لكل موضع (من اليمين إلى اليسار: 1، 2، 4، 8، 16، إلخ)
اضرب كل رقم ثنائي في وزنه
اجمع كل النتائج

مثلاً، الثنائي 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

كيف أحول رقمًا عشريًا إلى ثنائي يدويًا؟

لتحويل رقم عشري إلى ثنائي يدويًا:

اقسم الرقم العشري على 2
اكتب المتبقي (0 أو 1)
اقسم الناتج على 2
كرر حتى يصبح الناتج 0
اقرأ المتبقيات من الأسفل إلى الأعلى

مثلاً، العشري 13: 13 ÷ 2 = 6 متبقي 1 6 ÷ 2 = 3 متبقي 0 3 ÷ 2 = 1 متبقي 1 1 ÷ 2 = 0 متبقي 1 القراءة من الأسفل إلى الأعلى: 1101

هل يمكن لهذا المحول التعامل مع الأرقام السالبة؟

ليس حاليًا—هذه الأداة تركز على الأعداد الصحيحة الموجبة، والتي تغطي غالبية الاستخدامات العملية. تتطلب الأرقام الثنائية السالبة تعقيدًا إضافيًا: عادة ما تستخدم الحواسيب تمثيل "المتمم الثاني"، حيث تقلب جميع البتات وتضيف 1. رغم أن هذا مثير للاهتمام (ومهم للبرمجة على المستوى المنخفض)، إلا أنه موضوع منفصل يستحق شرحًا خاصًا به.

إذا كنت تعمل مع الأعداد الصحيحة الموقعة في البرمجة، فمعظم اللغات تتعامل مع حساب المتمم الثاني تلقائيًا. نادرًا ما تحتاج إلى تحويل الأعداد العشرية السالبة إلى ثنائية يدويًا ما لم تكن تقوم بتصحيح أخطاء على مستوى التجميع أو تعمل مع الأنظمة المدمجة.

[يستمر الترجمة...]

المراجع والقراءات الإضافية

كنوث، دونالد إي. "فن البرمجة الحاسوبية، المجلد 2: الخوارزميات شبه العددية". أديسون-ويسلي، 1997.
شانون، كلود إي. "تحليل رمزي للدوائر الكهربائية والتبديل". معاملات معهد المهندسين الكهربائيين الأمريكي، المجلد 57، العدد 12، 1938، الصفحات 713-723. متاح من IEEE Xplore
لايبنتز، غوتفريد فيلهلم. "شرح الحساب الثنائي". مذكرات الأكاديمية الملكية للعلوم، 1703.
بول، جورج. "تحقيق في قوانين الفكر". منشورات دوفر، 1854 (أعيد نشره 1958).
إفراح، جورج. "التاريخ العالمي للأرقام: من ما قبل التاريخ إلى اختراع الحاسوب". وايلي، 2000.
"POSIX.1-2017: chmod". المواصفات الأساسية للمجموعة المفتوحة. https://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/utilities/chmod.html
"RFC 791: بروتوكول الإنترنت". فريق هندسة الإنترنت (IETF)، 1981. https://tools.ietf.org/html/rfc791
"دليل مطوري برامج هندسات Intel 64 و IA-32". شركة إنتل. https://www.intel.com/content/www/us/en/developer/articles/technical/intel-sdm.html

ابدأ التحويل الآن

يتعامل المحول في أعلى هذه الصفحة مع التحويلات فوريًا في كلا الاتجاهين. اكتب رقمك في أي حقل وشاهد النتيجة على الفور، مع عرض التفصيل الرياضي الذي يوضح بالضبط كيفية عمل التحويل.

ما ستحصل عليه:

تحويل فوري بين النظام الثنائي والعشري
شرح مرئي لعملية التحويل
دعم للأرقام حتى 53 بت (أكثر من 9 كوادريليون)
نسخ النتائج بنقرة واحدة
لا يتطلب اشتراك، لا تكلفة، يعمل على أي جهاز

سواء كنت تقوم بتصحيح إعدادات الشبكة، أو ضبط أذونات الملفات، أو التعلم عن هندسة الحاسوب، فإن فهم التحويل بين النظام الثنائي والعشري مهارة أساسية. هذه الأداة تجعل الأمر بسيطًا.

محول ثنائي إلى عشري | أداة مجانية عبر الإنترنت

محول ثنائي-عشري

التوثيق

محول من الثنائي إلى العشري: تحويل بين أنظمة الأرقام فوراً

كيفية تحويل الأرقام الثنائية إلى العشرية والعشرية إلى الثنائية

فهم النظام العشري (القاعدة 10)

فهم النظام الثنائي (القاعدة 2)

التحويل من الثنائي إلى العشري: الصيغ والطرق

التحويل من الثنائي إلى العشري: الرياضيات وراء ذلك

التحويل من العشري إلى الثنائي: طريقة القسمة

كيفية استخدام هذا المحول

تحويل الثنائي إلى العشري

تحويل العشري إلى الثنائي

فهم التفصيل

تطبيقات تحويل الأنظمة الثنائية: حالات الاستخدام في العالم الحقيقي

علوم الحاسوب والبرمجة

الإلكترونيات الرقمية

هندسة الشبكات

أذونات الملفات (Unix/Linux)

مثال: تحويل عناوين IP

أنظمة أخرى للأرقام ستصادفها

السداسي عشر (الأساس 16)

الثماني (الأساس 8)

العشري المشفر ثنائيًا (BCD)

تاريخ الأنظمة العددية الثنائية والعشرية

لماذا نعد بالعشرة

التاريخ المفاجئ للنظام الثنائي

ثورة الحوسبة

أمثلة على كود التحويل من الثنائي إلى العشري للمطورين

JavaScript

Python

Java

C++

Excel

أسئلة شائعة حول التحويل من الثنائي إلى العشري

ما هو الرقم الثنائي؟

لماذا تستخدم أجهزة الكمبيوتر الثنائي بدلاً من العشري؟

كيف أحول رقمًا ثنائيًا إلى عشري يدويًا؟

كيف أحول رقمًا عشريًا إلى ثنائي يدويًا؟

هل يمكن لهذا المحول التعامل مع الأرقام السالبة؟

المراجع والقراءات الإضافية

ابدأ التحويل الآن