محول ثنائي إلى عشري | أداة مجانية عبر الإنترنت

محوّل من الثنائي إلى العشري

يغيّر محوّل من الثنائي إلى العشري عددًا بين الأساس 2 (الثنائي) والأساس 10 (العشري). النظام الثنائي هو نظام الأعداد الذي تستخدمه الحواسيب داخليًا، ويُكتب باستخدام 0ات و1ات فقط. أما النظام العشري فهو نظام الأعداد الذي يستخدمه الناس يوميًا، ويُكتب بالأرقام من 0 إلى 9. يحوّل هذا الأداة فورًا قيمةً تُكتب في أيٍّ من الحقلين إلى النظام الآخر، ويعرض العمليات الحسابية التي أدت إلى النتيجة.

كيف يعمل النظام العشري

تستخدم الأعداد العشرية عشرة أرقام، من 0 إلى 9. وتمثل كل منزلة في العدد العشري قوةً من 10. وتساوي المنازل، من اليمين إلى اليسار، 1، و10، و100، و1,000، وهكذا.

لنأخذ العدد 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

بجمع هذه القيم نحصل على 400 + 20 + 7 = 427.

كيف يعمل النظام الثنائي

تستخدم الأعداد الثنائية رقمين فقط، هما 0 و1. وتمثل كل منزلة قوةً من 2 بدلًا من قوةٍ من 10. وتساوي المنازل، من اليمين إلى اليسار، 1، و2، و4، و8، و16، وهكذا، إذ تتضاعف القيمة في كل مرة.

لنأخذ العدد الثنائي 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

بجمع هذه القيم نحصل على 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

صيغة التحويل من الثنائي إلى العشري

لتحويل عدد ثنائي إلى عشري، اضرب كل رقم في قوة 2 الموافقة لمنزلته، ثم اجمع النتائج:

العشري = مجموع bᵢ × 2ⁱ لكل رقم، حيث bᵢ هو الرقم (0 أو 1) في المنزلة i، مع العد بدءًا من 0 من جهة اليمين.

مثال: تحويل 1101 إلى عشري

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. المجموع: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

العدد الثنائي 1101 يساوي العدد العشري 13. ولا تضيف إلى المجموع سوى المنازل التي تحتوي على 1، لذلك من المفيد تجاهل 0ات عند الجمع يدويًا.

صيغة التحويل من العشري إلى الثنائي (طريقة القسمة)

لتحويل عدد عشري إلى ثنائي، اقسمه على 2 مرارًا وسجّل باقي كل قسمة.

1. اقسم العدد على 2.
2. دوّن الباقي، الذي يكون دائمًا 0 أو 1.
3. اقسم خارج القسمة مرة أخرى على 2.
4. كرر ذلك حتى يصل خارج القسمة إلى 0.
5. اقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى.

مثال: تحويل 25 إلى ثنائي

1. 25 ÷ 2 = 12، والباقي 1
2. 12 ÷ 2 = 6، والباقي 0
3. 6 ÷ 2 = 3، والباقي 0
4. 3 ÷ 2 = 1، والباقي 1
5. 1 ÷ 2 = 0، والباقي 1

عند قراءة البواقي من السطر الأخير إلى الأول نحصل على 11001. فالعدد العشري 25 يساوي العدد الثنائي 11001.

كيفية استخدام هذا المحوّل

اكتب عددًا في حقل «الثنائي» أو حقل «العشري». يتحدّث الحقل الآخر فورًا. ويؤدي الإدخال غير الصالح، مثل 2 في حقل الثنائي أو حرف في حقل العشري، إلى عرض رسالة خطأ بدلًا من النتيجة.

تعرض اللوحة الموجودة أسفل الحقلين العمليات الحسابية وراء التحويل الحالي: تفصيل القوى من 2 للتحويل من الثنائي إلى العشري، وخطوات القسمة على 2 للتحويل من العشري إلى الثنائي. وتُدرج خطوات القسمة بترتيب عكسي، إذ تظهر آخر قسمة في الأعلى، بحيث تُقرأ البواقي مباشرةً من أعلى إلى أسفل بوصفها النتيجة الثنائية.

يقبل المحوّل أعدادًا ثنائية وعشرية بأي حجم. ويجري الحساب باستخدام حسابيات ذات دقة غير محدودة بدلًا من الحساب المعتاد بالفاصلة العائمة، لذلك لا تُقرَّب القيم الطويلة. وتستخدم لوحة الخطوات الحساب الدقيق نفسه، لذا تطابق كل قيمة منزلية وكل خارج قسمة تعرضه النتيجة المحوّلة رقمًا برقم. ولا يقبل المحوّل الأعداد السالبة أو الكسور.

استخدامات التحويل من الثنائي إلى العشري

• عناوين IP. يتكوّن عنوان IPv4 مثل 192.168.1.1 من أربع وحدات بايت ثنائية مكتوبة بصيغة عشرية. فالقيمة 192 هي 11000000، والقيمة 168 هي 10101000، والقيمة 1 هي 00000001.
• أذونات الملفات. يُعد رمز أذونات يونكس مثل 755 اختصارًا للنمط الثنائي 111101101: وصول كامل للمالك، وقراءة وتنفيذ لجميع المستخدمين الآخرين.
• أعلام البتات. يؤدي ضبط بايت على 255 إلى تشغيل جميع البتات وعددها 8، أي 11111111. وغالبًا ما تستخدم البرمجيات عددًا واحدًا بهذه الطريقة للإشارة إلى تشغيل إعدادات متعددة في الوقت نفسه.
• العتاد الرقمي. تخزّن مسجلات الدارات الإعدادات على هيئة بتات، لذلك قد يعني تهيئة جهاز تحويل قيمة عشرية إلى نمط البتات الدقيق الذي يحتاج إليه.

أنظمة الأعداد ذات الصلة

النظام السداسي عشري (الأساس 16) والنظام الثماني (الأساس 8) طريقتان مختصرتان لكتابة الأعداد الثنائية. ويمثل كل رقم سداسي عشري بالضبط 4 بتات ثنائية، بينما يمثل كل رقم ثماني بالضبط 3 بتات ثنائية.

• العدد الثنائي 10101101 هو العدد السداسي عشري AD، ويساوي العدد العشري 173.
• العدد الثنائي 101011 هو العدد الثماني 53.

الأسئلة الشائعة

ما العدد الثنائي؟

يُكتب العدد الثنائي باستخدام رقمين فقط، هما 0 و1. ويُسمّى كل رقم بتًا. ويمكن كتابة أي عدد صحيح بالنظام الثنائي بضم عدد كافٍ من البتات، بالطريقة نفسها التي يمكن بها كتابة أي كلمة باستخدام أبجدية محدودة من الحروف.

لماذا تستخدم الحواسيب النظام الثنائي بدلًا من العشري؟

تستطيع الدارات الإلكترونية تخزين حالتين واضحتين والتبديل بينهما، مثل الجهد المرتفع والمنخفض، بتكلفة أقل وموثوقية أكبر من عشرة مستويات جهد متميزة. كما يتوافق المنطق ذو الحالتين مع الجبر البولياني، وهو فرع الرياضيات الذي تستخدمه الدارات الرقمية لإجراء الحسابات.

كيف أحوّل عددًا ثنائيًا إلى عشري يدويًا؟

اضرب كل رقم ثنائي في قوة 2 الموافقة لمنزلته، مع العد بدءًا من 0 من جهة اليمين، ثم اجمع النتائج. بالنسبة إلى العدد الثنائي 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

كيف أحوّل عددًا عشريًا إلى ثنائي يدويًا؟

اقسم العدد العشري على 2 مرارًا، وسجّل باقي كل قسمة، حتى يصل خارج القسمة إلى 0. ثم اقرأ البواقي بدءًا من الأخير والعودة إلى الأول. وبهذه الطريقة يتحول العدد العشري 13 إلى العدد الثنائي 1101.

هل يدعم هذا المحوّل الأعداد السالبة أو الكسور؟

لا. فهو يقبل الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط. وتستخدم الأعداد الثنائية السالبة مخططًا منفصلًا يسمى متمم الاثنين، كما أن الكسور الثنائية موضوع مختلف عن تحويل الأعداد الصحيحة.

ما أكبر عدد يستطيع هذا المحوّل التعامل معه؟

لا يوجد حد ثابت للحجم. يستخدم المحوّل حسابيات ذات دقة غير محدودة، لذلك يحوّل الأعداد الثنائية أو العشرية الطويلة جدًا بدقة، بما في ذلك القيم التي تتجاوز كثيرًا ما يمكن للحساب المعتاد بالفاصلة العائمة تمثيله دون أخطاء تقريب. كما أن لوحة الخطوات المحلولة دقيقة أيضًا. فالعدد الثنائي 1 متبوعًا بستين 0 يساوي عشريًا 1152921504606846976، وتطبع اللوحة قيمة المنزلة كاملةً بدلًا من القيمة المقربة 1152921504606847000 التي ينتجها الحساب المعتاد بالفاصلة العائمة.

ما الفرق بين الأنظمة الثنائية والثمانية والسداسية العشرية؟

الأنظمة الثلاثة أنظمة أعداد موضعية، مثل النظام العشري، لكنها تستخدم أسسًا مختلفة: فالنظام الثنائي يستخدم الأساس 2، والثماني يستخدم الأساس 8، والسداسي العشري يستخدم الأساس 16. ويساوي كل رقم سداسي عشري دائمًا بالضبط 4 بتات ثنائية، كما يساوي كل رقم ثماني دائمًا بالضبط 3 بتات ثنائية، ولذلك تُستخدم هذه الأنظمة اختصارات مدمجة للأعداد الثنائية الطويلة.