محول البوصة إلى الكسر - آلة حاسبة العشري إلى الكسر

محوّل البوصات إلى كسور

يحوّل محوّل البوصات إلى كسور قياسًا عشريًا بالبوصة، مثل 2.375، إلى الكسر الذي يظهر فعليًا على شريط القياس أو المسطرة، مثل 2 3/8. ويُستخدم في أعمال النجارة والبناء وأي عمل تكون فيه القياسات الواردة في المخططات عشرية، بينما تُدرج الأدوات القياسات على هيئة كسور.

كيفية تحويل البوصة العشرية إلى كسر

تستخدم كسور البوصة على المساطر دائمًا مقامًا يمثل قوة للعدد اثنين: أنصافًا، وأرباعًا، وأثمانًا، وأجزاء من ستة عشر، وأجزاء من اثنين وثلاثين، وأجزاء من أربعة وستين. ويتبع المحوّل الخطوات الآتية:

1. قسّم العدد إلى جزء صحيح وجزء عشري. في 2.375، العدد الصحيح هو 2 والجزء العشري هو 0.375.
2. اضرب الجزء العشري في 64 وقرّب الناتج إلى أقرب عدد صحيح. يعطي ذلك عدد الأجزاء من 64.
3. إذا كان ذلك العدد 64، فهذا يعني أن الجزء العشري قُرّب إلى بوصة كاملة. أضف 1 إلى العدد الصحيح، واحذف الكسر، وتوقّف. وإذا كان العدد 0، فإن الجزء العشري يتلاشى بالتقريب ولا يبقى إلا العدد الصحيح.
4. بخلاف ذلك، اكتب العدد فوق 64 على هيئة كسر.
5. اختزل الكسر إلى أبسط صورة بقسمة البسط والمقام على أكبر قاسم مشترك بينهما.
6. اجمع العدد الصحيح والكسر المختزل لتكوين عدد كسري.

مثال محلول

حوّل 2.375 بوصة (6.03 سم):

• العدد الصحيح: 2
• الجزء العشري: 0.375
• 0.375 × 64 = 24، لذا يبدأ الكسر على صورة 24/64
• أكبر قاسم مشترك بين 24 و64 هو 8، لذا يُختزل 24/64 إلى 3/8
• النتيجة: 2 3/8 بوصة (6 سم)

لماذا تُقرَّب بعض النتائج ولا تكون دقيقة

تتحول الأعداد العشرية التي تقبل القسمة بالتساوي على أجزاء 64 فقط من دون تقريب. أما عدد مثل 0.4 فلا يفعل ذلك. ‏0.4 × 64 = 25.6، ويُقرَّب إلى 26، فيعطي 26/64، الذي يُختزل إلى 13/32 (0.40625) بدلًا من الكسر الدقيق 2/5. يقرّب المحوّل الجزء العشري دائمًا إلى أقرب جزء من 64 قبل الاختزال، لأن ذلك يطابق أدق التدريجات الموجودة على المسطرة أو شريط القياس. وأكبر خطأ تقريب ممكن بهذه الدقة هو نصف 1/64، أي نحو 0.0078 بوصة (0.198 مم).

التحويلات الشائعة من الأعداد العشرية إلى الكسور

دقة الكسور على المساطر وأشرطة القياس

تضع معظم أشرطة القياس علامات حتى 1/16 بوصة (1.6 مم). وتضيف أشرطة القياس الأعلى جودة ومساطر النجارة علامات 1/32 بوصة بين هذه العلامات. وتصل المساطر المصممة لأعمال النجارة الدقيقة أو التشغيل الآلي أحيانًا إلى 1/64 بوصة (0.4 مم). وغالبًا ما تكفي دقة 1/8 بوصة لأعمال إنشاء الهياكل الخشنة، لأن الأخشاب ذات الأبعاد نفسها تختلف بأكثر من ذلك. وتتطلب أعمال النجارة النهائية وصناعة الخزائن عادةً دقة 1/16 أو 1/32 بوصة (0.79 مم). أما القياسات الأدق من 1/64 بوصة (0.4 مم) فعادةً ما تُعطى بأجزاء الألف من البوصة أو بالملليمترات بدلًا من الكسور.

استخدام محوّل البوصات إلى كسور

يقبل المحوّل عددًا عشريًا من البوصات يبدأ من 0 حتى 1000. ويقرّب دائمًا إلى أقرب 1/64 بوصة (0.4 مم)، ثم يبسّط الكسر تلقائيًا، لذلك قد تظهر النتيجة على صورة 1/2 بدلًا من 32/64.

لا يقبل المحوّل الأعداد السالبة. ويؤدي إدخال قيمة سالبة إلى ظهور رسالة خطأ تطلب عددًا موجبًا، بدلًا من كسر محوّل. كما يؤدي إدخال عدد أكبر من 1000 إلى ظهور خطأ بدلًا من نتيجة.

لاستخدام الأداة: أدخل قياسًا عشريًا، مثل 1.25، وسيظهر الكسر (1 1/4) فورًا. ويعرض رسم تخطيطي بأسلوب المسطرة أسفل النتيجة موضع هذا الكسر بين 0 والبوصة الكاملة التالية. ويتيح زر النسخ لصق النتيجة في ملاحظة أو قائمة قص.

تاريخ البوصة الكسرية

تأتي كلمة "بوصة" من الكلمة اللاتينية uncia، التي تعني واحدًا من اثني عشر، إذ عرّفها الرومان بأنها واحد من اثني عشر من القدم. وكانت إنجلترا في العصور الوسطى تقيسها بصورة غير رسمية على أنها طول ثلاث حبات شعير موضوعة طرفًا إلى طرف. وفي 1959، اتفقت الولايات المتحدة ودول أخرى تستخدم النظام الإمبراطوري على تعريف دقيق: البوصة الواحدة تساوي 25.4 ملليمتر. واستمر تقسيم البوصة إلى أنصاف وأرباع وأثمان وما إلى ذلك، لأن بالإمكان تقسيم الطول بهذه الطريقة بمجرد طيه إلى النصف مرارًا، ولهذا لا تزال المساطر وأشرطة القياس تستخدم قوى العدد اثنين بدلًا من الأعشار.

الأسئلة الشائعة

كيف أحوّل البوصة العشرية إلى كسر؟ اضرب الجزء العشري في 64، وقرّب الناتج إلى أقرب عدد صحيح، ثم اختزل الكسر إلى أبسط صورة. أعد إضافة الجزء الصحيح للحصول على عدد كسري. راجع المثال المحلول أعلاه.

ما صيغة تحويل البوصات العشرية إلى كسور؟ بالنسبة إلى عدد عشري d: ليكن w هو الجزء الصحيح (المقرّب إلى الأسفل)، وليكن f هو الجزء العشري المتبقي. قرّب حاصل ضرب f × 64 إلى أقرب عدد صحيح n. إذا كان n يساوي 64، فالإجابة هي w + 1 من دون كسر. وبخلاف ذلك، اختزل n/64 باستخدام أكبر قاسم مشترك له، ثم اجمع الكسر الناتج مع w.

لماذا لا يكون كل تحويل من عدد عشري إلى كسر دقيقًا؟ لأن المحوّل يقرّب إلى أقرب جزء من 64 من البوصة، بما يطابق أدق علامة على المسطرة المعتادة. وتُقرَّب الأعداد العشرية التي ليست مضاعفات دقيقة لـ 1/64 إلى أقرب قيمة منها، بخطأ لا يتجاوز نحو 0.008 بوصة (0.203 مم).

هل يقبل المحوّل الأعداد السالبة؟ لا. لا تكون القياسات المادية سالبة أبدًا، لذلك يرفض المحوّل الإدخال السالب ويعرض رسالة خطأ بدلًا من كسر.

ما أكبر عدد يقبله المحوّل؟ أي عدد عشري من 0 حتى 1000 بوصة (2,500 سم). وتُرجع الأعداد التي تتجاوز 1000 رسالة خطأ بدلًا من نتيجة.

أدوات قياس ذات صلة

• محوّل الكسور إلى أعداد عشرية، للتحويل العكسي
• حاسبة الأقدام والبوصات، لجمع القياسات الكسرية وطرحها
• محوّل من النظام المتري إلى الإمبراطوري، لتحويل الملليمترات والسنتيمترات إلى بوصات