حاسبة طول الدعامة - عرض المبنى وميل السقف إلى الطول

تحسب حاسبة طول العارضة الخشبية طول عارضة سقف مائلة انطلاقًا من عرض المبنى وميل سقفه. والعارضة الخشبية المائلة هي إحدى العوارض المنحدرة التي تمتد من عرف السقف، أي قمة السقف، إلى الجدران الخارجية. ويتوقف طول العارضة على عاملين: عرض المبنى ودرجة انحدار السقف.

ما هي العارضة الخشبية المائلة؟

يستخدم البنّاؤون مجموعة صغيرة من المصطلحات لوصف شكل السقف.

• العارضة الخشبية المائلة: عارضة منحدرة تمتد من الحافة العلوية إلى الجدار، وتدعم سطح السقف ومواد تغطيته.
• البحر: العرض الكامل للمبنى، ويُقاس من السطح الخارجي لأحد الجدران إلى السطح الخارجي للجدار المقابل.
• الامتداد: نصف البحر. وهو المسافة الأفقية من الجدار إلى نقطة تقع مباشرة أسفل عرف السقف.
• الارتفاع: المسافة الرأسية التي يصعدها السقف من الجدار إلى عرف السقف.
• الميل: درجة انحدار السقف، وتُكتب على هيئة نسبة مثل 6:12 أو زاوية بالدرجات مثل 26.6°.
• نسبة الميل: عدد يُكتب على صورة x:12. ويعني أن السقف يرتفع x بوصات مقابل كل 12 بوصة (30.5 سم) من الامتداد الأفقي. ويرتفع سقف ميله 6:12 بمقدار 6 بوصات (15 سم) مقابل كل 12 بوصة (30.5 سم) من الامتداد.
• عرف السقف: الخط الأفقي الممتد على طول قمة السقف، حيث تلتقي العوارض الخشبية المائلة القادمة من الجانبين.

معادلة طول العارضة الخشبية المائلة

تشكّل العارضة الخشبية المائلة، والامتداد الواقع أسفلها، والارتفاع الواقع فوقها مثلثًا قائم الزاوية. والعارضة هي أطول أضلاع هذا المثلث، وتُسمى الوتر. ويمكن إيجاد طولها باستخدام نظرية فيثاغورس.

استخدام نسبة الميل (x:12)

$\text{Run} = \frac{\text{عرض المبنى}}{2}$

$\text{الارتفاع} = \text{Run} \times \frac{\text{نسبة الميل}}{12}$

$\text{طول العارضة الخشبية} = \sqrt{\text{Run}^2 + \text{الارتفاع}^2}$

استخدام زاوية السقف (بالدرجات)

عندما يُعطى انحدار السقف على هيئة زاوية بدلًا من نسبة، تستخدم المعادلة جيب التمام:

$\text{طول العارضة الخشبية} = \frac{\text{Run}}{\cos(\theta)}$

هنا θ هي زاوية السقف بالدرجات، ويظل الامتداد مساويًا لنصف عرض المبنى.

التحويل بين نسبة الميل والزاوية

$\text{الزاوية} = \tan^{-1}\left(\frac{\text{نسبة الميل}}{12}\right)$

$\text{نسبة الميل} = 12 \times \tan(\text{الزاوية})$

يعادل ميل 4:12 نحو 18.4°. ويعادل ميل 6:12 نحو 26.6°. ويعادل ميل 12:12 45°.

كيفية حساب طول العارضة الخشبية المائلة: مثال

لنأخذ مبنى عرضه 24 قدمًا (7.32 متر) وميله 6:12.

1. الامتداد = 24 ÷ 2 = 12 قدمًا (3.66 متر)
2. الارتفاع = 12 × (6 ÷ 12) = 6 قدمًا (1.8 متر)
3. طول العارضة الخشبية المائلة = √(12² + 6²) = √180 ≈ 13.42 قدمًا (4.09 متر)

يحتاج مبنى عرضه 24 قدم وميله 6:12 إلى عوارض خشبية مائلة طولها نحو 13.42 قدمًا (4.09 متر)، ويُقاس الطول من خط منتصف الحافة العلوية إلى الحافة الخارجية للجدار. ولا يشمل هذا الطول أي بروز للسقف.

يوضح مثال ثانٍ ميلًا أشد انحدارًا. فالمبنى الذي يبلغ عرضه 28 قدمًا (8.53 متر) وميله 7:12 له امتداد مقداره 14 قدمًا (4.27 متر) وارتفاع مقداره 14 × (7 ÷ 12) ≈ 8.17 قدمًا (2.49 متر). ويبلغ طول العارضة الخشبية المائلة √(14² + 8.17²) ≈ 16.21 قدمًا (4.94 متر).

أطوال العوارض الخشبية المائلة الشائعة حسب عرض المبنى وميله

هذه قيم شائعة. وتعمل الحاسبة مع أي عرض للمبنى وأي ميل.

تأثير ميل السقف في كمية مواد التغطية

يحتاج السقف الأشد انحدارًا إلى عوارض خشبية مائلة أطول، وتعني العارضة الأطول مساحة أكبر من السقف لتغطيتها بمواد التسقيف أو غيرها من المواد. وبالنسبة إلى مبنى ذي عرض محدد، يحتاج سقف ميله 8:12 إلى طول عوارض أكبر بنحو 14% من سقف ميله 4:12، ومن ثم إلى مساحة سطح أكبر بنحو 14% لتغطيتها. كما يستغرق تركيب الأسقف الأشد انحدارًا وقتًا أطول، لأن العمل على زاوية شديدة الانحدار أبطأ ويتطلب معدات سلامة أكثر.

القيود

تعطي المعادلات أعلاه طول العارضة الخشبية المائلة العادية، وهي العارضة التي تمتد مستقيمة من عرف السقف إلى الجدار في سقف جملوني بسيط. ولا تشمل هذه المعادلات عوارض الورك أو عوارض الوادي، التي تمتد قطريًا عبر الزوايا وتتطلب حسابات هندسية مختلفة. كما لا تشمل النتيجة بروز السقف خارج الجدار، ولا تراعي سمك لوح عرف السقف، الذي يقلل طول كل عارضة قليلًا عند نقطة التقائها بالعرف. ولا تتحقق الحاسبة من كودات البناء المحلية أو الأحمال الإنشائية مثل وزن الثلج؛ إذ يتطلب ذلك مهندسًا أو مقاولًا مرخصًا.

تعمل الحاسبة بالقدم، وتقرّب طول العارضة الخشبية المائلة إلى منزلتين عشريتين. وتقبل ميلًا مستويًا مقداره 0:12 وأي زاوية أقل من 90°. ويُعد العرض الذي يزيد على 100 قدمًا (30 متر) أو الميل الأشد انحدارًا من 24:12 خارج نطاق هياكل المنازل المعتادة، لذلك تعرض الحاسبة تحذيرًا، لكنها تعيد النتيجة مع ذلك.

الأسئلة الشائعة

ما حاسبة طول العارضة الخشبية المائلة؟

هي أداة تحسب طول عارضة سقف مائلة انطلاقًا من عرض المبنى وميل السقف. وتطبق نظرية فيثاغورس، فلا يضطر المستخدم إلى إجراء حسابات المثلثات يدويًا.

كيف يُحسب طول العارضة الخشبية المائلة لميل 6:12؟

اقسم عرض المبنى على 2 للحصول على الامتداد. واضرب الامتداد في 6/12 للحصول على الارتفاع. ثم احسب الجذر التربيعي لمربع الامتداد مضافًا إليه مربع الارتفاع. وبالنسبة إلى مبنى عرضه 24 قدم، ينتج طول عارضة مائلة يبلغ نحو 13.42 قدمًا (4.09 متر).

هل يشمل طول العارضة الخشبية المائلة بروز السقف؟

لا. يمتد الطول المحسوب من خط منتصف عرف السقف إلى اللوح العلوي الخارجي للجدار. ويجب إضافة أي بروز، ويتراوح عادةً في المنازل من 12 إلى 18 بوصة (45.7 سم)، بصورة منفصلة.

هل تستطيع هذه الحاسبة إيجاد طول عارضة الورك أو الوادي؟

لا. تمتد عوارض الورك والوادي قطريًا عند زوايا السقف، وتتبع هندسة مختلفة عن العوارض الخشبية المائلة العادية التي تتعامل معها هذه الحاسبة.

ما الميل المعتاد لسقف المنزل؟

تستخدم معظم المنازل ميلًا يتراوح بين 4:12 و9:12. ويُعد ميل 6:12 شائعًا لأنه يصرف المياه جيدًا من دون أن يكون إنشاؤه صعبًا أو مكلفًا. وغالبًا ما تستخدم المناطق التي تتساقط فيها الثلوج بكثافة ميولًا أشد انحدارًا، مثل 8:12 أو أكثر، للمساعدة في انزلاق الثلج عن السقف.

ما مقدار الزيادة في مواد التغطية اللازمة للسقف شديد الانحدار؟

بالنسبة إلى المبنى ذي العرض نفسه، يحتاج سقف ميله 8:12 إلى طول عوارض أكبر بنحو 14%، وإلى مواد تغطية أكثر بنحو 14% تقريبًا، مقارنةً بسقف ميله 4:12. كما أن الميول الأشد انحدارًا تكلف عادةً أكثر من حيث العمالة، لأن العمل يكون أبطأ ويتطلب معدات سلامة أكثر.

المراجع

1. مجلس الأخشاب الأمريكي. (2018). جداول البحور للكمرات والعوارض الخشبية المائلة. مجلس الأخشاب الأمريكي.
2. هوث، م. و. (2011). فهم الرسومات الإنشائية (الطبعة 6). سينجج للتعلم.
3. المجلس الدولي للكودات. (2021). الكود الدولي للمساكن للمساكن المخصصة لعائلتين أو عائلة واحدة. المجلس الدولي للكودات.
4. ثالون، ر. (2008). دليل مصوّر لإنشاء الهياكل الإطارية (الطبعة 3). مطبعة تونتون.
5. فاغنر، و. هـ. (2019). النجارة الحديثة: المهارات الأساسية لمهن البناء (الطبعة 12). غودهارت-ويلكوكس.