حاسبة الجسور الخشبية للسقف - التصميم والمواد وتقديرات التكلفة

حاسبة الجمالونات السقفية

تقدّر حاسبة الجمالونات السقفية طول الأخشاب، وعدد الوصلات، والحمل المنقول، وتكلفة المواد لجمالون سقفي انطلاقًا من البحر، والميل، والتباعد، والمادة. تغطي هذه الأداة خمسة تصميمات شائعة للجمالونات: قائم الملك، وقائما الملكة، وفينك، وهاو، وبرات.

ما هو الجمالون السقفي؟

الجمالون السقفي إطار مُصنّع مسبقًا، يُصنع عادةً من الخشب أو الفولاذ، ويحمل السقف. ويتكوّن من عناصر مستقيمة متصلة على شكل مثلثات. يحافظ المثلث على شكله تحت الحمل، لذلك ينقل الإطار الوزن عبر قوى الدفع البسيطة (الضغط) والسحب (الشد) بدلًا من الانحناء. ويتيح ذلك للجمالون تغطية عرض المبنى من دون أعمدة أو جدران حاملة تحته.

يُطلق على العنصرين العلويين في الجمالون اسم الوترين العلويين، أو العوارض الخشبية. وهما يشكّلان خط السقف المائل. أما العنصر السفلي فيُسمّى الوتر السفلي. ويمتد عادةً على مستوى أفقي، وغالبًا ما يعمل أيضًا كرافدة سقف. وتُسمّى العناصر التي تصل بين الوترين العلوي والسفلي داخل المثلث عناصر الشبكة.

أنواع الجمالونات

• قائم الملك: يمتد قائم رأسي واحد من القمة إلى مركز الوتر السفلي. وهو أبسط تصميم، ويشيع استخدامه في البحور الصغيرة مثل الأكواخ والمرائب المفردة.
• قائما الملكة: يحل قائمان رأسيان وقطران محل قائم الملك المفرد، مما يوزّع الحمل على جزء أوسع من القسم الأوسط. ويناسب بحورًا أطول قليلًا من جمالون قائم الملك.
• فينك: تشكّل عناصر الشبكة شكل W بين الوترين العلوي والسفلي. وهو الشكل الأكثر شيوعًا في البناء السكني لأنه يستخدم الأخشاب بكفاءة عبر نطاق واسع من البحور.
• هاو: سُمّي نسبةً إلى وليام هاو، الذي سجّل براءة التصميم في 1840. وتشكل العناصر الرأسية والقطرية نمطًا صُنع في الأصل من قضبان حديدية للعناصر الرأسية، ومن الخشب للعناصر القطرية.
• برات: سُمّي نسبةً إلى توماس وكاليب برات، اللذين سجّلا براءة التصميم في 1844. وهو قريب من صورة معكوسة لجمالون هاو.

كيفية حساب الجمالون السقفي

معادلة الارتفاع

الارتفاع هو علو الجمالون عند قمته، ويُقاس فوق الوتر السفلي. ويُعبّر عن الميل بعدد بوصات الارتفاع لكل 12 بوصة (30.5 سم) من الامتداد الأفقي، ويُكتب x/12.

$\text{الارتفاع} = \frac{\text{البحر}}{2} \times \frac{\text{الميل}}{12}$

ميل مقداره 4/12 على بحر طوله 24 قدم يعطي ارتفاعًا مقداره (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 أقدام (1.2 متر).

معادلة طول العارضة الخشبية

يشكّل نصف البحر والارتفاع الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية. أما العارضة الخشبية فهي الضلع الأطول، ويُحسب طولها باستخدام نظرية فيثاغورس.

$\text{طول العارضة الخشبية} = \sqrt{\left(\frac{\text{البحر}}{2}\right)^2 + \text{الارتفاع}^2}$

معادلة إجمالي الأخشاب

إجمالي الأخشاب هو مجموع طول العارضتين الخشبيتين، والوتر السفلي، وعناصر الشبكة. وتعتمد معادلة عناصر الشبكة على نوع الجمالون.

قائم الملك: يساوي طول عنصر الشبكة الارتفاع، لأن القائم يمتد مباشرةً من القمة إلى الوتر السفلي.

$\text{إجمالي الأخشاب} = (2 \times \text{طول العارضة الخشبية}) + \text{البحر} + \text{الارتفاع}$

قائما الملكة: يتكوّن طول عناصر الشبكة من القائم الأوسط (المساوي للارتفاع) مضافًا إليه قطران يمتدان من نقطتي ربع الوتر السفلي إلى القمة.

$\text{إجمالي الأخشاب} = (2 \times \text{طول العارضة الخشبية}) + \text{البحر} + \text{الارتفاع} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{البحر}}{4}\right)^2 + \text{الارتفاع}^2}$

فينك: تتكون الشبكة على شكل W من أربع قطع. تمتد قطعتان من نقطتي ربع الوتر العلوي إلى نقطتي الثلث في الوتر السفلي. وتمتد قطعتان أخريان من نقطتي الثلث في الوتر السفلي إلى القمة.

$\text{عناصر الشبكة} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{البحر}}{4}-\frac{\text{البحر}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{الارتفاع}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{البحر}}{2}-\frac{\text{البحر}}{3}\right)^2+\text{الارتفاع}^2}\right]$

$\text{إجمالي الأخشاب} = (2 \times \text{طول العارضة الخشبية}) + \text{البحر} + \text{عناصر الشبكة}$

هاو وبرات: يلتقي قائمان رأسيان قصيران بالوتر العلوي عند نصف الارتفاع، ويمتد قطران من هناك إلى القمة.

$\text{عناصر الشبكة} = \text{الارتفاع} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{البحر}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{الارتفاع}}{2}\right)^2}$

$\text{إجمالي الأخشاب} = (2 \times \text{طول العارضة الخشبية}) + \text{البحر} + \text{عناصر الشبكة}$

لكل نوع من الجمالونات أيضًا عدد ثابت من الوصلات، وهي النقاط التي تلتقي عندها العناصر: فجمالون قائم الملك له 4، وجمالون قائمي الملكة له 6، بينما لكل من فينك وهاو وبرات 7.

معادلة الحمل التصميمي المحمول لكل جمالون

تمثل هذه القيمة الحمل الذي يجب أن يدعمه جمالون واحد، وليس أقصى حمل يمكنه تحمله بأمان. ويتلقى الجمالون حمل السقف من شريط يمتد حتى منتصف المسافة إلى الجمالون التالي على كل جانب. ويعادل عرض هذا الشريط تباعد الجمالونات بعد تحويله من البوصات إلى الأقدام.

$\text{الحمل التصميمي لكل جمالون} = \text{الحمل التصميمي} \times \frac{\text{مسافة الزراعة}}{12} \times \text{البحر}$

يُدخل الحمل التصميمي بوحدة رطل لكل قدم مربع (psf)، ويشمل مجموع الحمل الحي على الوتر العلوي، والحمل الميت على الوتر العلوي، والحمل الميت على الوتر السفلي. وتكون القيمة الافتراضية في الحاسبة 50 psf، بما يطابق جمالونًا سكنيًا شائعًا من نوع 30-10-10: حمل حي على الوتر العلوي مقداره 30 psf، مضافًا إليه حمل ميت على الوتر العلوي مقداره 10 psf، وحمل ميت على الوتر السفلي مقداره 10 psf. وتحدد قوانين البناء حدًا أدنى للحمل الحي على السقف، وقد يرفع حمل الثلوج المحلي ذلك الحد الأدنى.

لا تمثل قيمة الحمل قدرة الجمالون على حمل الوزن. فالسعة الفعلية تعتمد على نوع الخشب ودرجته، وحجم العناصر، وصفائح الوصل المعدنية عند كل وصلة، ولا تحسب الحاسبة أيًا من ذلك. وفي الولايات المتحدة، تشترط الفقرة R802.10.2 من كود البناء السكني الدولي تصميم الجمالونات وفق معيار ANSI/TPI 1. وينبغي أن يوافق مصمم الجمالونات أو مهندس مرخّص على أي تصميم لجمالون قبل بنائه أو تحميله.

معادلة تقدير التكلفة

$\text{تقدير التكلفة} = \text{إجمالي الأخشاب} \times \text{تكلفة المواد لكل قدم}$

تستخدم الحاسبة تكاليف تقريبية لكل قدم طولي: 2.50 US$ للخشب، و5.75 US$ للفولاذ، و4.25 US$ للخشب الهندسي (خشب القشرة الصفائحية أو المنتجات المماثلة). وتغطي هذه القيم المواد الخام فقط، ولا تشمل صفائح الوصل، أو العمالة، أو التوصيل، أو أتعاب الهندسة.

مثال محلول

المثال 1: جمالون قائم الملك

المدخلات: قائم الملك، بحر 24 قدم، ميل 4/12، تباعد 24 بوصة، حمل تصميمي 50 psf، خشب.

1. الارتفاع = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4.00 أقدام (1.22 متر)
2. طول العارضة الخشبية = √(12² + 4²) = √160 = 12.65 قدمًا (3.86 متر)
3. إجمالي الأخشاب = (2 × 12.65) + 24 + 4 = 53.30 قدمًا (16.2 متر)
4. الوصلات = 4
5. الحمل التصميمي لكل جمالون = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2,400.00 رطلًا (1,090 كغم)
6. تقدير التكلفة = 53.30 × 2.50 US$ = 133.25 US$

المثال 2: جمالون فينك

المدخلات: فينك، بحر 40 قدم، ميل 5/12، تباعد 16 بوصة، حمل تصميمي 50 psf، فولاذ.

1. الارتفاع = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8.33 أقدام (2.54 متر)
2. طول العارضة الخشبية = √(20² + 8.33²) = √469.44 = 21.67 قدمًا (6.61 متر)
3. عناصر الشبكة = 2 × [√((10−13.33)² + 4.17²) + √((20−13.33)² + 8.33²)] = 2 × (5.34 + 10.67) = 32.02 قدمًا (9.76 متر)
4. إجمالي الأخشاب = (2 × 21.67) + 40 + 32.02 = 115.35 قدمًا (35.2 متر)
5. الوصلات = 7
6. الحمل التصميمي لكل جمالون = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2,666.67 رطلًا (1,210 كغم)
7. تقدير التكلفة = 115.35 × 5.75 US$ = 663.26 US$

استخدام الحاسبة

1. اختر نوع الجمالون: قائم الملك، قائما الملكة، فينك، هاو، أو برات.
2. أدخل البحر، وهو المسافة الأفقية بين الجدارين الخارجيين، بالأقدام.
3. أدخل الميل بصيغة x/12، حيث تمثل x عدد بوصات الارتفاع لكل قدم من الامتداد. تقبل الحاسبة قيمًا تصل إلى 12/12.
4. أدخل التباعد بين الجمالونات بالبوصات. والقيم الشائعة هي 16 و19.2 و24 بوصة (61 سم).
5. أدخل الحمل التصميمي بالرطل لكل قدم مربع، أو استخدم القيمة الافتراضية 50 psf.
6. اختر مادة: الخشب، أو الفولاذ، أو الخشب الهندسي.
7. اقرأ النتائج: الارتفاع، وإجمالي الأخشاب لكل جمالون، وعدد الوصلات، والحمل التصميمي المحمول لكل جمالون، وتقدير تكلفة كل جمالون.

الأسئلة الشائعة

ما الذي لا تفعله هذه الحاسبة؟

لا تتحقق الحاسبة مما إذا كان الجمالون قادرًا على حمل حمله بأمان. فهي تعرض فقط الهندسة، وطول الأخشاب، وعدد الوصلات، والحمل الذي يجب أن يحمله الجمالون، وتكلفة تقريبية للمواد. ويتطلب التحقق من قدرة الجمالون على حمل ذلك الحمل استخدام برنامج هندسي أو الاستعانة بمصمم جمالونات مرخّص يعمل وفق معيار ANSI/TPI 1.

لماذا يبلغ الحمل التصميمي الافتراضي 50 psf؟

تُعد قيمة خمسين psf رقمًا إجماليًا شائعًا للأسقف السكنية: حمل حي على الوتر العلوي مقداره 30 psf، وحمل ميت على الوتر العلوي مقداره 10 psf، وحمل ميت على الوتر السفلي مقداره 10 psf. وقد يرفع حمل الثلوج المحلي الأعلى أو غطاء السقف الأثقل القيمة التي ينبغي استخدامها.

كم وصلة لكل نوع من الجمالونات؟

لجمالون قائم الملك 4 وصلات. ولجمالون قائمي الملكة 6. ولكل من فينك وهاو وبرات 7 وصلات: كعبان، والقمة، ونقطتا لوحات في الوتر العلوي، ونقطتا لوحات في الوتر السفلي.

لماذا ينخفض الحمل التصميمي لكل جمالون عندما تتقارب الجمالونات؟

يحمل كل جمالون الحمل من شريط من السقف يساوي عرضه التباعد بين الجمالونات. ويعني التباعد الأضيق شريطًا أضيق لكل جمالون، لذلك يحمل كل جمالون حملًا أقل، رغم أن السقف يحتاج إلى عدد أكبر من الجمالونات إجمالًا.

ما الفرق بين جمالون قائم الملك وجمالون قائمي الملكة؟

يستخدم جمالون قائم الملك قائمًا مركزيًا واحدًا ويناسب البحور الأقصر. أما جمالون قائمي الملكة فيستخدم قائمين وقطرين موزعين عبر منتصف البحر، مما يتيح له تغطية بحر أعرض قليلًا عند الارتفاع نفسه.

هل تشمل تقديرات التكلفة العمالة والتركيب؟

لا. يغطي تقدير التكلفة المواد الخام فقط، استنادًا إلى تكلفة القدم الطولي من الخشب. أما صفائح الوصل، والعمالة، والتوصيل، واستئجار الرافعة، وأتعاب الهندسة فهي منفصلة وغير مشمولة.

المراجع

1. مجلس الخشب الأمريكي. المواصفة الوطنية لتصميم المنشآت الخشبية. ليسبرغ، فرجينيا.
2. مجلس القوانين الدولي. كود البناء السكني الدولي، الفقرة R802.10.2.
3. معهد صفائح الجمالونات. ANSI/TPI 1: المعيار الوطني لتصميم إنشاءات الجمالونات الخشبية المتصلة بصفائح معدنية. الإسكندرية، فرجينيا.
4. رابطة مكوّنات المباني الإنشائية. BCSI: دليل الممارسات الجيدة لمناولة الجمالونات الخشبية المتصلة بصفائح معدنية وتركيبها وتقييدها وتدعيمها. ماديسون، ويسكونسن.