Двоичен към десетичен конвертор | Безплатен онлайн инструмент

Преобразувател от двоична в десетична бройна система

Преобразувателят от двоична в десетична бройна система преобразува число между основа 2 (двоична) и основа 10 (десетична). Двоичната бройна система се използва вътрешно от компютрите и се записва само с 0 и 1. Десетичната бройна система се използва ежедневно и се записва с цифрите от 0 до 9. Този инструмент веднага преобразува стойност, въведена в едното поле, в другата система и показва изчисленията зад резултата.

Как работи десетичната бройна система

Десетичните числа използват десет цифри — от 0 до 9. Всяка позиция в десетично число представлява степен на 10. Отдясно наляво позициите имат стойности 1, 10, 100, 1 000 и така нататък.

Да вземем числото 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Събирането им дава 400 + 20 + 7 = 427.

Как работи двоичната бройна система

Двоичните числа използват само две цифри — 0 и 1. Всяка позиция представлява степен на 2, а не степен на 10. Отдясно наляво позициите имат стойности 1, 2, 4, 8, 16 и така нататък, като всеки път се удвояват.

Да вземем двоичното число 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Събирането им дава 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Формула за преобразуване от двоична в десетична система

За да преобразувате двоично число в десетично, умножете всяка цифра по степента на 2 за съответната ѝ позиция, след което съберете резултатите:

Десетично число = сумата на bᵢ × 2ⁱ за всяка цифра, където bᵢ е цифрата (0 или 1) на позиция i, броена от 0 вдясно.

Пример: преобразуване на 1101 в десетично число

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Сума: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Двоичното число 1101 е равно на десетичното 13. Към сбора допринасят само позициите, съдържащи 1, затова при ръчно събиране е удобно да пропускате позициите с 0.

Формула за преобразуване от десетична в двоична система (метод на делението)

За да преобразувате десетично число в двоично, разделяйте го многократно на 2 и записвайте всеки остатък.

1. Разделете числото на 2.
2. Запишете остатъка, който винаги е 0 или 1.
3. Отново разделете частното на 2.
4. Повтаряйте, докато частното достигне 0.
5. Прочетете остатъците отдолу нагоре.

Пример: преобразуване на 25 в двоично число

1. 25 ÷ 2 = 12, остатък 1
2. 12 ÷ 2 = 6, остатък 0
3. 6 ÷ 2 = 3, остатък 0
4. 3 ÷ 2 = 1, остатък 1
5. 1 ÷ 2 = 0, остатък 1

Четенето на остатъците от последния ред към първия дава 11001. Десетичното 25 е равно на двоичното 11001.

Как се използва този преобразувател

Въведете число в полето „Двоично“ или „Десетично“. Другото поле се актуализира незабавно. Невалидно въвеждане, например 2 в полето за двоично число или буква в полето за десетично число, показва съобщение за грешка вместо резултат.

Панелът под двете полета показва изчисленията зад текущото преобразуване: разлагането по степени на 2 при преобразуване от двоично в десетично и стъпките на деление на 2 при преобразуване от десетично в двоично.

Преобразувателят приема двоични и десетични числа с произволна големина. Той изчислява с точна аритметика с произволна точност, а не със стандартна аритметика с плаваща запетая, така че дългите стойности не се закръглят. Не приема отрицателни числа и дроби.

Къде се използва преобразуването от двоична в десетична система

• IP адреси. Адрес IPv4 като 192.168.1.1 е четири двоични байта (32 бита), записани като десетични числа. 192 е 11000000, 168 е 10101000, а 1 е 00000001.
• Права за достъп до файлове. Unix кодът за права като 755 е осмично число, чиито битове задават правата за достъп до файла, съкратен запис на двоичния модел 111 101 101: пълен достъп за собственика, четене и изпълнение за всички останали.
• Битови флагове. Задаването на байт на 255 включва всичките му 8 бита — 11111111. Софтуерът често използва едно число по този начин, за да отбележи едновременно няколко включени настройки.
• Цифров хардуер. Регистрите на схемите съхраняват настройките като битове, затова конфигурирането на устройство може да включва преобразуване на десетична стойност в точния битов шаблон, от който то се нуждае.

Други бройни системи

Шестнадесетичната (основа 16) и осмичната (основа 8) система са съкратени начини за записване на двоични числа. Всяка шестнадесетична цифра представлява точно 4 двоични бита, а всяка осмична цифра представлява точно 3 двоични бита.

• Двоичното 10101101 е шестнадесетичното AD и е равно на десетичното 173.
• Двоичното 101011 е осмичното 53.

Често задавани въпроси

Какво е двоично число?

Двоичното число се записва само с две цифри — 0 и 1. Всяка цифра се нарича бит. Всяко цяло число може да бъде записано двоично чрез комбиниране на достатъчно битове, както всяка дума може да бъде записана с ограничена азбука от букви.

Защо компютрите използват двоична, а не десетична система?

Електронните схеми могат да съхраняват и превключват две ясно различими състояния, като високо и ниско напрежение, по-евтино и надеждно, отколкото десет отделни нива на напрежение. Логиката с две състояния съответства и на булевата алгебра — дял от математиката, който цифровите схеми използват за извършване на изчисления.

Как да преобразувам двоично число в десетично на ръка?

Умножете всяка двоична цифра по степента на 2, която съответства на позицията ѝ, броена от 0 отдясно, след което съберете резултатите. За двоичното число 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Как да преобразувам десетично число в двоично на ръка?

Разделяйте десетичното число многократно на 2, като записвате всеки остатък, докато частното достигне 0. След това прочетете остатъците от последния към първия. По този начин десетичното 13 става двоичното 1101.

Поддържа ли този преобразувател отрицателни числа или дроби?

Не. Той приема само неотрицателни цели числа. Отрицателните двоични числа използват отделна схема, наречена допълнителен код, а двоичните дроби са различна тема от преобразуването на цели числа.

Кое е най-голямото число, което този преобразувател може да обработи?

Няма фиксирано ограничение за размера. Преобразувателят използва аритметика с произволна точност, така че преобразува много дълги двоични или десетични числа точно, включително стойности далеч над онези, които обикновената аритметика с плаваща запетая може да представи без грешки от закръгляване.

Каква е разликата между двоичната, осмичната и шестнадесетичната система?

И трите са позиционни бройни системи, подобно на десетичната, но с различни основи: двоичната използва основа 2, осмичната — основа 8, а шестнадесетичната — основа 16. Една шестнадесетична цифра винаги е точно 4 двоични бита, а една осмична цифра винаги е точно 3 двоични бита, затова тези системи се използват като компактен съкратен запис на дълги двоични числа.

Източници

1. Internet Engineering Task Force. RFC 791: Internet Protocol. RFC 791 — адресите IPv4 са фиксирани на четири октета (32 бита).
2. The Open Group. The Open Group Base Specifications (POSIX): chmod. Помощна програма chmod по POSIX — осмичният режим задава по един бит за право за достъп до файл за всеки бит в осмичното число.