Калкулатор за покривни ферми - Проектиране, Материали и Разходни Оценки

Калкулатор за покривни ферми

Калкулаторът за покривни ферми изчислява приблизителната дължина на дървения материал, броя на съединенията, поетото натоварване и разходите за материали за покривна ферма според нейния отвор, наклон, разстояние между фермите и материал. Инструментът обхваща пет разпространени конструкции на ферми: с централна вертикална стойка, с две вертикални стойки, финкова, Howe и Pratt.

Какво представлява покривната ферма?

Покривната ферма е предварително изработена конструкция, обикновено от дърво или стомана, която поддържа покрива. Тя се изгражда от прави елементи, свързани в триъгълници. Триъгълникът запазва формата си под натоварване, затова конструкцията пренася тежестта чрез прости натискови и опънни сили, вместо чрез огъване. Така фермата може да покрие ширината на сградата без колони или носещи стени под нея.

Двата горни елемента на фермата се наричат горни пояси или стропила. Те образуват наклонената линия на покрива. Долният елемент е долният пояс. Обикновено той е хоризонтален и често изпълнява и ролята на греда на тавана. Елементите, които свързват горния и долния пояс вътре в триъгълника, се наричат решетъчни елементи.

Видове ферми

• Ферма с централна стойка: една вертикална стойка се простира от върха до средата на долния пояс. Това е най-простата конструкция и е разпространена при малки отвори, например при навеси и единични гаражи.
• Ферма с две стойки: две вертикални стойки и два диагонала заменят единичната централна стойка и разпределят натоварването върху по-широка средна част. Подходяща е за малко по-големи отвори от фермата с централна стойка.
• Финкова ферма: решетъчните елементи образуват W-образна форма между горния и долния пояс. Това е най-разпространената форма в жилищното строителство, тъй като използва дървения материал ефективно при широк диапазон от отвори.
• Ферма Howe: наречена е на Уилям Хау, който патентова конструкцията през 1840 г. Вертикалните и диагоналните елементи образуват схема, която първоначално е била изграждана с железни пръти за вертикалите и дървен материал за диагоналите.
• Ферма Pratt: наречена е на Томас и Калеб Прат, които патентоват конструкцията през 1844 г. Тя е почти огледален образ на фермата Howe.

Как се изчислява покривна ферма

Формула за височината

Височината е размерът на фермата при върха, измерен над долния пояс. Наклонът се изразява като инчове височина на 12 инча (30,5 cm) хоризонтална проекция и се записва като x/12.

$\text{Височина} = \frac{\text{Отвор}}{2} \times \frac{\text{Наклон}}{12}$

Наклон 4/12 при отвор 24 фута дава височина (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 фута (1,2 m).

Формула за дължината на реброто

Половината от отвора и височината образуват двата по-къси катета на правоъгълен триъгълник. Стропилото е хипотенузата, която се намира с теоремата на Питагор.

$\text{Дължина на реброто} = \sqrt{\left(\frac{\text{Отвор}}{2}\right)^2 + \text{Височина}^2}$

Формула за общата дължина на дървения материал

Общата дължина на дървения материал е сборът от дължините на двете ребра, долния пояс и решетъчните елементи. Формулата за решетъчните елементи зависи от вида на фермата.

Ферма с централна стойка: дължината на решетъчния елемент е равна на височината, тъй като стойката се простира право от върха до долния пояс.

$\text{Обща дължина на дървения материал} = (2 \times \text{Дължина на реброто}) + \text{Отвор} + \text{Височина}$

Ферма с две стойки: дължината на решетъчните елементи е сборът от централната стойка (равна на височината) и два диагонала, простиращи се от четвъртините на долния пояс до върха.

$\text{Обща дължина на дървения материал} = (2 \times \text{Дължина на реброто}) + \text{Отвор} + \text{Височина} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Отвор}}{4}\right)^2 + \text{Височина}^2}$

Финкова ферма: W-образната решетка има четири елемента. Два се простират от четвъртините на горния пояс надолу до третините на долния пояс. Другите два продължават от тези долни точки нагоре до върха.

$\text{Решетъчни елементи} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Отвор}}{4}-\frac{\text{Отвор}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Височина}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Отвор}}{2}-\frac{\text{Отвор}}{3}\right)^2+\text{Височина}^2}\right]$

$\text{Обща дължина на дървения материал} = (2 \times \text{Дължина на реброто}) + \text{Отвор} + \text{Решетъчни елементи}$

Ферми Howe и Pratt: два къси вертикални елемента се срещат с горния пояс на половината височина, а два диагонала се простират оттам до върха.

$\text{Решетъчни елементи} = \text{Височина} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Отвор}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Височина}}{2}\right)^2}$

$\text{Обща дължина на дървения материал} = (2 \times \text{Дължина на реброто}) + \text{Отвор} + \text{Решетъчни елементи}$

Всеки вид ферма има и фиксиран брой съединения — точките, в които се срещат елементите: фермата с централна стойка има 4, тази с две стойки има 6, а финковата, Howe и Pratt имат по 7.

Формула за проектното натоварване, поето от една ферма

Тази стойност е натоварването, което една ферма трябва да понесе, а не максималното натоварване, което може безопасно да поеме. Фермата поема натоварването от покрива върху ивица, която достига до половината от разстоянието до съседната ферма от всяка страна. Ширината на тази ивица е разстоянието между фермите, преобразувано от инчове във футове.

$\text{Проектно натоварване на една ферма} = \text{Проектно натоварване} \times \frac{\text{Разстояние между фермите}}{12} \times \text{Отвор}$

Проектното натоварване се въвежда в фунтове на квадратен фут (psf) и включва общото полезно натоварване на горния пояс, постоянното натоварване на горния пояс и постоянното натоварване на долния пояс. Калкулаторът използва по подразбиране 50 psf, което съответства на разпространена жилищна ферма 30-10-10: полезно натоварване на горния пояс 30 psf плюс постоянно натоварване на горния пояс 10 psf плюс постоянно натоварване на долния пояс 10 psf. Строителните норми определят минимално полезно натоварване на покрива, а местното снегово натоварване може да повиши този минимум.

Стойността на натоварването не е товароносимостта на фермата. Действителната товароносимост зависи от вида и класа на дървения материал, размера на елементите и металните съединителни планки при всяко съединение — фактори, които този калкулатор не изчислява. В Съединените щати раздел R802.10.2 на IRC изисква фермите да бъдат проектирани съгласно стандарта ANSI/TPI 1. Проектант на ферми или лицензиран инженер трябва да одобри всяка конструкция на ферма, преди тя да бъде изградена или натоварена.

Формула за оценка на разходите

$\text{Оценка на разходите} = \text{Обща дължина на дървения материал} \times \text{Разходи за материали на линеен фут}$

Калкулаторът използва приблизителни разходи на линеен фут: 2,50 щ.д. за дърво, 5,75 щ.д. за стомана и 4,25 щ.д. за инженерна дървесина (слепена фурнирована дървесина или сходни продукти). Тези стойности обхващат само суровия материал, без съединителни планки, труд, доставка или инженерни такси.

Примерно изчисление

Пример 1: ферма с централна стойка

Входни данни: ферма с централна стойка, отвор 24 фута, наклон 4/12, разстояние 24 инча, проектно натоварване 50 psf, дърво.

1. Височина = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 фута (1,22 m)
2. Дължина на реброто = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 фута (3,86 m)
3. Обща дължина на дървения материал = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 фута (16,2 m)
4. Съединения = 4
5. Проектно натоварване на една ферма = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2 400,00 фунта (1090 kg)
6. Оценка на разходите = 53,30 × 2,50 щ.д. = 133,25 щ.д.

Пример 2: финкова ферма

Входни данни: финкова ферма, отвор 40 фута, наклон 5/12, разстояние 16 инча, проектно натоварване 50 psf, стомана.

1. Височина = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 фута (2,54 m)
2. Дължина на реброто = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 фута (6,61 m)
3. Решетъчни елементи = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 фута (9,76 m)
4. Обща дължина на дървения материал = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 фута (35,2 m)
5. Съединения = 7
6. Проектно натоварване на една ферма = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2 666,67 фунта (1210 kg)
7. Оценка на разходите = 115,35 × 5,75 щ.д. = 663,26 щ.д.

Използване на калкулатора

1. Изберете вид ферма: с централна стойка, с две стойки, финкова, Howe или Pratt.
2. Въведете отвора — хоризонталното разстояние между външните стени — във футове.
3. Въведете наклона като x/12, където x е височината в инчове на фут хоризонтална проекция. Калкулаторът приема стойности до 12/12.
4. Въведете разстоянието между фермите в инчове. Обичайните стойности са 16, 19,2 и 24 инча (61 cm).
5. Въведете проектното натоварване във фунтове на квадратен фут или използвайте стойността по подразбиране 50 psf.
6. Изберете материал: дърво, стомана или инженерна дървесина.
7. Прегледайте резултатите: височина, обща дължина на дървения материал за една ферма, брой съединения, проектно натоварване на една ферма и оценка на разходите за една ферма.

Често задавани въпроси

Какво не прави този калкулатор?

Той не проверява дали фермата може безопасно да понесе натоварването си. Отчита само геометрията, дължината на дървения материал, броя на съединенията, натоварването, което фермата трябва да понесе, и приблизителните разходи за материали. Проверката дали фермата може да поеме това натоварване изисква инженерен софтуер или лицензиран проектант на ферми, работещ съгласно стандарта ANSI/TPI 1.

Защо проектното натоварване по подразбиране е 50 psf?

Петдесет psf е разпространена обща стойност за жилищни покриви: полезно натоварване на горния пояс 30 psf, постоянно натоварване на горния пояс 10 psf и постоянно натоварване на долния пояс 10 psf. По-голямото местно снегово натоварване или по-тежкото покривно покритие може да повиши стойността, която трябва да се използва.

Колко съединения има всеки вид ферма?

Фермата с централна стойка има 4 съединения. Фермата с две стойки има 6. Финковата, Howe и Pratt имат по 7: две пети, върха, две точки на панелите на горния пояс и две точки на панелите на долния пояс.

Защо проектното натоварване на една ферма намалява, когато фермите са разположени по-близо една до друга?

Всяка ферма поема натоварването от ивица на покрива, равна на разстоянието между фермите. По-малкото разстояние означава по-тясна ивица за всяка ферма, затова всяка ферма поема по-малко натоварване, въпреки че общо са необходими повече ферми.

Каква е разликата между ферма с централна стойка и ферма с две стойки?

Фермата с централна стойка използва една централна стойка и е подходяща за по-къси отвори. Фермата с две стойки използва две стойки и два диагонала, разположени в средната част на отвора, което ѝ позволява да покрие малко по-голям отвор при същата височина.

Включват ли оценките на разходите труда и монтажа?

Не. Оценката обхваща само суровия материал и се основава на разходите на линеен фут дървен материал. Съединителните планки, трудът, доставката, наемът на кран и инженерните такси са отделни и не са включени.

Източници

1. Американски съвет по дървесината. Национална спецификация за проектиране на дървени конструкции. Лийсбърг, Вирджиния.
2. Международен съвет по нормите. Международен жилищен кодекс, раздел R802.10.2.
3. Институт за плочи за ферми. ANSI/TPI 1: Национален стандарт за проектиране на дървени ферми, свързани с метални планки. Александрия, Вирджиния.
4. Асоциация на производителите на строителни конструктивни компоненти. BCSI: Ръководство за добри практики при пренасяне, монтаж, временно укрепване и разпънковане на дървени ферми, свързани с метални планки. Мадисън, Уисконсин.