সহমৌলিক সংখ্যা ক্যালকুলেটর

সহমৌলিক সংখ্যা হলো দুই বা ততোধিক পূর্ণসংখ্যা, যাদের একমাত্র সাধারণ ধনাত্মক গুণনীয়ক হলো 1। এই ক্যালকুলেটরটি আপনার লেখা সংখ্যাগুলো সহমৌলিক কিনা তা যাচাই করে, তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (GCD) নির্ণয় করার মাধ্যমে। GCD যদি 1 হয়, তাহলে সংখ্যাগুলো সহমৌলিক।

সহমৌলিক সংখ্যাকে আপেক্ষিক মৌলিক বা পারস্পরিক মৌলিক সংখ্যাও বলা হয়।

সহমৌলিক মানে কী?

দুটি পূর্ণসংখ্যা সহমৌলিক হয় যখন 1-এর চেয়ে বড় কোনো পূর্ণসংখ্যা দুটিকেই ভাগ করতে পারে না। সংখ্যা দুটিকে নিজে মৌলিক হতে হয় না। যেমন, 8 ও 15 সহমৌলিক: 8-এর গুণনীয়ক হলো 1, 2, 4 ও 8, আর 15-এর গুণনীয়ক হলো 1, 3, 5 ও 15। তাদের একমাত্র সাধারণ গুণনীয়ক 1, তাই তারা সহমৌলিক।

অন্যদিকে, 12 ও 18 সহমৌলিক নয়। দুটিকেই 2, 3 ও 6 দিয়ে ভাগ করা যায়, তাই তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক হলো 6।

সংখ্যাগুলো সহমৌলিক কিনা তা কীভাবে যাচাই করবেন

1. সব সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (GCD) নির্ণয় করুন। GCD হলো সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা, যা প্রতিটি সংখ্যাকে অবশিষ্ট ছাড়া ভাগ করে।
2. GCD-কে 1-এর সাথে তুলনা করুন। GCD যদি 1-এর সমান হয়, সংখ্যাগুলো সহমৌলিক। GCD যদি 1-এর চেয়ে বড় হয়, তারা সহমৌলিক নয়।

একদল সংখ্যার GCD নির্ণয় করা হয় প্রতিবার দুটি সংখ্যায় ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে: a, b ও c—এই তিনটি সংখ্যার GCD হলো GCD(GCD(a, b), c)।

সহমৌলিকতার সূত্র

a₁, a₂, …, aₙ সংখ্যাগুলো সহমৌলিক হয় যখন:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

উদাহরণ

6, 10 ও 15 সহমৌলিক কিনা যাচাই করুন।

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

তিনটি সংখ্যারই গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক 1, তাই 6, 10 ও 15 একটি সেট হিসেবে সহমৌলিক।

লক্ষণীয় যে এই তিনটি সংখ্যা জোড়াভিত্তিক সহমৌলিক নয়। 6 ও 10-এর সাধারণ গুণনীয়ক 2, 6 ও 15-এর সাধারণ গুণনীয়ক 3, এবং 10 ও 15-এর সাধারণ গুণনীয়ক 5। সেটভিত্তিক সহমৌলিকতা (সব সংখ্যা একসাথে নিয়ে GCD 1) জোড়াভিত্তিক সহমৌলিকতার (প্রতিটি জোড়ার GCD 1) চেয়ে দুর্বল একটি শর্ত। এই ক্যালকুলেটর দুটোই দেখায়।

জোড়াভিত্তিক সহমৌলিক বনাম সেটভিত্তিক সহমৌলিক

একদল সংখ্যা সেটভিত্তিক সহমৌলিক হয় যখন পুরো দলের GCD 1 হয়। এটি জোড়াভিত্তিক সহমৌলিক হয় যখন দলের প্রতিটি সম্ভাব্য জোড়ার GCD 1 হয়। জোড়াভিত্তিক সহমৌলিক সংখ্যা সবসময় সেটভিত্তিক সহমৌলিক হয়, কিন্তু উল্টোটা সবসময় সত্য নয়, যেমনটা উপরের উদাহরণে দেখা গেছে।

প্রায়ই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

1 কি যেকোনো সংখ্যার সাথে সহমৌলিক?

হ্যাঁ। সংখ্যা 1-এর কোনো পূর্ণসংখ্যার সাথে 1-এর চেয়ে বড় কোনো গুণনীয়ক নেই, তাই 1 প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার সাথে সহমৌলিক, নিজের সাথেও।

সহমৌলিক সংখ্যাগুলোকে কি মৌলিক হতে হয়?

না। সহমৌলিক সংখ্যা যৌগিক হতে পারে। 8 ও 15 দুটোই যৌগিক সংখ্যা, তবুও তারা সহমৌলিক, কারণ 1 ছাড়া তাদের আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।

দুটি ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা কি সবসময় সহমৌলিক?

হ্যাঁ। দুটি ভিন্ন মৌলিক সংখ্যার 1 ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই, তাই যেকোনো দুটি ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা সহমৌলিক।

ঋণাত্মক সংখ্যা কি সহমৌলিক হতে পারে?

সহমৌলিকতা সাধারণত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই ক্যালকুলেটর 1 বা তার বেশি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা গ্রহণ করে।

GCD এবং সহমৌলিকতার মধ্যে পার্থক্য কী?

GCD হলো সবচেয়ে বড় সংখ্যা, যা সবগুলো ইনপুটকে ভাগ করে। "সহমৌলিক" হলো সেই নির্দিষ্ট ক্ষেত্র, যখন এই GCD 1-এর সমান হয়।