Calculadora de Box Plot

Introdução

Um box plot, também conhecido como gráfico de caixa e bigodes, é uma maneira padronizada de exibir a distribuição de dados com base em um resumo de cinco números: mínimo, primeiro quartil (Q1), mediana, terceiro quartil (Q3) e máximo. Esta calculadora permite que você gere um box plot a partir de um conjunto de dados numéricos, fornecendo uma ferramenta poderosa para visualização e análise de dados.

Como Usar Esta Calculadora

1. Insira seus dados como uma lista de números separados por vírgula ou espaço no campo de entrada.
2. A calculadora calculará automaticamente as estatísticas do box plot e exibirá os resultados.
3. Uma representação visual do box plot será mostrada abaixo dos resultados.
4. Você pode copiar os resultados calculados usando o botão "Copiar Resultado".

Fórmula

As principais fórmulas usadas nos cálculos do box plot são:

1. Mediana (Q2): Para um conjunto de dados ordenados de n elementos,

   undefined

2. Primeiro Quartil (Q1) e Terceiro Quartil (Q3): $Q1 = \text{Mediana da metade inferior dos dados}$ $Q3 = \text{Mediana da metade superior dos dados}$

3. Faixa Interquartil (IQR): $IQR = Q3 - Q1$

4. Bigodes: $\text{Bigode Inferior} = \max({\min(x), Q1 - 1.5 * IQR})$ $\text{Bigode Superior} = \min({\max(x), Q3 + 1.5 * IQR})$

5. Outliers: Quaisquer pontos de dados abaixo do Bigode Inferior ou acima do Bigode Superior.

Cálculo

A calculadora realiza os seguintes passos para gerar o box plot:

1. Ordena os dados de entrada em ordem crescente.
2. Calcula a mediana (Q2):
   • Se o número de pontos de dados for ímpar, a mediana é o valor do meio.
   • Se o número de pontos de dados for par, a mediana é a média dos dois valores do meio.
3. Calcula o primeiro quartil (Q1):
   • Esta é a mediana da metade inferior dos dados.
   • Se o número de pontos de dados for ímpar, a mediana não é incluída em nenhuma das metades.
4. Calcula o terceiro quartil (Q3):
   • Esta é a mediana da metade superior dos dados.
   • Se o número de pontos de dados for ímpar, a mediana não é incluída em nenhuma das metades.
5. Calcula a faixa interquartil (IQR) = Q3 - Q1.
6. Determina os bigodes:
   • Bigode inferior: O menor ponto de dados maior ou igual a Q1 - 1.5 * IQR
   • Bigode superior: O maior ponto de dados menor ou igual a Q3 + 1.5 * IQR
7. Identifica outliers: Quaisquer pontos de dados abaixo do bigode inferior ou acima do bigode superior.

É importante notar que existem diferentes métodos para calcular quartis, particularmente ao lidar com conjuntos de dados que têm um número par de elementos. O método descrito acima é conhecido como o método "exclusivo", mas outros métodos, como o método "inclusivo" ou o método "mediana das medianas", também podem ser usados. A escolha do método pode afetar ligeiramente a posição de Q1 e Q3, especialmente para conjuntos de dados pequenos.

Interpretação

• A caixa no gráfico representa a faixa interquartil (IQR), com a parte inferior da caixa em Q1 e a parte superior em Q3.
• A linha dentro da caixa representa a mediana (Q2).
• Os bigodes se estendem da caixa até os valores mínimo e máximo, excluindo outliers.
• Outliers são plotados como pontos individuais além dos bigodes.

O box plot fornece várias percepções sobre os dados:

• Tendência central: A mediana mostra o valor central do conjunto de dados.
• Variabilidade: O IQR e a dispersão geral do mínimo ao máximo mostram a dispersão dos dados.
• Assimetria: Se a mediana não estiver centrada dentro da caixa, isso indica assimetria nos dados.
• Outliers: Pontos além dos bigodes destacam potenciais outliers ou valores extremos.

Casos de Uso

Os box plots são úteis em várias áreas, incluindo:

1. Estatística: Para visualizar a distribuição e a assimetria dos dados. Por exemplo, comparando notas de testes em diferentes escolas ou turmas.

2. Análise de Dados: Para identificar outliers e comparar distribuições. Nos negócios, pode ser usado para analisar dados de vendas em diferentes regiões ou períodos de tempo.

3. Pesquisa Científica: Para apresentar resultados e comparar grupos. Por exemplo, comparando a eficácia de diferentes tratamentos em estudos médicos.

4. Controle de Qualidade: Para monitorar variáveis de processos e identificar anomalias. Na fabricação, pode ser usado para rastrear dimensões de produtos e garantir que estejam dentro de faixas aceitáveis.

5. Finanças: Para analisar movimentos de preços de ações e outros métricas financeiras. Por exemplo, comparando o desempenho de diferentes fundos mútuos ao longo do tempo.

6. Ciência Ambiental: Para analisar e comparar dados ambientais, como níveis de poluição ou variações de temperatura em diferentes locais ou períodos de tempo.

7. Análise de Desempenho Esportivo: Para comparar estatísticas de desempenho de jogadores entre equipes ou temporadas.

Alternativas

Embora os box plots sejam ferramentas poderosas para visualização de dados, existem várias alternativas dependendo das necessidades específicas da análise:

1. Histogramas: Úteis para mostrar a distribuição de frequência de um conjunto de dados. Eles fornecem mais detalhes sobre a forma da distribuição, mas podem ser menos eficazes para comparar vários conjuntos de dados.

2. Gráficos de Violino: Combinam as características dos box plots com gráficos de densidade de kernel, mostrando a densidade de probabilidade dos dados em diferentes valores.

3. Gráficos de Dispersão: Ideais para mostrar a relação entre duas variáveis, que os box plots não conseguem fazer.

4. Gráficos de Barras: Adequados para comparar valores únicos entre diferentes categorias.

5. Gráficos de Linhas: Eficazes para mostrar tendências ao longo do tempo, que os box plots não capturam bem.

6. Mapas de Calor: Úteis para visualizar conjuntos de dados complexos com várias variáveis.

A escolha entre essas alternativas depende da natureza dos dados e das percepções específicas que se deseja transmitir.

História

O box plot foi inventado por John Tukey em 1970 e apareceu pela primeira vez em seu livro "Exploratory Data Analysis" em 1977. O design original de Tukey, chamado de "gráfico esquemático", exibia apenas a mediana, quartis e valores extremos.

Desenvolvimentos importantes na história dos box plots incluem:

1. 1978: McGill, Tukey e Larsen introduziram o box plot com entalhe, que adiciona intervalos de confiança para a mediana.

2. Anos 1980: O conceito de "outliers" em box plots tornou-se mais padronizado, tipicamente definido como pontos além de 1,5 vezes o IQR a partir dos quartis.

3. Anos 1990-2000: Com o advento dos gráficos de computador, variações como box plots de largura variável e gráficos de violino foram desenvolvidas.

4. Dias atuais: Box plots interativos e dinâmicos tornaram-se comuns em softwares de visualização de dados, permitindo que os usuários explorem os pontos de dados subjacentes.

Os box plots resistiram ao teste do tempo devido à sua simplicidade e eficácia em resumir conjuntos de dados complexos. Eles continuam a ser um elemento básico na análise de dados em muitos campos.

Trechos de Código

Aqui estão exemplos de como criar um box plot em várias linguagens de programação:

=QUARTILE(A1:A100,1)  ' Q1
=MEDIAN(A1:A100)      ' Mediana
=QUARTILE(A1:A100,3)  ' Q3
=MIN(A1:A100)         ' Mínimo
=MAX(A1:A100)         ' Máximo

## Supondo que 'data' seja seu vetor de números
boxplot(data)

% Supondo que 'data' seja seu vetor de números
boxplot(data)

// Usando D3.js
var svg = d3.select("body").append("svg")
    .attr("width", 400)
    .attr("height", 300);

var data = [/* seu array de dados */];

var boxplot = svg.append("g")
    .datum(data)
    .call(d3.boxplot());

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = [/* seu array de dados */]
plt.boxplot(data)
plt.show()

import org.jfree.chart.ChartFactory;
import org.jfree.chart.ChartPanel;
import org.jfree.chart.JFreeChart;
import org.jfree.data.statistics.DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset;

DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset dataset = new DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset();
dataset.add(Arrays.asList(/* seus dados */), "Série 1", "Categoria 1");

JFreeChart chart = ChartFactory.createBoxAndWhiskerChart(
    "Box Plot", "Categoria", "Valor", dataset, true);

Referências

1. Tukey, J. W. (1977). Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley.
2. McGill, R., Tukey, J. W., & Larsen, W. A. (1978). Variations of Box Plots. The American Statistician, 32(1), 12-16.
3. Williamson, D. F., Parker, R. A., & Kendrick, J. S. (1989). The box plot: a simple visual method to interpret data. Annals of internal medicine, 110(11), 916-921.
4. Wickham, H., & Stryjewski, L. (2011). 40 years of boxplots. Technical report, had.co.nz.
5. Frigge, M., Hoaglin, D. C., & Iglewicz, B. (1989). Some Implementations of the Boxplot. The American Statistician, 43(1), 50-54.