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Calculadora de T-Test para Análise Estatística Avançada

Realize todos os tipos de t-tests: t-test de uma amostra, t-test de duas amostras e t-test pareado. Esta calculadora permite que você conduza testes de hipóteses estatísticas para médias, auxiliando na análise de dados e interpretação de resultados.

Calculadora de T-Test

sampleDataDescription
📚

Documentação

Calculadora de Teste T

Introdução

O teste t é uma ferramenta estatística fundamental usada para determinar se há uma diferença significativa entre as médias de grupos. É amplamente aplicado em várias áreas, como psicologia, medicina e negócios para testes de hipóteses. Esta calculadora permite que você realize todos os tipos de testes t:

  • Teste T de Uma Amostra: Testa se a média de um único grupo difere de um valor conhecido.
  • Teste T de Duas Amostras (Amostras Independentes): Compara as médias de dois grupos independentes.
  • Teste T Pareado: Compara as médias do mesmo grupo em diferentes momentos (por exemplo, antes e depois do tratamento).

Tipos de Testes T

Dados da Amostra Média Populacional Teste T de Uma Amostra Amostra 1 Amostra 2 Diferença de Média Teste T de Duas Amostras Antes Depois Diferenças Teste T Pareado

Como Usar Esta Calculadora

  1. Selecione o Tipo de Teste T:

    • Teste T de Uma Amostra
    • Teste T de Duas Amostras
    • Teste T Pareado

  2. Insira os Entradas Necessárias:

    • Para o Teste T de Uma Amostra:

      • Média da Amostra (xˉ\bar{x})
      • Desvio Padrão da Amostra (ss)
      • Tamanho da Amostra (nn)
      • Média Populacional (μ0\mu_0)

    • Para o Teste T de Duas Amostras:

      • Média da Amostra 1 (xˉ1\bar{x}_1)
      • Desvio Padrão da Amostra 1 (s1s_1)
      • Tamanho da Amostra 1 (n1n_1)
      • Média da Amostra 2 (xˉ2\bar{x}_2)
      • Desvio Padrão da Amostra 2 (s2s_2)
      • Tamanho da Amostra 2 (n2n_2)
      • Suposição de Variância: Selecione se as variâncias são assumidas iguais ou desiguais.

    • Para o Teste T Pareado:

      • Dados de Diferenças: Insira as diferenças pareadas.
      • Alternativamente, insira a Média das Diferenças (dˉ\bar{d}), Desvio Padrão das Diferenças (sds_d) e Tamanho da Amostra (nn).

  3. Defina o Nível de Significância (α\alpha):

    • As opções comuns são 0.05 para um nível de confiança de 95% ou 0.01 para um nível de confiança de 99%.

  4. Escolha a Direção do Teste:

    • Teste Bilateral: Testa qualquer diferença.
    • Teste Unilateral: Testa uma diferença direcional (especifique se está testando para maior ou menor).

  5. Clique no Botão "Calcular":

    • A calculadora exibirá:

      • Estatística T
      • Graus de Liberdade
      • Valor P
      • Conclusão: Se deve rejeitar ou não a hipótese nula.

Suposições

Antes de usar o teste t, verifique se as seguintes suposições são atendidas:

  • Normalidade: Os dados devem ser aproximadamente normalmente distribuídos.
  • Independência: As observações devem ser independentes umas das outras.
    • Para o Teste T de Duas Amostras, os dois grupos devem ser independentes.
    • Para o Teste T Pareado, as diferenças devem ser independentes.
  • Igualdade de Variâncias:
    • Para o Teste T de Duas Amostras com Variâncias Iguais, as variâncias das duas populações devem ser iguais (homocedasticidade).
    • Se essa suposição não for atendida, use o Teste T de Welch (variâncias desiguais).

Fórmula

Teste T de Uma Amostra

A estatística t é calculada como:

t=xˉ−μ0snt = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
  • xˉ\bar{x}: Média da amostra
  • μ0\mu_0: Média populacional sob a hipótese nula
  • ss: Desvio padrão da amostra
  • nn: Tamanho da amostra

Teste T de Duas Amostras (Amostras Independentes)

Suposição de Variâncias Iguais
t=xˉ1−xˉ2sp1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Desvio padrão combinado (sps_p):

sp=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}
Variâncias Desiguais (Teste T de Welch)
t=xˉ1−xˉ2s12n1+s22n2t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Teste T Pareado

t=dˉsdnt = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}
  • dˉ\bar{d}: Média das diferenças
  • sds_d: Desvio padrão das diferenças
  • nn: Número de pares

Graus de Liberdade

Teste T de Uma Amostra e Teste T Pareado:
df=n−1df = n - 1
Teste T de Duas Amostras com Variâncias Iguais:
df=n1+n2−2df = n_1 + n_2 - 2
Teste T de Welch:
df=(s12n1+s22n2)2(s12n1)2n1−1+(s22n2)2n2−1df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Cálculo

A calculadora realiza os seguintes passos:

  1. Calcular a Estatística T usando a fórmula apropriada com base no teste selecionado.
  2. Determinar os Graus de Liberdade (df).
  3. Calcular o Valor P correspondente à estatística t e df:
    • Usa a distribuição t para encontrar a probabilidade.
  4. Comparar o Valor P com o Nível de Significância (α\alpha):
    • Se p≤αp \leq \alpha, rejeitar a hipótese nula.
    • Se p>αp > \alpha, não rejeitar a hipótese nula.
  5. Interpretar os Resultados:
    • Fornecer uma conclusão no contexto do teste.

Casos de Uso

Teste T de Uma Amostra

  • Testando a Eficácia de um Novo Medicamento:
    • Determinar se o tempo médio de recuperação com um novo medicamento difere do tempo médio de recuperação conhecido.
  • Controle de Qualidade:
    • Verificar se o comprimento médio das peças fabricadas se desvia do padrão especificado.

Teste T de Duas Amostras

  • Teste A/B em Marketing:
    • Comparar taxas de conversão entre dois designs de página da web diferentes.
  • Pesquisa Educacional:
    • Avaliar se há uma diferença nas notas de teste entre dois métodos de ensino.

Teste T Pareado

  • Estudos Antes e Depois:
    • Avaliar perda de peso antes e depois de um programa de dieta.
  • Sujeitos Emparelhados:
    • Comparar medições de pressão arterial antes e depois da administração de medicamento aos mesmos sujeitos.

Alternativas

Embora os testes t sejam poderosos, eles têm suposições que podem nem sempre ser atendidas. As alternativas incluem:

  • Teste U de Mann-Whitney:
    • Alternativa não paramétrica ao teste t de duas amostras quando os dados não seguem uma distribuição normal.
  • Teste de Sinais de Wilcoxon:
    • Equivalente não paramétrico ao teste t pareado.
  • ANOVA (Análise de Variância):
    • Usado ao comparar médias em mais de dois grupos.

História

O teste t foi desenvolvido por William Sealy Gosset em 1908, que publicou sob o pseudônimo "Student" enquanto trabalhava na Guinness Brewery em Dublin. O teste foi projetado para monitorar a qualidade do stout, determinando se os lotes de amostra eram consistentes com os padrões da cervejaria. Devido a acordos de confidencialidade, Gosset usou o pseudônimo "Student", levando ao termo "teste t de Student."

Com o tempo, o teste t se tornou uma pedra angular na análise estatística, amplamente ensinado e aplicado em várias disciplinas científicas. Ele abriu caminho para o desenvolvimento de métodos estatísticos mais complexos e é fundamental no campo da estatística inferencial.

Exemplos

Aqui estão exemplos de código para realizar um Teste T de Uma Amostra em várias linguagens de programação:

Excel

1' Teste T de Uma Amostra em Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Substitua pela sua faixa de dados
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Substitua pela sua média hipotetizada
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "Estatística T: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## Teste T de Uma Amostra em R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Teste T de Uma Amostra em Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"Estatística T: {t_statistic:.2f}, Valor P: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// Teste T de Uma Amostra em JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Exemplo de uso:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`Estatística T: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% Teste T de Uma Amostra em MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['Estatística T: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['Valor P: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("Estatística T: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("Valor P: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"Estatística T: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("Estatística T: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "Estatística T: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "Estatística T: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## Teste T de Uma Amostra em Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("Estatística T: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// Teste T de Uma Amostra em Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("Estatística T: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Exemplo Numérico

Problema: Um fabricante afirma que a vida média de uma bateria é de 50 horas. Um grupo de consumidores testa 9 baterias e registra as seguintes durações (em horas):

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 5151,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

Há evidências no nível de significância de 0.05 para sugerir que a vida média da bateria difere de 50 horas?

Solução:

  1. Declare as Hipóteses:

    • Hipótese Nula (H0H_0): μ=50\mu = 50
    • Hipótese Alternativa (HaH_a): μ≠50\mu \neq 50

  2. Calcule a Média da Amostra (xˉ\bar{x}):

    xˉ=51+49+52+48+50+47+53+49+519=50.00\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00

  3. Calcule o Desvio Padrão da Amostra (ss):

    s=∑(xi−xˉ)2n−1=2.0s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0

  4. Calcule a Estatística T:

    t=xˉ−μ0sn=50.00−502.09=0.00t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00

  5. Graus de Liberdade:

    df=n−1=8df = n - 1 = 8

  6. Determine o Valor P:

    • Para t=0.00t = 0.00 e df=8df = 8, o valor p é 1.00.

  7. Conclusão:

    • Como valor p (1.00) > α\alpha (0.05), não rejeitamos a hipótese nula.
    • Interpretação: Não há evidências suficientes para sugerir que a vida média da bateria difere de 50 horas.

Referências

  1. Gosset, W. S. (1908). "O Erro Provável de uma Média". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
  2. Teste t de Student. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
  3. Guia de Estatísticas GraphPad: Entendendo testes t. Link
  4. Laerd Statistics: Teste t independente. Link

Recursos Adicionais

  • Verificações de Suposição:
    • Use o Teste de Shapiro-Wilk para normalidade.
    • Use o Teste de Levene para igualdade de variâncias.
  • Ferramentas de Software:
    • SPSS, SAS, Stata e R para análise estatística avançada.
  • Leitura Adicional:
    • "Introdução à Aprendizagem Estatística" por Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie e Robert Tibshirani.
    • "Métodos Estatísticos" por George W. Snedecor e William G. Cochran.
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