Convertidor de polzades a fracció - Calculadora de decimal a fracció

Convertidor de polzades a fraccions

Un convertidor de polzades a fraccions transforma una mesura decimal en polzades, com ara 2,375, en la fracció que realment mostra una cinta mètrica o un regle, com ara 2 3/8. S’utilitza en fusteria, construcció i qualsevol feina en què els plànols donen les mesures en decimals però les eines les marquen en fraccions.

Com convertir una polzada decimal en una fracció

Les fraccions de polzada dels regles sempre utilitzen un denominador que és una potència de dos: meitats, quarts, vuitens, setzens, trenta-dosens i seixanta-quatrens. El convertidor segueix aquests passos:

1. Separa el nombre en una part entera i una part decimal. Per a 2,375, el nombre enter és 2 i la part decimal és 0,375.
2. Multiplica la part decimal per 64 i arrodoneix al nombre enter més proper. Això dona el nombre de 64ns.
3. Si aquest recompte és 64, la part decimal s’ha arrodonit fins a una polzada sencera. Suma 1 al nombre enter, elimina la fracció i atura’t. Si el recompte és 0, la part decimal s’arrodoneix a zero i només queda el nombre enter.
4. En qualsevol altre cas, escriu el recompte sobre 64 com una fracció.
5. Redueix la fracció als termes més simples dividint el numerador i el denominador pel seu màxim comú divisor.
6. Combina el nombre enter i la fracció reduïda en un nombre mixt.

Exemple resolt

Converteix 2,375 polzades (6,03 cm):

• Nombre enter: 2
• Part decimal: 0,375
• 0,375 × 64 = 24, de manera que la fracció inicial és 24/64
• El màxim comú divisor de 24 i 64 és 8, de manera que 24/64 es redueix a 3/8
• Resultat: 2 3/8 polzada (6 cm)

Per què alguns resultats s’arrodoneixen i no són exactes

Només els decimals que es poden dividir exactament en 64ens es converteixen sense arrodoniment. Un nombre com 0,4 no es pot convertir així. 0,4 × 64 = 25,6, que s’arrodoneix a 26 i dona 26/64, que es redueix a 13/32 (0,40625) en lloc de la fracció exacta 2/5. El convertidor sempre arrodoneix la part decimal al 64è més proper abans de reduir-la, perquè això coincideix amb les divisions més petites que es troben en un regle o una cinta mètrica. L’error màxim d’arrodoniment amb aquesta precisió és la meitat de 1/64, és a dir, aproximadament 0,0078 polzades (0,198 mm).

Conversions habituals de decimals a fraccions

Precisió de les fraccions en regles i cintes mètriques

La majoria de les cintes mètriques tenen divisions fins a 1/16 de polzada. Les cintes mètriques de més qualitat i els regles de fusteria hi afegeixen divisions amb una separació de 1/32 polzades entre aquestes. Els regles per a fusteria fina o mecanitzat de vegades arriben a 1/64 de polzada (0,4 mm). Els treballs ordinaris d’estructures sovint només necessiten una precisió de 1/8 polzades, ja que la fusta estructural mateixa varia més que això. La fusteria d’acabat i la fabricació d’armaris solen requerir 1/16 o 1/32 de polzada. Les mesures més petites que 1/64 de polzada normalment s’expressen en mil·lèsimes de polzada o en mil·límetres, en lloc de fraccions.

Ús del convertidor de polzades a fraccions

El convertidor accepta un nombre decimal de polzades des de 0 fins a 1000. Sempre arrodoneix a la 1/64 de polzada més propera i després simplifica automàticament la fracció, de manera que un resultat pot ser 1/2 en lloc de 32/64.

El convertidor no accepta nombres negatius. Introduir un valor negatiu produeix un missatge d’error que demana un nombre positiu, en lloc d’una fracció convertida. Introduir un nombre superior a 1000 també produeix un error en lloc d’un resultat.

Per utilitzar l’eina, introdueix una mesura decimal, com ara 1,25, i la fracció (1 1/4) apareix immediatament. Un diagrama amb l’aspecte d’un regle sota el resultat mostra on cau aquesta fracció entre 0 i la polzada sencera següent. Un botó de còpia permet enganxar el resultat en una nota o en una llista de tall.

Història de la polzada fraccionària

La paraula «polzada» prové del llatí uncia, que significa una dotzena part, ja que els romans la definien com una dotzena part d’un peu. A l’Anglaterra medieval es mesurava informalment com la longitud de tres grans d’ordi col·locats de cap a cap. L’any 1959, els Estats Units i altres països que utilitzaven el sistema imperial van acordar una definició exacta: una polzada equival a 25,4 mil·límetres. Dividir una polzada en meitats, quarts, vuitens i així successivament es va mantenir perquè una longitud es pot dividir d’aquesta manera simplement doblegant-la per la meitat repetidament; per això els regles i les cintes mètriques encara utilitzen potències de dos en lloc de dècimes.

Preguntes més freqüents

Com converteixo una polzada decimal en una fracció? Multiplica la part decimal per 64, arrodoneix al nombre enter més proper i redueix la fracció als termes més simples. Torna a afegir la part entera per obtenir un nombre mixt. Consulta l’exemple resolt anterior.

Quina és la fórmula per convertir polzades decimals en fraccions? Per a un nombre decimal d: sigui w la part entera (arrodonida cap avall) i f la part decimal restant. Arrodoneix f × 64 al nombre enter més proper n. Si n és 64, la resposta és w + 1 sense fracció. En cas contrari, redueix n/64 pel seu màxim comú divisor i combina aquesta fracció amb w.

Per què no totes les conversions de decimals a fraccions són exactes? Perquè el convertidor arrodoneix al 64è de polzada més proper, d’acord amb la divisió més petita d’un regle típic. Els decimals que no són múltiples exactes de 1/64 s’arrodoneixen al més proper, amb un error màxim aproximat de 0,008 polzades.

El convertidor accepta nombres negatius? No. Les mesures físiques mai no són negatives, de manera que l’eina rebutja les entrades negatives i mostra un missatge d’error en lloc d’una fracció.

Quin és el nombre més gran que accepta el convertidor? Qualsevol decimal des de 0 fins a 1000 polzades (2.500 cm). Els nombres superiors a 1000 donen un error en lloc d’un resultat.

Eines de mesura relacionades

• Convertidor de fraccions a decimals, per a la conversió inversa
• Calculadora de peus i polzades, per sumar i restar mesures mixtes
• Convertidor del sistema mètric a l’imperial, per convertir mil·límetres i centímetres en polzades