Converteix fàcilment números entre sistemes binari i decimal amb aquesta eina en línia gratuïta. Conversió instantània amb visualització educativa.
Converteix instantàniament entre sistemes de nombres binaris i decimals.
Els números binaris utilitzen només 0s i 1s
Els números decimals utilitzen dígits de 0 a 9
Introdueix un valor en qualsevol dels camps per veure la conversió en l'altre camp.
El Conversor Binari-Decimale és una eina essencial per a qualsevol persona que treballi amb diferents sistemes numèrics. El binari (base-2) i el decimal (base-10) són dos sistemes numèrics fonamentals utilitzats en informàtica i matemàtiques. El nostre conversor de binari a decimal et permet traduir instantàniament números entre aquests sistemes amb una precisió perfecta. Tant si ets un estudiant d'informàtica que aprèn sobre la representació binària, un programador que depura codi, o un entusiasta de l'electrònica que treballa amb circuits digitals, aquest conversor simplifica el procés de conversió entre formats numèrics binaris i decimals sense requerir càlculs manuals complexos.
Els números binaris, que només consisteixen en 0s i 1s, formen la base de tots els sistemes informàtics digitals, mentre que el sistema decimal amb dígits de 0 a 9 és el que utilitzem en la vida quotidiana. Entendre la relació entre aquests sistemes és crucial per a qualsevol persona involucrada en informàtica, programació o electrònica digital. Aquesta eina tanca la bretxa entre aquests sistemes numèrics, fent que les conversions siguin sense esforç i sense errors.
El sistema decimal és el nostre sistema numèric estàndard, que utilitza 10 dígits (0-9). En aquest sistema numèric posicional, la posició de cada dígit representa una potència de 10:
Per exemple, el número decimal 427 representa:
Sumant aquests valors: 400 + 20 + 7 = 427
El sistema binari utilitza només dos dígits (0 i 1). Cada posició en un número binari representa una potència de 2:
Per exemple, el número binari 1010 representa:
Sumant aquests valors: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 en decimal
Per convertir un número binari a decimal, multiplica cada dígit pel seu valor posicional corresponent de 2 i suma els resultats:
On:
Exemple: Convertint binari 1101 a decimal
Per convertir un número decimal a binari, divideix repetidament el número per 2 i registra els residus en ordre invers:
Exemple: Convertint decimal 25 a binari
El nostre conversor binari-decimale està dissenyat per ser intuïtiu i fàcil d'usar. Segueix aquests simples passos per convertir entre números binaris i decimals:
El conversor també proporciona una explicació visual del procés de conversió, mostrant-te exactament com es realitza cada conversió matemàticament. Aquesta característica educativa t'ajuda a entendre els principis subjacents de les conversions entre sistemes numèrics.
La conversió binari-decimale és fonamental en nombrosos camps i aplicacions:
Una adreça IPv4 com 192.168.1.1 es pot representar en binari com:
Combinat: 11000000.10101000.00000001.00000001
Si bé el binari i el decimal són els sistemes numèrics més utilitzats, altres sistemes tenen aplicacions importants:
El hexadecimal utilitza 16 dígits (0-9 i A-F) i sovint s'utilitza com una forma més compacta de representar dades binàries. Cada dígit hexadecimal representa exactament 4 dígits binaris.
Exemple: Binari 1010 1101 = Hexadecimal AD
L'octal utilitza 8 dígits (0-7) i era històricament important en informàtica. Cada dígit octal representa exactament 3 dígits binaris.
Exemple: Binari 101 011 = Octal 53
El BCD representa cada dígit decimal utilitzant un nombre fix de dígits binaris (normalment 4). S'utilitza en aplicacions on es requereix representació decimal, com ara rellotges digitals.
Exemple: Decimal 42 en BCD = 0100 0010
El sistema decimal ha estat el sistema numèric predominant en la història humana, probablement perquè els humans tenim deu dits. L'evidència de sistemes de comptatge decimals es remunta a civilitzacions antigues:
El sistema binari té una història més recent però igualment fascinant:
Aquí hi ha implementacions de la conversió binari-decimale en diversos llenguatges de programació:
1// Conversió de Binari a Decimal
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "Número binari invàlid";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Conversió de Decimal a Binari
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "Número decimal invàlid";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Exemple d'ús
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Retorna: 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // Retorna: 101010
201# Conversió de Binari a Decimal
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # Comprovar si l'entrada conté només 0s i 1s
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "Número binari invàlid"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "Número binari invàlid"
10
11# Conversió de Decimal a Binari
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # Comprovar si l'entrada és un enter no negatiu
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "Número decimal invàlid"
18 return bin(decimal)[2:] # Eliminar el prefix '0b'
19 except ValueError:
20 return "Número decimal invàlid"
21
22# Exemple d'ús
23print(binary_to_decimal("1010")) # Retorna: 10
24print(decimal_to_binary("42")) # Retorna: 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // Conversió de Binari a Decimal
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("Número binari invàlid");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // Conversió de Decimal a Binari
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("Nombres negatius no suportats");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // Retorna: 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // Retorna: 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Conversió de Binari a Decimal
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // Comprovar si l'entrada conté només 0s i 1s
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("Número binari invàlid");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// Conversió de Decimal a Binari
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("Nombres negatius no suportats");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // Retorna: 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // Retorna: 101010
43 return 0;
44}
451' Conversió de Binari a Decimal
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' Comprovar si l'entrada conté només 0s i 1s
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Conversió de Decimal a Binari
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Exemple d'ús en una cel·la:
26' =BinaryToDecimal("1010") ' Retorna: 10
27' =DecimalToBinary(42) ' Retorna: 101010
28Un número binari és un número expressat en el sistema numèric de base-2, que utilitza només dos símbols: típicament "0" i "1". Cada dígit es coneix com un bit (dígits binaris). Els números binaris són fonamentals per a la computació digital, ja que totes les dades en els ordinadors es representen finalment en forma binària.
Els ordinadors utilitzen binari perquè els components electrònics poden representar fàcilment dos estats: encès/apagat, alta/baixa tensió o polaritats magnètiques. El binari també és matemàticament més senzill d'implementar en maquinari, fent que els ordinadors siguin més fiables i eficients. A més, la lògica booleana (AND, OR, NOT) s'adapta perfectament a les operacions binàries.
Per convertir un número binari a decimal manualment:
Per exemple, binari 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Per convertir un número decimal a binari manualment:
Per exemple, decimal 13: 13 ÷ 2 = 6 residu 1 6 ÷ 2 = 3 residu 0 3 ÷ 2 = 1 residu 1 1 ÷ 2 = 0 residu 1 Llegint de baix a dalt: 1101
La nostra implementació actual se centra en enters no negatius per simplicitat i propòsits educatius. Els números negatius en binari normalment utilitzen tècniques com magnitud signada, complement a un o complement a dos, que són conceptes més avançats.
El conversor pot manejar enters fins al límit d'enters segurs de JavaScript (2^53 - 1), que és 9.007.199.254.740.991. Per a les entrades binàries, això significa fins a 53 bits. Per a números extremadament grans, serien necessàries biblioteques especialitzades.
Les fraccions decimals es representen en binari utilitzant fraccions binàries. Per exemple, 0.5 decimal és 0.1 binari (1×2^-1). El procés implica multiplicar la part fraccionària per 2 i registrar la part sencera fins que arribis a 0 o comencis a repetir. El nostre conversor actual se centra només en enters.
Els errors comuns inclouen:
La memòria de l'ordinador està organitzada com una seqüència de localitzacions adreçables. Cada localització té una adreça única, que és essencialment un número. Aquestes adreces es representen en binari dins del circuit de l'ordinador. Quan un programa necessita accedir a la memòria, especifica l'adreça binària de la localització desitjada.
Tots tres són sistemes numèrics posicionals però amb bases diferents. El hexadecimal i l'octal s'utilitzen sovint com formes més compactes de representar dades binàries, amb cada dígit hexadecimal representant 4 dígits binaris i cada dígit octal representant 3 dígits binaris.
Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.
Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explicació de l'Aritmètica Binària" (Explanation of Binary Arithmetic). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Boole, George. "Una Investigació de les Lleis del Pensament." Dover Publications, 1854 (republicat 1958).
Shannon, Claude E. "Una Anàlisi Simbòlica de Relés i Circuits de Conmutació." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.
Ifrah, Georges. "La Història Universal dels Números: Des de la Prehistòria fins a la Invasió de l'Ordre." Wiley, 2000.
"Número Binari." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Accedit el 15 d'agost de 2023.
"Decimal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Accedit el 15 d'agost de 2023.
"Conversió de Sistemes Numèrics." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Accedit el 15 d'agost de 2023.
Prova el nostre Conversor Binari-Decimale ara per convertir ràpidament i amb precisió entre sistemes numèrics binari i decimal. Tant si estudies informàtica, treballes en projectes d'electrònica digital, o simplement tens curiositat sobre com els ordinadors representen números, la nostra eina fa que el procés de conversió sigui senzill i educatiu.
Descobreix més eines que podrien ser útils per al teu flux de treball