Convertidor de Binari a Decimal | Eina en Línia Gratuïta

Convertidor de binari a decimal

Un convertidor de binari a decimal canvia un nombre entre base 2 (binària) i base 10 (decimal). El binari és el sistema de numeració que els ordinadors utilitzen internament, escrit només amb 0 i 1. El decimal és el sistema de numeració que les persones utilitzen cada dia, escrit amb les xifres de 0 a 9. Aquesta eina converteix immediatament un valor introduït en qualsevol dels dos camps a l’altre sistema i mostra els càlculs que expliquen el resultat.

Com funciona el sistema decimal

Els nombres decimals utilitzen deu xifres, de 0 a 9. Cada posició d’un nombre decimal representa una potència de 10. De dreta a esquerra, les posicions valen 1, 10, 100, 1.000, i així successivament.

Prenem el nombre 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

La suma d’aquests valors és 400 + 20 + 7 = 427.

Com funciona el sistema binari

Els nombres binaris només utilitzen dues xifres, 0 i 1. Cada posició representa una potència de 2 en lloc d’una potència de 10. De dreta a esquerra, les posicions valen 1, 2, 4, 8, 16, i així successivament, duplicant-se cada vegada.

Prenem el nombre binari 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

La suma d’aquests valors és 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Fórmula de conversió de binari a decimal

Per convertir un nombre binari a decimal, multiplica cada xifra per la potència de 2 corresponent a la seva posició i suma els resultats:

Decimal = la suma de bᵢ × 2ⁱ per a cada xifra, on bᵢ és la xifra (0 o 1) en la posició i, comptant des de 0 cap a la dreta.

Exemple: conversió de 1101 a decimal

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Suma: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

El binari 1101 equival al decimal 13. Només les posicions que contenen un 1 afegeixen valor al total, de manera que, en sumar manualment, és útil ometre els 0.

Fórmula de conversió de decimal a binari (mètode de la divisió)

Per convertir un nombre decimal a binari, divideix-lo repetidament per 2 i anota cada residu.

1. Divideix el nombre per 2.
2. Anota el residu, que sempre és 0 o 1.
3. Torna a dividir el quocient per 2.
4. Repeteix el procés fins que el quocient arribi a 0.
5. Llegeix els residus de baix a dalt.

Exemple: conversió de 25 a binari

1. 25 ÷ 2 = 12, residu 1
2. 12 ÷ 2 = 6, residu 0
3. 6 ÷ 2 = 3, residu 0
4. 3 ÷ 2 = 1, residu 1
5. 1 ÷ 2 = 0, residu 1

Llegir els residus des de l’última línia fins a la primera dona 11001. El decimal 25 equival al binari 11001.

Com s’utilitza aquest convertidor

Introdueix un nombre al camp Binari o al camp Decimal. L’altre camp s’actualitza immediatament. Una entrada no vàlida, com ara un 2 al camp binari o una lletra al camp decimal, mostra un missatge d’error en lloc d’un resultat.

El tauler situat sota els dos camps mostra els càlculs de la conversió actual: el desglossament en potències de 2 per a la conversió de binari a decimal i els passos de divisió per 2 per a la conversió de decimal a binari. Els passos de divisió es mostren en ordre invers, amb l’última divisió a la part superior, de manera que els residus es poden llegir directament de dalt a baix com a resultat binari.

El convertidor accepta nombres binaris i decimals de qualsevol mida. Calcula amb aritmètica exacta de precisió arbitrària, en lloc de l’aritmètica estàndard de coma flotant, de manera que els valors llargs no s’arrodoneixen. El tauler pas a pas utilitza la mateixa aritmètica exacta, així que cada valor posicional i cada quocient que mostra coincideixen xifra per xifra amb el resultat convertit. El convertidor no accepta nombres negatius ni fraccions.

Aplicacions de la conversió de binari a decimal

• Adreces IP. Una adreça IPv4 com 192.168.1.1 consta de quatre bytes binaris escrits en format decimal. 192 és 11000000, 168 és 10101000 i 1 és 00000001.
• Permisos de fitxers. Un codi de permisos Unix com 755 és una forma abreujada del patró binari 111101101: accés complet per al propietari i permisos de lectura i execució per a tothom.
• Indicadors de bits. Establir un byte a 255 activa els 8 bits, 11111111. Sovint, el programari utilitza un sol nombre d’aquesta manera per indicar alhora que diverses opcions estan activades.
• Maquinari digital. Els registres dels circuits emmagatzemen la configuració com a bits, de manera que configurar un dispositiu pot implicar convertir un valor decimal en el patró exacte de bits que necessita.

Sistemes de numeració relacionats

El sistema hexadecimal (base 16) i l’octal (base 8) són formes abreujades d’escriure nombres binaris. Cada xifra hexadecimal representa exactament 4 bits binaris, i cada xifra octal representa exactament 3 bits binaris.

• El binari 10101101 és l’hexadecimal AD, equivalent al decimal 173.
• El binari 101011 és l’octal 53.

Preguntes més freqüents

Què és un nombre binari?

Un nombre binari s’escriu utilitzant només dues xifres, 0 i 1. Cada xifra s’anomena bit. Qualsevol nombre enter es pot escriure en binari combinant prou bits, de la mateixa manera que qualsevol paraula es pot escriure amb un alfabet limitat de lletres.

Per què els ordinadors utilitzen el sistema binari en lloc del decimal?

Els circuits electrònics poden emmagatzemar i commutar dos estats ben diferenciats, com ara una tensió alta i una de baixa, de manera més econòmica i fiable que deu nivells de tensió diferents. La lògica de dos estats també correspon a l’àlgebra de Boole, la branca de les matemàtiques que els circuits digitals utilitzen per fer càlculs.

Com puc convertir binari a decimal manualment?

Multiplica cada xifra binària per la potència de 2 que correspon a la seva posició, comptant des de 0 a la dreta, i suma els resultats. Per al binari 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Com puc convertir decimal a binari manualment?

Divideix repetidament el nombre decimal per 2 i anota cada residu fins que el quocient arribi a 0. Després, llegeix els residus des de l’últim fins al primer. El decimal 13 es converteix així en el binari 1101.

Aquest convertidor admet nombres negatius o fraccions?

No. Només accepta nombres enters no negatius. Els nombres binaris negatius fan servir un esquema diferent anomenat complement a dos, i les fraccions binàries són un tema diferent de la conversió de nombres enters.

Quin és el nombre més gran que pot gestionar aquest convertidor?

No hi ha cap límit de mida fix. El convertidor utilitza aritmètica de precisió arbitrària, de manera que converteix exactament nombres binaris o decimals molt llargs, inclosos valors que l’aritmètica ordinària de coma flotant no pot representar sense errors d’arrodoniment. El tauler dels passos desenvolupats també és exacte. El binari 1 seguit de seixanta 0 és el decimal 1152921504606846976, i el tauler mostra aquest valor posicional complet, en lloc del valor arrodonit 1152921504606847000 que dona l’aritmètica ordinària de coma flotant.

Quina diferència hi ha entre el binari, l’octal i l’hexadecimal?

Els tres són sistemes de numeració posicionals, com el decimal, però amb bases diferents: el binari utilitza la base 2, l’octal utilitza la base 8 i l’hexadecimal utilitza la base 16. Una xifra hexadecimal sempre equival exactament a 4 bits binaris, i una xifra octal sempre equival exactament a 3 bits binaris; per això s’utilitzen com a forma abreujada i compacta de nombres binaris llargs.