Volteig de Moneda en Línia - Llança una Moneda amb Estadístiques

Què és un llançador de moneda en línia?

Un llançador de moneda és una eina que simula el llançament d’una moneda. Dona un resultat aleatori, cara o creu, amb la mateixa probabilitat per a cada resultat. Aquesta calculadora permet llançar una moneda virtual una vegada o moltes vegades i després mostra el recompte i el percentatge de cada resultat.

Com s’utilitza el llançador de moneda

1. Establiu el Nombre de llançaments, de 1 a 100.
2. Feu clic a Llança la moneda. La moneda gira breument i després mostra el resultat. Quan se sol·liciten diversos llançaments, la moneda mostra l’últim llançament del lot.
3. Consulteu la secció Estadístiques per veure el recompte i el percentatge de cares i creus.
4. Consulteu l’Historial de llançaments per revisar els resultats recents, ordenats del més nou al més antic. L’eina conserva a la memòria els 100 llançaments més recents, però només mostra els 50 més nous com a icones individuals de cara o creu. Els llançaments anteriors a aquests es resumeixen en una única insígnia «+N».
5. Feu clic a Restableix per esborrar l’historial i tornar a començar.

La fórmula del llançament de moneda

Cada llançament és el que els estadístics anomenen un assaig de Bernoulli: un esdeveniment amb exactament dos resultats possibles. Per a una moneda equilibrada:

$P(H) = 0.5, \qquad P(T) = 0.5$

on P és la probabilitat d’un resultat, C el resultat cara i X el resultat creu.

Després d’un lot de llançaments, l’eina indica la proporció de cada resultat en forma de percentatge, arrodonida a una xifra decimal:

$p = \frac{k}{n} \times 100$

on p és el percentatge, k el nombre de llançaments que han donat aquest resultat i n el nombre total de llançaments.

Exemple resolt

Suposem que algú llança la moneda 20 vegades i obté 12 cares i 8 creus.

• Percentatge de cares: (12 / 20) × 100 = 60,0 %
• Percentatge de creus: (8 / 20) × 100 = 40,0 %

Vint llançaments constitueixen una mostra petita, de manera que una proporció com aquesta és normal. No vol dir que la moneda no sigui equilibrada.

Per què varien els resultats: mida de la mostra i probabilitat

Una moneda equilibrada també produeix resultats desiguals a curt termini. Llanceu-la 10 vegades i una proporció de 7–3 o fins i tot de 8–2 es dona sovint, simplement per atzar. Llanceu-la 1.000 vegades i el resultat acostuma a aproximar-se a 50/50 per a cada costat.

Aquest patró s’anomena llei dels grans nombres: a mesura que augmenta el nombre d’assaigs, el percentatge observat s’acosta a la probabilitat real. El nombre esperat de cares després de n llançaments és n / 2, i la dispersió al voltant d’aquesta esperança (la desviació estàndard) és √n / 2. Com que la dispersió creix més lentament que el nombre de llançaments, la mida relativa de les oscil·lacions disminueix a mesura que augmenten els llançaments. Per exemple, després de 100 llançaments, el recompte esperat és de 50 cares, amb una variació aproximada de 5. Després de 10.000 llançaments, és de 5.000 cares, amb una variació aproximada de 50 — una proporció molt més petita del total.

La fal·làcia del jugador

Les monedes no tenen memòria. Si en un llançament surt cara cinc vegades seguides, en el següent llançament la probabilitat que surti cara continua sent exactament de 50 % i la que surti creu, de 50 %. Creure que la creu «ja toca» després d’una ratxa de cares és un error de raonament conegut com la fal·làcia del jugador. Cada llançament és independent de tots els anteriors.

Les monedes físiques són perfectament equilibrades?

Una moneda real en moviment no és perfectament 50/50. Les investigacions de l’estadístic de Stanford Persi Diaconis i experiments posteriors de llançament a gran escala han descobert un petit biaix, generalment estimat entre 50 i 51 per cent, a favor que caigui pel mateix costat que estava orientat cap amunt al començament. L’efecte es deu a la manera com la moneda oscil·la mentre gira, no al seu pes. Un llançador de moneda digital evita aquest efecte perquè utilitza un generador de nombres aleatoris en lloc del moviment físic, de manera que cada costat manté exactament una probabilitat de 50 %.

Usos habituals del llançament de moneda

• Decisions quotidianes. Quan dues opcions semblen igual de bones, un llançament trenca l’empat. Algunes persones utilitzen el resultat com a comprovació de la seva intuïció: si el resultat les decepciona, ja sabien quina opció preferien.
• Jocs i esports. Els llançaments de moneda han decidit durant molt de temps qui comença o quin equip rep la pilota, perquè cap dels dos bàndols pot influir en el resultat.
• Ensenyament de la probabilitat. Fer molts llançaments ràpidament permet als estudiants comparar els resultats reals amb la predicció 50/50 i observar directament la llei dels grans nombres.
• Aleatorització senzilla. Tasques bàsiques com assignar aleatòriament dues persones a dos grups poden utilitzar un llançament de moneda, tot i que els estudis més grans solen necessitar mètodes d’aleatorització més formals.

Breu història dels llançaments de moneda

Les persones han utilitzat llançaments de moneda per prendre decisions durant milers d’anys. Els antics romans jugaven a una versió anomenada «navia aut caput» («vaixell o cap»), ja que les seves monedes mostraven un vaixell en una cara i el cap d’un governant en l’altra. L’expressió «cara o creu» va aparèixer més tard, quan les monedes van començar a mostrar habitualment el cap d’un monarca en una de les cares. Actualment, els llançaments de moneda encara donen inici a molts esdeveniments esportius, inclosa la determinació de la possessió al començament dels partits de futbol americà.

Com es genera el resultat aleatori

L’eina genera un nombre aleatori entre 0 i 1. Si aquest nombre és inferior a 0,5, el resultat és cara; altrament, és creu. Aquest és el mateix mètode bàsic que s’utilitza en la majoria de llenguatges de programació, per exemple, en JavaScript:

1function flipCoin() {
2  return Math.random() < 0.5 ? 'heads' : 'tails';
3}
4

Això utilitza un generador de nombres pseudoaleatoris (PRNG), una fórmula que produeix seqüències llargues de nombres que es comporten estadísticament com l’atzar, encara que el procés sigui determinista. Per als llançaments de moneda, els jocs i els experiments de probabilitat a l’aula, un PRNG és prou precís. Les aplicacions que necessiten imprevisibilitat davant d’un atacant decidit, com la criptografia, utilitzen en canvi un tipus de generador de nombres aleatoris diferent i més especialitzat.

Preguntes freqüents

Un llançament de moneda en línia és realment aleatori? Es basa en un generador de nombres pseudoaleatoris, que no és aleatori en un sentit filosòfic, però supera les proves estadístiques estàndard d’aleatorietat. Cada llançament té una probabilitat independent de 50/50, que és tot el que cal per a una decisió equilibrada o un experiment de probabilitat.

Quantes vegades hauria de llançar una moneda per veure resultats 50/50? Un sol llançament és suficient per a una decisió senzilla. Per veure com el resultat convergeix cap a 50/50, llanceu-la almenys 100 vegades; com més llançaments es facin, més acostuma el resultat a aproximar-se a una proporció equilibrada.

Quin és el nombre màxim de llançaments que puc fer alhora? Fins a 100 llançaments per cada clic al botó «Llança la moneda». L’eina també conserva un historial actualitzat dels 100 llançaments més recents, tot i que només els 50 últims apareixen com a icones individuals.

Els llançaments anteriors poden afectar el resultat següent? No. Cada llançament és independent. Una ratxa de cares no canvia les probabilitats del llançament següent, que es mantenen en 50/50.

Quina és la probabilitat d’obtenir 10 cares seguides? (1/2)^10, que equival a 1/1024, o aproximadament 0,098 %. És poc freqüent, però no impossible, i no indica que el llançador de moneda estigui esbiaixat.

Per què utilitzar un llançador de moneda digital en lloc d’una moneda real? És més ràpid per fer molts llançaments, registra automàticament les estadístiques i l’historial, i evita el petit biaix físic que poden tenir les monedes reals quan giren.