Whiz Tools

การแสดงผลวงกลม

เครื่องคำนวณการวัดวงกลม

บทนำ

วงกลมเป็นรูปทรงพื้นฐานในเรขาคณิต แสดงถึงความสมบูรณ์และความสมมาตร เครื่องคำนวณการวัดวงกลมของเราช่วยให้คุณคำนวณรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง และพื้นที่ของวงกลมตามพารามิเตอร์ที่ทราบหนึ่งค่า เครื่องมือนี้มีความสำคัญสำหรับนักเรียน วิศวกร สถาปนิก และผู้ที่สนใจในการทำความเข้าใจคุณสมบัติของวงกลม

วิธีการใช้เครื่องคำนวณนี้

  1. เลือกพารามิเตอร์ที่คุณทราบ:

    • รัศมี
    • เส้นผ่านศูนย์กลาง
    • เส้นรอบวง
    • พื้นที่
  2. ป้อนค่า:

    • ป้อนค่าตัวเลขสำหรับพารามิเตอร์ที่เลือก
    • ตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่านั้นเป็นจำนวนจริงเชิงบวก
  3. คำนวณ:

    • เครื่องคำนวณจะคำนวณการวัดวงกลมที่เหลือ
    • ผลลัพธ์ที่แสดงรวมถึง:
      • รัศมี (rr)
      • เส้นผ่านศูนย์กลาง (dd)
      • เส้นรอบวง (CC)
      • พื้นที่ (AA)

การตรวจสอบข้อมูลนำเข้า

เครื่องคำนวณจะทำการตรวจสอบต่อไปนี้เกี่ยวกับข้อมูลนำเข้าของผู้ใช้:

  • ตัวเลขเชิงบวก: ข้อมูลนำเข้าทั้งหมดต้องเป็นจำนวนจริงเชิงบวก
  • ค่าตัวเลขที่ถูกต้อง: ข้อมูลนำเข้าต้องเป็นตัวเลขและไม่ควรมีอักขระที่ไม่ใช่ตัวเลข

หากตรวจพบข้อมูลนำเข้าที่ไม่ถูกต้อง จะมีข้อความแสดงข้อผิดพลาดปรากฏขึ้น และการคำนวณจะไม่ดำเนินการจนกว่าจะมีการแก้ไข

สูตร

ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง และพื้นที่ของวงกลมถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

  1. เส้นผ่านศูนย์กลาง (dd):

    d=2rd = 2r

  2. เส้นรอบวง (CC):

    C=2πr=πdC = 2\pi r = \pi d

  3. พื้นที่ (AA):

    A=πr2=πd24A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}

  4. รัศมี (rr) จากเส้นรอบวง:

    r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

  5. รัศมี (rr) จากพื้นที่:

    r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}

การคำนวณ

นี่คือวิธีที่เครื่องคำนวณคำนวณการวัดแต่ละอย่างตามข้อมูลนำเข้า:

  1. เมื่อรัศมี (rr) เป็นที่ทราบ:

    • เส้นผ่านศูนย์กลาง: d=2rd = 2r
    • เส้นรอบวง: C=2πrC = 2\pi r
    • พื้นที่: A=πr2A = \pi r^2
  2. เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลาง (dd) เป็นที่ทราบ:

    • รัศมี: r=d2r = \frac{d}{2}
    • เส้นรอบวง: C=πdC = \pi d
    • พื้นที่: A=πd24A = \frac{\pi d^2}{4}
  3. เมื่อเส้นรอบวง (CC) เป็นที่ทราบ:

    • รัศมี: r=C2πr = \frac{C}{2\pi}
    • เส้นผ่านศูนย์กลาง: d=Cπd = \frac{C}{\pi}
    • พื้นที่: A=πr2A = \pi r^2
  4. เมื่อพื้นที่ (AA) เป็นที่ทราบ:

    • รัศมี: r=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}
    • เส้นผ่านศูนย์กลาง: d=2rd = 2r
    • เส้นรอบวง: C=2πrC = 2\pi r

กรณีขอบและการจัดการข้อมูลนำเข้า

  • ข้อมูลนำเข้าสูงสุด:

    • ค่าลบไม่ถูกต้องสำหรับการวัดวงกลม
    • เครื่องคำนวณจะแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดสำหรับข้อมูลนำเข้าสูงสุด
  • ศูนย์เป็นข้อมูลนำเข้า:

    • ศูนย์เป็นข้อมูลนำเข้าสูงสุดแต่ส่งผลให้การวัดอื่น ๆ เป็นศูนย์
    • ทางกายภาพ วงกลมที่มีมิติเป็นศูนย์ไม่มีอยู่จริง ดังนั้นการป้อนศูนย์จึงทำหน้าที่เป็นกรณีทฤษฎี
  • ค่าที่มีขนาดใหญ่เกินไป:

    • เครื่องคำนวณสามารถจัดการกับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก โดยมีข้อจำกัดตามความแม่นยำของภาษาการเขียนโปรแกรมที่ใช้
    • โปรดระวังข้อผิดพลาดในการปัดเศษกับค่าที่มีขนาดใหญ่เกินไป
  • ข้อมูลนำเข้าที่ไม่ใช่ตัวเลข:

    • ข้อมูลนำเข้าต้องเป็นตัวเลข
    • ข้อมูลนำเข้าสิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขใด ๆ จะส่งผลให้มีข้อความแสดงข้อผิดพลาด

กรณีการใช้งาน

เครื่องคำนวณการวัดวงกลมมีประโยชน์ในหลายแอปพลิเคชันในโลกจริง:

  1. วิศวกรรมและสถาปัตยกรรม:

    • การออกแบบส่วนประกอบวงกลม เช่น ท่อ ล้อ และโค้ง
    • การคำนวณความต้องการวัสดุสำหรับโครงการก่อสร้างที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงวงกลม
  2. การผลิต:

    • การกำหนดขนาดของชิ้นส่วนและเครื่องมือ
    • การคำนวณเส้นทางการตัดสำหรับเครื่อง CNC
  3. ดาราศาสตร์และวิทยาศาสตร์อวกาศ:

    • การคำนวณวงโคจรของดาวเคราะห์ ซึ่งมักจะประมาณว่าเป็นวงกลม
    • การประมาณพื้นที่ผิวของวัตถุท้องฟ้า
  4. ชีวิตประจำวัน:

    • การวางแผนสวนวงกลม น้ำพุ หรือโต๊ะกลม
    • การกำหนดปริมาณรั้วที่ต้องการสำหรับการจัดตั้งวงกลม

ทางเลือก

ในขณะที่วงกลมเป็นพื้นฐาน แต่ก็มีรูปร่างและสูตรทางเลือกสำหรับแอปพลิเคชันที่แตกต่างกัน:

  • วงรี:

    • สำหรับแอปพลิเคชันที่ต้องการวงกลมที่ยืดออก
    • การคำนวณเกี่ยวข้องกับแกนกึ่งใหญ่และกึ่งเล็ก
  • ส่วนและส่วนโค้ง:

    • ส่วนของวงกลม
    • มีประโยชน์ในการคำนวณพื้นที่หรือเส้นรอบวงของชิ้นส่วนที่มีลักษณะคล้ายพาย
  • รูปหลายเหลี่ยมปกติ:

    • การประมาณวงกลมโดยใช้รูปร่างเช่น หกเหลี่ยมหรือแปดเหลี่ยม
    • ทำให้การก่อสร้างและการคำนวณในบางบริบททางวิศวกรรมง่ายขึ้น

ประวัติศาสตร์

การศึกษาวงกลมมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ:

  • คณิตศาสตร์โบราณ:

    • ชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์ใช้การประมาณค่าของ π\pi
    • อาร์คิมิดีส (ประมาณ 287–212 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ให้หนึ่งในอัลกอริธึมที่บันทึกไว้ครั้งแรกสำหรับการคำนวณ π\pi โดยประมาณระหว่าง 227\frac{22}{7} และ 22371\frac{223}{71}
  • การพัฒนาของ π\pi:

    • สัญลักษณ์ π\pi ได้รับความนิยมโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ วิลเลียม โจนส์ ในปี 1706 และต่อมาได้รับการนำมาใช้โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์
    • π\pi เป็นจำนวนอสมการที่แสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง
  • คณิตศาสตร์สมัยใหม่:

    • วงกลมมีความสำคัญต่อการพัฒนาในตรีโกณมิติ แคลคูลัส และการวิเคราะห์เชิงซ้อน
    • มันทำหน้าที่เป็นแนวคิดพื้นฐานในเรขาคณิตและการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างโค้ดที่แสดงวิธีการคำนวณการวัดวงกลมในภาษาการเขียนโปรแกรมต่าง ๆ:

## โค้ด Python สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
import math

def calculate_circle_from_radius(radius):
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.pi * radius
    area = math.pi * radius ** 2
    return diameter, circumference, area

## การใช้งานตัวอย่าง:
radius = 5
d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
print(f"รัศมี: {radius}")
print(f"เส้นผ่านศูนย์กลาง: {d}")
print(f"เส้นรอบวง: {c:.2f}")
print(f"พื้นที่: {a:.2f}")
// โค้ด JavaScript สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
  const radius = diameter / 2;
  const circumference = Math.PI * diameter;
  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
  return { radius, circumference, area };
}

// การใช้งานตัวอย่าง:
const diameter = 10;
const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
console.log(`รัศมี: ${radius}`);
console.log(`เส้นผ่านศูนย์กลาง: ${diameter}`);
console.log(`เส้นรอบวง: ${circumference.toFixed(2)}`);
console.log(`พื้นที่: ${area.toFixed(2)}`);
// โค้ด Java สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
public class CircleCalculator {
    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);

        System.out.printf("รัศมี: %.2f%n", radius);
        System.out.printf("เส้นผ่านศูนย์กลาง: %.2f%n", diameter);
        System.out.printf("เส้นรอบวง: %.2f%n", circumference);
        System.out.printf("พื้นที่: %.2f%n", area);
    }

    public static void main(String[] args) {
        double circumference = 31.42;
        calculateCircleFromCircumference(circumference);
    }
}
// โค้ด C# สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
using System;

class CircleCalculator
{
    static void CalculateCircleFromArea(double area)
    {
        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
        double diameter = 2 * radius;
        double circumference = 2 * Math.PI * radius;

        Console.WriteLine($"รัศมี: {radius:F2}");
        Console.WriteLine($"เส้นผ่านศูนย์กลาง: {diameter:F2}");
        Console.WriteLine($"เส้นรอบวง: {circumference:F2}");
        Console.WriteLine($"พื้นที่: {area:F2}");
    }

    static void Main()
    {
        double area = 78.54;
        CalculateCircleFromArea(area);
    }
}
## โค้ด Ruby สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
def calculate_circle_from_radius(radius)
  diameter = 2 * radius
  circumference = 2 * Math::PI * radius
  area = Math::PI * radius ** 2
  return diameter, circumference, area
end

## การใช้งานตัวอย่าง:
radius = 5.0
diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
puts "รัศมี: #{radius}"
puts "เส้นผ่านศูนย์กลาง: #{diameter}"
puts "เส้นรอบวง: #{circumference.round(2)}"
puts "พื้นที่: #{area.round(2)}"
<?php
// โค้ด PHP สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
    $radius = $diameter / 2;
    $circumference = pi() * $diameter;
    $area = pi() * pow($radius, 2);
    return array($radius, $circumference, $area);
}

// การใช้งานตัวอย่าง:
$diameter = 10.0;
list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
echo "รัศมี: " . $radius . "\n";
echo "เส้นผ่านศูนย์กลาง: " . $diameter . "\n";
echo "เส้นรอบวง: " . round($circumference, 2) . "\n";
echo "พื้นที่: " . round($area, 2) . "\n";
?>
// โค้ด Rust สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
    let diameter = 2.0 * radius;
    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
    (radius, diameter, area)
}

fn main() {
    let circumference = 31.42;
    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
    println!("รัศมี: {:.2}", radius);
    println!("เส้นผ่านศูนย์กลาง: {:.2}", diameter);
    println!("เส้นรอบวง: {:.2}", circumference);
    println!("พื้นที่: {:.2}", area);
}
// โค้ด Go สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
    diameter = 2 * radius
    circumference = 2 * math.Pi * radius
    return
}

func main() {
    area := 78.54
    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
    fmt.Printf("รัศมี: %.2f\n", radius)
    fmt.Printf("เส้นผ่านศูนย์กลาง: %.2f\n", diameter)
    fmt.Printf("เส้นรอบวง: %.2f\n", circumference)
    fmt.Printf("พื้นที่: %.2f\n", area)
}
// โค้ด Swift สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
import Foundation

func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
    let diameter = 2 * radius
    let circumference = 2 * Double.pi * radius
    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
    return (diameter, circumference, area)
}

// การใช้งานตัวอย่าง:
let radius = 5.0
let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
print("รัศมี: \(radius)")
print("เส้นผ่านศูนย์กลาง: \(results.diameter)")
print("เส้นรอบวง: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
print("พื้นที่: \(String(format: "%.2f", results.area))")
% โค้ด MATLAB สำหรับคำนวณการวัดวงกลม
function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
    diameter = 2 * radius;
    circumference = 2 * pi * radius;
    area = pi * radius^2;
end

% การใช้งานตัวอย่าง:
radius = 5;
[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
fprintf('รัศมี: %.2f\n', radius);
fprintf('เส้นผ่านศูนย์กลาง: %.2f\n', diameter);
fprintf('เส้นรอบวง: %.2f\n', circumference);
fprintf('พื้นที่: %.2f\n', area);
' สูตร Excel สำหรับคำนวณการวัดวงกลมจากรัศมี
' โดยสมมติว่ารัศมีอยู่ในเซลล์ A1
เส้นผ่านศูนย์กลาง: =2*A1
เส้นรอบวง: =2*PI()*A1
พื้นที่: =PI()*A1^2

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

  1. ให้รัศมี (( r = 5 ) หน่วย):

    • เส้นผ่านศูนย์กลาง: ( d = 2 \times 5 = 10 ) หน่วย
    • เส้นรอบวง: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) หน่วย
    • พื้นที่: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) ตารางหน่วย
  2. ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง (( d = 10 ) หน่วย):

    • รัศมี: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) หน่วย
    • เส้นรอบวง: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) หน่วย
    • พื้นที่: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) ตารางหน่วย
  3. ให้เส้นรอบวง (( C = 31.42 ) หน่วย):

    • รัศมี: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) หน่วย
    • เส้นผ่านศูนย์กลาง: ( d = 2 \times 5 = 10 ) หน่วย
    • พื้นที่: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) ตารางหน่วย
  4. ให้พื้นที่ (( A = 78.54 ) ตารางหน่วย):

    • รัศมี: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) หน่วย
    • เส้นผ่านศูนย์กลาง: ( d = 2 \times 5 = 10 ) หน่วย
    • เส้นรอบวง: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) หน่วย

แผนภาพ

ด้านล่างนี้เป็นแผนภาพของวงกลมที่แสดงถึงรัศมี (( r )) เส้นผ่านศูนย์กลาง (( d )) เส้นรอบวง (( C )) และพื้นที่ (( A ))

r d C = 2πr A = πr²

รูปภาพ: แผนภาพของวงกลมที่แสดงถึงรัศมี (( r )) เส้นผ่านศูนย์กลาง (( d )) เส้นรอบวง (( C )) และพื้นที่ (( A ))

อ้างอิง

  1. "วงกลม." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
  2. "เส้นรอบวงและพื้นที่ของวงกลม." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
  3. Beckmann, Petr. ประวัติของ ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
  4. อาร์คิมิดีส. การวัดวงกลม, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.
ข้อเสนอแนะ