Pengira Kadar Faedah Kompaun

Pengenalan

Faedah kompaun adalah konsep asas dalam kewangan yang menerangkan proses memperoleh faedah ke atas kedua-dua modal awal dan faedah terkumpul dari tempoh sebelumnya. Kalkulator ini membolehkan anda menentukan jumlah akhir setelah faedah kompaun diterapkan, berdasarkan modal, kadar faedah, frekuensi kompaun, dan tempoh masa.

Formula

Formula faedah kompaun adalah:

$A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$

Di mana:

• A adalah jumlah akhir
• P adalah modal (pelaburan awal)
• r adalah kadar faedah tahunan (dalam bentuk perpuluhan)
• n adalah bilangan kali faedah dikompaun dalam setahun
• t adalah masa dalam tahun

Untuk kompaun berterusan, formula menjadi:

$A = Pe^{rt}$

Di mana e adalah pemalar matematik yang hampir sama dengan 2.71828.

Pengiraan

Kalkulator menggunakan formula ini untuk mengira jumlah akhir berdasarkan input pengguna. Berikut adalah penjelasan langkah demi langkah tentang proses pengiraan:

1. Tukar kadar faedah tahunan kepada bentuk perpuluhan (contohnya, 5% menjadi 0.05)
2. Tentukan bilangan tempoh kompaun setiap tahun (n) berdasarkan frekuensi yang dipilih
3. Kira jumlah keseluruhan tempoh kompaun (nt)
4. Terapkan formula faedah kompaun
5. Bulatkan hasil kepada dua tempat perpuluhan untuk perwakilan mata wang

Kalkulator melakukan pengiraan ini menggunakan aritmetik titik terapung ganda untuk memastikan ketepatan.

Kes Penggunaan

Pengiraan faedah kompaun mempunyai banyak aplikasi dalam kewangan dan pelaburan:

1. Akaun Simpanan: Anggarkan pertumbuhan simpanan dari semasa ke semasa dengan kadar faedah dan frekuensi kompaun yang berbeza.

2. Perancangan Pelaburan: Ramalkan nilai masa depan pelaburan untuk merancang matlamat kewangan jangka panjang seperti persaraan.

3. Pembayaran Pinjaman: Kira jumlah keseluruhan yang perlu dibayar untuk pinjaman, termasuk gadai janji dan pinjaman kereta, sepanjang tempoh pinjaman.

4. Hutang Kad Kredit: Fahami pertumbuhan pesat hutang kad kredit apabila hanya pembayaran minimum dibuat.

5. Akaun Persaraan: Model pertumbuhan 401(k), IRA, dan alat simpanan persaraan lain.

6. Ramalan Perniagaan: Ramalkan nilai masa depan pelaburan atau hutang untuk perancangan dan pelaporan kewangan.

Alternatif

Walaupun faedah kompaun adalah konsep yang kuat, terdapat pengiraan kewangan berkaitan lain yang perlu dipertimbangkan:

1. Faedah Mudah: Faedah dikira hanya ke atas jumlah modal, bukan ke atas faedah terkumpul.

2. Kadar Tahunan Berkesan (EAR): Membandingkan kadar faedah dengan frekuensi kompaun yang berbeza secara tahunan.

3. Hasil Peratusan Tahunan (APY): Serupa dengan EAR, tetapi biasanya digunakan untuk akaun deposit.

4. Kadar Pulangan Dalam (IRR): Digunakan untuk menganggarkan keuntungan pelaburan yang berpotensi.

5. Nilai Kini Bersih (NPV): Mengira nilai kini bagi satu siri aliran tunai masa depan.

Sejarah

Konsep faedah kompaun telah wujud selama ribuan tahun. Ahli matematik Babylon purba menggunakan bentuk faedah kompaun yang asas seawal 2000 SM. Namun, semasa Renaissance Itali, pengiraan faedah kompaun menjadi lebih canggih.

Pada abad ke-16, ahli matematik Simon Stevin memberikan rawatan sistematik tentang faedah kompaun. Pembangunan logaritma oleh John Napier pada awal abad ke-17 sangat memudahkan pengiraan faedah kompaun.

Semasa Revolusi Industri, ketika perbankan dan kewangan menjadi lebih kompleks, faedah kompaun memainkan peranan yang semakin penting dalam teori dan amalan ekonomi. Kemunculan komputer pada abad ke-20 menjadikan pengiraan faedah kompaun yang kompleks dapat diakses oleh lebih ramai orang, membawa kepada produk kewangan dan strategi pelaburan yang lebih canggih.

Hari ini, faedah kompaun kekal sebagai asas kewangan moden, memainkan peranan penting dalam segala-galanya dari simpanan peribadi hingga dasar ekonomi global.

Contoh

Berikut adalah beberapa contoh kod untuk mengira faedah kompaun:

1' Fungsi VBA Excel untuk Faedah Kompaun
2Function CompoundInterest(principal As Double, rate As Double, time As Double, frequency As Integer) As Double
3    CompoundInterest = principal * (1 + rate / frequency) ^ (frequency * time)
4End Function
5' Penggunaan:
6' =CompoundInterest(1000, 0.05, 10, 12)
7

1import math
2
3def compound_interest(principal, rate, time, frequency):
4    return principal * (1 + rate / frequency) ** (frequency * time)
5
6## Contoh penggunaan:
7principal = 1000  # dolar
8rate = 0.05  # kadar faedah tahunan 5%
9time = 10  # tahun
10frequency = 12  # dikompaun setiap bulan
11
12final_amount = compound_interest(principal, rate, time, frequency)
13print(f"Jumlah akhir: ${final_amount:.2f}")
14

1function compoundInterest(principal, rate, time, frequency) {
2  return principal * Math.pow(1 + rate / frequency, frequency * time);
3}
4
5// Contoh penggunaan:
6const principal = 1000; // dolar
7const rate = 0.05; // kadar faedah tahunan 5%
8const time = 10; // tahun
9const frequency = 12; // dikompaun setiap bulan
10
11const finalAmount = compoundInterest(principal, rate, time, frequency);
12console.log(`Jumlah akhir: $${finalAmount.toFixed(2)}`);
13

1public class CompoundInterestCalculator {
2    public static double compoundInterest(double principal, double rate, double time, int frequency) {
3        return principal * Math.pow(1 + rate / frequency, frequency * time);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double principal = 1000; // dolar
8        double rate = 0.05; // kadar faedah tahunan 5%
9        double time = 10; // tahun
10        int frequency = 12; // dikompaun setiap bulan
11
12        double finalAmount = compoundInterest(principal, rate, time, frequency);
13        System.out.printf("Jumlah akhir: $%.2f%n", finalAmount);
14    }
15}
16

Contoh-contoh ini menunjukkan cara mengira faedah kompaun menggunakan pelbagai bahasa pengaturcaraan. Anda boleh menyesuaikan fungsi-fungsi ini mengikut keperluan khusus anda atau mengintegrasikannya ke dalam sistem analisis kewangan yang lebih besar.

Contoh Numerik

1. Faedah Kompaun Asas:

   • Modal: $1,000
   • Kadar Faedah Tahunan: 5%
   • Masa: 10 tahun
   • Frekuensi Kompaun: Tahunan
   • Jumlah Akhir: $1,628.89

2. Kesan Frekuensi Kompaun:

   • Modal: $1,000
   • Kadar Faedah Tahunan: 5%
   • Masa: 10 tahun
   • Frekuensi Kompaun: Bulanan
   • Jumlah Akhir: $1,647.01

3. Senario Kadar Faedah Tinggi:

   • Modal: $1,000
   • Kadar Faedah Tahunan: 20%
   • Masa: 10 tahun
   • Frekuensi Kompaun: Tahunan
   • Jumlah Akhir: $6,191.74

4. Pelaburan Jangka Panjang:

   • Modal: $10,000
   • Kadar Faedah Tahunan: 7%
   • Masa: 30 tahun
   • Frekuensi Kompaun: Suku tahunan
   • Jumlah Akhir: $85,749.93

5. Kompaun Berterusan:

   • Modal: $1,000
   • Kadar Faedah Tahunan: 5%
   • Masa: 10 tahun
   • Jumlah Akhir: $1,648.72

Peraturan 72

Peraturan 72 adalah cara mudah untuk menganggarkan berapa lama masa yang diperlukan untuk pelaburan berganda pada kadar faedah tertentu. Cukup bahagikan 72 dengan kadar faedah tahunan untuk mendapatkan anggaran bilangan tahun yang diperlukan untuk pelaburan berganda.

Sebagai contoh, pada kadar faedah tahunan 6%: 72 / 6 = 12 tahun untuk menggandakan pelaburan

Peraturan ini paling tepat untuk kadar faedah antara 6% dan 10%.

Kesan Inflasi

Apabila mempertimbangkan faedah kompaun, penting untuk mengambil kira inflasi, yang mengurangkan kuasa beli wang dari semasa ke semasa. Kadar faedah sebenar, yang merupakan kadar faedah nominal ditolak kadar inflasi, memberikan gambaran yang lebih tepat tentang pertumbuhan sebenar dalam kuasa beli.

Sebagai contoh, jika kadar faedah nominal adalah 5% dan inflasi adalah 2%, kadar faedah sebenar adalah 3%. Dalam beberapa kes, jika inflasi lebih tinggi daripada kadar faedah, kadar faedah sebenar boleh menjadi negatif, yang bermaksud kuasa beli pelaburan sebenarnya berkurangan dari semasa ke semasa walaupun terdapat pertumbuhan nominal.

Rujukan

1. "Faedah Kompaun." Investopedia, https://www.investopedia.com/terms/c/compoundinterest.asp. Diakses 2 Ogos 2024.
2. "Peraturan 72: Cara Menganggarkan Masa yang Diperlukan untuk Pelaburan Berganda." Corporate Finance Institute, https://corporatefinanceinstitute.com/resources/knowledge/finance/rule-of-72/. Diakses 2 Ogos 2024.
3. "Sejarah Ringkas Faedah." Federal Reserve Bank of St. Louis, https://www.stlouisfed.org/publications/regional-economist/april-2013/a-brief-history-of-interest. Diakses 2 Ogos 2024.