ക്രിട്ടിക്കൽ മൂല്യ കണക്കുകൂട്ടൽ ഉപകരണം

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യ കാൽക്കുലേറ്റർ

പരിചയം

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ സിദ്ധാന്തപരമായ ഹിപ്പോത്തിസിസ് പരിശോധനയിൽ അനിവാര്യമാണ്. അവ നാം ശൂന്യ ഹിപ്പോത്തിസിസിനെ പ്രതിപാദ്യ ഹിപ്പോത്തിസിസിന് അനുകൂലമായി തള്ളിക്കളയുന്ന അതിർത്തി നിർവചിക്കുന്നു. ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കണക്കുകൂട്ടിയാൽ, ഗവേഷകർ അവരുടെ പരിശോധനാ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ തള്ളിക്കളയാനുള്ള മേഖലയിൽ പെടുന്നുണ്ടോ എന്ന് നിർണയിക്കാം, കൂടാതെ അവരുടെ ഡാറ്റ അടിസ്ഥാനമാക്കി ബോധപൂർവ്വമായ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാം.

ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ Z-പരീക്ഷ, t-പരീക്ഷ, ചി-ചതുരം പരീക്ഷ എന്നിവയുൾപ്പെടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന സിദ്ധാന്തപരമായ പരീക്ഷകൾക്കായുള്ള ഒരു-തലയും രണ്ട്-തലയും ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. ഇത് വിവിധ സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തലങ്ങൾക്കും മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കും പിന്തുണ നൽകുന്നു, നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായുള്ള കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു.

ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കാം

പരീക്ഷയുടെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക:
- Z-പരീക്ഷ: വലിയ സാമ്പിള്‍ വലുപ്പങ്ങൾക്കോ അല്ലെങ്കിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ജനസംഖ്യാ വ്യത്യാസത്തിനോ വേണ്ടി.
- t-പരീക്ഷ: സാമ്പിള്‍ വലുപ്പം ചെറുതായിരിക്കുമ്പോഴും ജനസംഖ്യാ വ്യത്യാസം അറിയപ്പെടാത്തപ്പോൾ.
- ചി-ചതുരം പരീക്ഷ: വർഗ്ഗീയ ഡാറ്റയ്ക്കും നല്ലതായ ഫിറ്റിംഗ് പരീക്ഷകൾക്കുമുള്ളത്.
തലത്തിന്റെ തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക:
- ഒരു-തല പരീക്ഷ: ദിശാപരമായ ഫലത്തിന് (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യത്തിൽ കൂടുതൽ അല്ലെങ്കിൽ കുറവായ) പരീക്ഷിക്കുന്നു.
- രണ്ട്-തല പരീക്ഷ: ദിശയെക്കുറിച്ചുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾക്കൊല്ലാതെ ഏതെങ്കിലും പ്രധാന വ്യത്യാസം പരിശോധിക്കുന്നു.
സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല (( \alpha )) നൽകുക:
- 0 മുതൽ 1 വരെയുള്ള ഒരു മൂല്യം (സാധാരണ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ 0.05, 0.01, 0.10).
- ശൂന്യ ഹിപ്പോത്തിസിസ് തെറ്റായിരിക്കുമ്പോൾ (ടൈപ്പ് I പിശക്) തള്ളിക്കളയാനുള്ള സാധ്യതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
മുടിവിവരക്കണക്കുകൾ നൽകുക (അവസാനമായാൽ):
- t-പരീക്ഷകൾക്കും ചി-ചതുരം പരീക്ഷകൾക്കുമുള്ളത് ആവശ്യമാണ്.
- t-പരീക്ഷകൾക്കായുള്ളത്: ( df = n - 1 ), ഇവിടെ ( n ) സാമ്പിള്‍ വലുപ്പമാണ്.
- ചി-ചതുരം പരീക്ഷകൾക്കായുള്ളത്: ( df = ) വിഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണം - 1.
കാൽക്കുലേറ്റ് ചെയ്യുക:
- നിങ്ങളുടെ ഇൻപുട്ടുകൾക്കനുസരിച്ച് ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) നേടാൻ കാൽക്കുലേറ്റ് ബട്ടൺ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
- ഫലം നിങ്ങളുടെ ഇൻപുട്ടുകൾക്കനുസരിച്ച് ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ഫോർമുല

Z-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം

സാധാരണ നോർമൽ വിതരണത്തിനായി:

ഒരു-തല പരീക്ഷ: $Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha)$
രണ്ട്-തല പരീക്ഷ: $Z_c = \Phi^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}\right)$

എവിടെ:

( \Phi^{-1} ) സാധാരണ നോർമൽ വിതരണത്തിന്റെ മറുവശത്തെ സമ്പൂർണ്ണ വിതരണ ഫംഗ്ഷൻ (ക്വാണ്ടൈൽ ഫംഗ്ഷൻ) ആണ്.

t-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം

( df ) മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള t-വിതരണത്തിനായി:

ഒരു-തല പരീക്ഷ: $t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)$
രണ്ട്-തല പരീക്ഷ: $t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right)$

എവിടെ:

( t^{-1}(p, df) ) ( df ) മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള t-വിതരണത്തിന്റെ p-ത്തല ക്വാണ്ടൈൽ ആണ്.

ചി-ചതുരം പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം

( df ) മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള ചി-ചതുരം വിതരണത്തിനായി:

ഒരു-തല പരീക്ഷ: $\chi^2_c = \chi^2_{1 - \alpha, df}$
രണ്ട്-തല പരീക്ഷ (താഴ്ന്നും ഉയർന്നും ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു):
- താഴ്ന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: $\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df}$
- ഉയർന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: $\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df}$

എവിടെ:

( \chi^2_{p, df} ) ( df ) മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കുള്ള p-ത്തല ക്വാണ്ടൈൽ ആണ്.

കാൽക്കുലേഷൻ

കാൽക്കുലേറ്റർ താഴെപ്പറയുന്ന ഘട്ടങ്ങൾ നടത്തുന്നു:

ഇൻപുട്ട് സ്ഥിരീകരണം:
- ( \alpha ) 0 മുതൽ 1 (0 < ( \alpha ) < 1) വരെയുള്ളതാണെന്ന് പരിശോധിക്കുന്നു.
- t-പരീക്ഷകൾക്കും ചി-ചതുരം പരീക്ഷകൾക്കുമുള്ള ( df ) ഒരു പോസിറ്റീവ് ഇന്റജർ ആണെന്ന് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.
തല തരംക്കായുള്ള സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല ക്രമീകരിക്കുക:
- രണ്ട്-തല പരീക്ഷകൾക്കായുള്ളത്, ( \alpha ) 2-ൽ വിഭജിക്കുന്നു.
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) കണക്കുകൂട്ടുക:
- ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ സിദ്ധാന്തപരമായ വിതരണ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
- അതീവ ( \alpha ) മൂല്യങ്ങൾക്കും ( df ) ക്ക് കൃത്യത ഉറപ്പാക്കുന്നു.
ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക:
- നാലു ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾക്കായി ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു.
- രണ്ട്-തല ചി-ചതുരം പരീക്ഷകൾക്കായുള്ള, താഴ്ന്നും ഉയർന്നും ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ നൽകുന്നു.

എഡ്ജ് കേസുകൾക്കും പരിഗണനകൾ

അത്യാവശ്യ സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല (( \alpha ) 0 അല്ലെങ്കിൽ 1-നടുത്തുള്ള):
- ( \alpha ) 0-നടുത്തു വന്നാൽ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ അനന്തതയിലേക്ക് കടക്കുന്നു.
- ( \alpha ) അതീവ ചെറുതായിരിക്കുമ്പോൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ( 10^{-10} ) ൽ കുറവ്), ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് അനന്തമായോ അല്ലെങ്കിൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടതല്ല.
- സംഭാവന: ഈ സാഹചര്യങ്ങളിൽ 'അനന്തം' അല്ലെങ്കിൽ 'നിർവചിക്കപ്പെട്ടതല്ല' എന്ന് കാൽക്കുലേറ്റർ പ്രദർശിപ്പിക്കും. ഉപയോക്താക്കൾ ഈ ഫലങ്ങളെ സൂക്ഷ്മമായി വ്യാഖ്യാനിക്കണം.
വലിയ മുടിവിവരക്കണക്കുകൾ (( df )):
- ( df ) വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ, t-വിതരണം, ചി-ചതുരം വിതരണം സാധാരണ വിതരണത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നു.
- വളരെ വലിയ ( df ) ഉള്ളപ്പോൾ, ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടൽ പരിമിതികൾ കാരണം നിർവചിക്കപ്പെടാത്തതാവാം.
- സംഭാവന: പ്രായോഗിക കണക്കുകൂട്ടൽ പരിധികൾ കടന്നുപോകുമ്പോൾ കാൽക്കുലേറ്റർ മുന്നറിയിപ്പുകൾ നൽകുന്നു. അത്തരം കേസുകളിൽ Z-പരീക്ഷ ഒരു സമീപനം ഉപയോഗിക്കാൻ പരിഗണിക്കുക.
ചെറിയ മുടിവിവരക്കണക്കുകൾ (( df \leq 1 )):
- ( df = 1 ) ആയപ്പോൾ, t-വിതരണം, ചി-ചതുരം വിതരണം കട്ടിയുള്ള വാൽസ് ഉണ്ട്.
- ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ വളരെ വലിയതോ അല്ലെങ്കിൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടതല്ല.
- സംഭാവന: വിശ്വസനീയ ഫലങ്ങൾക്കായി ( df ) വളരെ ചെറിയതാണെന്ന് ഉപയോക്താക്കളെ കാൽക്കുലേറ്റർ അറിയിക്കുന്നു.
ഒരു-തല vs. രണ്ട്-തല പരീക്ഷകൾ:
- ശരിയായ തല തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾക്കായുള്ള കൃത്യതയ്ക്കായി അനിവാര്യമാണ്.
- തെറ്റായ ഉപയോഗം ഹിപ്പോത്തിസിസ് പരിശോധനയിൽ തെറ്റായ നിഗമനങ്ങൾക്കു കാരണമാകും.
- മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശം: നിങ്ങളുടെ ഗവേഷണ ചോദ്യത്തിന്റെ സമന്വയം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന തല തരം ഉറപ്പാക്കുക.

ഉപയോഗ കേസുകൾ

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

അക്കാദമിക് ഗവേഷണം:
- പരീക്ഷണങ്ങൾക്കും പഠനങ്ങൾക്കും ഹിപ്പോത്തിസിസ് പരിശോധന.
- ഫലങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തപരമായ പ്രാധാന്യം നിർണയിക്കൽ.
ഗുണനിലവാര ഉറപ്പ്:
- ഉൽപ്പന്ന പ്രക്രിയകൾ നിരീക്ഷിക്കുക.
- അനോമലികൾ കണ്ടെത്താൻ നിയന്ത്രണ ചാർട്ടുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
ആരോഗ്യവും വൈദ്യകവും:
- പുതിയ ചികിത്സകൾ അല്ലെങ്കിൽ മരുന്നുകളുടെ ഫലപ്രാപ്തി വിലയിരുത്തുന്നു.
- ക്ലിനിക്കൽ പരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു.
ഫിനാൻസ്, സാമ്പത്തികം:
- വിപണിയിലെ പ്രവണതകൾക്കും സാമ്പത്തിക സൂചകങ്ങൾക്കുമുള്ള വിലയിരുത്തൽ.
- ഡാറ്റ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള നിക്ഷേപ തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നു.

പര്യായങ്ങൾ

p-മൂല്യങ്ങൾ:
- പ്രോസുകൾ:
  - നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യത്തിന് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് അത്രക്കുറവായിട്ടുള്ള പരിശോധനാ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ലഭിക്കുന്ന കൃത്യമായ സാധ്യത നൽകുന്നു.
  - കർശനമായ കട്ട് ഓഫ് പകരം കൂടുതൽ സൂക്ഷ്മമായ തീരുമാനങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു.
- കൺസുകൾ:
  - തെറ്റായ വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ; ചെറിയ p-മൂല്യം ഒരു ഫലത്തിന്റെ വലിപ്പം അല്ലെങ്കിൽ അതിന്റെ പ്രാധാന്യം അളക്കുന്നില്ല.
  - സാമ്പിളിന്റെ വലുപ്പത്തിൽ ആശ്രിതമാണ്; വലിയ സാമ്പിളുകൾ trivially ഫലങ്ങൾക്കായി ചെറിയ p-മൂല്യങ്ങൾ നൽകാം.
വിശ്വാസ പരിധികൾ:
- പ്രോസുകൾ:
  - യാഥാർത്ഥ്യമായ പാരാമീറ്റർ വീതിയിൽ വീഴുന്നത് സാധ്യതയുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിലേക്ക് നൽകുന്നു.
  - കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങൾ നൽകുന്നു.
- കൺസുകൾ:
  - ഹിപ്പോത്തിസിസ് പരിശോധനയ്ക്കായി നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നില്ല.
  - ഫലങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനം ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും.
ബേയ്സിയൻ രീതികൾ:
- പ്രോസുകൾ:
  - വിശകലനത്തിൽ മുൻകൂർ അറിവുകൾ അല്ലെങ്കിൽ വിശ്വാസങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.
  - പാരാമീറ്റർ മൂല്യത്തിന്റെ സാധ്യതാ വിതരണം നൽകുന്നു.
- കൺസുകൾ:
  - മുൻകൂർ വിതരണങ്ങൾ നിർവ്വചിക്കാൻ ആവശ്യമാണ്, ഇത് വ്യക്തിഗതമായിരിക്കാം.
  - സങ്കീർണ്ണ മോഡലുകൾക്കായി കണക്കുകൂട്ടൽ കഠിനമായിരിക്കും.
അനുപാരാമെട്രിക് പരീക്ഷകൾ:
- പ്രോസുകൾ:
  - പ്രത്യേക വിതരണത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.
  - പാരാമെട്രിക് പരീക്ഷകളുടെ നിബന്ധനകൾ പാലിക്കാത്തപ്പോൾ ഉപയോഗിക്കാൻ അനുയോജ്യമാണ്.
- കൺസുകൾ:
  - സാധാരണയായി, പാരാമെട്രിക് പരീക്ഷകൾക്ക് നേരിടുമ്പോൾ കുറവായ ശക്തിയുണ്ട്.
  - ഫലങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനം കുറച്ച് നേരിയമായിരിക്കും.

ചരിത്രം

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങളുടെ വികസനം സിദ്ധാന്തപരമായ സൂചനകളുടെ പുരോഗതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

20-ാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ തുടക്കത്തിൽ:
- കാർൽ പിയേഴ്സൺ 1900-ൽ ചി-ചതുരം പരീക്ഷ അവതരിപ്പിച്ചു, നല്ലതായ ഫിറ്റിംഗ് പരിശോധനയുടെ അടിസ്ഥാനശിലയായി.
- വില്ല്യം ഗോസറ്റ് (പെൻസിൽ "സ്റ്റുഡന്റ്") 1908-ൽ ചെറു സാമ്പിളുകൾക്കായി t-വിതരണം വികസിപ്പിച്ചു.
റോണാൾഡ് ഫിഷർ:
- 1920-കളിൽ, ഫിഷർ സിദ്ധാന്തപരമായ ഹിപ്പോത്തിസിസ് പരിശോധനയുടെ ആശയം ഔപചാരികമാക്കി.
- "സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല" എന്ന പദം അവതരിപ്പിച്ചു, ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന്റെ പ്രാധാന്യം ഊന്നിപ്പറഞ്ഞു.
കമ്പ്യൂട്ടിങ്ങിലെ പുരോഗതികൾ:
- കംപ്യൂട്ടറുകളുടെ വരവ് വിവിധ വിതരണങ്ങൾക്കായുള്ള ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടാൻ അനുവദിച്ചു.
- സാങ്കേതിക സോഫ്റ്റ്വെയർ ഇപ്പോൾ വേഗത്തിൽ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു, ഗവേഷണത്തിൽ വ്യാപകമായ ഉപയോഗം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഉദാഹരണം 1: Z-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കണക്കാക്കൽ (ഒരു-തല)

സംഭവം: ഒരു കമ്പനി പുതിയ പ്രക്രിയ ഒരു ശരാശരി ഉൽപ്പന്ന സമയം കുറയ്ക്കുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. അവർ ( \alpha = 0.05 ) നിശ്ചയിക്കുന്നു.

പരിഹാരം:

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: $Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha) = \Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449$

കോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ:

പൈത്തൺ

import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
print(f"Critical Value (Z_c): {Z_c:.4f}")

ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ്

// Z-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യത്തിനുള്ള ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉദാഹരണം
function calculateZCriticalValue(alpha) {
  return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
}

const alpha = 0.05;
const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
console.log(`Critical Value (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);

ശ്രദ്ധിക്കുക: jStat ലൈബ്രറി സിദ്ധാന്തപരമായ ഫംഗ്ഷനുകൾക്കായി ആവശ്യമാണ്.

എക്സൽ

' Z-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (ഒരു-തല) എക്സൽ ഫോർമുല
' ഒരു സെല്ലിൽ, നൽകുക:
=NORM.S.INV(1 - 0.05)

' ഫലം:
' 1.6449 നൽകുന്നു

ഉദാഹരണം 2: t-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കണക്കാക്കൽ (രണ്ട്-തല)

സംഭവം: ഒരു ഗവേഷകൻ 20 പങ്കാളികളുള്ള ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തുന്നു (( df = 19 )) ( \alpha = 0.01 ) ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പരിഹാരം:

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: $t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right) = t^{-1}(0.995, 19) \approx 2.8609$

കോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ:

R

alpha <- 0.01
df <- 19
t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
print(paste("Critical Value (t_c):", round(t_c, 4)))

MATLAB

alpha = 0.01;
df = 19;
t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('Critical Value (t_c): %.4f\n', t_c);

ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ്

// t-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യത്തിനുള്ള ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉദാഹരണം
function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
  return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
}

const alpha = 0.01;
const df = 19;
const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
console.log(`Critical Value (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);

ശ്രദ്ധിക്കുക: jStat ലൈബ്രറി ആവശ്യമാണ്.

എക്സൽ

' t-പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (രണ്ട്-തല) എക്സൽ ഫോർമുല
' ഒരു സെല്ലിൽ, നൽകുക:
=T.INV.2T(0.01, 19)

' ഫലം:
' 2.8609 നൽകുന്നു

ഉദാഹരണം 3: ചി-ചതുരം പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കൽ (രണ്ട്-തല)

സംഭവം: ഒരു വിശകലനകാരൻ 5 വിഭാഗങ്ങളിലായി നിരീക്ഷിച്ച ഡാറ്റയുടെ ഫിറ്റിനെ പരിശോധിക്കുന്നു (( df = 4 )) ( \alpha = 0.05 ) ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പരിഹാരം:

താഴ്ന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: $\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df} = \chi^2_{0.025, 4} \approx 0.7107$
ഉയർന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: $\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df} = \chi^2_{0.975, 4} \approx 11.1433$

കോഡ് ഉദാഹരണങ്ങൾ:

പൈത്തൺ

import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
df = 4
chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
print(f"Lower Critical Value: {chi2_lower:.4f}")
print(f"Upper Critical Value: {chi2_upper:.4f}")

MATLAB

alpha = 0.05;
df = 4;
chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('Lower Critical Value: %.4f\n', chi2_lower);
fprintf('Upper Critical Value: %.4f\n', chi2_upper);

ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ്

// ചി-ചതുരം പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾക്കുള്ള ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉദാഹരണം
function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
  const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
  const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
  return { lower, upper };
}

const alpha = 0.05;
const df = 4;
const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
console.log(`Lower Critical Value: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
console.log(`Upper Critical Value: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);

ശ്രദ്ധിക്കുക: jStat ലൈബ്രറി ആവശ്യമാണ്.

എക്സൽ

' ചി-ചതുരം പരീക്ഷയുടെ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ (രണ്ട്-തല) എക്സൽ ഫോർമുല
' താഴ്ന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (ഒരു സെല്ലിൽ):
=CHISQ.INV(0.025, 4)

' ഉയർന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം (മറ്റൊരു സെല്ലിൽ):
=CHISQ.INV(0.975, 4)

' ഫലങ്ങൾ:
' താഴ്ന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: 0.7107
' ഉയർന്ന ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം: 11.1433

ഉദാഹരണം 4: അത്യാവശ്യ മൂല്യങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യൽ (എഡ്ജ് കേസ്)

സംഭവം: ഒരു പരീക്ഷ ( \alpha = 0.0001 ) എന്ന വളരെ ചെറുതായ സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തലയും ( df = 1 ) എന്നതും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പരിഹാരം:

ഒരു-തല t-പരീക്ഷക്കായി: $t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)$
ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം വളരെ വലിയതിലേക്ക് കടക്കുന്നു.

കോഡ് ഉദാഹരണം (പൈത്തൺ):

import scipy.stats as stats

alpha = 0.0001
df = 1
t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
print(f"Critical Value (t_c): {t_c}")

ഫലം:

ഏറ്റവും വലിയ ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കാണിക്കും, ( \alpha ) എന്നതും കുറവായ ( df ) ഉള്ളപ്പോൾ, ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം വളരെ ഉയർന്നതായിരിക്കാം, അനന്തത്തിലേക്ക് കടക്കുന്നത്. ഇത് എങ്ങനെ അത്യാവശ്യ ഇൻപുട്ടുകൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് വെല്ലുവിളിയാകാം എന്ന് ഉദാഹരണമായി കാണിക്കുന്നു.

കാൽക്കുലേറ്ററിൽ കൈകാര്യം ചെയ്യൽ:

അത്തരം കേസുകളിൽ 'അനന്തം' അല്ലെങ്കിൽ 'നിർവചിക്കപ്പെട്ടതല്ല' എന്ന് കാൽക്കുലേറ്റർ നൽകും, ഉപയോക്താവിന് സിഗ്നിഫിക്കൻസ് തല ക്രമീകരിക്കാൻ അല്ലെങ്കിൽ പര്യായ മാർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ പരിഗണിക്കണം.

ദൃശ്യവൽക്കരണം

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് വിതരണ വക്രങ്ങളും തള്ളിക്കളയുന്ന മേഖലകൾക്കൊപ്പം ദൃശ്യവൽക്കരണത്തിലൂടെ സഹായിക്കുന്നു.

സാധാരണ വിതരണം (Z-പരീക്ഷ)

0 1.96 സാധാരണ നോർമൽ വിതരണം തള്ളിക്കളയുന്ന മേഖല സ്വീകരണ മേഖല ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം

ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) അടയാളപ്പെടുത്തിയ സാധാരണ നോർമൽ വിതരണത്തിന്റെ ഒരു SVG ചിത്രീകരണം. ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം കടന്നുപോകുന്ന പ്രദേശം തള്ളിക്കളയുന്ന മേഖലയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. x-അക്ഷം z-സ്കോറിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, y-അക്ഷം സാധ്യതാ കണക്കുകൂട്ടൽ ഫംഗ്ഷൻ f(z) നെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

t-വിതരണം

0 -2.101 2.101 t-വിതരണം (df = 20) ഇടത് തള്ളിക്കളയുന്ന മേഖല വലത് തള്ളിക്കളയുന്ന മേഖല സ്വീകരണ മേഖല ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം

ഒരു പ്രത്യേക മുടിവിവരക്കണക്കുകൾക്കായുള്ള t-വിതരണത്തിന്റെ SVG ചിത്രീകരണം, ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. t-വിതരണം സാധാരണ വിതരണത്തേക്കാൾ കട്ടിയുള്ള വാൽസ് ഉണ്ട്.

ചി-ചതുരം വിതരണം

χ² സാധ്യതാ കണക്കുകൂട്ടൽ ചി-ചതുരം വിതരണം രണ്ട്-തല പരീക്ഷ

ചി-ചതുരം വിതരണത്തിന്റെ SVG ചിത്രീകരണം, രണ്ട്-തല പരീക്ഷയ്ക്കായുള്ള താഴ്ന്നും ഉയർന്നും ക്രിറ്റിക്കൽ മൂല്യം(s) അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. വിതരണം വലത്തേക്ക് തികഞ്ഞിരിക്കുന്നു.

ശ്രദ്ധിക്കുക: SVG ചിത്രീകരണങ്ങൾ ഉള്ളടക്കത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, മനസ്സിലാക്കലിനെ മെച്ചപ്പെടുത്താൻ. ഓരോ ചിത്രീകരണവും കൃത്യമായി അടയാളപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, നിറങ്ങൾ Tailwind CSS-നോട് അനുയോജ്യമായവയാണ്.

പരാമർശങ്ങൾ

Pearson, K. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. Link
Student (Gosset, W. S.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. Link
Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Edinburgh: Oliver & Boyd.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Critical Values. Link
Wikipedia. Critical Value. Link

ബന്ധപ്പെട്ട ഉപകരണങ്ങൾ

Z-Score കാൽക്കുലേറ്റർ: ഡാറ്റാ പോയിന്റിന്റെ z-score കണക്കുകൂട്ടുക

കോൺ വോളിയം കാൽക്കുലേറ്റർ - ത്രികോണ കോൺ കണക്കാക്കുക

Raw Score Calculator: Determine Original Data Points Easily