సంక్షిప్త విలువ గణనాకారుడు మరియు గణాంక పరీక్షలు

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಪರಿಚಯ

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಇವು ಶೂನ್ಯ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಪರ್ಯಾಯ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಗೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಕೈಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಶೋಧಕರು ತಮ್ಮ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಬರುವುದೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ತಮ್ಮ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾಹಿತಿ ಆಧಾರಿತ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ Z-ಪರೀಕ್ಷೆ, t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಒಂದು-ಕೋನ ಮತ್ತು ಎರಡು-ಕೋನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ವಿವಿಧ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತದೆ, ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
- Z-ಪರೀಕ್ಷೆ: ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ತಿಳಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ.
- t-ಪರೀಕ್ಷೆ: ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಸಣ್ಣವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
- ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆ: ವರ್ಗೀಕೃತ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮವಾದ ಫಿಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ.
ಕೋನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ:
- ಒಂದು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ).
- ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ: ದಿಕ್ಕಿನ ಪರಿಗಣನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಮಹತ್ವದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.
ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು (( \alpha )) ನಮೂದಿಸಿ:
- 0 ಮತ್ತು 1 ನಡುವಿನ ಮೌಲ್ಯ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು 0.05, 0.01, 0.10).
- ಶೂನ್ಯ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಸತ್ಯವಾಗಿರುವಾಗ ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಟೈಪ್ I ದೋಷ).
ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ):
- t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
- t-ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ: ( df = n - 1 ), ಅಲ್ಲಿ ( n ) ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ.
- ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ: ( df = ) ವರ್ಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ 1.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟು:
- ನಿಮ್ಮ ಇನ್ಪುಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ(ಗಳನ್ನು) ಪಡೆಯಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟು ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.
- ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಮ್ಮ ಇನ್ಪುಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ(ಗಳನ್ನು) ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರ

Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ

ಸಾಮಾನ್ಯ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯಿಗಾಗಿ:

ಒಂದು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ: $Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha)$
ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ: $Z_c = \Phi^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}\right)$

ಅಲ್ಲಿ:

( \Phi^{-1} ) ಸಾಮಾನ್ಯ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾಕಾಲಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ (ಕ್ವಾಂಟೈಲ್ ಕಾರ್ಯ).

t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ

( df ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ t-ವಿತರಣೆಯಿಗಾಗಿ:

ಒಂದು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ: $t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)$
ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ: $t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right)$

ಅಲ್ಲಿ:

( t^{-1}(p, df) ) ( df ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ t-ವಿತರಣೆಯ p-ನೇ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್.

ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ

( df ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿ-ಚೌಕ ವಿತರಣೆಯಿಗಾಗಿ:

ಒಂದು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ: $\chi^2_c = \chi^2_{1 - \alpha, df}$
ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ (ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ):
- ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: $\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df}$
- ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: $\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df}$

ಅಲ್ಲಿ:

( \chi^2_{p, df} ) ( df ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿ-ಚೌಕ ವಿತರಣೆಯ p-ನೇ ಕ್ವಾಂಟೈಲ್.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ:

ಇನ್ಪುಟ್ ಪರಿಶೀಲನೆ:
- ( \alpha ) 0 ಮತ್ತು 1 (0 < ( \alpha ) < 1) ನಡುವೆ ಇದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.
- t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗಾಗಿ ( df ) ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.
ಕೋನ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ:
- ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ, ( \alpha ) 2 ರಿಂದ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ(ಗಳನ್ನು) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
- ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
- ತೀವ್ರ ( \alpha ) ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ( df ) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ:
- ನಾಲ್ಕು ದಶಾಂಶ ಸ್ಥಳಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುವ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.
- ಎರಡು-ಕೋನ ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತೀವ್ರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಗಳು

ತೀವ್ರ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಗಳು (( \alpha ) 0 ಅಥವಾ 1 ಗೆ ಹತ್ತಿರ):
- ( \alpha ) 0 ಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದಾಗ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅನಂತವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತವೆ.
- ( \alpha ) ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ( 10^{-10} ) ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ) ಆಗಿರುವಾಗ, ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಅನಂತ ಅಥವಾ ನಿರ್ಧಾರವಿಲ್ಲದಾಗಿರಬಹುದು.
- ಹ್ಯಾಂಡ್ಲಿಂಗ್: ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ 'ಅನಂತ' ಅಥವಾ 'ನಿರ್ಧಾರವಿಲ್ಲ' ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಬಳಕೆದಾರರು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಇಂತಹ ತೀವ್ರ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟಗಳು ತಮ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ದೊಡ್ಡ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು (( df )):
- ( df ) ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, t-ವಿತರಣೆಯ ಮತ್ತು ಚಿ-ಚೌಕ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯತ್ತ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ.
- ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ( df ) ಗೆ, ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರವಿಲ್ಲದಾಗಿರಬಹುದು.
- ಹ್ಯಾಂಡ್ಲಿಂಗ್: ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗಣಿತೀಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸಿದಾಗ ಎಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ Z-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಬಳಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
ಸಣ್ಣ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳು (( df \leq 1 )):
- ( df = 1 ) ಗೆ, t-ವಿತರಣೆಯ ಮತ್ತು ಚಿ-ಚೌಕ ವಿತರಣೆಯು ಭಾರಿ ತಲೆಯುಳ್ಳವು.
- ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ನಿರ್ಧಾರವಿಲ್ಲದಾಗಿರಬಹುದು.
- ಹ್ಯಾಂಡ್ಲಿಂಗ್: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗಾಗಿ ( df ) ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದಾಗ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಚ್ಚರಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದು-ಕೋನ ಮತ್ತು ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು:
- ಸರಿಯಾದ ಕೋನ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಿಖರತೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
- ದುರುಪಯೋಗವು ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾದ ನಿರ್ಣಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.
- ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ: ನಿಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಶ್ನೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿರುವ ಕೋನ ಪ್ರಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಬಳಕೆದಾರ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತವೆ:

ಅಕಾಡೆಮಿಕ್ ಸಂಶೋಧನೆ:
- ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
- ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
ಗುಣಮಟ್ಟದ ಖಾತರಿ:
- ಉತ್ಪಾದನಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದು.
- ಅಸಮಾನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ನಿಯಂತ್ರಣ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
ಆರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ:
- ಹೊಸ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಅಥವಾ ಔಷಧಿಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು.
- ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು.
ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕಶಾಸ್ತ್ರ:
- ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು.
- ಡೇಟಾ ಆಧಾರಿತ ಹೂಡಿಕೆ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

p-ಮೌಲ್ಯಗಳು:
- ಪರ್ಯಾಯಗಳು:
  - ಗಮನಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸঠিক ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
  - ನಿರ್ಧಾರಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.
- ಕೋಷ್ಟಕಗಳು:
  - ತಪ್ಪಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು; ಸಣ್ಣ p-ಮೌಲ್ಯವು ಪರಿಣಾಮದ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಅದರ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದಿಲ್ಲ.
  - ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅವಲಂಬಿತ; ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳು ತೀವ್ರ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಸಣ್ಣ p-ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು.
ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಅಂತರಗಳು:
- ಪರ್ಯಾಯಗಳು:
  - ಸತ್ಯ ಪರಿಮಾಣವು ಬರುವ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
  - ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.
- ಕೋಷ್ಟಕಗಳು:
  - ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
  - ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು.
ಬೇಸಿಯನ್ ವಿಧಾನಗಳು:
- ಪರ್ಯಾಯಗಳು:
  - ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಹಿಂದಿನ ಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ನಂಬಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ.
  - ಪರಿಮಾಣ ಅಂದಾಜಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
- ಕೋಷ್ಟಕಗಳು:
  - ಹಿಂದಿನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.
  - ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ತೀವ್ರವಾಗಿದೆ.
ಅನುರೂಪ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು:
- ಪರ್ಯಾಯಗಳು:
  - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
  - ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಉಪಯುಕ್ತ.
- ಕೋಷ್ಟಕಗಳು:
  - ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯುಳ್ಳವು.
  - ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗದಿರಬಹುದು.

ಇತಿಹಾಸ

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

20ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭ:
- ಕಾರ್ಲ ಪಿಯರ್ಸನ್ 1900 ರಲ್ಲಿ ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಉತ್ತಮವಾದ ಫಿಟ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಧಾರವನ್ನು ಹಾಕಿದರು.
- ವಿಲ್ಲಿಯಮ್ ಗೋಸೆಟ್ (ಪೆನಾಮ್ "ಸ್ಟುಡಂಟ್") 1908 ರಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳಿಗೆ t-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು.
ರೊನಾಲ್ಡ್ ಫಿಷರ್:
- 1920 ರಲ್ಲಿ, ಫಿಷರ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಹಿಪೋಥೆಸಿಸ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು.
- "ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ" ಎಂಬ ಶಬ್ದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದರ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಒತ್ತಿಸಿದರು.
ಗಣಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿ:
- ಗಣಕಗಳ ಉದಯವು ವಿವಿಧ ವಿತರಣೆಗಳ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಿಖರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು.
- ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಈಗ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕ ಬಳಕೆಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1: Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು (ಒಂದು-ಕೋನ)

ದೃಶ್ಯ: ಒಂದು ಕಂಪನಿಯು ಹೊಸ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪಾದನಾ ಸಮಯವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ( \alpha = 0.05 ) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಉತ್ತರ:

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: $Z_c = \Phi^{-1}(1 - \alpha) = \Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449$

ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಪೈಥಾನ್

import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
print(f"ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (Z_c): {Z_c:.4f}")

ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್

// Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆ
function calculateZCriticalValue(alpha) {
  return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
}

const alpha = 0.05;
const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
console.log(`ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);

ಗಣಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ jStat ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್

' Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರ
' ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ, ನಮೂದಿಸಿ:
=NORM.S.INV(1 - 0.05)

' ಫಲಿತಾಂಶ:
' 1.6449 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 2: t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು (ಎರಡು-ಕೋನ)

ದೃಶ್ಯ: ಒಂದು ಸಂಶೋಧಕ 20 ಭಾಗವಹಿಸುವವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತಾನೆ (( df = 19 )) ಮತ್ತು ( \alpha = 0.01 ) ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ.

ಉತ್ತರ:

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: $t_c = t^{-1}\left(1 - \dfrac{\alpha}{2}, df\right) = t^{-1}(0.995, 19) \approx 2.8609$

ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

R

alpha <- 0.01
df <- 19
t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
print(paste("ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c):", round(t_c, 4)))

MATLAB

alpha = 0.01;
df = 19;
t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c): %.4f\n', t_c);

ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್

// t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆ
function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
  return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
}

const alpha = 0.01;
const df = 19;
const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
console.log(`ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);

ಗಣಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ jStat ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್

' t-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರ (ಎರಡು-ಕೋನ)
' ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ, ನಮೂದಿಸಿ:
=T.INV.2T(0.01, 19)

' ಫಲಿತಾಂಶ:
' 2.8609 ಅನ್ನು ಹಿಂತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು (ಎರಡು-ಕೋನ)

ದೃಶ್ಯ: ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಕ 5 ವರ್ಗಗಳಾದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿಯೊಂದಿಗೆ ಗಮನಿತ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಾನೆ (( df = 4 )) ( \alpha = 0.05 ) ನಲ್ಲಿ.

ಉತ್ತರ:

ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: $\chi^2_{\text{lower}} = \chi^2_{\alpha/2, df} = \chi^2_{0.025, 4} \approx 0.7107$
ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: $\chi^2_{\text{upper}} = \chi^2_{1 - \alpha/2, df} = \chi^2_{0.975, 4} \approx 11.1433$

ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

ಪೈಥಾನ್

import scipy.stats as stats

alpha = 0.05
df = 4
chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
print(f"ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: {chi2_lower:.4f}")
print(f"ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: {chi2_upper:.4f}")

MATLAB

alpha = 0.05;
df = 4;
chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
fprintf('ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: %.4f\n', chi2_lower);
fprintf('ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: %.4f\n', chi2_upper);

ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್

// ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಉದಾಹರಣೆ
function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
  const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
  const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
  return { lower, upper };
}

const alpha = 0.05;
const df = 4;
const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
console.log(`ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
console.log(`ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);

ಗಣಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ jStat ಗ್ರಂಥಾಲಯವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್

' ಚಿ-ಚೌಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರ (ಎರಡು-ಕೋನ)
' ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (ಒಂದು ಕೋಶದಲ್ಲಿ):
=CHISQ.INV(0.025, 4)

' ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (ಮರುಕೋಶದಲ್ಲಿ):
=CHISQ.INV(0.975, 4)

' ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:
' ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: 0.7107
' ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ: 11.1433

ಉದಾಹರಣೆ 4: ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು (ತೀವ್ರ ಪ್ರಕರಣ)

ದೃಶ್ಯ: ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸಣ್ಣ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟ ( \alpha = 0.0001 ) ಮತ್ತು ( df = 1 ) ಹೊಂದಿದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಒಂದು-ಕೋನ t-ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ: $t_c = t^{-1}(1 - \alpha, df)$
ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆ (ಪೈಥಾನ್):

import scipy.stats as stats

alpha = 0.0001
df = 1
t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
print(f"ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ (t_c): {t_c}")

ಫಲಿತಾಂಶ:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಇಂತಹ ಸಣ್ಣ ( \alpha ) ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ( df ) ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅನಂತವನ್ನು ತಲುಪಬಹುದು. ಇದು ತೀವ್ರ ಇನ್ಪುಟ್‌ಗಳು ಗಣಿತೀಯ ಸವಾಲುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಣೆ:

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಂತಹ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ 'ಅನಂತ' ಅಥವಾ 'ನಿರ್ಧಾರವಿಲ್ಲ' ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಮಹತ್ವದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ದೃಶ್ಯೀಕರಣ

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವಿತರಣಾ ವಕ್ರಗಳು ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸುಲಭಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ (Z-ಪರೀಕ್ಷೆ)

0 1.96 ಸಾಮಾನ್ಯ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆ ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶ ಸ್ವೀಕೃತಿ ಪ್ರದೇಶ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ

ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ(ಗಳನ್ನು) ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಾರ್ಮಲ್ ವಿತರಣೆಯ ಚಿತ್ರಣ. ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶವು ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. x-ಅಕ್ಷವು z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು y-ಅಕ್ಷವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಘನತೆ ಕಾರ್ಯ f(z) ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

t-ವಿತರಣೆ

0 -2.101 2.101 t-ವಿತರಣೆ (df = 20) ಎಡ ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶ 오른쪽 तिरಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶ ಸ್ವೀಕೃತಿ ಪ್ರದೇಶ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಯೊಂದಿಗೆ t-ವಿತರಣೆಯ ಚಿತ್ರಣ. t-ವಿತರಣೆಯ ತಲೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಹೋಲನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಭಾರಿವಾಗಿದೆ.

ಚಿ-ಚೌಕ ವಿತರಣೆ

χ² ಸಂಭಾವ್ಯತೆಯ ಘನತೆ ಚಿ-ಚೌಕ ವಿತರಣೆ ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಎರಡು-ಕೋನ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಚಿ-ಚೌಕ ವಿತರಣೆಯ ಚಿತ್ರಣ. ವಿತರಣೆಯ ಬಲಭಾಗವು ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರಸ್ಕಾರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಮನಿಸಿ: SVG ಚಿತ್ರಣಗಳು ವಿಷಯವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಚಿತ್ರಣವು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣಗಳು Tailwind CSS ಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗಿರುವಂತೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

ಪಿಯರ್ಸನ್, ಕೆ. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. Link
ಸ್ಟುಡಂಟ್ (ಗೋಸೆಟ್, ವಿ. ಎಸ್.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. Link
ಫಿಷರ್, ಆರ್. ಎ. (1925). Statistical Methods for Research Workers. ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್: ಓಲಿವರ್ & ಬಾಯ್ಡ್.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Critical Values. Link
ವಿಕಿಪೀಡಿಯ. Critical Value. Link

సంబంధిత సాధనాలు

జడ్-స్కోర్ కేల్క్యులేటర్: డేటా పాయింట్ల కోసం లెక్కించండి

కోణాల వాల్యూమ్ లెక్కించడానికి ఉపయోగించే సాధనం

కచ్చిత స్కోర్ గణనకర్త: సగటు మరియు జెడ్-స్కోర్ ఆధారంగా