Kerneladeberegner | Beregn Zeff med Slater's Regler

Beregner for kernesladning: effektiv kernesladning (Z_eff) med Slaters regler

En beregner for kernesladning finder den effektive kernesladning, som en elektron i et atom oplever (Z_eff). Effektiv kernesladning er kernens faktiske tiltrækning af en elektron, efter at andre elektroner har skærmet for en del af denne tiltrækning. Dette værktøj anvender Slaters regler til at beregne Z_eff for alle grundstoffer fra brint (atomnummer 1) til oganesson (atomnummer 118).

Hvad er effektiv kernesladning?

Et atoms kerne indeholder protoner, og hver proton har en positiv ladning. En elektron, der kredser alene, ville opleve den fulde tiltrækning fra alle disse protoner. I et virkeligt atom befinder andre elektroner sig mellem kernen og en ydre elektron, og de blokerer eller »skærmer« for en del af denne tiltrækning. Den ladning, som den ydre elektron faktisk oplever, er mindre end den fulde kernesladning. Kemikere kalder den effektive kernesladning.

Natrium har 11 protoner. Dets yderste elektron oplever ikke en tiltrækning på +11. De ti elektroner tættere på kernen blokerer for det meste af denne ladning, så den ydre elektron oplever en tiltrækning tættere på +2 (det nøjagtige tal beregnes nedenfor). Denne svage tiltrækning er årsagen til, at natrium så let afgiver elektronen i kemiske reaktioner.

Formel for effektiv kernesladning

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — den effektive kernesladning, som elektronen oplever
• Z — atomnummeret (det samlede antal protoner)
• S — skærmkonstanten (den mængde kernesladning, som andre elektroner blokerer)

Sådan beregnes effektiv kernesladning med Slaters regler

Fysikeren John C. Slater offentliggjorde i 1930 en metode til at estimere skærmkonstanten. Den undgår de omfattende beregninger ved direkte løsning af Schrödingerligningen og anvender i stedet et sæt tælleregler.

Trin 1: Gruppér elektronerne

Slaters regler opdeler et atoms elektroner i grupper efter skal:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) og så videre

Elektroner i s- og p-orbitaler i samme skal grupperes sammen, fordi de skærmer kernen på lignende måde. Elektroner i d- og f-orbitaler i samme skal danner separate grupper, fordi de befinder sig længere ude og skærmer mindre effektivt.

Trin 2: Læg skærmbidragene sammen

For at finde skærmkonstanten S for én elektron lægges bidragene fra alle andre elektroner i atomet sammen, baseret på hvor den pågældende elektron befinder sig i forhold til den elektron, der undersøges:

• Elektroner i en højere skal (længere fra kernen): bidrager med 0. Elektroner i d- eller f-gruppen i samme skal bidrager også med 0 til en s- eller p-elektron, fordi disse grupper befinder sig længere ude.
• Andre elektroner i samme gruppe: hver bidrager med 0,35 (elektroner i 1s-gruppen bruger i stedet 0,30)
• Elektroner i skallen lige tættere på kernen (n − 1): hver bidrager med 0,85
• Elektroner i to eller flere skaller tættere på (n − 2 eller lavere): hver bidrager med 1,00

Læg disse bidrag sammen for at få S, og træk derefter S fra atomnummeret for at få Z_eff.

Denne beregner beder om et skalnummer og angiver derfor værdien for s- og p-elektronerne i denne skal, gruppen (ns, np). For jern med skal 3 returnerer den tallet for 3s/3p, ikke tallet for 3d. Den anvender også den lærebogsmæssige fyldningsrækkefølge, så kendte undtagelser som krom og kobber ikke modelleres.

Eksempel: Effektiv kernesladning for et 2p-elektron i kulstof

Kulstof har atomnummeret 6 og grundtilstandskonfigurationen 1s² 2s² 2p².

For et af 2p-elektronerne:

• Samme gruppe (2s, 2p), bortset fra selve elektronen: 3 andre elektroner × 0,35 = 1,05
• Én skal tættere på (1s): 2 elektroner × 0,85 = 1,70

Skærmkonstant: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Effektiv kernesladning: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Et 2p-elektron i kulstof oplever en tiltrækning på omkring +3,25, omtrent halvdelen af atomets faktiske kernesladning på +6, fordi de indre 1s-elektroner og de øvrige 2s/2p-elektroner skærmer for en stor del af den.

Eksempel: Kerne- og valenselektroner i natrium

Natrium har atomnummeret 11 og konfigurationen 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

For valenselektronen 3s (n = 3):

• Samme gruppe (3s, 3p), bortset fra selve elektronen: 0 andre elektroner × 0,35 = 0
• Én skal tættere på (2s, 2p): 8 elektroner × 0,85 = 6,80
• To skaller tættere på (1s): 2 elektroner × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, så Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

For en 1s-kerneelektron (n = 1):

• Samme gruppe (1s), bortset fra selve elektronen: 1 anden elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, så Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

1s-elektronen oplever næsten den fulde kernesladning, mens valenselektronen 3s kun oplever mindre end en femtedel af den. Det er årsagen til, at den ydre elektron er den, natrium afgiver under reaktioner, mens de indre elektroner bliver siddende.

Hvordan effektiv kernesladning forklarer periodiske tendenser

Z_eff hjælper med at forudsige flere mønstre i det periodiske system.

• Atomradius. En højere Z_eff trækker elektronerne tættere ind og gør atomet mindre. I periode 2 oplever lithiums valenselektron Z_eff ≈ 1,30, mens fluor oplever Z_eff ≈ 5,20. Fluor er det betydeligt mindre atom.
• Ioniseringsenergi. En stærkere tiltrækning kræver mere energi at overvinde, når en elektron fjernes. Lithiums første ioniseringsenergi er omkring 520 kJ/mol, mens neons er omkring 2081 kJ/mol, hvilket stemmer overens med neons meget højere Z_eff (≈ 5,85) for dets 2p-elektroner.
• Elektronegativitet. Atomer med højere Z_eff tiltrækker delte elektroner stærkere i en binding. Klorens 3p-elektroner oplever Z_eff ≈ 6,10, langt stærkere end brints Z_eff på 1,0, hvilket er en af årsagerne til, at H–Cl-bindingen er polariseret mod klor.

Når man bevæger sig ned gennem en gruppe, ændres Z_eff for valenselektronen kun lidt. Hver ny skal tilfører både en proton og en indre elektron, der skærmer den, så de to effekter omtrent ophæver hinanden.

Begrænsninger ved Slaters regler

Slaters regler giver en god tilnærmelse for de fleste hovedgruppegrundstoffer (grupperne 1, 2 og 13–18), men de er mindre nøjagtige for:

• Overgangsmetaller, hvor d-elektroner ikke skærmer så regelmæssigt, som reglerne antager
• Lanthanider og actinider, hvor f-elektroner opfører sig usædvanligt
• Tunge grundstoffer (over cirka atomnummer 70), hvor relativistiske effekter ændrer elektronernes opførsel

Mere præcise værdier fås fra Clementi–Raimondi-tabeller, der blev offentliggjort i 1963 på grundlag af Hartree-Fock-beregninger, eller fra moderne software til beregningskemi. Denne beregner anvender Slaters standardregler og medtager ikke disse korrektioner.

Sådan bruges denne beregner

1. Indtast atomnummeret (Z) fra 1 til 118.
2. Indtast en elektronskal (n), det principale kvantetal for den skal, der undersøges. En skal over grundstoffets yderste skal giver en fejlmeddelelse i stedet for et tal.
3. Aflæs den resulterende Z_eff-værdi, afrundet til to decimaler, ved siden af atomdiagrammet.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er effektiv kernesladning? Det er den nettopositive ladning, som en elektron faktisk oplever i et atom med flere elektroner, efter at andre elektroner har skærmet for en del af kernens tiltrækning. Den beregnes som Z_eff = Z − S.

Hvordan beregnes skærmkonstanten med Slaters regler? Gruppér atomets elektroner efter skal. For den elektron, der undersøges, lægges 0,35 til for hver anden elektron i samme gruppe (0,30 hvis det er en 1s-elektron), 0,85 for hver elektron i skallen lige tættere på kernen og 1,00 for hver elektron i to eller flere skaller tættere på. For eksempel har et nitrogen-2p-elektron (konfiguration 1s² 2s² 2p³) 4 andre elektroner i samme gruppe (4 × 0,35 = 1,40) og 2 elektroner i skallen lige tættere på (2 × 0,85 = 1,70), hvilket giver S = 3,10 og Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Hvorfor er effektiv kernesladning vigtig? Den forudsiger atomstørrelse, ioniseringsenergi og elektronegativitet bedre end det rå atomnummer, fordi den tager højde for, hvordan indre elektroner skærmer de ydre.

Hvor nøjagtige er Slaters regler? For hovedgruppegrundstoffer ligger de typisk inden for omkring 10–15% af værdierne fra mere avancerede metoder, hvilket er tilstrækkeligt til undervisning og hurtige estimater. De er mindre pålidelige for overgangsmetaller, lanthanider, actinider og meget tunge grundstoffer.

Kan effektiv kernesladning være negativ eller nul? Nej. Skærmkonstanten S kan aldrig overstige atomnummeret Z, så Z_eff er altid positiv. Elektroner i et atom tiltrækkes altid netto af kernen.

Hvorfor har kerneelektroner og valenselektroner så forskellige Z_eff-værdier? Kerneelektroner befinder sig tæt på kernen med kun få elektroner foran sig, så de oplever næsten den fulde kernesladning. Valenselektroner befinder sig uden for lag af indre elektroner, som blokerer for det meste af ladningen. I natrium oplever en 1s-kerneelektron Z_eff ≈ 10,70, mens valenselektronen 3s kun oplever omkring 2,20.

Referencer

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. udg.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.