Konvertieren Sie Zahlen einfach zwischen binären und dezimalen Systemen mit diesem kostenlosen Online-Tool. Sofortige Konvertierung mit edukativer Visualisierung.
Konvertieren Sie sofort zwischen binären und dezimalen Zahlensystemen.
Binärzahlen verwenden nur 0 und 1
Dezimalzahlen verwenden die Ziffern 0-9
Geben Sie einen Wert in eines der Felder ein, um die Konvertierung im anderen Feld zu sehen.
Der Binär-Dezimal-Konverter ist ein unverzichtbares Werkzeug für jeden, der mit verschiedenen Zahlensystemen arbeitet. Binär (Basis-2) und Dezimal (Basis-10) sind zwei grundlegende Zahlensysteme, die in der Informatik und Mathematik verwendet werden. Unser Binär-zu-Dezimal-Konverter ermöglicht es Ihnen, Zahlen zwischen diesen Systemen sofort und mit perfekter Genauigkeit zu übersetzen. Egal, ob Sie ein Informatikstudent sind, der über die binäre Darstellung lernt, ein Programmierer, der Code debuggt, oder ein Elektronikenthusiast, der mit digitalen Schaltungen arbeitet, dieser Konverter vereinfacht den Prozess der Umrechnung zwischen binären und dezimalen Zahlenformaten, ohne komplexe manuelle Berechnungen zu erfordern.
Binärzahlen, die nur aus 0 und 1 bestehen, bilden die Grundlage aller digitalen Computersysteme, während das Dezimalsystem mit den Ziffern 0-9 das ist, was wir im Alltag verwenden. Das Verständnis der Beziehung zwischen diesen Systemen ist entscheidend für jeden, der in der Informatik, Programmierung oder digitalen Elektronik tätig ist. Dieses Tool überbrückt die Lücke zwischen diesen Zahlensystemen und macht die Umrechnungen mühelos und fehlerfrei.
Das Dezimalsystem ist unser Standardzahlensystem, das 10 Ziffern (0-9) verwendet. In diesem Positionszahlensystem repräsentiert die Position jeder Ziffer eine Potenz von 10:
Zum Beispiel repräsentiert die Dezimalzahl 427:
Wenn wir diese Werte addieren: 400 + 20 + 7 = 427
Das Binärsystem verwendet nur zwei Ziffern (0 und 1). Jede Position in einer binären Zahl repräsentiert eine Potenz von 2:
Zum Beispiel repräsentiert die binäre Zahl 1010:
Wenn wir diese Werte addieren: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 in Dezimal
Um eine binäre Zahl in Dezimal umzuwandeln, multiplizieren Sie jede Ziffer mit der entsprechenden Potenz von 2 und summieren die Ergebnisse:
Wobei:
Beispiel: Umwandlung von binär 1101 in Dezimal
Um eine Dezimalzahl in binär umzuwandeln, teilen Sie die Zahl wiederholt durch 2 und notieren Sie die Reste in umgekehrter Reihenfolge:
Beispiel: Umwandlung von Dezimal 25 in binär
Unser Binär-Dezimal-Konverter ist so gestaltet, dass er intuitiv und benutzerfreundlich ist. Befolgen Sie diese einfachen Schritte, um zwischen binären und dezimalen Zahlen zu konvertieren:
Der Konverter bietet auch eine visuelle Erklärung des Umwandlungsprozesses, die Ihnen genau zeigt, wie jede Umwandlung mathematisch durchgeführt wird. Diese Bildungsfunktion hilft Ihnen, die zugrunde liegenden Prinzipien der Umrechnung zwischen Zahlensystemen zu verstehen.
Die Umrechnung zwischen Binär und Dezimal ist in zahlreichen Bereichen und Anwendungen grundlegend:
Eine IPv4-Adresse wie 192.168.1.1 kann binär dargestellt werden als:
Kombiniert: 11000000.10101000.00000001.00000001
Während Binär und Dezimal die am häufigsten verwendeten Zahlensysteme sind, haben auch andere Systeme wichtige Anwendungen:
Hexadezimal verwendet 16 Ziffern (0-9 und A-F) und wird oft als kompaktere Möglichkeit verwendet, binäre Daten darzustellen. Jede hexadezimale Ziffer repräsentiert genau 4 binäre Ziffern.
Beispiel: Binär 1010 1101 = Hexadezimal AD
Oktal verwendet 8 Ziffern (0-7) und war historisch in der Informatik wichtig. Jede oktale Ziffer repräsentiert genau 3 binäre Ziffern.
Beispiel: Binär 101 011 = Oktal 53
BCD stellt jede Dezimalziffer mit einer festen Anzahl von binären Ziffern (typischerweise 4) dar. Es wird in Anwendungen verwendet, in denen eine dezimale Darstellung erforderlich ist, wie z. B. digitale Uhren.
Beispiel: Dezimal 42 in BCD = 0100 0010
Das Dezimalsystem war das vorherrschende Zahlensystem in der Menschheitsgeschichte, wahrscheinlich, weil Menschen zehn Finger haben. Beweise für dezimale Zählsysteme reichen bis zu alten Zivilisationen zurück:
Das Binärsystem hat eine neuere, aber ebenso faszinierende Geschichte:
Hier sind Implementierungen der Binär-Dezimal-Umrechnung in verschiedenen Programmiersprachen:
1// Binär zu Dezimal Umwandlung
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "Ungültige binäre Zahl";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Dezimal zu Binär Umwandlung
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "Ungültige Dezimalzahl";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Beispielverwendung
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Gibt aus: 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // Gibt aus: 101010
201# Binär zu Dezimal Umwandlung
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # Überprüfen, ob die Eingabe nur 0 und 1 enthält
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "Ungültige binäre Zahl"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "Ungültige binäre Zahl"
10
11# Dezimal zu Binär Umwandlung
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # Überprüfen, ob die Eingabe eine nicht-negative ganze Zahl ist
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "Ungültige Dezimalzahl"
18 return bin(decimal)[2:] # Entfernen des '0b'-Präfix
19 except ValueError:
20 return "Ungültige Dezimalzahl"
21
22# Beispielverwendung
23print(binary_to_decimal("1010")) # Gibt aus: 10
24print(decimal_to_binary("42")) # Gibt aus: 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // Binär zu Dezimal Umwandlung
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("Ungültige binäre Zahl");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // Dezimal zu Binär Umwandlung
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("Negative Zahlen nicht unterstützt");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // Gibt aus: 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // Gibt aus: 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Binär zu Dezimal Umwandlung
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // Überprüfen, ob die Eingabe nur 0 und 1 enthält
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("Ungültige binäre Zahl");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// Dezimal zu Binär Umwandlung
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("Negative Zahlen nicht unterstützt");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // Gibt aus: 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // Gibt aus: 101010
43 return 0;
44}
451' Binär zu Dezimal Umwandlung
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' Überprüfen, ob die Eingabe nur 0 und 1 enthält
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Dezimal zu Binär Umwandlung
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Beispielverwendung in einer Zelle:
26' =BinaryToDecimal("1010") ' Gibt zurück: 10
27' =DecimalToBinary(42) ' Gibt zurück: 101010
28Eine binäre Zahl ist eine Zahl, die im Basis-2-Zahlensystem ausgedrückt wird, das nur zwei Symbole verwendet: typischerweise "0" und "1". Jede Ziffer wird als Bit (binäre Ziffer) bezeichnet. Binärzahlen sind grundlegend für die digitale Informatik, da alle Daten in Computern letztendlich in binärer Form dargestellt werden.
Computer verwenden binär, weil elektronische Komponenten leicht zwei Zustände darstellen können: ein/aus, hohe/niedrige Spannung oder magnetische Polaritäten. Binär ist auch mathematisch einfacher in der Hardware zu implementieren, was Computer zuverlässiger und effizienter macht. Darüber hinaus passt die Boolesche Logik (UND, ODER, NICHT) perfekt zu binären Operationen.
Um eine binäre Zahl manuell in Dezimal umzuwandeln:
Zum Beispiel binär 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Um eine Dezimalzahl manuell in binär umzuwandeln:
Zum Beispiel Dezimal 13: 13 ÷ 2 = 6 Rest 1 6 ÷ 2 = 3 Rest 0 3 ÷ 2 = 1 Rest 1 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 Lesen von unten nach oben: 1101
Unsere aktuelle Implementierung konzentriert sich auf nicht-negative ganze Zahlen zur Vereinfachung und Bildungszwecken. Negative Zahlen im Binärsystem verwenden typischerweise Techniken wie Vorzeichenmagnitude, Eins-Komplement oder Zwei-Komplement-Darstellung, die fortgeschrittenere Konzepte sind.
Der Konverter kann ganze Zahlen bis zur sicheren Ganzzahlgrenze von JavaScript (2^53 - 1), was 9.007.199.254.740.991 entspricht, verarbeiten. Für binäre Eingaben bedeutet dies bis zu 53 Bits. Für extrem große Zahlen wären spezialisierte Bibliotheken erforderlich.
Dezimalbrüche werden im Binärsystem unter Verwendung binärer Brüche dargestellt. Zum Beispiel ist 0,5 Dezimal 0,1 binär (1×2^-1). Der Prozess umfasst das Multiplizieren des Bruchteils mit 2 und das Aufzeichnen des ganzzahligen Teils, bis Sie 0 erreichen oder sich wiederholen. Unser aktueller Konverter konzentriert sich nur auf ganze Zahlen.
Häufige Fehler sind:
Der Computerspeicher ist als eine Folge adressierbarer Speicherorte organisiert. Jeder Standort hat eine eindeutige Adresse, die im Wesentlichen eine Zahl ist. Diese Adressen werden binär innerhalb der Schaltung des Computers dargestellt. Wenn ein Programm auf den Speicher zugreifen muss, gibt es die binäre Adresse des gewünschten Standorts an.
Alle drei sind Positionszahlensysteme, jedoch mit unterschiedlichen Basen. Hexadezimal und oktal werden oft als kompaktere Möglichkeiten verwendet, binäre Daten darzustellen, wobei jede hexadezimale Ziffer genau 4 binäre Ziffern und jede oktale Ziffer genau 3 binäre Ziffern repräsentiert.
Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.
Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Erklärung der binären Arithmetik). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (wiederveröffentlicht 1958).
Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.
Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.
"Binärzahl." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://de.wikipedia.org/wiki/Binärzahl. Abgerufen am 15. Aug. 2023.
"Dezimal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://de.wikipedia.org/wiki/Dezimal. Abgerufen am 15. Aug. 2023.
"Zahlensystemumwandlung." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Abgerufen am 15. Aug. 2023.
Versuchen Sie jetzt unseren Binär-Dezimal-Konverter, um schnell und genau zwischen binären und dezimalen Zahlensystemen zu konvertieren. Egal, ob Sie Informatik studieren, an digitalen Elektronikprojekten arbeiten oder einfach nur neugierig sind, wie Computer Zahlen darstellen, unser Tool macht den Umwandlungsprozess einfach und lehrreich.
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