Berechnung des benetzten Umfangs

Einführung

Der benetzte Umfang ist ein entscheidender Parameter in der Wasserbau- und Strömungsmechanik. Er repräsentiert die Länge der Querschnittsgrenze, die mit der Flüssigkeit in einem offenen Kanal oder teilweise gefüllten Rohr in Kontakt steht. Dieser Rechner ermöglicht es Ihnen, den benetzten Umfang für verschiedene Kanalformen zu bestimmen, einschließlich Trapezen, Rechtecken/Quadraten und kreisförmigen Rohren, sowohl für vollständig als auch teilweise gefüllte Bedingungen.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Wählen Sie die Kanalform (Trapez, Rechteck/Quadrat oder kreisförmiges Rohr).
2. Geben Sie die erforderlichen Abmessungen ein:
   • Für Trapez: Bodenbreite (b), Wassertiefe (y) und Seitenneigung (z)
   • Für Rechteck/Quadrat: Breite (b) und Wassertiefe (y)
   • Für kreisförmiges Rohr: Durchmesser (D) und Wassertiefe (y)
3. Klicken Sie auf die Schaltfläche "Berechnen", um den benetzten Umfang zu erhalten.
4. Das Ergebnis wird in Metern angezeigt.

Hinweis: Für kreisförmige Rohre gilt, wenn die Wassertiefe gleich oder größer als der Durchmesser ist, wird das Rohr als vollständig gefüllt betrachtet.

Eingabevalidierung

Der Rechner führt die folgenden Überprüfungen der Benutzereingaben durch:

• Alle Abmessungen müssen positive Zahlen sein.
• Für kreisförmige Rohre darf die Wassertiefe den Rohrdurchmesser nicht überschreiten.
• Die Seitenneigung für trapezförmige Kanäle muss eine nicht negative Zahl sein.

Wenn ungültige Eingaben erkannt werden, wird eine Fehlermeldung angezeigt und die Berechnung wird nicht fortgesetzt, bis die Eingaben korrigiert sind.

Formel

Der benetzte Umfang (P) wird für jede Form unterschiedlich berechnet:

1. Trapezförmiger Kanal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Wobei: b = Bodenbreite, y = Wassertiefe, z = Seitenneigung

2. Rechteckiger/Quadratischer Kanal: $P = b + 2y$ Wobei: b = Breite, y = Wassertiefe

3. Kreisförmiges Rohr: Für teilweise gefüllte Rohre: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Wobei: D = Durchmesser, y = Wassertiefe

   Für vollständig gefüllte Rohre: $P = \pi D$

Berechnung

Der Rechner verwendet diese Formeln, um den benetzten Umfang basierend auf den Benutzereingaben zu berechnen. Hier ist eine schrittweise Erklärung für jede Form:

1. Trapezförmiger Kanal: a. Berechnen Sie die Länge jeder geneigten Seite: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Addieren Sie die Bodenbreite und zweimal die Seitenlänge: $P = b + 2s$

2. Rechteckiger/Quadratischer Kanal: a. Addieren Sie die Bodenbreite und zweimal die Wassertiefe: $P = b + 2y$

3. Kreisförmiges Rohr: a. Überprüfen Sie, ob das Rohr vollständig oder teilweise gefüllt ist, indem Sie y mit D vergleichen b. Wenn vollständig gefüllt (y ≥ D), berechnen Sie $P = \pi D$ c. Wenn teilweise gefüllt (y < D), berechnen Sie $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Der Rechner führt diese Berechnungen mit doppelter Genauigkeit der Gleitkommaarithmetik durch, um Genauigkeit zu gewährleisten.

Einheiten und Genauigkeit

• Alle Eingabeabmessungen sollten in Metern (m) angegeben werden.
• Berechnungen werden mit doppelter Genauigkeit der Gleitkommaarithmetik durchgeführt.
• Ergebnisse werden zur besseren Lesbarkeit auf zwei Dezimalstellen gerundet, aber die internen Berechnungen behalten die volle Genauigkeit bei.

Anwendungsfälle

Der Rechner für den benetzten Umfang hat verschiedene Anwendungen im Wasserbau und in der Strömungsmechanik:

1. Bewässerungssystemdesign: Hilft bei der Gestaltung effizienter Bewässerungskanäle für die Landwirtschaft, indem der Wasserfluss optimiert und Wasserverlust minimiert wird.

2. Regenwassermanagement: Unterstützt bei der Gestaltung von Entwässerungssystemen und Hochwasserschutzstrukturen durch genaue Berechnung von Durchflusskapazitäten und -geschwindigkeiten.

3. Abwasserbehandlung: Wird bei der Gestaltung von Kanälen und Kläranlagenkanälen verwendet, um ordnungsgemäße Durchflussraten sicherzustellen und Sedimentation zu verhindern.

4. Flussbau: Hilft bei der Analyse von Flussströmungseigenschaften und der Gestaltung von Hochwasserschutzmaßnahmen, indem wichtige Daten für hydraulische Modelle bereitgestellt werden.

5. Wasserkraftprojekte: Hilft bei der Optimierung der Kanalauslegung für die Stromerzeugung aus Wasserkraft, indem die Energieeffizienz maximiert und die Umweltauswirkungen minimiert werden.

Alternativen

Während der benetzte Umfang ein grundlegender Parameter in hydraulischen Berechnungen ist, gibt es andere verwandte Messungen, die Ingenieure in Betracht ziehen könnten:

1. Hydraulischer Radius: Definiert als das Verhältnis der Querschnittsfläche zum benetzten Umfang, wird häufig in der Manning-Gleichung für offene Kanalströmungen verwendet.

2. Hydraulischer Durchmesser: Wird für nicht kreisförmige Rohre und Kanäle verwendet und ist definiert als das Vierfache des hydraulischen Radius.

3. Durchflussfläche: Die Querschnittsfläche des Flüssigkeitsflusses, die entscheidend für die Berechnung der Durchflussraten ist.

4. Oberflächenbreite: Die Breite der Wasseroberfläche in offenen Kanälen, wichtig für die Berechnung von Oberflächenspannungseffekten und Verdunstungsraten.

Geschichte

Das Konzept des benetzten Umfangs ist seit Jahrhunderten ein wesentlicher Bestandteil der Wasserbau- und Strömungsmechanik. Es gewann im 18. und 19. Jahrhundert an Bedeutung mit der Entwicklung empirischer Formeln für offene Kanalströmungen, wie der Chézy-Formel (1769) und der Manning-Formel (1889). Diese Formeln integrierten den benetzten Umfang als Schlüsselparameter bei der Berechnung von Strömungseigenschaften.

Die Fähigkeit, den benetzten Umfang genau zu bestimmen, wurde während der industriellen Revolution entscheidend für die Gestaltung effizienter Wassertransportsysteme. Mit der Expansion urbaner Gebiete und dem wachsenden Bedarf an komplexen Wassermanagementsystemen verließen sich Ingenieure zunehmend auf die Berechnung des benetzten Umfangs, um Kanäle, Rohre und andere hydraulische Strukturen zu entwerfen und zu optimieren.

Im 20. Jahrhundert führten Fortschritte in der Strömungsmechaniktheorie und experimentellen Techniken zu einem tieferen Verständnis der Beziehung zwischen benetztem Umfang und Strömungsverhalten. Dieses Wissen wurde in moderne Modelle der numerischen Strömungsmechanik (CFD) integriert, die genauere Vorhersagen komplexer Strömungsszenarien ermöglichen.

Heute bleibt der benetzte Umfang ein grundlegendes Konzept im Wasserbau und spielt eine entscheidende Rolle bei der Gestaltung und Analyse von Wasserressourcenprojekten, städtischen Entwässerungssystemen und Umweltströmungsstudien.

Beispiele

Hier sind einige Codebeispiele zur Berechnung des benetzten Umfangs für verschiedene Formen:

1' Excel VBA-Funktion für den benetzten Umfang eines trapezförmigen Kanals
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Verwendung:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Beispielverwendung:
10durchmesser = 1.0  # Meter
11wassertiefe = 0.6  # Meter
12benetzter_umfang = circular_pipe_wetted_perimeter(durchmesser, wassertiefe)
13print(f"Benetzter Umfang: {benetzter_umfang:.2f} Meter")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Beispielverwendung:
6const kanalbreite = 3; // Meter
7const wassertiefe = 1.5; // Meter
8const benetzterUmfang = rectangleWettedPerimeter(kanalbreite, wassertiefe);
9console.log(`Benetzter Umfang: ${benetzterUmfang.toFixed(2)} Meter`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bodenbreite = 5.0; // Meter
8        double wassertiefe = 2.0; // Meter
9        double seitenneigung = 1.5; // horizontal:vertikal
10
11        double benetzterUmfang = trapezoidWettedPerimeter(bodenbreite, wassertiefe, seitenneigung);
12        System.out.printf("Benetzter Umfang: %.2f Meter%n", benetzterUmfang);
13    }
14}
15

Diese Beispiele zeigen, wie der benetzte Umfang für verschiedene Kanalformen mit verschiedenen Programmiersprachen berechnet wird. Sie können diese Funktionen an Ihre spezifischen Anforderungen anpassen oder in größere hydraulische Analysesysteme integrieren.

Numerische Beispiele

1. Trapezförmiger Kanal:

   • Bodenbreite (b) = 5 m
   • Wassertiefe (y) = 2 m
   • Seitenneigung (z) = 1,5
   • Benetzter Umfang = 11,32 m

2. Rechteckiger Kanal:

   • Breite (b) = 3 m
   • Wassertiefe (y) = 1,5 m
   • Benetzter Umfang = 6 m

3. Kreisförmiges Rohr (teilweise gefüllt):

   • Durchmesser (D) = 1 m
   • Wassertiefe (y) = 0,6 m
   • Benetzter Umfang = 1,85 m

4. Kreisförmiges Rohr (vollständig gefüllt):

   • Durchmesser (D) = 1 m
   • Benetzter Umfang = 3,14 m

Referenzen

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter. Accessed 2 Aug. 2024.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula. Accessed 2 Aug. 2024.