Benetzter Umfang Rechner - Kanalströmung & Rohrleitungsdesign

Was ist der benetzte Umfang?

Der benetzte Umfang ist die Länge des Querschnitts eines Kanals oder Rohrs, die das fließende Wasser berührt. Er wird entlang der Berandung eines Rohrs, Grabens oder Flusses gemessen, überall dort, wo das Wasser in direktem Kontakt mit einer festen Oberfläche steht. Ingenieure nutzen ihn zur Bemessung von Entwässerungskanälen, Bewässerungsgräben, Abwasserkanälen und Durchlässen. Dieser Rechner ermittelt den benetzten Umfang für drei gängige Formen: ein Kreisrohr, einen Rechteckkanal und einen Trapezkanal.

So funktioniert der Rechner

Wählen Sie eine Form und geben Sie dann ihre Abmessungen und die Wassertiefe ein.

• Kreisrohr: Geben Sie den Durchmesser und die Füllhöhe ein (wie tief das Wasser im Rohr steht).
• Rechteckkanal: Geben Sie die Breite und die Füllhöhe ein.
• Trapezkanal: Geben Sie die obere Breite, die untere Breite, die Kanaltiefe und die Füllhöhe ein.

Alle Werte müssen positive Zahlen sein. Bei einem Kreisrohr darf die Füllhöhe nicht größer als der Durchmesser sein. Bei einem Trapezkanal darf die Füllhöhe nicht größer als die Tiefe sein. Wenn ein Wert gegen diese Regeln verstößt, zeigt der Rechner statt eines Ergebnisses eine Fehlermeldung an.

Formeln für den benetzten Umfang

Formel für das Kreisrohr

Für ein Rohr mit dem Durchmesser D und der Wasserfüllhöhe y gilt:

• Teilgefüllt (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Vollgefüllt (y = D): P = πD, der volle Umfang des Rohrs

Der Rechner akzeptiert keine Füllhöhe, die größer als der Durchmesser ist.

Formel für den Rechteckkanal

Für einen Kanal mit der Breite b und der Wassertiefe y gilt:

P = b + 2y

Die beiden Seiten tragen jeweils eine Länge bei, die der Wassertiefe entspricht, und die ebene Sohle trägt die Breite bei.

Formel für den Trapezkanal

Ein Trapezkanal hat erst dann eine feste Form, wenn seine Abmessungen festgelegt sind. Der Rechner fragt die obere Breite, die untere Breite und die Kanaltiefe ab und ermittelt aus diesen drei Zahlen die Böschungsneigung:

z = (obereBreite − untereBreite) / (2 × Tiefe)

Hier ist z die „Böschungsneigung“, die horizontale Strecke, um die eine Böschung für jede Einheit Höhe zurückweicht. Sobald z bekannt ist, verwendet der benetzte Umfang die Füllhöhe y (wie tief das Wasser tatsächlich steht, was weniger als die volle Kanaltiefe sein kann):

P = untereBreite + 2y × √(1 + z²)

Die Federal Highway Administration gibt dieselbe Gleichung für den benetzten Umfang von Trapezkanälen an, P = B + 2y√(1 + Z²). Bei einer Böschungsneigung von null geht sie in die Rechteckformel über.

So berechnen Sie den benetzten Umfang: Rechenbeispiele

Beispiel 1: Kreisrohr

Ein Rohr hat einen Durchmesser von 10 m und eine Füllhöhe von 2 m. Da 2 m kleiner als 10 m ist, ist das Rohr nur teilgefüllt.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 Radiant

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Beispiel 2: Rechteckkanal

Ein Kanal ist 5 m breit und führt Wasser mit einer Tiefe von 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Beispiel 3: Trapezkanal

Ein Kanal hat eine obere Breite von 8 m, eine untere Breite von 5 m und eine Tiefe von 2 m. Bestimmen Sie zuerst die Böschungsneigung:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Wenn der Kanal bis zum Rand gefüllt ist (Füllhöhe = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Wenn derselbe Kanal nur 1 m Wasser führt, bleibt die Böschungsneigung gleich (sie hängt von der Form des Kanals ab, nicht vom Wasserstand), aber der Umfang ändert sich:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Benetzter Umfang und hydraulischer Radius

Der benetzte Umfang ist selten das Endergebnis, das Ingenieure suchen. Meist ist er ein Zwischenschritt zum hydraulischen Radius, R = A / P, wobei A die Querschnittsfläche des fließenden Wassers und P der benetzte Umfang ist. Ein kleinerer benetzter Umfang bei gleicher Durchflussfläche ergibt einen größeren hydraulischen Radius, was weniger Reibung zwischen dem Wasser und den Kanalwänden bedeutet. Der hydraulische Radius geht direkt in die Formel von Manning ein, die Gleichung, die am häufigsten zur Abschätzung der Fließgeschwindigkeit in offenen Gerinnen und teilgefüllten Rohren verwendet wird.

Wo der benetzte Umfang eine Rolle spielt

Bewässerungsingenieure nutzen ihn, um Gräben so zu bemessen, dass sie Wasser ohne übermäßige Verluste transportieren. Fachleute für Regenwasserbewirtschaftung nutzen ihn, um zu prüfen, ob Entwässerungskanäle und Durchlässe ein Hochwasser abführen können, ohne überzulaufen. Abwassertechniker nutzen ihn, um in Kanälen eine ausreichend hohe Fließgeschwindigkeit zu halten, damit sich keine Feststoffe absetzen. Der benetzte Umfang taucht auch in Flussuntersuchungen auf, wo er hilft zu modellieren, wie ein natürliches Gerinne Hochwasser abführt.

Historie

Der benetzte Umfang wurde im 18. und 19. Jahrhundert zu einem festen Bestandteil der Hydraulik offener Gerinne, als Ingenieure wie Antoine Chézy und Robert Manning Formeln entwickelten, die die Form eines Gerinnes mit der Fließgeschwindigkeit verknüpften. Die Formel von Chézy kam zuerst. Manning stellte seine Formel 1889 der Institution of Civil Engineers of Ireland vor. Beide betrachten den benetzten Umfang über den hydraulischen Radius als wichtigen Faktor dafür, wie stark die Reibung das Wasser bremst. Dieselbe Beziehung liegt auch der heutigen Gerinne- und Rohrbemessung zugrunde.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der benetzte Umfang?

Er ist die Länge der Berandung eines Kanals oder Rohrs, die das hindurchfließende Wasser berührt, gemessen um den Querschnitt herum.

Worin unterscheidet sich der benetzte Umfang vom hydraulischen Radius?

Der benetzte Umfang ist eine Länge. Der hydraulische Radius ist die Durchflussfläche geteilt durch den benetzten Umfang (R = A/P). In die Formel von Manning geht der hydraulische Radius direkt ein, nicht der benetzte Umfang allein.

Hat ein stärker gefülltes Rohr immer einen größeren benetzten Umfang?

Ja, bis zu dem Punkt, an dem das Rohr vollständig gefüllt ist. Wenn die Füllhöhe von leer bis voll zunimmt, wächst der benetzte Umfang stetig und erreicht πD (den vollen Umfang) genau dann, wenn das Rohr voll ist.

Warum braucht die Trapezformel sowohl eine Tiefe als auch eine Füllhöhe?

Tiefe und obere Breite legen die Form der Kanalböschungen fest und bestimmen damit die Böschungsneigung. Die Füllhöhe gibt an, wie tief das Wasser tatsächlich steht, was weniger als die volle Tiefe sein kann. Der Rechner ermittelt aus Tiefe und oberer Breite die Neigung und verwendet dann die Füllhöhe, um den Umfang zu bestimmen.

Lässt sich der benetzte Umfang für Rohre ebenso wie für offene Kanäle verwenden?

Ja. Der benetzte Umfang eines vollgefüllten Rohrs ist einfach sein Umfang, πD. Bei einem teilgefüllten Rohr wird die oben gezeigte arccos-Formel verwendet.

Welche Einheiten verwendet dieser Rechner?

Alle Eingaben und Ergebnisse sind in Metern angegeben. Die Formeln funktionieren mit jeder einheitlichen Längeneinheit, solange für alle Eingaben dieselbe Einheit verwendet wird.

Referenzen

1. Federal Highway Administration. Introduction to Highway Hydraulics (Hydraulic Design Series Nr. 4). HDS-4: Einführung in die Straßenhydraulik (PDF) — benetzter Umfang eines Trapezkanals P = B + 2y√(1 + Z²) (Gleichung 21); hydraulischer Radius R = A/P.
2. San Diego State University (V. M. Ponce). History of the Manning Formula. Geschichte der Manning-Formel — Manning schlug seine Formel erstmals am 4. Dezember 1889 vor.