Convertidor de Binario a Decimal | Herramienta en Línea Gratuita

Convertidor de binario a decimal

Un convertidor de binario a decimal cambia un número entre base 2 (binaria) y base 10 (decimal). El sistema binario es el sistema numérico que los ordenadores utilizan internamente y se escribe solo con 0 y 1. El sistema decimal es el sistema numérico que las personas usan a diario y se escribe con los dígitos del 0 al 9. Esta herramienta convierte de inmediato un valor introducido en cualquiera de los dos campos al otro sistema y muestra las operaciones aritméticas que explican el resultado.

Cómo funciona el sistema decimal

Los números decimales utilizan diez dígitos, del 0 al 9. Cada posición de un número decimal representa una potencia de 10. De derecha a izquierda, las posiciones valen 1, 10, 100, 1.000 y así sucesivamente.

Tomemos el número 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Al sumar estos valores se obtiene 400 + 20 + 7 = 427.

Cómo funciona el sistema binario

Los números binarios utilizan solo dos dígitos, 0 y 1. Cada posición representa una potencia de 2 en lugar de una potencia de 10. De derecha a izquierda, las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16 y así sucesivamente; cada valor se duplica.

Tomemos el número binario 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Al sumar estos valores se obtiene 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Fórmula de conversión de binario a decimal

Para convertir un número binario a decimal, multiplica cada dígito por la potencia de 2 correspondiente a su posición y suma los resultados:

Decimal = la suma de bᵢ × 2ⁱ para cada dígito, donde bᵢ es el dígito (0 o 1) en la posición i, contada desde 0 a la derecha.

Ejemplo: conversión de 1101 a decimal

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Suma: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

El número binario 1101 equivale al decimal 13. Solo las posiciones que contienen un 1 aportan algo al total, por lo que al sumar a mano resulta útil omitir los 0.

Fórmula de conversión de decimal a binario (método de la división)

Para convertir un número decimal a binario, divídelo repetidamente entre 2 y anota cada resto.

1. Divide el número entre 2.
2. Anota el resto, que siempre es 0 o 1.
3. Vuelve a dividir el cociente entre 2.
4. Repite el proceso hasta que el cociente llegue a 0.
5. Lee los restos de abajo arriba.

Ejemplo: conversión de 25 a binario

1. 25 ÷ 2 = 12, resto 1
2. 12 ÷ 2 = 6, resto 0
3. 6 ÷ 2 = 3, resto 0
4. 3 ÷ 2 = 1, resto 1
5. 1 ÷ 2 = 0, resto 1

Leer los restos de la última línea a la primera da 11001. El decimal 25 equivale al binario 11001.

Cómo utilizar este convertidor

Introduce un número en el campo Binario o en el campo Decimal. El otro campo se actualiza de inmediato. Una entrada no válida, como un 2 en el campo binario o una letra en el campo decimal, muestra un mensaje de error en lugar de un resultado.

El panel situado debajo de los dos campos muestra las operaciones aritméticas de la conversión actual: el desarrollo en potencias de 2 para la conversión de binario a decimal y los pasos de división entre 2 para la conversión de decimal a binario. Los pasos de división aparecen en orden inverso, con la última división arriba, de modo que los restos se leen directamente de arriba abajo para obtener el resultado binario.

El convertidor acepta números binarios y decimales de cualquier tamaño. Realiza los cálculos con aritmética exacta de precisión arbitraria, en lugar de utilizar la aritmética estándar de coma flotante, por lo que los valores largos no se redondean. El panel paso a paso utiliza la misma aritmética exacta, así que cada valor posicional y cada cociente que muestra coincide dígito por dígito con el resultado convertido. El convertidor no acepta números negativos ni fracciones.

Aplicaciones de la conversión de binario a decimal

• Direcciones IP. Una dirección IPv4 como 192.168.1.1 consta de cuatro bytes binarios escritos como números decimales. 192 es 11000000, 168 es 10101000 y 1 es 00000001.
• Permisos de archivos. Un código de permisos de Unix como 755 es una forma abreviada del patrón binario 111101101: acceso total para el propietario, y permisos de lectura y ejecución para todos los demás.
• Indicadores de bits. Establecer un byte en 255 activa los 8 bits, 11111111. El software suele utilizar un solo número de esta forma para marcar simultáneamente varias opciones como activadas.
• Hardware digital. Los registros de los circuitos almacenan configuraciones como bits, por lo que configurar un dispositivo puede implicar convertir un valor decimal en el patrón exacto de bits que necesita.

Sistemas numéricos relacionados

El sistema hexadecimal (base 16) y el octal (base 8) son formas abreviadas de escribir números binarios. Cada dígito hexadecimal representa exactamente 4 bits binarios y cada dígito octal representa exactamente 3 bits binarios.

• El binario 10101101 es el hexadecimal AD, equivalente al decimal 173.
• El binario 101011 es el octal 53.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un número binario?

Un número binario se escribe utilizando solo dos dígitos, 0 y 1. Cada dígito se denomina bit. Cualquier número entero puede escribirse en binario combinando suficientes bits, del mismo modo que cualquier palabra puede escribirse utilizando un alfabeto limitado de letras.

¿Por qué los ordenadores utilizan el sistema binario en lugar del decimal?

Los circuitos electrónicos pueden almacenar y conmutar dos estados claros, como un voltaje alto y uno bajo, de forma más económica y fiable que diez niveles de voltaje distintos. La lógica de dos estados también corresponde al álgebra booleana, la rama de las matemáticas que utilizan los circuitos digitales para realizar cálculos.

¿Cómo convierto binario a decimal a mano?

Multiplica cada dígito binario por la potencia de 2 que corresponde a su posición, contada desde 0 a la derecha, y suma los resultados. Para el binario 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

¿Cómo convierto decimal a binario a mano?

Divide repetidamente el número decimal entre 2 y anota cada resto hasta que el cociente llegue a 0. Después, lee los restos desde el último hasta el primero. De este modo, el decimal 13 se convierte en el binario 1101.

¿Admite este convertidor números negativos o fracciones?

No. Solo acepta números enteros no negativos. Los números binarios negativos utilizan un método independiente denominado complemento a dos, y las fracciones binarias son un tema distinto de la conversión de números enteros.

¿Cuál es el número mayor que puede manejar este conversor?

No hay un límite de tamaño fijo. El convertidor usa aritmética de precisión arbitraria, así que convierte con exactitud números binarios o decimales muy largos, incluidos valores que superan con creces lo que la aritmética ordinaria de coma flotante puede representar sin errores de redondeo. El panel de pasos desarrollados también es exacto. El número binario 1 seguido de sesenta 0 equivale al decimal 1152921504606846976, y el panel muestra ese valor posicional completo en lugar del valor redondeado 1152921504606847000 que proporciona la aritmética ordinaria de coma flotante.

¿Cuál es la diferencia entre los sistemas binario, octal y hexadecimal?

Los tres son sistemas numéricos posicionales, como el decimal, pero tienen bases diferentes: el binario utiliza la base 2, el octal utiliza la base 8 y el hexadecimal utiliza la base 16. Un dígito hexadecimal siempre equivale exactamente a 4 bits binarios y un dígito octal siempre equivale exactamente a 3 bits binarios; por eso se utilizan como forma abreviada y compacta de números binarios largos.