Convertidor de Base Numérica: Binario, Hexadecimal, Decimal y Octal
Herramienta gratuita de conversión de bases numéricas. Convierta entre binario, decimal, hexadecimal, octal y cualquier base (2-36). Resultados instantáneos y precisos para programadores, estudiantes y desarrolladores.
Convertidor de Base Numérica
La conversión se realiza automáticamente mientras escribe
Documentación
Conversor de bases numéricas
Un conversor de bases numéricas cambia la forma en que se escribe un número, de un sistema de numeración posicional a otro, sin cambiar su valor. Puede convertir de binario a decimal, de decimal a hexadecimal o entre dos bases cualesquiera de 2 a 36.
¿Qué es una base numérica?
Una base numérica, también llamada raíz, es la cantidad de dígitos distintos que usa un sistema antes de empezar a repetirlos en una nueva posición. El sistema decimal, que se usa para contar a diario, es de base 10. Usa diez dígitos, del 0 al 9. El sistema binario es de base 2 y usa solo el 0 y el 1. Cuando una base supera el 10, las letras ocupan el lugar de los dígitos que faltan: A representa el 10, B representa el 11, y así hasta la Z, que representa el 35. Esto permite llegar a la base 36, la más alta que admiten la mayoría de los conversores, usando solo las 26 letras del alfabeto más los 10 dígitos.
Cada dígito de un número tiene un valor posicional basado en potencias de la base. En el sistema decimal, el número escrito como «205» significa 2 centenas, 0 decenas y 5 unidades, porque 100 y 10 son potencias de 10. La misma idea se aplica en cualquier base: el dígito situado más a la derecha se multiplica por base⁰, el siguiente por base¹, el siguiente por base², y así sucesivamente.
Cómo convertir un número a otra base
Conversión de un número a decimal
Para convertir a decimal un número en cualquier base, se multiplica cada dígito por la base elevada a su posición, contando desde 0 a la derecha, y después se suman los resultados.
Fórmula: valor = dₙ × baseⁿ + ... + d₁ × base¹ + d₀ × base⁰
Ejemplo: Convertir a decimal el número 101 de base 5.
- (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
- = 25 + 0 + 1
- = 26
Por tanto, 101 en base 5 equivale a 26 en decimal.
Conversión de decimal a otra base
Para convertir un número decimal a otra base, se divide repetidamente entre la base de destino y se anota cada resto. Se para cuando el número llega a 0 y se leen los restos desde el último obtenido hasta el primero.
Ejemplo: Convertir el número decimal 26 a base 5.
- 26 ÷ 5 = 5, resto 1
- 5 ÷ 5 = 1, resto 0
- 1 ÷ 5 = 0, resto 1
- Leyendo los restos de abajo hacia arriba: 101
Esto confirma el ejemplo anterior: 26 en decimal es 101 en base 5.
Ejemplos resueltos
De binario a decimal: El número binario 1101 se convierte a decimal así: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
De decimal a hexadecimal: El número decimal 202 se convierte a hexadecimal así: 202 ÷ 16 = 12 resto 10, y luego 12 ÷ 16 = 0 resto 12. En hexadecimal, el 10 se escribe A y el 12 se escribe C. Leyendo los restos de abajo hacia arriba se obtiene CA. Por tanto, 202 en decimal es CA en hexadecimal.
De octal a binario: El número octal 17 se convierte primero a decimal: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. El decimal 15 se convierte luego a binario como 1111. Por tanto, 17 en octal equivale a 1111 en binario.
Bases numéricas comunes
| Base | Nombre | Dígitos usados | Dónde se usa |
|---|---|---|---|
| 2 | Binario | 0–1 | Cómo almacenan y procesan los datos los ordenadores |
| 8 | Octal | 0–7 | Códigos de permisos de archivos de Unix y Linux |
| 10 | Decimal | 0–9 | Conteo cotidiano |
| 16 | Hexadecimal | 0–9, A–F | Direcciones de memoria, códigos de color en la web |
| 36 | Base 36 | 0–9, A–Z | Identificadores web cortos y códigos compactos |
Números muy grandes
Algunas conversiones implican números demasiado grandes para que la aritmética estándar de doble precisión los maneje con exactitud, es decir, números enteros superiores a 2⁵³ − 1 (9,007,199,254,740,991), como un valor hexadecimal de 64 bits del tipo FFFFFFFFFFFFFFFF. Este conversor trabaja con números enteros de cualquier tamaño mediante aritmética de enteros de precisión arbitraria, por lo que no redondea ni pierde dígitos en valores largos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre binario y hexadecimal?
El sistema binario usa solo dos dígitos, el 0 y el 1. El hexadecimal usa dieciséis: del 0 al 9 y de la A a la F. Como 16 es 2⁴, cada dígito hexadecimal representa exactamente cuatro dígitos binarios, y por eso el hexadecimal se usa a menudo como una forma abreviada de escribir valores binarios.
¿Cómo se convierte un número decimal a binario a mano?
Se divide el número decimal entre 2 repetidamente y se anota cada resto. Los restos se leen en orden inverso, desde la última división hasta la primera. Por ejemplo, 13 ÷ 2 = 6 resto 1, 6 ÷ 2 = 3 resto 0, 3 ÷ 2 = 1 resto 1, 1 ÷ 2 = 0 resto 1. Leyendo de abajo hacia arriba se obtiene 1101, que es el 13 en binario.
¿Cuál es la base más grande que admite esta herramienta?
La herramienta admite bases de 2 a 36. La base 36 es la más alta que se puede alcanzar usando solo los diez dígitos 0-9 y las veintiséis letras de la A a la Z, ya que eso da exactamente 36 símbolos distintos.
¿Esta herramienta puede convertir números negativos?
No. Solo trabaja con números enteros positivos. Para convertir un número negativo, se convierte su valor absoluto y luego se añade el signo menos al resultado a mano.
¿Por qué existen el hexadecimal y el octal si los ordenadores usan binario internamente?
Las cadenas largas de 1 y 0 son difíciles de leer para las personas y fáciles de contar mal. Como 16 y 8 son ambos potencias de 2, los dígitos hexadecimales y octales se corresponden directamente con grupos fijos de dígitos binarios: cuatro bits en el hexadecimal y tres bits en el octal. Esto hace que los valores binarios largos sean más cortos y más fáciles de comprobar a simple vista.
¿Hay un límite al tamaño de un número que esta herramienta puede convertir?
No hay un límite práctico. La herramienta usa aritmética de precisión arbitraria en lugar de números de coma flotante estándar, por lo que convierte valores muy largos, incluidos los que son mayores de lo que una calculadora típica puede representar con exactitud, sin errores de redondeo.
Referencias
- Ecma International. ECMAScript Language Specification (ECMA-262), Number.MAX_SAFE_INTEGER. TC39 ECMA-262 — no se garantiza que los enteros superiores a 2⁵³ − 1 puedan representarse con exactitud como valores Number de doble precisión.
- The Open Group. chmod: change the file modes (POSIX). Open Group Base Specifications — el operando de modo de chmod puede ser "a non-negative octal integer".
- World Wide Web Consortium. CSS Color Module Level 4. W3C CSS Color 4 — la notación hexadecimal de color sRGB "represents the RGB and alpha components in hexadecimal notation".