Convertidor de Base Numérica: Binario, Hexadecimal, Decimal y Octal
Herramienta gratuita de conversión de bases numéricas. Convierta entre binario, decimal, hexadecimal, octal y cualquier base (2-36). Resultados instantáneos y precisos para programadores, estudiantes y desarrolladores.
Convertidor de Base Numérica
La conversión se realiza automáticamente mientras escribe
Documentación
Conversor de bases numéricas
Un conversor de bases numéricas cambia la forma en que se escribe un número, pasando de un sistema de numeración posicional a otro, sin cambiar su valor. Puede convertir binario en decimal, decimal en hexadecimal o realizar conversiones entre cualquier par de bases del 2 al 36.
¿Qué es una base numérica?
Una base numérica, también llamada radix, es la cantidad de dígitos diferentes que utiliza un sistema antes de empezar a repetirlos en una nueva posición. El sistema decimal, utilizado para contar en la vida cotidiana, es la base 10. Usa diez dígitos, del 0 al 9. El sistema binario es la base 2 y utiliza solamente 0 y 1. Cuando una base es superior a 10, se usan letras para representar los dígitos que faltan: A representa 10, B representa 11 y así sucesivamente hasta Z, que representa 35. Esto permite llegar a la base 36 usando únicamente las 26 letras del alfabeto y los 10 dígitos, que es la base más alta que admiten la mayoría de los conversores.
Cada dígito de un número tiene un valor posicional basado en las potencias de la base. En decimal, el número escrito como «205» significa 2 centenas, 0 decenas y 5 unidades, porque 100 y 10 son potencias de 10. La misma idea se aplica a cualquier base: el dígito situado más a la derecha se multiplica por base⁰, el siguiente por base¹, el siguiente por base² y así sucesivamente.
Cómo convertir un número a otra base
Convertir un número a decimal
Para convertir a decimal un número expresado en cualquier base, se multiplica cada dígito por la base elevada a su posición, contando desde 0 a partir de la derecha, y después se suman todos los resultados.
Fórmula: valor = dₙ × baseⁿ + ... + d₁ × base¹ + d₀ × base⁰
Ejemplo: Convertir el número 101 en base 5 a decimal.
- (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
- = 25 + 0 + 1
- = 26
Por tanto, 101 en base 5 equivale a 26 en decimal.
Convertir un número decimal a otra base
Para convertir un número decimal a otra base, se divide repetidamente entre la base de destino y se conserva cada resto. El proceso termina cuando el número llega a 0. Después, se leen los restos desde el último obtenido hasta el primero.
Ejemplo: Convertir el número decimal 26 a base 5.
- 26 ÷ 5 = 5, resto 1
- 5 ÷ 5 = 1, resto 0
- 1 ÷ 5 = 0, resto 1
- Al leer los restos de abajo arriba: 101
Esto confirma el ejemplo anterior: 26 en decimal es 101 en base 5.
Ejemplos resueltos
De binario a decimal: El número binario 1101 se convierte a decimal de la siguiente manera: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
De decimal a hexadecimal: El número decimal 202 se convierte a hexadecimal de la siguiente manera: 202 ÷ 16 = 12, resto 10; después, 12 ÷ 16 = 0, resto 12. En hexadecimal, 10 se escribe A y 12 se escribe C. Al leer los restos de abajo arriba se obtiene CA. Por tanto, 202 en decimal es CA en hexadecimal.
De octal a binario: El número octal 17 se convierte primero a decimal: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Después, el decimal 15 se convierte a binario como 1111. Por tanto, 17 en octal equivale a 1111 en binario.
Bases numéricas habituales
| Base | Nombre | Dígitos utilizados | Uso |
|---|---|---|---|
| 2 | Binaria | 0–1 | Cómo los ordenadores almacenan y procesan datos |
| 8 | Octal | 0–7 | Códigos de permisos de archivos de Unix y Linux |
| 10 | Decimal | 0–9 | Conteo cotidiano |
| 16 | Hexadecimal | 0–9, A–F | Direcciones de memoria y códigos de color en la web |
| 36 | Base 36 | 0–9, A–Z | Identificadores web cortos y códigos compactos |
Números muy grandes
Algunas conversiones implican números demasiado grandes para que la aritmética estándar de doble precisión los gestione exactamente, como un valor hexadecimal de 64 bits como FFFFFFFFFFFFFFFF. Este conversor trabaja con números enteros de cualquier tamaño mediante aritmética de precisión arbitraria, por lo que no redondea ni pierde dígitos en valores largos.
Valores que acepta el conversor
La herramienta lee números enteros no negativos, escritos con los dígitos de la base de origen. Las letras pueden escribirse en mayúsculas o minúsculas, por lo que ff y FF significan lo mismo: 255 en base 16. Los espacios situados antes o después del número se ignoran. Cualquier otro carácter, como un signo menos o un punto decimal, se rechaza y se muestra el mensaje «La entrada contiene caracteres no válidos para la base 16», con la base de origen que esté configurada.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre binario y hexadecimal?
El sistema binario utiliza solo dos dígitos, 0 y 1. El hexadecimal utiliza dieciséis: del 0 al 9 y de la A a la F. Como 16 es 2⁴, cada dígito hexadecimal representa exactamente cuatro dígitos binarios. Por eso, el hexadecimal se utiliza a menudo como una forma abreviada de escribir valores binarios.
¿Cómo se convierte decimal a binario manualmente?
Se divide repetidamente el número decimal entre 2 y se anota cada resto. Después, se leen los restos en orden inverso, desde la última división hasta la primera. Por ejemplo, 13 ÷ 2 = 6, resto 1; 6 ÷ 2 = 3, resto 0; 3 ÷ 2 = 1, resto 1; 1 ÷ 2 = 0, resto 1. Al leerlos de abajo arriba se obtiene 1101, que es 13 en binario.
¿Cuál es la base más alta que admite esta herramienta?
La herramienta admite bases del 2 al 36. La base 36 es la más alta que se puede alcanzar utilizando únicamente los diez dígitos del 0 al 9 y las veintiséis letras de la A a la Z, ya que eso proporciona exactamente 36 símbolos distintos.
¿Puede esta herramienta convertir números negativos?
No. Solo acepta cero y números enteros positivos. Para convertir un número negativo, hay que convertir su valor absoluto y añadir después manualmente un signo menos al resultado.
¿Por qué existen los sistemas hexadecimal y octal si los ordenadores utilizan internamente el sistema binario?
Las cadenas largas de 1 y 0 son difíciles de leer para las personas y fáciles de contar mal. Como 16 y 8 son potencias de 2, los dígitos hexadecimales y octales se corresponden directamente con grupos fijos de dígitos binarios: cuatro bits para el hexadecimal y tres bits para el octal. Esto hace que los valores binarios largos sean más cortos y fáciles de comprobar visualmente.
¿Hay un límite para el tamaño del número que puede convertir esta herramienta?
No existe un límite práctico. La herramienta utiliza aritmética de precisión arbitraria en lugar de números estándar de coma flotante. De este modo, convierte valores muy largos, incluidos los que son mayores que los que una calculadora habitual puede representar exactamente, sin errores de redondeo.