Calculadora de Cerchas de Techo - Diseño, Materiales y Estimación de Costos

Calculadora de cerchas de tejado

Una calculadora de cerchas de cubierta estima la longitud de la madera, el número de uniones, la carga soportada y el coste de los materiales de una cercha a partir de su luz, pendiente, separación y material. Esta herramienta incluye cinco diseños de cerchas habituales: de pendolón, de par y nudillo, Fink, Howe y Pratt.

¿Qué es una cercha de cubierta?

Una cercha de cubierta es un entramado prefabricado, normalmente de madera o acero, que sostiene una cubierta. Está formado por elementos rectos unidos en triángulos. Un triángulo conserva su forma bajo carga, por lo que el entramado transmite el peso mediante fuerzas sencillas de empuje (compresión) y tracción, en lugar de flexión. Esto permite que una cercha cubra el ancho de un edificio sin pilares ni muros portantes debajo.

Los dos elementos superiores de una cercha se denominan cordones superiores o pares. Forman la línea inclinada de la cubierta. El elemento inferior es el cordón inferior. Normalmente queda horizontal y a menudo también sirve como vigueta de techo. Los elementos que conectan los cordones superior e inferior dentro del triángulo se denominan barras de alma.

Tipos de cerchas

• Pendolón: un montante vertical va desde la cumbrera hasta el centro del cordón inferior. Es el diseño más sencillo y es habitual en luces pequeñas, como cobertizos y garajes individuales.
• Cercha de reina: dos montantes verticales y dos diagonales sustituyen al único pendolón y distribuyen la carga por una sección central más ancha. Es adecuada para luces algo mayores que las de una cercha de pendolón.
• Fink: los elementos de alma forman una W entre los cordones superior e inferior. Es la forma más común en la construcción residencial porque utiliza la madera de manera eficiente en una amplia variedad de luces.
• Howe: recibe su nombre de William Howe, quien patentó el diseño en 1840. Los elementos verticales y diagonales forman un patrón que originalmente se construía con barras de hierro para los elementos verticales y madera para los diagonales.
• Pratt: recibe su nombre de Thomas y Caleb Pratt, quienes patentaron el diseño en 1844. Es casi la imagen especular de la cercha Howe.

Cómo calcular una cercha de cubierta

Fórmula del desnivel

El desnivel es la altura de la cercha en la cumbrera, medida desde el cordón inferior. La pendiente se expresa como pulgadas de desnivel por cada 12 pulgadas (30,5 cm) de desarrollo horizontal, escrita como x/12.

$\text{Altura} = \frac{\text{Luz}}{2} \times \frac{\text{Pendiente}}{12}$

Una pendiente de 4/12 en una luz de 24 pies da un desnivel de (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 pies (1,2 m).

Fórmula de la longitud del cabrio

La mitad de la luz y el desnivel forman los dos lados menores de un triángulo rectángulo. El cabio es el lado largo, que se obtiene mediante el teorema de Pitágoras.

$\text{Longitud del cabrio} = \sqrt{\left(\frac{\text{Luz}}{2}\right)^2 + \text{Altura}^2}$

Fórmula de la madera total

La longitud total de la madera es la suma de las longitudes de ambos pares, del cordón inferior y de las barras de alma. La fórmula de las barras de alma depende del tipo de cercha.

Pendolón: la longitud del alma es igual al desnivel, ya que el montante va directamente desde la cumbrera hasta el cordón inferior.

$\text{Madera total} = (2 \times \text{Longitud del cabrio}) + \text{Luz} + \text{Altura}$

Par y nudillo: la longitud del alma es la del montante central (igual al desnivel) más dos diagonales que van desde los puntos situados a un cuarto del cordón inferior hasta la cumbrera.

$\text{Madera total} = (2 \times \text{Longitud del cabrio}) + \text{Luz} + \text{Altura} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Luz}}{4}\right)^2 + \text{Altura}^2}$

Fink: el alma en forma de W tiene cuatro piezas. Dos van desde los puntos situados a un cuarto del cordón superior hasta los puntos situados a un tercio del cordón inferior. Otras dos continúan desde esos puntos inferiores hasta la cumbrera.

$\text{Elementos del alma} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Luz}}{4}-\frac{\text{Luz}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Altura}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Luz}}{2}-\frac{\text{Luz}}{3}\right)^2+\text{Altura}^2}\right]$

$\text{Madera total} = (2 \times \text{Longitud del cabrio}) + \text{Luz} + \text{Elementos del alma}$

Howe y Pratt: dos montantes verticales cortos se unen al cordón superior a la mitad del desnivel, y dos diagonales van desde allí hasta la cumbrera.

$\text{Elementos del alma} = \text{Altura} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Luz}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Altura}}{2}\right)^2}$

$\text{Madera total} = (2 \times \text{Longitud del cabrio}) + \text{Luz} + \text{Elementos del alma}$

Cada tipo de cercha también tiene un número fijo de uniones, que son los puntos donde se encuentran los elementos: la cercha de pendolón tiene 4, la de par y nudillo tiene 6, y las cerchas Fink, Howe y Pratt tienen 7 cada una.

Fórmula de la carga de cálculo soportada por cercha

Esta cifra es la carga que debe soportar una cercha, no la carga máxima que puede soportar de forma segura. Una cercha recibe la carga de la cubierta de una franja que llega hasta la mitad de la distancia a la siguiente cercha a cada lado. El ancho de esa franja es la separación entre cerchas, convertida de pulgadas a pies.

$\text{Carga de cálculo por cercha} = \text{Carga de cálculo} \times \frac{\text{Separación}}{12} \times \text{Luz}$

La carga de cálculo se introduce en libras por pie cuadrado (psf) e incluye la carga variable del cordón superior, la carga permanente del cordón superior y la carga permanente del cordón inferior. La calculadora utiliza por defecto 50 psf, correspondiente a una cercha residencial común 30-10-10: 30 psf de carga variable más 10 psf de carga permanente del cordón superior y 10 psf de carga permanente del cordón inferior. Las normas de construcción establecen una carga variable mínima para la cubierta, y la carga de nieve local puede aumentar ese mínimo.

La cifra de carga no es la capacidad de carga de la cercha. La capacidad real depende de la especie y la clasificación de la madera, el tamaño de los elementos y las placas metálicas de conexión de cada unión, aspectos que esta calculadora no calcula. En Estados Unidos, la sección R802.10.2 del IRC exige que las cerchas se calculen conforme a la norma ANSI/TPI 1. Un diseñador de cerchas o un ingeniero autorizado debe aprobar cualquier diseño de cercha antes de su construcción o carga.

Fórmula de estimación de costes

$\text{Estimación de costes} = \text{Madera total} \times \text{Coste del material por pie lineal}$

La calculadora utiliza costes aproximados por pie lineal: 2,50 US$ para madera, 5,75 US$ para acero y 4,25 US$ para madera estructural industrializada (madera microlaminada o productos similares). Estas cifras cubren únicamente la materia prima, no las placas de conexión, la mano de obra, la entrega ni los honorarios de ingeniería.

Ejemplo resuelto

Ejemplo 1: cercha de pendolón

Datos: pendolón, luz de 24 pies, pendiente 4/12, separación de 24 pulgadas, carga de cálculo de 50 psf, madera.

1. Desnivel = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 pies (1,22 m)
2. Longitud del cabio = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 pies (3,86 m)
3. Madera total = (2 × 12.65) + 24 + 4 = 53,30 pies (16,2 m)
4. Uniones = 4
5. Carga de cálculo por cercha = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 libras (1090 kg)
6. Estimación de costes = 53,30 × 2,50 US$ = 133,25 US$

Ejemplo 2: cercha Fink

Datos: Fink, luz de 40 pies, pendiente 5/12, separación de 16 pulgadas, carga de cálculo de 50 psf, acero.

1. Desnivel = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 pies (2,54 m)
2. Longitud del cabio = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 pies (6,61 m)
3. Barras del alma = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 pies (9,76 m)
4. Longitud total de madera = (2 × 21.67) + 40 + 32,02 = 115,35 pies (35,2 m)
5. Uniones = 7
6. Carga de diseño por cercha = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 libras (1210 kg)
7. Estimación de costes = 115,35 × 5,75 US$ = 663,26 US$

Uso de la calculadora

1. Elija un tipo de cercha: pendolón, par y nudillo, Fink, Howe o Pratt.
2. Introduzca la luz, la distancia horizontal entre las caras exteriores de los muros, en pies.
3. Introduzca la pendiente como x/12, donde x es la elevación en pulgadas por pie de desarrollo. La calculadora acepta valores de hasta 12/12.
4. Introduzca la separación entre cerchas en pulgadas. Los valores habituales son 16, 19,2 y 24 pulgadas (61 cm).
5. Introduzca la carga de diseño en libras por pie cuadrado o utilice el valor predeterminado de 50 psf.
6. Elija un material: madera, acero o madera estructural industrializada.
7. Consulte los resultados: altura, longitud total de madera por cercha, número de uniones, carga de diseño soportada por cercha y estimación de costes por cercha.

Preguntas frecuentes

¿Qué no hace esta calculadora?

No comprueba si una cercha puede soportar su carga de forma segura. Solo informa de la geometría, la longitud de la madera, el número de uniones, la carga que debe soportar una cercha y un coste aproximado del material. Verificar que una cercha puede soportar esa carga requiere un programa de ingeniería o un diseñador de cerchas autorizado que trabaje conforme a la norma ANSI/TPI 1.

¿Por qué la carga de diseño predeterminada es 50 psf?

Cincuenta psf es una cifra combinada habitual para cubiertas residenciales: 30 psf de carga variable del cordón superior, 10 psf de carga permanente del cordón superior y 10 psf de carga permanente del cordón inferior. Una carga de nieve local mayor o una cubierta más pesada puede aumentar la cifra que debe utilizarse.

¿Cuántas uniones tiene cada tipo de cercha?

La cercha de pendolón tiene 4 uniones. La de par y nudillo tiene 6. Las cerchas Fink, Howe y Pratt tienen 7 cada una: dos talones, la cumbrera, dos nudos de panel del cordón superior y dos nudos de panel del cordón inferior.

¿Por qué disminuye la carga de diseño por cercha cuando las cerchas están más juntas?

Cada cercha soporta la carga de una franja de cubierta cuyo ancho es igual a la separación. Una separación menor significa una franja más estrecha por cercha, por lo que cada cercha soporta menos carga, aunque se necesiten más cerchas en total.

¿Cuál es la diferencia entre una cercha de pendolón y una de par y nudillo?

Una cercha de pendolón utiliza un único montante central y sirve para luces más cortas. Una cercha de par y nudillo utiliza dos montantes y dos diagonales distribuidos en la parte central de la luz, lo que le permite cubrir una luz algo mayor con la misma altura.

¿Las estimaciones de costes incluyen la mano de obra y la instalación?

No. La estimación de costes cubre únicamente la materia prima, según el coste por pie lineal de madera. Las placas de conexión, la mano de obra, la entrega, el alquiler de la grúa y los honorarios de ingeniería son independientes y no están incluidos.

Referencias

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, Virginia.
2. International Code Council. International Residential Code, sección R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, Virginia.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, Wisconsin.