Calculadora de Aligación — Proporción de Mezcla y Cantidades

¿Qué es una calculadora de aligación?

Una calculadora de aligación determina la proporción necesaria para mezclar dos ingredientes de distinto valor y obtener una mezcla con un valor objetivo. El método en el que se basa se llama aligación. Se aplica a cualquier mezcla de dos componentes, como combinar un producto base barato con otro caro o diluir una solución concentrada con una diluida, siempre que ambos ingredientes se midan en la misma escala.

La fórmula de la aligación

La aligación compara tres números en una escala uniforme: un valor más barato C, un valor más caro D y el valor objetivo de la mezcla M, donde C es menor que M y M es menor que D.

$c : d = (D - M) : (M - C)$

donde c es el número de partes del ingrediente más barato y d, el número de partes del más caro.

La proporción de cada ingrediente se obtiene de la diferencia situada al otro lado del objetivo. Cuanto más cerca esté el objetivo del valor de un ingrediente, mayor será la cantidad necesaria de ese ingrediente, porque el promedio debe quedar cerca de ese valor.

Si también se conoce una cantidad total Q, la cantidad de cada ingrediente es:

$A_c = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

$A_d = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

donde $A_c$ es la cantidad del ingrediente más barato, $A_d$ la cantidad del más caro y Q la cantidad total.

La cruz de aligación

Tradicionalmente, la fórmula se representa como una cruz. Los valores de los dos ingredientes se colocan a la izquierda, el objetivo en el centro y cada diferencia diagonal se escribe en la esquina opuesta.

$\begin{matrix} D & \searrow & & \nearrow & M - C \\ & & M & & \\ C & \nearrow & & \searrow & D - M \end{matrix}$

El valor más caro se coloca arriba a la izquierda, el valor más barato abajo a la izquierda y el objetivo en el centro. La diferencia de arriba a la derecha es el número de partes del ingrediente más caro; la diferencia de abajo a la derecha es el número de partes del más barato.

Ejemplo resuelto

Mezcla un ingrediente de 10 US$ con un ingrediente de 30 US$ para obtener una mezcla valorada en 20 US$.

Las partes resultan ser más barato : más caro = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1.

Los dos ingredientes se necesitan en partes iguales. Para un total de 100 unidades, eso significa 50 unidades del ingrediente de 10 US$ y 50 unidades del ingrediente de 30 US$. El valor medio de esa mezcla es exactamente 20 US$.

Al cambiar el objetivo a 25 US$, cambia la proporción: (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15, que se reduce a 1 : 3. El objetivo ahora está más cerca del valor más caro, por lo que la mezcla necesita tres veces más del ingrediente más caro que del más barato.

Aligación alterna y aligación medial

El método anterior se llama aligación alterna: se conocen los valores de los dos ingredientes y el objetivo, pero se desconoce la proporción. El problema inverso se llama aligación medial: se conocen las cantidades y los valores de los ingredientes, pero se desconoce el valor de la mezcla resultante. La aligación medial es un promedio ponderado:

$M = \frac{q_1 \times v_1 + q_2 \times v_2}{q_1 + q_2}$

donde M es el valor de la mezcla, q la cantidad de un ingrediente y v su valor, y los subíndices indican el primer y el segundo ingrediente.

Los dos métodos se comprueban mutuamente. Al introducir en la fórmula del promedio ponderado las cantidades obtenidas mediante un cálculo de aligación alterna, el resultado debe ser el valor objetivo original.

Aplicaciones de la aligación

• Formulación farmacéutica. Combinar una preparación concentrada y otra diluida, como una solución de 70 % y otra de 20 %, para alcanzar una concentración prescrita. Los valores son porcentajes o concentraciones en lugar de precios, pero el cálculo es el mismo.
• Precios minoristas y de materias primas. Combinar un producto base barato con otro de calidad superior para alcanzar un precio de venta o un coste unitario objetivo.
• Alimentos, bebidas y química. Diluir o concentrar una solución hasta alcanzar una concentración, graduación alcohólica o contenido de azúcar objetivo.

La regla solo necesita una propiedad medida en una escala uniforme, por lo que los mismos tres números sirven para todos estos casos.

Cómo usar la calculadora de aligación

Introduce el valor más barato, el valor más caro y el valor objetivo de la mezcla, usando la misma unidad para los tres. Los campos no aceptan valores inferiores a cero. Añade una cantidad total para ver la cantidad exacta necesaria de cada ingrediente. El objetivo debe estar estrictamente entre los valores de los dos ingredientes. Una mezcla de los dos ingredientes no puede alcanzar un objetivo fuera de ese intervalo, y un objetivo igual a uno de ellos no requiere ninguna mezcla, por lo que la calculadora muestra un mensaje de error en ambos casos en lugar de una proporción.

Preguntas frecuentes

¿Qué ocurre si el valor objetivo no está entre los valores de los dos ingredientes? Ninguna mezcla de los dos ingredientes puede alcanzarlo. Una mezcla de un artículo de 10 US$ y otro de 30 US$ siempre tiene un valor medio entre 10 US$ y 30 US$, por lo que la calculadora rechaza los objetivos que quedan fuera de ese intervalo. También rechaza un objetivo igual a 10 US$ o 30 US$, porque ese objetivo se alcanza usando un solo ingrediente y no hay ninguna proporción que calcular.

¿Importa la unidad de medida? No. La proporción depende únicamente de las diferencias entre los tres valores, por lo que funcionan los precios, los porcentajes y las concentraciones, como mg/mL, siempre que las tres entradas utilicen la misma unidad.

¿La aligación puede manejar tres o más ingredientes? Esta calculadora resuelve el caso de dos ingredientes. Los problemas con tres o más ingredientes tienen más de una respuesta válida y normalmente se resuelven emparejando los ingredientes de dos en dos o planteando ecuaciones lineales.

¿La aligación es lo mismo que un promedio ponderado? Son operaciones inversas. Un promedio ponderado, también llamado aligación medial, convierte cantidades conocidas en el valor de una mezcla. La aligación alternada convierte un valor objetivo en las cantidades necesarias para alcanzarlo.

¿Por qué se llama aligación este método? El nombre procede de la palabra latina alligare, que significa «unir» o «atar», y describe cómo el método vincula dos valores en una sola proporción objetivo.

Fuentes

• Aligación — Wikipedia
• Calculadora de aligación — Omni Calculator