Calculadora de Aligación — Proporción de Mezcla y Cantidades

¿Qué es una calculadora de aligación?

Una calculadora de aligación determina la proporción necesaria para mezclar dos ingredientes de distinto valor y obtener una mezcla con un valor objetivo. El método en el que se basa se llama aligación. Se aplica a cualquier mezcla de dos componentes, como combinar un producto base barato con otro caro o diluir una solución concentrada con una diluida, siempre que ambos ingredientes se midan en la misma escala.

La fórmula de la aligación

La aligación compara tres números en una escala uniforme: un valor más barato C, un valor más caro D y el valor objetivo de la mezcla M, donde C es menor que M y M es menor que D.

La parte de cada ingrediente se obtiene de la distancia al otro lado del objetivo. En una descripción del método de 2024, las partes del componente de mayor valor son el objetivo menos el valor menor, y las partes del componente de menor valor son el valor mayor menos el objetivo. Cuanto más lejos está el objetivo del valor de un ingrediente, más cantidad de ese ingrediente necesita la mezcla, porque hace falta más de él para llevar el promedio hasta ese punto.

Si también se conoce una cantidad total Q, la cantidad de cada ingrediente es:

La cruz de aligación

Tradicionalmente, la fórmula se representa como una cruz. Los valores de los dos ingredientes se colocan a la izquierda, el objetivo en el centro y cada diferencia diagonal se escribe en la esquina opuesta.

Ejemplo práctico

Se mezcla un ingrediente de 10 US$ con otro de 30 US$ para obtener una mezcla de 20 US$.

Los dos ingredientes se necesitan en partes iguales. Para un total de 100 unidades, eso significa 50 unidades del ingrediente de 10 US$ y 50 unidades del ingrediente de 30 US$. El valor promedio de esa mezcla es exactamente 20 US$.

Si el objetivo pasa a 25 US$, la proporción cambia: (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15, que se reduce a 1 : 3. Ahora el objetivo queda más cerca del valor más caro, así que la mezcla necesita tres veces más del ingrediente caro que del barato.

Aligación alterna y aligación medial

El método anterior se llama aligación alterna: se conocen los valores de los dos ingredientes y el objetivo, y se desconoce la proporción. El problema inverso se llama aligación medial, un método relacionado de la misma tradición aritmética: se conocen las cantidades y los valores de los ingredientes, y se desconoce el valor de la mezcla resultante. La aligación medial es un promedio ponderado:

Los dos métodos se comprueban mutuamente. Al introducir en la fórmula del promedio ponderado las cantidades obtenidas mediante un cálculo de aligación alterna, el resultado debe ser el valor objetivo original.

Aplicaciones de la aligación

• Preparación de fórmulas farmacéuticas. Consiste en mezclar un preparado concentrado y uno diluido para alcanzar una concentración prescrita. El método se enseña ampliamente en los estudios de farmacia. Los valores son porcentajes o concentraciones en lugar de precios, pero la aritmética es la misma.
• Precios minoristas y de materias primas. Combinar un producto base barato con otro de calidad superior para alcanzar un precio de venta o un coste unitario objetivo.
• Alimentos, bebidas y química. Diluir o concentrar una solución hasta alcanzar una concentración, graduación alcohólica o contenido de azúcar objetivo.

Como la regla solo necesita un valor en una escala coherente, los mismos tres números sirven para todos estos casos.

Cómo usar la calculadora de aligación

Se introducen el valor más barato, el valor más caro y el valor objetivo de la mezcla, con la misma unidad para los tres. Al añadir una cantidad total, se obtiene la cantidad exacta que se necesita de cada ingrediente. El objetivo debe quedar estrictamente entre los valores de los dos ingredientes. Si es igual a alguno de ellos o queda fuera del intervalo, ninguna mezcla de los dos ingredientes puede alcanzarlo, y la calculadora muestra un mensaje de error en lugar de una proporción. Los valores negativos también se rechazan.

Preguntas frecuentes

¿Qué ocurre si el valor objetivo no está entre los valores de los dos ingredientes? Ninguna mezcla de los dos ingredientes puede alcanzarlo. Una mezcla de un artículo de 10 US$ y otro de 30 US$ siempre tiene un valor promedio entre 10 US$ y 30 US$, por lo que la calculadora rechaza los objetivos fuera de ese intervalo.

¿Importa la unidad de medida? No. La proporción depende únicamente de las diferencias entre los tres valores, por lo que funcionan los precios, los porcentajes y las concentraciones, como mg/mL, siempre que las tres entradas utilicen la misma unidad.

¿La aligación puede manejar tres o más ingredientes? Esta calculadora resuelve el caso de dos ingredientes. Los problemas con tres o más ingredientes tienen más de una respuesta válida y normalmente se resuelven emparejando los ingredientes de dos en dos o planteando ecuaciones lineales.

¿La aligación es lo mismo que un promedio ponderado? Son operaciones inversas. Un promedio ponderado, también llamado aligación medial, convierte cantidades conocidas en el valor de una mezcla. La aligación alternada convierte un valor objetivo en las cantidades necesarias para alcanzarlo.

Referencias

1. McPherson, P. A. C. y Jack, I. G. (Universidad de Ulster). Alligation Alternate: Borrowing a Useful Concept from the Pharmacy Curriculum, Journal of Chemical Education, 2024 (acceso abierto). PDF de acceso abierto — regla de las partes para la aligación alterna, la aligación medial como método relacionado y su uso en la enseñanza de farmacia.