Calculadora de Ángulo de Conicidad - Calcule Ángulo y Ratio al Instante

Una calculadora de conicidad determina el ángulo y la relación de conicidad de una pieza cónica o en forma de cuña a partir de tres medidas: el diámetro en cada extremo y la longitud entre ellos. Los mecánicos, ingenieros y carpinteros la utilizan para comprobar si un eje cónico, el vástago de una broca o un accesorio de tubería cumple la especificación requerida.

Cómo calcular el ángulo de conicidad

El ángulo de conicidad es el ángulo completo entre los dos lados de una pieza cónica, medido como si los lados se prolongaran hasta encontrarse. Se obtiene a partir de los dos diámetros extremos y de la longitud entre ellos:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ es el ángulo de conicidad
• $D_L$ es el diámetro del extremo mayor
• $D_S$ es el diámetro del extremo menor
• $L$ es la longitud entre los dos puntos de medición

Los tres valores deben utilizar la misma unidad. El paso arctan da el ángulo en radianes, que luego se convierte a grados multiplicando por 180/π.

La fórmula funciona en dos etapas. Dividir primero entre 2 permite obtener el semiángulo, es decir, el ángulo entre la superficie cónica y su eje central. Multiplicar después por 2 da el ángulo completo que normalmente se muestra en un dibujo.

Cómo calcular la relación de conicidad

La relación de conicidad compara la longitud con el cambio de diámetro y se escribe 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

donde R es la relación de conicidad.

Una relación de 1:20 significa que el diámetro se reduce en 1 unidad por cada 20 unidades de longitud. Muchos conos de máquinas herramienta se aproximan a 1:20 porque esa relación es suficientemente pequeña para mantenerse por fricción, pero suficientemente grande para liberarse con un golpe ligero.

Ejemplo práctico

Un eje mide 10 mm de diámetro en el extremo mayor y 5 mm en el extremo menor, a lo largo de una longitud de 100 mm.

Ángulo de conicidad: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Relación de conicidad: 100 / (10 − 5) = 20, escrita como 1:20

Cómo medir una conicidad

Tres medidas definen una conicidad: el diámetro del extremo mayor, el diámetro del extremo menor y la longitud entre los dos puntos donde se tomaron esos diámetros. La longitud debe ser paralela al eje central. Medir a lo largo de la superficie inclinada hace que la longitud resulte demasiado grande y que el ángulo calculado sea demasiado pequeño.

Los diámetros se miden con calibres o un micrómetro. Como una conicidad no tiene un único diámetro fijo, ambas lecturas deben proceder de puntos conocidos y específicos de la pieza, no simplemente de cualquier lugar conveniente.

Si ambos diámetros resultan iguales, la pieza es un cilindro recto, no una conicidad. El ángulo es 0° y la relación es infinita, porque el diámetro nunca cambia, independientemente de cuánto se avance a lo largo de la pieza.

Relaciones de conicidad estándar

Varias industrias utilizan un pequeño conjunto de conicidades estándar para que las herramientas de distintos fabricantes encajen entre sí.

Las conicidades Morse, Brown & Sharpe y Jarno son de sujeción por fricción. La fricción por sí sola mantiene la herramienta asentada una vez introducida con un golpe, por lo que para retirarla se necesita un golpe firme. Los conos CAT, BT y R8 son más pronunciados y de liberación automática. Dependen de un tirante para apretar la herramienta durante el corte y se sueltan fácilmente cuando se libera dicho tirante. La línea divisoria entre ambos comportamientos se sitúa aproximadamente entre una relación de 1:8 y 1:10: las relaciones menores tienden a bloquearse por fricción, mientras que las mayores necesitan una tracción mecánica para permanecer asentadas.

Las medidas individuales de los conos Morse difieren ligeramente; por ejemplo, MT1 se aproxima a 1:20,05, MT2 se aproxima a 1:20,02 y MT3 se aproxima a 1:19,92. Las diferencias son lo bastante pequeñas como para que «aproximadamente 1:20» describa toda la familia, pero son importantes al mecanizar una pieza de repuesto o un alojamiento correspondiente.

Otras formas de expresar una conicidad

Conicidad por pie (TPF) indica el cambio de diámetro a lo largo de exactamente 12 pulgadas (30,5 cm). Una conicidad de 0,6 pulgadas (15 mm) por pie equivale a una relación de 1:20, ya que 12 ÷ 0,6 = 20.

Conicidad, habitual en los planos ISO, es la variación del diámetro dividida por la longitud, sin convertirla en una relación: $C = (D_L - D_S) / L$. Una conicidad de 0,05 describe la misma conicidad que 1:20.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre el ángulo de conicidad y la relación de conicidad?

Describen la misma geometría en dos formatos. El ángulo, expresado en grados, es el ángulo completo entre las dos superficies cónicas. La relación, escrita 1:X, indica qué longitud corresponde a una unidad de cambio de diámetro. Los dibujos y los programas CNC suelen utilizar el ángulo; para identificar qué estándar de conicidad sigue una pieza normalmente se utiliza la relación.

¿Qué unidades deben utilizarse?

Puede utilizarse cualquier unidad coherente, siempre que las tres medidas empleen la misma. Tanto los milímetros como las pulgadas sirven; mezclarlos en un mismo cálculo produce un resultado incorrecto.

¿Qué significa en la práctica una relación de conicidad 1:20?

El diámetro cambia en 1 unidad por cada 20 unidades de longitud a lo largo del eje. Una pieza de 200 mm de longitud con una conicidad de 1:20 tiene una diferencia de 10 mm entre sus diámetros extremos.

¿Por qué las conicidades Morse de distintos tamaños tienen relaciones ligeramente diferentes?

Stephen A. Morse introdujo el sistema de conos Morse en la década de los años 1860, como una familia de tamaños numerados de 0 a 7. Cada tamaño tiene una relación cercana a 1:20, pero no coincide exactamente con ella, por lo que las relaciones de la familia van aproximadamente de 1:19,0 a 1:20,05.

¿Puede una calculadora de conicidad identificar qué estándar utiliza una pieza?

Calcula la relación y el ángulo a partir de las medidas tomadas en la pieza. Para comparar ese resultado con un estándar específico, como el Morse #2 o NPT, aún es necesario cotejarlo con una tabla de referencia, ya que varios estándares utilizan relaciones similares.

¿El ángulo calculado es el semiángulo o el ángulo completo?

Es el ángulo incluido completo, es decir, el ángulo entre los dos lados cónicos tal como se muestra normalmente en un dibujo técnico. Dividirlo entre dos da el semiángulo, medido desde el eje central hasta uno de los lados.