Calculadora de Escollera - Herramienta de Tamaño de Piedra D50 y Tonelaje

Calculadora de control de erosión con escollera

La escollera consiste en roca suelta colocada sobre un talud, el lecho de un canal o una orilla para detener la erosión. La calculadora de control de erosión con escollera determina cuánta roca necesita un proyecto: el tamaño requerido de las piedras, el volumen de roca y las toneladas que deben pedirse, según las dimensiones del proyecto, el ángulo del talud y las condiciones del flujo de agua.

Función de la escollera

La erosión ocurre cuando el agua en movimiento arrastra partículas de suelo desde una margen, un talud o un canal. La escollera combate este proceso al cubrir el suelo con roca pesada y angular. Las piedras se traban entre sí y permiten que el agua pase por los huecos. Así, la capa absorbe la fuerza del flujo en lugar del suelo expuesto que queda debajo.

Los ingenieros describen una capa de escollera mediante su D50, es decir, el tamaño mediano de las piedras. La mitad de las piedras de la mezcla pesa más que el tamaño D50 y la otra mitad pesa menos. El D50 importa más que la piedra más grande del montón, porque la escollera funciona como un conjunto: las piedras pequeñas rellenan los huecos entre las grandes y ese trabado evita que toda la capa se deslice o sea arrastrada.

La escollera se utiliza alrededor de las salidas de alcantarillas, a lo largo de las márgenes de arroyos, bajo las pilas de puentes, en revestimientos de canales y en orillas expuestas al oleaje.

Funcionamiento de la calculadora

La calculadora recibe cuatro datos: la longitud, la anchura y la profundidad del área que se cubrirá, todas en pies; el ángulo del talud, en grados; y una condición de flujo: bajo, medio o alto.

Volumen. La calculadora multiplica la longitud, la anchura y la profundidad para obtener pies cúbicos. Después divide el resultado entre 27 para convertirlo a yardas cúbicas, la unidad que suelen utilizar los proveedores de piedra.

$\text{Volume (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Length} \times \text{Width} \times \text{Depth}}{27}$

Tamaño de piedra D50. En vez de pedir una velocidad exacta del agua, la calculadora utiliza tres rangos de flujo. Cada uno está asociado a un tamaño de piedra base:

Después, el tamaño base se ajusta según el ángulo del talud. Una piedra colocada sobre un talud tiene menos fricción que la mantenga en su sitio que una situada sobre un terreno plano. Por eso, los taludes más inclinados requieren piedras más grandes. La calculadora aplica un factor de corrección del talud, K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Base } D_{50}}{K_1}$

Aquí, θ es el ángulo del talud introducido por el usuario y φ es 40 grados, el ángulo de reposo utilizado por la calculadora. El ángulo de reposo es el ángulo máximo en el que la roca vertida permanece naturalmente en su sitio. En un terreno plano (θ = 0°), K1 es igual a 1 y D50 coincide con el tamaño base. Cuando el ángulo del talud se aproxima a 40°, K1 disminuye hacia cero y el D50 requerido aumenta sin límite.

A 40° o más no existe una solución. La calculadora oculta entonces el tamaño de piedra y la clase de roca, y muestra una advertencia en su lugar: ninguna piedra, por grande que sea, permanece en su sitio en un talud tan inclinado. El lugar necesita una solución estructural, como un revestimiento de hormigón o un muro de gaviones, en vez de roca suelta. El volumen y las toneladas siguen apareciendo, porque ninguno de los dos depende del tamaño de la piedra.

K1 es el factor de corrección para taludes laterales utilizado en el manual EM 1110-2-1601 del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos y en el National Engineering Handbook, Part 654, Technical Supplement 14C, del Natural Resources Conservation Service. Procede del análisis de la fuerza tractiva publicado por Lane en 1955: una piedra apoyada sobre un talud lateral necesita menos fuerza para desprenderse que una colocada sobre un lecho plano. Por tanto, la piedra debe ser mayor en un factor de 1/K1. TS14C presenta el mismo factor según la relación del talud; por ejemplo, 0,87 en 3H:1V (18,4°), 0,72 en 2H:1V (26,6°) y 0,52 en 1,5H:1V (33,7°).

Clase de tamaño de la roca. La calculadora clasifica el resultado D50 en una de cinco clases con nombre:

Tonelaje. La calculadora convierte el volumen en peso mediante una densidad fija de colocación de 1,5 toneladas por yarda cúbica, el valor utilizado en la Circular de Ingeniería Hidráulica 15 de la FHWA. Esta densidad no cambia con el tamaño de la piedra. Las rocas grandes dejan huecos mayores entre unas piezas y otras, de modo que una yarda cúbica de escollera grande y una yarda cúbica de escollera pequeña pesan aproximadamente lo mismo una vez colocadas. Las mediciones de campo varían entre aproximadamente 1,2 y 1,7 toneladas por yarda cúbica, según la granulometría y el grado de compactación de la roca; la calculadora utiliza el único valor intermedio de 1,5.

$\text{Tonnage} = \text{Volume (yd}^3\text{)} \times 1.5$

Ejemplo resuelto

Considérese una zona de protección de la margen de un arroyo de 50 pies de longitud y 20 pies de anchura, con una profundidad de escollera de 2 pies, un talud de 25° y un flujo medio (5–10 ft/s).

Volumen:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ inches}$

El resultado se encuentra en el rango de 8–12 pulgadas, por lo que la calculadora indica Clase III – Escollera grande.

Tonelaje:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ tons}$

Para este proyecto, la calculadora indicaría piedras con un D50 aproximado de 11,9 pulgadas, 74,1 yardas cúbicas y 111,1 toneladas de roca.

Orientación para la instalación

Además de los resultados numéricos, la calculadora muestra indicaciones de instalación que cambian según los datos introducidos. Todos los resultados incluyen la colocación de una tela geotextil bajo la escollera para impedir que el suelo suba por los huecos arrastrado por el agua. También recomiendan colocar las piedras con una disposición aleatoria y trabada, en lugar de apilarlas en filas regulares.

Para taludes con una inclinación superior a 30°, aconseja utilizar anclajes mecánicos o terrazas. También recomienda construir el talud desde abajo hacia arriba, para que las piedras no se deslicen durante la obra. En lugares con flujo alto, añade una indicación sobre la protección del pie del talud.

Una regla general que se repite en las directrices de ingeniería y que se refleja en las notas de la calculadora establece que la capa de escollera debe tener un espesor mínimo de 1,5 veces el tamaño D50. Así, las piedras se superponen en vez de quedar expuestas en una sola capa.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa D50 al dimensionar una escollera?

D50 es el tamaño mediano de las piedras de una carga de escollera: la mitad de las piedras, por peso, es mayor y la otra mitad es menor. Los ingenieros especifican el D50 en lugar de la piedra más grande porque la escollera funciona como una masa trabada, no como un conjunto de rocas independientes.

¿Qué fórmula utiliza esta calculadora para el D50?

Parte de un tamaño de piedra base asociado a la condición de flujo: 6 pulgadas para flujo bajo, 9 para flujo medio y 12 para flujo alto. Después divide ese valor entre un factor de corrección del talud, K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), donde θ es el ángulo del talud. Los taludes más inclinados producen un K1 menor y, por tanto, un D50 requerido mayor.

¿Por qué la calculadora no proporciona un tamaño de piedra para los taludes muy inclinados?

Cuando el ángulo del talud alcanza 40°, el ángulo de reposo de la roca vertida utilizado por la calculadora, K1 es cero y la fórmula no tiene solución. La piedra suelta no puede permanecer en su sitio por sí sola con ese ángulo, independientemente de su tamaño. La calculadora sustituye el tamaño de piedra y la clase de roca por una advertencia, pero sigue mostrando el volumen y el tonelaje, que no dependen del tamaño de la piedra. Un lugar con un talud tan inclinado necesita una solución estructural de contención en vez de escollera.

¿Cómo convierte la calculadora el volumen en toneladas?

Multiplica el volumen en yardas cúbicas por una densidad fija de colocación de 1,5 toneladas por yarda cúbica. Esta densidad es la misma para todos los tamaños de piedra de la calculadora; no aumenta cuando crece el D50.

¿Aplica la calculadora un factor de seguridad a sus resultados?

No. Las cifras de volumen, D50 y tonelaje son los resultados directos de la calculadora, sin un margen de seguridad incorporado. Los responsables del diseño suelen añadir su propio margen a partir del cálculo base para cubrir la incertidumbre de las estimaciones de flujo y las variaciones de construcción. La calculadora no lo hace automáticamente.

¿Cuál es la diferencia entre «riprap» y «rip rap»?

Ninguna. Ambas grafías se refieren al mismo material: roca angular colocada para controlar la erosión. «Riprap», escrito como una sola palabra, es la forma utilizada en la mayoría de las especificaciones de ingeniería y publicaciones gubernamentales.