Calculadora de Escollera - Herramienta de Tamaño de Piedra D50 y Tonelaje

Calculadora de enrocado (riprap) para el control de la erosión

El enrocado (riprap) es roca suelta colocada sobre un talud, el lecho de un canal o una orilla para frenar la erosión. La calculadora de enrocado para el control de la erosión estima cuánta roca necesita un proyecto: el tamaño de piedra requerido, el volumen de roca y las toneladas que se deben pedir, a partir de las dimensiones del proyecto, el ángulo del talud y la condición de flujo del agua.

Qué hace el enrocado

La erosión ocurre cuando el agua en movimiento arrastra partículas de suelo de una ribera, un talud o un canal. El enrocado la combate cubriendo el suelo con roca pesada y angulosa. Las rocas se traban entre sí y dejan pasar el agua por los huecos que hay entre ellas, de modo que la capa absorbe la fuerza de la corriente en lugar del suelo desnudo que queda debajo.

Los ingenieros describen una capa de enrocado por su D50, el tamaño mediano de las piedras. La mitad de las piedras de la mezcla pesa más que el tamaño D50 y la otra mitad pesa menos. El D50 importa más que la piedra más grande del montón, porque el enrocado funciona como un conjunto: las piedras pequeñas llenan los huecos entre las grandes, y esa trabazón es lo que evita que toda la capa se deslice o sea arrastrada.

El enrocado aparece en las salidas de alcantarillas, a lo largo de las riberas de arroyos, bajo las pilas de puentes, en los revestimientos de canales y en las costas expuestas al oleaje.

Cómo funciona la calculadora

La calculadora toma cuatro datos: largo, ancho y profundidad del área que se va a cubrir (todos en pies), el ángulo del talud (en grados) y una condición de flujo: bajo, medio o alto.

Volumen. La calculadora multiplica largo, ancho y profundidad para obtener pies cúbicos y luego divide entre 27 para convertir a yardas cúbicas, la unidad que suelen indicar los proveedores de piedra.

$\text{Volumen (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Longitud} \times \text{Ancho} \times \text{Profundidad}}{27}$

Tamaño de piedra D50. En lugar de pedir una velocidad exacta del agua, la calculadora usa tres bandas de flujo, cada una asociada a un tamaño base de piedra:

Ese tamaño base se ajusta después según el ángulo del talud. Una piedra sobre un talud tiene menos fricción que la mantenga en su lugar que una sobre terreno plano, por lo que los taludes más empinados requieren piedras más grandes. La calculadora aplica un factor de corrección por pendiente, K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Base } D_{50}}{K_1}$

Aquí θ es el ángulo del talud introducido por el usuario, y φ es 40 grados, el ángulo de reposo típico que usa la calculadora: el ángulo más empinado en el que la roca vertida se mantiene en su sitio de forma natural. En terreno plano (θ = 0°), K1 es igual a 1, por lo que el D50 es igual al tamaño base. A medida que el ángulo del talud se acerca a 40°, K1 tiende a cero y el D50 requerido crece muchísimo. A 40° o más, la calculadora devuelve "Infinity": ninguna piedra, por grande que sea, se mantendrá estable en un talud tan empinado, y el sitio necesita una solución estructural, como un muro de hormigón o de gaviones, en lugar de roca suelta. Esta corrección por pendiente sigue el método del manual EM 1110-2-1601 del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE. UU. y la ecuación de corrección por pendiente lateral del National Engineering Handbook del Servicio de Conservación de Recursos Naturales, Parte 654, Suplemento Técnico 14C. El manual de enrocado de la Administración Federal de Carreteras, HEC-11 (ahora archivado), usa la misma fórmula de K1.

Clase de tamaño de roca. La calculadora clasifica el resultado de D50 en una de cinco clases con nombre:

Tonelaje. La calculadora convierte el volumen en peso usando una densidad fija de colocación de 1,75 toneladas (1,59 t) por yarda cúbica. Las pautas de diseño del Departamento de Transporte de Tennessee usan la misma cifra: se multiplican las yardas cúbicas por 1,75 para convertirlas en toneladas de enrocado colocado. Esta densidad no cambia con el tamaño de la piedra: la roca más grande deja huecos mayores entre las piezas, así que una yarda cúbica de enrocado grande y una de enrocado pequeño pesan aproximadamente lo mismo una vez colocadas. El peso real varía según el tipo de roca y lo compacta que esté.

$\text{Tonelaje} = \text{Volumen (yd}^3\text{)} \times 1.75$

Ejemplo práctico

Considere una zona de protección de una ribera de 50 pies (15 m) de largo y 20 pies (6,1 m) de ancho, con una profundidad de enrocado de 2 pies (0,61 m), un talud de 25° y un flujo medio (5–10 ft/s).

Volumen:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} \approx \sqrt{1 - 0.432} \approx 0.753$

$D_{50} = \frac{9}{0.753} \approx 11.9 \text{ pulgadas}$

Ese valor queda dentro del rango de 8–12 pulgadas, por lo que la calculadora indica Clase III – Enrocado grande.

Tonelaje:

$\frac{2000}{27} \times 1.75 \approx 129.6 \text{ toneladas}$

Para este proyecto, la calculadora indicaría aproximadamente una piedra D50 de 11,9 pulgadas, 74,1 yardas cúbicas (56,7 m³) y 129,6 toneladas (118 t) de roca.

Pautas de instalación

Junto con las cifras, la calculadora enumera notas de instalación que cambian según los datos introducidos. Todos los resultados incluyen colocar un geotextil bajo el enrocado para evitar que el suelo salga por los huecos, y colocar las piedras en un patrón aleatorio y trabado en lugar de apilarlas en hileras ordenadas. Para taludes más empinados que 30°, recomienda un anclaje mecánico o la construcción en terrazas, y levantar el talud de abajo hacia arriba para que las piedras no se deslicen durante la obra. Para sitios con flujo alto, añade una nota sobre la protección del pie del talud. Una regla general repetida en las guías de ingeniería, y recogida en las notas de la calculadora, es que la capa de enrocado debe tener un espesor de al menos 1,5 veces el tamaño D50, de modo que las piedras se superpongan en lugar de quedar expuestas en una sola capa.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el D50 en el dimensionamiento del enrocado? El D50 es el tamaño mediano de las piedras de una carga de enrocado: la mitad de las piedras, en peso, es más grande y la otra mitad es más pequeña. Los ingenieros especifican el D50 y no la piedra más grande porque el enrocado funciona como una masa trabada, no como rocas individuales.

¿Qué fórmula usa esta calculadora para el D50? Parte de un tamaño base de piedra asociado a la condición de flujo (6 pulgadas para flujo bajo, 9 para medio, 12 para alto) y luego lo divide entre un factor de corrección por pendiente, K1 = √(1 − sen²θ / sen²40°), donde θ es el ángulo del talud. Los taludes más empinados dan un K1 menor y, por tanto, un D50 requerido mayor.

¿Por qué la calculadora muestra "Infinity" para el D50? Ocurre cuando el ángulo del talud es de 40° o más, el ángulo de reposo que la calculadora usa para la roca vertida. Con ese ángulo o uno mayor, la piedra suelta no puede mantenerse en su sitio por sí sola, sea cual sea su tamaño, por lo que el sitio necesita una solución estructural de contención en lugar de enrocado.

¿Cómo convierte la calculadora el volumen en toneladas? Multiplica el volumen en yardas cúbicas por una densidad fija de colocación de 1,75 toneladas (1,59 t) por yarda cúbica. Esta densidad es la misma para todos los tamaños de piedra de la calculadora; no aumenta con valores de D50 mayores.

¿La calculadora aplica un factor de seguridad a sus resultados? No. Las cifras de volumen, D50 y tonelaje son los resultados directos de la calculadora, sin ningún margen de seguridad incorporado. Los proyectistas suelen añadir su propio margen sobre un cálculo base para cubrir la incertidumbre de las estimaciones de flujo y las variaciones de la construcción, pero esta calculadora no lo hace automáticamente.

¿Cuál es la diferencia entre riprap y rip rap? Ninguna. Ambas grafías designan el mismo material: roca angulosa colocada para controlar la erosión. "Riprap", escrito en una sola palabra, es la grafía que se usa en la mayoría de las especificaciones de ingeniería y las publicaciones oficiales.

Referencias

1. Natural Resources Conservation Service (USDA). National Engineering Handbook, Part 654, Technical Supplement 14C: Stone Sizing Criteria. NRCS NEH 654 TS14C — corrección por pendiente lateral K1 = √(1 − sen²θ / sen²φ), con un ángulo de reposo típico de 40°.
2. Federal Highway Administration. Hydraulic Engineering Circular No. 11: Design of Riprap Revetment. FHWA HEC-11 — K1 = [1 − (sen²θ / sen²φ)]^0,5, y una capa de enrocado con un espesor de al menos 1,5 veces el diámetro de la piedra D50.
3. Tennessee Department of Transportation. Roadway Design Guidelines, sección 4-709,05 Rip-Rap. Pautas de diseño de carreteras del TDOT, sección 4 — "For estimating purposes, multiply cubic yards by 1.75 to convert to tons."